北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊全冊教案導(dǎo)學(xué)案

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》

第1課時面的旋轉(zhuǎn)

課題面的旋轉(zhuǎn)課型新授課

本節(jié)內(nèi)容，主要是幫助學(xué)生從三方面進(jìn)一步加深認(rèn)識。第一，從“靜

態(tài)”到“動態(tài)”及由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體。第二，從整體辨認(rèn)到局部

教材分析

刻畫特征，鼓勵學(xué)生在以前研究長方體正方體特征的基礎(chǔ)上研究圓柱和圓錐的

特征。第三，從觀察圓柱圓錐實(shí)物到認(rèn)識它們的直觀圖。

面的旋轉(zhuǎn)的主要知識內(nèi)容是圓柱和圓錐的認(rèn)識，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長

方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形和長方體、正方體

學(xué)情分析等立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課注重學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和實(shí)踐操作經(jīng)

驗(yàn)，通過情境觀察和操作活動兩種方式，引導(dǎo)學(xué)生體會點(diǎn)、線、面、體之間的

聯(lián)系。

1.通過創(chuàng)設(shè)情境和操作活動兩種方式，引導(dǎo)學(xué)生體會點(diǎn)、線、面、體之間

的聯(lián)系。

教學(xué)策略2.利用生活中多個具體情境激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體會圓柱、圓

錐等幾何體的形成過程。

教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第2頁

1.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程,認(rèn)識圓柱和圓錐,了解圓柱和圓錐的基本特

征。

教學(xué)目標(biāo)2.通過觀察和動手操作，初步體會“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系,發(fā)展空

間觀念。

3.通過初步認(rèn)識圓柱和圓錐，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)在生活中辨認(rèn)圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征。

教學(xué)難點(diǎn)初步了解圓柱和圓錐的特征。

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

課時安排1課時

教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案

師：同學(xué)們,我們生活在動的世界里,風(fēng)吹樹梢動，鳥兒飛翔翅膀動,就連我們身體

內(nèi)的血液每時每刻都在不停地流動，其實(shí)我們的數(shù)學(xué)世界也正因?yàn)橛辛藙佣兊秘S富

多彩?，F(xiàn)在讓我們做實(shí)驗(yàn)感受一下吧！

師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察,從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（播放視頻）

生：小球運(yùn)動起來了。

師：我們把這個小球看成一點(diǎn),那么它的運(yùn)動軌跡是怎樣的呢？

生：把這個小球看成一點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動形成了一條線。

師：是啊，看來點(diǎn)的運(yùn)動形成了一條線。我們可以總結(jié)為“點(diǎn)動成線”。

同學(xué)們接著來觀察下一個實(shí)驗(yàn)，借助上一個實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，看看它的運(yùn)動軌跡是怎樣的？

（播放視頻）

一、創(chuàng)設(shè)情境

生：如果把這支筆看成一條線，它的運(yùn)動就形成了一個平面圖形，也就是說線的

運(yùn)動可以形成一個面，可以總結(jié)為“線動成面”。

師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)。接著來看（播放視頻）

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

生：數(shù)學(xué)書可以看作一個面，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，形成了一個圓柱體，也就是說面的

運(yùn)動可以形成體，總結(jié)為“面動成體”。

師:點(diǎn)動成線、線動成面與面動成體的現(xiàn)象在我們的生活中隨處可見。一起看看這

些圖片，說說你的理解。

生：第一幅圖是“很多風(fēng)箏”在空中形成了一條線，當(dāng)風(fēng)箏在空中運(yùn)動時就形成

了一條線，這就是“點(diǎn)動成線”的現(xiàn)象。

生：第二幅圖雨刷器的運(yùn)動使汽車玻璃上形成一個半圓形的面，這就是“線動成

面”的現(xiàn)象。

生：第三幅圖，旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后形成一個圓柱，旋轉(zhuǎn)門可以看做是一個長方形的面,

圓柱是一個立體圖形，這就是“面動成體”的現(xiàn)象。

師：這節(jié)課我們就來探究“面動成體”的運(yùn)動一一《面的旋轉(zhuǎn)》。

師：同學(xué)們，課前準(zhǔn)備的材料準(zhǔn)備好了嗎？利用準(zhǔn)備的硬紙板和小棒制作成下圖

的樣了，然后動手快速旋轉(zhuǎn)，想象下把硬紙片快速旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形是什么？相

