【初中數學】立體圖形與平面圖形同步練習++2024-2025學年人教版數學七年級上冊

第=page11頁，共=sectionpages11頁6.1.1立體圖形與平面圖形一、選擇題：1.下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是(

)A. B. C. D.2.下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是(

)A. B.

C. D.3.走馬燈，又稱仙音燭，據史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日.在一次綜合實踐活動中，一同學用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側面有一個三角形面上寫了“祥”字，當燈旋轉時，正好看到“吉祥如意”的字樣.則在A、B、C處依次寫上的字可以是(

)

A.吉

如

意 B.意

吉

如 C.吉

意

如 D.意

如

吉4.一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是(

)

A. B. C. D.5.下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？(

)A. B. C. D.6.圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是(

)A.長方體 B.圓柱體

C.球體 D.圓錐體7.如圖是某幾何體的展開圖，則此幾何體是(

)A.五棱柱

B.五棱錐

C.六棱柱

D.六棱錐8.如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)

A.正方體

B.長方體

C.三棱柱

D.四棱錐9.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面的相對面上的漢字是(

)

A.青 B.春 C.夢 D.想10.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2的?①?②?③?④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是(

)

A.?① B.?② C.?③ D.?④二、填空題：11.一個棱柱有12條棱，那么它共有______個頂點、______個面．12.若一個直棱柱共有10個面，所有側棱長的和等于128，則每條側棱的長為______．13.要拼成一個大正方體，至少還需要______個．14.正方體的棱長總和是60cm，它的每個面的面積是______cm2．15.如圖所示為一幾何體的三種視圖(單位：cm)通過我們所學的有關三視圖的知識及圖中所標數據，得這個幾何體的側面積是______．16.指出下列平面圖形各是什么幾何體的展開圖：

(1)______；

(2)______；

(3)______；

(4)______．17.某立體圖形的展開圖如圖所示，則這個立體圖形的名稱是__________．

三、解答題：18.已知一個直棱柱，它有21條棱，其中一條側棱長為10cm，底面各邊長都為4cm．

(1)這個直棱柱是______棱柱，它有______個面，______個頂點．

(2)這個棱柱的所有側面的面積之和是多少？19.如圖所示的六棱柱中，它的底面邊長都是4cm，側棱長為8cm，回答下列問題：

(1)這個棱柱共有多少個面？這個棱柱共有多少個頂點？有多少條棱？

(2)試用含有n的代數式表示n棱柱的面數、頂點數與棱的條數．

(3)它的側面積是多少？20.由8個棱長都為1cm的小正方體搭成的幾何體如左圖．(1)請利用圖2中的網格畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖．(一個網格為小立方體的一個面)(2)圖1中8個小正方體搭成的幾何體的表面積(包括與地面接觸的部分)是_____cm(3)若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最多需要_____個小立方塊．21.如圖是一個長方體紙盒的展開圖，求這個紙盒的表面積和體積.(紙的厚度不計)(單位：厘米)22.【綜合實踐】主題：制作一個有蓋長方體盒子．操作：如圖所示，長方形紙片ABCD中，AB=4?dm，AD=6?dm，剪掉陰影部分后，剩下的紙片可折成一個底面是正方形的有蓋長方體盒子．計算：求這個有蓋長方體盒子的高和底面正方形的邊長．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：正方體展開圖的11種情況可分為“1?4?1型”6種，“2?3?1型”3種，“2?2?2型”1種，“3?3型”1種，

只有選項D不能作為正方體的展開圖，

故選：D．

根據正方體的展開圖的11種不同情況進行判斷即可．

本題考查正方體的展開圖，理解和掌握正方體的展開圖的11種不同情況，是正確判斷的前提．2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點，牢記正方體的展開圖是解題的關鍵．利用正方體及其表面展開圖的特點解題．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．

【解答】

解：能折疊成正方體的是

故選：C．3.【答案】A

【解析】解：∵由題意得展開圖是四棱錐，

∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．

故選：A．

觀察幾何體的展開圖便可求解．

本題主要考查了幾何體的展開圖，利用四棱錐的展開圖的特點即可求解．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱錐的展開圖是解答本題的關鍵．

根據幾何體的側面展開圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．

【解答】

解：由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．

故選：B．5.【答案】B

【解析】解：圓錐的側面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形．

故選：B．

根據圓錐的側面展開圖的特點作答．

此題考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側面展開圖是扇形．6.【答案】A

【解析】解：A、六個面都是平面，故本選項正確；

B、側面不是平面，故本選項錯誤；

C、球面不是平面，故本選項錯誤；

D、側面不是平面，故本選項錯誤；

故選：A．

根據平面與曲面的概念判斷即可．

本題考查的是立體圖形的認識，掌握平面與曲面的概念是解題的關鍵．7.【答案】C

【解析】解：這個幾何體是六棱柱．

故選：C．

根據棱柱的定義判斷即可．

本題考查幾何體的展開圖，解題的關鍵是理解棱柱展開圖的特征．8.【答案】C

【解析】解：由圖得，這個幾何體為三棱柱．

故選：C．

由展開圖得這個幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱．

本題考查了幾何體的展開圖，有兩個底面的為柱體，有一個底面的為錐體．9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查正方體相對面上的文字，熟練掌握正方體展開圖找對面的方法是解題的關鍵．