信大家一定有了答案。咱們一起來看看。

生：我發(fā)現(xiàn)長方形硬紙板旋轉(zhuǎn)后形成的是圓柱，直角三角形硬紙板旋轉(zhuǎn)后形成的

是圓錐。

師：對呀，數(shù)學(xué)里的很多平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后會形成不同的立體圖形

請同學(xué)們思考一下這些平面圖形旋轉(zhuǎn)后會得到下面哪個立體圖形圖形？想一想，

連一連。

生：（展示）長方形旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形是圓柱。半圓形旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖

形是球。直角三角形旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形是圓錐，梯形旋轉(zhuǎn)之后形成的立體圖形是

圓臺。

師：看來不同的面旋轉(zhuǎn)所形成立體圖形是不同的，同學(xué)們可以嘗試分別以長方形

的長和寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以直角三角形兩條不同的直角邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，看看你從中

發(fā)現(xiàn)了什么？

二、探究體驗(yàn)

生1：我以長方形的長和寬分別為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，所得到的都是圓柱，但是形狀是不

一樣的。

生2：我以直角三角形的兩條不同的直角邊分別為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，所得到的都是圓錐,

經(jīng)歷過程

但是形狀也都是不一樣的。

師：是啊，同個圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形也是不同的。明白了圓柱

與圓錐的形成過程，下面我們先來探究圓柱與圓錐的特點(diǎn)。借助生活中圓柱與圓錐的

實(shí)物圖，認(rèn)識一下它們的特點(diǎn)吧！

請你們通過看一看，滾一滾，剪一剪，切一切多種方式探索圓柱和圓錐的特征。

生1：利用剪一剪的方法會發(fā)現(xiàn)：圓柱是由3個面圍成的，上下兩個面是大小相同

的圓，側(cè)面是一個曲面。

生2:將圓錐的側(cè)面剪開會發(fā)現(xiàn)圓錐是由一個圓和一個曲面組成的，底面是一個圓，

側(cè)面是一個曲面。

師:我們學(xué)過的長方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形,今天我們學(xué)習(xí)的圓柱

和圓錐也是立體圖形,只是與長方體和正方體不同，圍成圖形的面可能有曲面。

師:大家通過動手操作與探討，進(jìn)一步認(rèn)識了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，由平面圖

形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征，下面讓我們將所學(xué)到的知識用到實(shí)際

問題當(dāng)中，一起完成下面的練習(xí)吧！

1.上面一排圖形旋轉(zhuǎn)后會得到下面的哪個圖形？

師：第一個是由兩個大小不同的直角三角形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到兩個大小不同的圓錐，

所以與第三個立體圖形連起來；第二個是由兩個相同的直角三角形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到兩

個大小相同的圓錐，所以與第一個立體圖形連起來；第三個是由一個直角三角形和一個長

方形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到一個圓錐和一個圓柱組合體，所以與第四個立體圖形連起來；最

后一個是由一個半圓即一個長方形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到一個球和圓柱的組合體，所以與第

二個立體圖形組成。由此可得，兩個平面圖形組合，可以轉(zhuǎn)成兩個組合的立體圖形。

三、達(dá)標(biāo)檢測

2.找一找下面圖中的圓柱或圓錐，說說圓柱和圓錐有什么特點(diǎn)？

從第一幅圖中可以找出圓柱體，第二幅圖中找出了圓錐，第三幅圖中找出了圓柱，

最后一幅圖中找出了圓錐。圓柱是由3個面圍成的，上下兩個面是大小相同的圓，側(cè)面

是一個曲面。圓錐是由一個圓和一個曲面組成的，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。

3.如圖，把下面的立體圖形切開，想一想切開后的面分別是什么形狀，連一連。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！

1.點(diǎn)的運(yùn)動形成一爰線。線的運(yùn)動形成一個面。面的運(yùn)動形成一個體。

2.以長方形的長或?qū)挒檩S，可以旋轉(zhuǎn)成一個圓柱體。以直角三角形的直角邊為軸，可

四、課堂小結(jié)

以旋轉(zhuǎn)成一個圓錐體。

3.圓柱是由3個面圍成的，上下兩個面是大小相同的圓，側(cè)面是一個曲面。圓錐是由

一個圓和一個曲面組成的，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。

面的旋轉(zhuǎn)

點(diǎn)一嘴一*面二*體

五、教學(xué)板書

圓柱是由3個面圍成的，上下兩個面是大小相同的圓,側(cè)面是一個曲面。

圓錐是由一個圓和一個曲面組成的，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。

優(yōu)點(diǎn)：

1.旋轉(zhuǎn)是生活中處處可見的現(xiàn)象,為了能更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo),通過把小球看成一

個點(diǎn)，感受點(diǎn)動成線;通過學(xué)生用筆代替線段在桌面上平移，感受“線動成面”，通過轉(zhuǎn)

動豎立的數(shù)學(xué)課本（看成一個長方形），感受“面動成體”。

2.在本節(jié)課中,我做了大膽的嘗試,引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、觀察交流等多種方式

獲得新知，讓學(xué)生在看一看、摸一摸、想一想、畫一畫等活動中發(fā)展空間觀念。

缺點(diǎn)：

六、教學(xué)反思

對直角三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐體的形成強(qiáng)調(diào)較少，學(xué)生可能會認(rèn)為任意三角形都會

旋轉(zhuǎn)得到圓錐體。

改進(jìn)措施：

1.在課堂上，要為學(xué)生提供多次探索、操作的空間。

2.要注意知識的嚴(yán)謹(jǐn)性，多強(qiáng)調(diào)易出錯、迷惑性強(qiáng)的地方，引起學(xué)生關(guān)注。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》

第2課時面的旋轉(zhuǎn)（2）

課題面的旋轉(zhuǎn)課型新授課

本節(jié)內(nèi)容，主要是幫助學(xué)生從三方面進(jìn)一步加深認(rèn)識。第一，從“靜

態(tài)”到“動態(tài)”及由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體。第二，從整體辨認(rèn)到局部

教材分析

刻畫特征，鼓勵學(xué)生在以前研究長方體正方體特征的基礎(chǔ)上研究圓柱和圓錐的

特征。第三，從觀察圓柱圓錐實(shí)物到認(rèn)識它們的直觀圖。

面的旋轉(zhuǎn)的主要知識內(nèi)容是圓柱和圓錐的認(rèn)識，是在學(xué)生己經(jīng)認(rèn)識了

長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形和長方體、正方

學(xué)情分析體等立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課注重學(xué)生己有的知識基礎(chǔ)和實(shí)踐操作

經(jīng)驗(yàn)，通過情境觀察和操作活動兩種方式，引導(dǎo)學(xué)生體會點(diǎn)、線、面、體之間

的聯(lián)系以及認(rèn)識圓柱與圓錐各部分的名稱，提高學(xué)生的認(rèn)圖能力。

1.利用直觀圖和實(shí)物認(rèn)識圓柱和圓錐各部分的名稱。

教學(xué)策略

2.演示測量圓柱和圓錐高的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真操作，減少誤差。

教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第3頁

1.了解圓柱和圓錐的基本特征,知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

通過觀察和動手操作，了解圓柱和圓錐各部分的名稱,學(xué)會測量圓柱和

教學(xué)目標(biāo)2.

圓錐的高，發(fā)展空間觀念。

3.數(shù)學(xué)活動中積累活動經(jīng)驗(yàn)，豐富對現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識。

教學(xué)重點(diǎn)了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。

教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識圓柱和圓錐的特征和各部分名稱，學(xué)會測量圓柱和圓錐高的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

課時安排1課時

教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案

師：同學(xué)們，還記得上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識嗎？用自己的話說一說。

生：通過生活中的很多現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體的數(shù)學(xué)原理；

一、創(chuàng)設(shè)情境還學(xué)習(xí)了圓柱與圓錐是怎樣形成的，圓柱和圓錐的形成就是“面動成體”的數(shù)學(xué)原理,

圓柱是以長方形的任意一條邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到的；而圓錐是以直角三角形的任意直

角邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到的。以不同的邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)所得到的圖形形狀是不一樣的。