根據正方體展開Z字型和L型找對面的方法即可求解．

【解答】

解：展開圖中“點”與“春”是對面，“亮”與“想”是對面，“青”與“夢”是對面．

故選：D．10.【答案】A

【解析】【分析】本題考查的是展開圖折疊成幾何體，準確掌握正方體表面展開圖的特點是解題的關鍵．

根據平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解答即可．

【解答】解：將題圖1的正方形放在?①處時，不能圍成正方體．

故選A．11.【答案】8

6

【解析】解：∵一個n棱柱有3n條棱，2n個頂點，(n+2)個面，

∴一個棱柱有12條棱，12÷3=4，

∴該棱柱為四棱柱，

∴底面是四邊形，共2×4=8個頂點，4+2=6個面．

故答案為：8，6．

根據一個n棱柱有3n條棱，2n個頂點，(n+2)個面，即可求解．

本題考查了認識立體圖形，解答關鍵是熟記一個n棱柱棱的條數與n的關系．12.【答案】16

【解析】解：∵一個直棱柱共有10個面，

∴直棱柱有8個側面，

∴共有8條側棱，

∴128÷8=16，

即每條側棱的長為16．

故答案為：16．

若一個直棱柱共有10個面，則有8個側面，共有8條側棱，根據所有側棱長的和等于128計算即可．

本題考查了認識立體圖形，解題的關鍵是根據直棱柱面的個數得出直棱柱側棱的條數．13.【答案】7

【解析】解：由題意知，要拼成一個大正方體，至少還需要7個，

故答案為：7．

根據幾何體得出結論即可．

本題主要考查幾何拼搭的知識，熟練根據幾何體拼搭得出結論是解題的關鍵．14.【答案】25

【解析】解：60÷12=5cm，

5×5=25cm2，

所以該正方體每個面的面積為25cm2，

故答案為：25．

根據正方體一共有15.【答案】120cm【解析】解：依題意，這個幾何體是正三棱柱

∴3×10×4=120(cm2)

∴這個幾何體的側面積是120cm2

故答案為：120cm216.【答案】(1)圓柱；

(2)圓錐；

(3)三棱柱；

(4)三棱錐

【解析】解：(1)兩底面是圓，側面是長方形，故該幾何體是圓柱；

故答案為：圓柱；

(2)底面是圓，側面是扇形，故該幾何體是圓錐；

故答案為：圓錐；

(3)兩底面是三角形，側面是三個長方形，故該幾何體是三棱柱；

故答案為：三棱柱；

(4)底面是三角形，側面是三個三角形，故該幾何體是三棱錐；

故答案為：三棱錐．

(1)根據圓柱展開圖的特點可知該幾何體是圓柱；

(2)根據圓錐展開圖的特點可知該幾何體是圓錐；

(3)根據三棱柱展開圖的特點可知該幾何體是三棱柱；

(4)根據三棱錐展開圖的特點可知該幾何體是三棱錐．

本題考查幾何體展開圖，解題的關鍵是熟悉這幾種幾何體的特征．17.【答案】圓錐

【解析】【分析】

由平面圖形的折疊及圓錐的展開圖特點作答．

本題考查了幾何體的展開圖，熟悉圓錐的展開圖特點，是解答此題的關鍵．

【解答】

解：因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故這個立體圖形是圓錐．

故答案是：圓錐．18.【答案】7

9

14

【解析】解：(1)∵一個直棱柱，它有21條棱，

∴這個直棱柱的側棱數為21÷3=7，它的面的個數為7+2=9，頂點的個數為7×2=14，

故答案為：7、9、14；

(2)這個棱柱的所有側面的面積之和=7×4×10=280(cm2).

(1)由n棱柱有3n條棱，2n個頂點，(n+2)個面求解即可；

(2)將側面長方形的面積乘以長方形的個數即可得解

本題考查了認識立體圖形，解題的關鍵掌握n棱柱有3n條棱，2n19.【答案】解：(1)這個棱柱共有8個面，有

12

個頂點，18條棱；

(2)n棱柱有(n+2)個面，2n個頂點，3n條棱．

(3)它的側面積為4×8×6=192(cm【解析】(1)根據六棱柱的形狀回答問題即可；

(2)抽象歸納出n棱柱的面數、頂點數與棱的條數即可；

(3)根據六個一樣的長方形面積計算側面積即可．

本題考查了幾何體的表面積，列代數式，認識立體圖形，掌握相應的定義是關鍵．20.【答案】解：(1)這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖如下圖：

(2)32；

(3)9．

【解析】【分析】

本題主要考查了認識立體圖形，幾何體的表面積，解答本題的關鍵是掌握幾何體表面積的求法．

(1)根據從正面看、從左面看、從上面看到的形狀圖，分別畫出即可；

(2)根據圖中正方形的個數，結合幾何體，找出在視圖中沒有畫出的正方形的個數，兩者相加，求出這個幾何體表面小正方形的個數，根據每個小正方形的面積為1cm2直接寫出答案，即可求解；

(3)根據上面和左面看到的形狀圖畫圖說明這個幾何體擺放最多的小立方塊時的情況，即可求解．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)5+5+5×2+2=32cm2，

∴這個幾何體的表面積是32cm2．

故答案為：32；

(3)若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則這個幾何體擺放最多的小立方塊時的情況如下圖，這個圖是從上面看幾何體的形狀圖，每個正方形中的數字為該位置擺放的小正方體的個數．

21.【答案】解：長方體紙盒的長：25?10=15(厘米)，

長方體紙盒的高：5(厘米)，

長方體紙盒的寬：10厘米，

(15×10+5×10+15×5)×2=550(平方厘米)，

15×5×10=750(立方厘米)；

答：這個紙盒的表面積是550平方厘米，體積是750立方厘米．

【解析】由長方體展開圖可知，折成的長方體紙盒的長是(25?10)=15厘米，寬是10厘米，高是5厘米．根據長方體面積計算公式“S=2(a?+b?+ab)”即可求出這個紙盒的表面積，根據長方體的體積計算公式“V=ab?”即可求出它的體積．

本題考查圖形的展開和折疊，解答此題