還認(rèn)識了圓柱和圓錐的特點(diǎn)：圓柱是由3個面圍成的，上下兩個面是大小相同的圓，

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

側(cè)面是一個曲面；圓錐的底面是個圓，側(cè)面是一個曲面。

師：今天我們這節(jié)課繼續(xù)來研究圓柱和圓錐，認(rèn)識一下它們各部分的名稱。

師：我們先結(jié)合書中試一試中認(rèn)一認(rèn)部分一起認(rèn)識一下它們各部分的名稱。

圓柱上下兩個面是大小相同的兩個圓形，我們把它叫做底面；中間這個面是一個

曲面，我們把它叫做圓柱的側(cè)面，圓柱上下兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓錐

有一個面是圓形的，也叫作圓錐的底面，另一個面是一個曲面，也叫作它的側(cè)面，圓

錐最上面的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，從頂點(diǎn)出發(fā)到底面圓心的距離是圓錐的高。

師：同學(xué)們，你知道圓柱有幾條高，圓錐有幾條高嗎？認(rèn)真思考一下。

生：圓柱的高是上下兩個底面之間的距離，所以圓柱的高不僅只是上下兩個底面

到圓心之間的距離，而是上下兩個底面間任意一條垂線都是圓柱的高，所以圓柱有無

數(shù)條高，并且每條高的長度都相等。圓錐的高是從頂點(diǎn)出發(fā)到底面圓心的距離，所以

二、探究體驗(yàn)

它只有一條高。

師：知道了圓柱和圓錐有多少條高，你知道怎樣測量它們的高，測量時要注意什

么嗎？

經(jīng)歷過程

生：我知道怎樣測量圓柱的高，把圓柱豎著放平，然后用直尺測量。測量時注意

將直尺的“0”刻度線對準(zhǔn)圓柱的下底面就好了。

師:嗯，真棒。測量圓錐的高就沒有那么簡單了，測量圓錐的高時，要先把圓錐

豎著放平，再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，最后豎直地測量出平板和底面

之間的距離。

師：看來關(guān)于圓柱和圓錐的學(xué)問還真多呀！讓我們通過一些練習(xí)來檢測一下同學(xué)

們的知識掌握情況吧。

1.下面圖形中哪些是圓柱或圓錐？在括號里寫出名稱，并標(biāo)出底面直徑和高。

2.找一個圓柱形和一個圓錐形的物體，分別指出它們的底面和側(cè)面，并測量出這兩個

物體的高。

3.某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑為6.5cm,高為11cm。將24罐這種飲料按

三、達(dá)標(biāo)檢測

如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個箱子內(nèi)部的長、寬、高至少是多少？

師：觀察圖可以看出：紙箱中飲料罐每行擺6罐，擺了4行，說明長方形紙箱的長就

是一行6個飲料罐的直徑和。所以列式為6.5X6=39(cm)；長方形紙箱的寬就是豎著4

個飲料罐的直徑和，列式為6.5X4=26(cm)；長方形紙箱的高就是圓柱形飲料罐的高，

就是11cm。

通過木節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊木課時的習(xí)題哦！

生：我認(rèn)識了圓柱和圓錐各部分的名稱，從中發(fā)現(xiàn)圓柱的高有無數(shù)條，高的長度

四、課堂小結(jié)

都相等；圓錐的高只有一條。還學(xué)會了怎樣測量它們的高。

面的旋轉(zhuǎn)

圓柱:有兩個完全相同的底面(圓)，有無數(shù)條長度相等的高。

五、教學(xué)板書

圓錐:底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面,只有一條高。

優(yōu)點(diǎn)：

1.在本節(jié)課中，做了大膽的嘗試,引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、觀察交流等多種方式獲

得新知，讓學(xué)生在看一看、想一想、畫一畫等活動中發(fā)展空間觀念。

六、教學(xué)反思2.操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重

要途徑。

缺點(diǎn)：

缺乏學(xué)生去摸一摸、指一指的環(huán)節(jié)，親身去感受圓柱圓錐的特點(diǎn)。

改進(jìn)措施：

在課堂教學(xué)中,要把促進(jìn)學(xué)生發(fā)展落實(shí)到具體的學(xué)習(xí)活動中，讓學(xué)生在民主、平

等、和諧的課堂氣氛中，主動參與學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)知識、掌握知識、應(yīng)用知識，從

而形成空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》

第3課時圓柱的表面積（1）

課題圓柱的表面積課型新授課

本課創(chuàng)設(shè)了一個“做圓柱形紙盒，至少需要多大面積的紙板”的簡單情景，

教材分析引導(dǎo)學(xué)生通過具體物體理解圓柱表面積的意義。本課直點(diǎn)突出圓柱側(cè)面展開圖的探

索過程，以及側(cè)面展開圖的長、寬與圓柱有關(guān)量之間的關(guān)系。

在學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積時，學(xué)生已經(jīng)初步了解了表面積的含義，

這是學(xué)習(xí)圓柱表面積的基礎(chǔ)。圓柱的表面積是由兩個相同的底面和一個側(cè)面構(gòu)成的，

學(xué)情分析

計(jì)算圓柱的底面面積就是計(jì)算兩個圓的面積，對學(xué)生無說不是新知識，所以本課重

難點(diǎn)就是探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。

引導(dǎo)學(xué)生動手操作和“化曲為直”的思想將圓柱側(cè)面展開成平面，借助已有知

教學(xué)策略

識解決問題。

教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第5頁

1.通過想象、操作等活動，使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形或正

方形,加深對圓柱特征的認(rèn)識。

教學(xué)目標(biāo)2.通過具體情境和動手操作,探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

3.通過探索圓柱表面積的計(jì)算方法的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的動

手操作能力和計(jì)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)理解求表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)通過具體情境和動手操作,探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

課時安排1課時

教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案

一、創(chuàng)設(shè)師：上節(jié)課我們認(rèn)識了圓柱的一些特征，找出生活中的圓柱物體,指著它說說我們學(xué)了圓柱的

情境哪些知識？

生：圓柱的底面是兩個大小相同的圓；它的側(cè)面是一個曲面；上下兩個底面之間的距離是

圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們，根據(jù)圓柱的特點(diǎn)，這節(jié)課我們繼續(xù)來探究圓柱。

師：探究之前，我便一起先來學(xué)習(xí)如何制作一個圓柱體。

同學(xué)們，如果不計(jì)接口，你知道應(yīng)該怎樣計(jì)算制作的圓柱用了多大面積的紙板嗎？思

考一下，說說你是怎么想的？

生：圓柱是有兩個底面和一個側(cè)面組成，我想就是計(jì)算兩個底面和一個側(cè)面的面積之

和吧。

師：沒錯，兩個底面面積加上一個側(cè)面面積的和就是所用紙板的面積了，也就是圓柱

的表面積。這節(jié)課我們就來探索圓柱表面積的計(jì)算方法。

師：先來想一想，兩個底面面積應(yīng)該怎樣計(jì)算，你能用字母公式表示出來嗎？

生：圓柱的兩個底面是完全相同的兩個圓，所以它們的面積就是兩個圓的面積。圓的

面積s："2,那么兩個圓的面積就是s=2nr2o

師：兩個底面面積的計(jì)算方法很簡單，那怎樣計(jì)算圓柱的側(cè)面面積呢？圓柱的側(cè)面是一個

曲面，這種面的面積計(jì)算起來十分復(fù)雜，我們應(yīng)該怎樣解決呢？

生：我發(fā)現(xiàn)用一張長方形的紙，可以卷成圓柱體。所以我想如果將圓柱的側(cè)面剪開之后展

開應(yīng)該會變成一個平面圖形，計(jì)算平面圖形的面積就是圓柱的側(cè)面面積了。

二、探究師：同學(xué)們的方法真棒！下面同學(xué)們都動手將自己手中的圓柱側(cè)面剪開吧，看看得到了哪

體驗(yàn)些圖形？

生1：我是沿著圓柱的高剪開的，我的剪開后是一個長方形。

經(jīng)歷過程生2：我也是沿著圓柱的高剪開的，我的剪開后是一個正方形。

生3：我沒有沿著圓柱的高來剪，我是斜著剪的，我的剪開后是一個平行四邊形。

師：大家剪出來的形狀都不一樣，其實(shí)呀，圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的形狀，如果我歪

歪扭扭的剪,就得到一個不規(guī)則的形狀。不過，我們這節(jié)課需要研究的是面積，這些剪開后得到的

圖形面積都與圓柱側(cè)面面積是一樣的，所以我們就選擇最常見的長方形來研究就好了。

根據(jù)圓柱側(cè)面展開的過程，大家想一想，這個長方形的長和寬與圓柱有什么關(guān)系？怎樣求

圓柱的側(cè)面面積呢？

從展開的過程中，我們會發(fā)現(xiàn)，長方形的寬其實(shí)就是圓柱的高，而長方形的長我們仔細(xì)看它

其實(shí)是是圓柱的底面周長，因?yàn)殚L方形的面積與圓柱的側(cè)面積相等，根據(jù)長方形的面積二長X寬，

可得圓柱的側(cè)面積就等于底面周長X高，用字母表示為S側(cè)=Ch。

師:同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)成功推出了圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，你們一定要記牢呀！但在實(shí)

際解決問題時很多時候需要我們活學(xué)活用，所以如果問題中不知道底面周長，只知道底面半徑r

或底面直徑d,圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎么計(jì)算呢?公式可以怎么寫？

生:那就需要先求底面周長，再求側(cè)面積，如果知道底面半徑r,圓柱的側(cè)面積公式可以寫成

S=2nrh；如果知道底面直徑d,圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S=ndh。

師：同學(xué)們真棒，現(xiàn)在圓柱的底面積和側(cè)面積我們都會計(jì)算了，如果我們用S底來表示圓

柱的底面積，S側(cè)來表示圓柱的側(cè)面積，S表來表示圓柱的表面積，那么圓柱的表面積相信大家

應(yīng)該知道怎樣計(jì)算了，試著寫出來吧。

生：S表=2個S底+S側(cè)J,具體可以表示為：

S表=2叱+Ch或S表=271/+Jidh或S表=2兀/+2兀rh

師：看來我們要根據(jù)不同的已知條件來選擇不同的公式去計(jì)算了。大家一定得牢記這些公

式才能解決問題呀！下面，同學(xué)們幫助老師來計(jì)算一下我這個圓柱用了多大面積的紙板吧！

生：從圖中發(fā)現(xiàn)已知底面半徑是10cm,高是30cm,它的底面積=3.14X1。2乂2=628（平方

厘米）

；側(cè)面積=2X3.14X10X30=1884（平方厘米）；表面積=1884+628=2512（平方厘米）。

師：同學(xué)們計(jì)算的真認(rèn)真，下面就讓我們進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)來檢測今天的學(xué)習(xí)情況吧。

1.連一連，并在括號中填出相應(yīng)的數(shù)。

第一幅圖側(cè)面剪開是下面的第三個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，已知底面直徑

是3cm,所以列式為3.14x3=9.42cm；長方形的寬就是圓柱的高8cm。第二幅圖是一個圓錐，它

的側(cè)面展開圖是一個扇形,第三幅圖側(cè)面剪開是下面的第二個長方形，這個長方形的長是圓柱

的底面周長，已知底面直徑是7cm,所以列式為3.14x7=21.98cm；長方形的寬就是圓柱的高4cm。

2.計(jì)算下列各圓柱的表面積。

第一幅圖中已知底面直徑和高，根據(jù)圓柱表面積公式S表=2"2+”dh,列式為3.14義(4?

三、達(dá)標(biāo)

2)2X2+4X3.14X6=100.48(cm2)

檢測

第二幅圖中已知底面半徑和高，根據(jù)圓柱表面積公式S表二271r2+2五rh,列式為3.14X32X

2+3X2X3.14X10=244.92(dm2)

3一.臺壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2m,直徑1.2m。前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積是多少平

方米？

師：根據(jù)題目信息，分析可得：壓路機(jī)壓路時只是利用惻面來壓，所以計(jì)算轉(zhuǎn)動一周壓路

的面積就是計(jì)算壓路機(jī)前輪的側(cè)面積。輪寬就是圓柱的底面直徑，直徑是圓柱的高，所以根據(jù)

圓柱側(cè)面積等于底面周長乘高，可列式為3.14X1.6X2=10.048(m2),,

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！

四、課堂

生：我學(xué)到了圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，側(cè)面積二底面周長x高，也學(xué)會了怎樣計(jì)算圓柱

小結(jié)

的表面積，圓柱的表面積=2個底面積+側(cè)面積，已知條件不同計(jì)算方法就不同，具體有這

三種。

圓柱的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長x高

1tt

五、教學(xué)

長方形的面積=長X寬

板書

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

Sm=ChSn<=nr2

六、教學(xué)優(yōu)點(diǎn)：

反思

本節(jié)課通過交流、問答、推理等形式,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探

究欲望,通過親身體驗(yàn)知識的探究過程，使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積用2nrh,求圓柱的表面

積要用側(cè)面積加兩個底面積。

缺點(diǎn)：

1.部分學(xué)生對圓周長和面積的計(jì)算不夠熟練,在計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積時,可能會

費(fèi)時費(fèi)力。

2.本節(jié)課對圓柱側(cè)面展開圖是正方形的情況講解較少。

改進(jìn)措施：

1.課前應(yīng)該先認(rèn)真復(fù)習(xí)有關(guān)圓的面積和周長的計(jì)算方法，為本節(jié)課的公式推導(dǎo)和

計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

2.對圓林側(cè)面展開圖是正方形的情況,要引導(dǎo)學(xué)生思考一下正方形的邊長與圓桿

的底面周長和高有什么關(guān)系。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》

第4課時圓柱的表面積（2）

課題圓柱的表面積課型新授課

本課是在上節(jié)課探索圓柱表面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，利用圓柱的表面積的

計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題。本課的兩個問題都是運(yùn)用圓柱的表面積的計(jì)算

教材分析

方法解決的，主要是讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)實(shí)際情況分析應(yīng)該計(jì)算哪些部分的面積，培

養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)解決問題的能力。

運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題時，由于學(xué)生的生活經(jīng)

學(xué)情分析

驗(yàn)較少，實(shí)際計(jì)算哪幾個面的面積會有一定的困難。

教學(xué)策略借助實(shí)物或畫圖讓學(xué)生說說實(shí)際計(jì)算時應(yīng)該計(jì)算哪幾個面。

教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第6頁

1.學(xué)生學(xué)會根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)目標(biāo)2.通過具體情境和動手畫圖分析問題，化繁為簡。

3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)理解求表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)能靈活運(yùn)用表面積和側(cè)面積的自關(guān)知識解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

課時安排1課時

教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案

一、創(chuàng)設(shè)情

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的表面積計(jì)算公式，能說一說嗎？

境

生：圓柱的表面積等于圓柱的惻面積加上兩個底面積；圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。

師：這節(jié)課我們就來運(yùn)用學(xué)過的公式解決生活中常見的有關(guān)圓柱的實(shí)際問題。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們先來想想，如果要自制下圖中的一個筆筒.需要制作哪些面呢？怎樣計(jì)算

所用材料的面積呢？

生：制作一個側(cè)面再配上一個底面就行。計(jì)算一個側(cè)面積加上一個底面積就是所用材

料的面積。

師：所以生活中，計(jì)算物體的表面積時，經(jīng)常要根據(jù)實(shí)際情況分析“需要計(jì)算哪些部

分的面積”。

接著同學(xué)們研究一下下面這幾種情況應(yīng)該計(jì)算哪些部分的面積。

(1)玻璃杯的表面積(2)往井的內(nèi)壁和底面抹水泥，抹水泥部分的面積

生：它們都計(jì)算側(cè)面積+1個底面積就可以了，因?yàn)樗鼈兌际菬o蓋的情況，也就是沒

有上底面。

師：接著看下面的嗜況呢？

二、探究體(1)柱子表面涂漆，求涂漆的面積。(2)求通風(fēng)管所用材料的面積。(3)壓路

驗(yàn)機(jī)工作一圈的面積。

生：這三種都只需計(jì)算側(cè)面積就行，因?yàn)榻o柱子涂漆只涂了側(cè)面，通風(fēng)管只有一個側(cè)

面，壓路機(jī)在工作時只是側(cè)面在壓路，計(jì)算一圈的面積就是圓柱的側(cè)面積。

經(jīng)歷過程

師：明白了這幾種常見的特殊情況，我們來解決下面的兩個問題就輕松多了。

如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm,高為5dm,至少需要用多大

面積的鐵皮？

想一想應(yīng)該計(jì)算哪些部分的面積，再來列式計(jì)算吧。

生：因?yàn)橐鰺o蓋的水桶，所以只計(jì)算側(cè)面積+一個底面積就行。側(cè)面積：3.14X4

X5=62.8(dm2)底面積:3.14X(4+2)2=12.56(dm2)表面積：62.8+12.56=75.36

(dm2)

師：如圖，把一個圓柱形薯片盒的商標(biāo)紙展開，是一個長18.84cm,寬是10cm的長

方形。這個薯片盒的側(cè)面積是多少？表面積呢？

生：側(cè)面展開是一個長方形，所以長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。列式為18.84X

10=188.4(cm2)

計(jì)算表面積時需要計(jì)算兩個底面積和側(cè)面積之和，要計(jì)算底面積需要知道圓柱的底面

半徑，因?yàn)殚L方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，所以半徑就計(jì)算為18.84+3.14+2=3(cm)

兩個底面積3.14X3?X2=56.52(cm2)表面積：188.4+56.52=244.92(cm2)

師：這節(jié)課的學(xué)習(xí)就到這里，接著我們一起來完成下面的練習(xí)。

1.制作一個底面直徑20cm,長50cm的圓柱形通風(fēng)管，至少要用多少平方厘米的鐵皮？

因?yàn)槭峭L(fēng)管，所以只有側(cè)面積，求圓柱側(cè)面積就行了，根據(jù)側(cè)面積等于底面周長乘高,

列式為3.14X20X50=3140(cm2)

2.一個圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底部都鑲上瓷磚，水池內(nèi)部底面周長25.12m,池深1.2m,

鑲瓷磚的面積是多少平方米？

因?yàn)樵谒貎?nèi)壁和底部都鑲上瓷磚，所以要計(jì)算側(cè)面積和一個底面積。側(cè)面積：25.12X

1.2=30.144Cm?)

計(jì)算底面積時要先根據(jù)底面周長計(jì)算出底面半徑，再來計(jì)算底面積。3.14X(25.12+3.14

2

二、達(dá)標(biāo)檢4-2)2=50.24(m)

測

表面積：30.144+50.24=80.384(m2)

3.油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需用防銹油漆0.2kg,刷一個油桶大約需要多少

防銹油漆？(結(jié)果保留兩位小數(shù))

要計(jì)算需要多少油漆，需要先來計(jì)算刷油漆的面積，因?yàn)檫@是有蓋的油桶，油桶的表面都

要刷油漆，所以

刷漆的面積包括側(cè)面積和兩個底面積。

側(cè)面積:3.14X0.6X1=1.884(m2)底面積：3.14X(0.64-2)2X2=0.5652(m2)

表面積：1.884+0.5652=2.4492(m2)油漆：2.4492X0.240.49(kg)

4.做一做。

(1)找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計(jì)算出它的表面積。

(2)制作一個底面直徑和高都是10cm的圓柱形紙盒。

5如.圖，用下面的長方形硬紙卷成圓柱形小筆筒，再給這個筆筒配一個底，想一想，至少

還需要多少平方厘米的硬紙片？

這個問題會有兩種情況，一種是將長方形橫著卷,長方形的長就是圓柱形筆筒的底面周長；

另一種是將長方形豎著卷，長方形的寬就是底面周長。根據(jù)周長先來計(jì)算半徑，再來計(jì)算底面

圓的面積。

通過木節(jié)課的學(xué)習(xí)：你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊木課時的習(xí)題哦！

生：生活中，計(jì)算物體的表面積時，經(jīng)常需要根據(jù)實(shí)際情況分析“需要計(jì)算哪些部分

四、課堂小

的面積”。

結(jié)

想薯片筒這樣兩個底面和側(cè)面都存在時，5表=2s底+S側(cè)；像無蓋水桶的情況，

S表=5底+S側(cè)；像通風(fēng)管的情況，$表=S側(cè)。

圓柱的表面積

五、教學(xué)板

書

根據(jù)實(shí)際情況分析“需要計(jì)算哪些部分的面積”

優(yōu)點(diǎn)：

1.本課的教學(xué)設(shè)計(jì)和安排既源于教材，又不同與教材。例題并沒有專門的教學(xué)，但其

指導(dǎo)思想和目的要求分別在教學(xué)過程中得以體現(xiàn)。整個一節(jié)課，增加容量但又學(xué)得輕松，

極大提高了課堂教學(xué)效率。

2.知識設(shè)計(jì)聯(lián)系實(shí)際，安排有：只有側(cè)面的圓柱形：只有一個底面的圓柱形；兩個底

六、教學(xué)反面都有的圓柱形。設(shè)計(jì)題目的計(jì)量單位有所不同。課后習(xí)題層次加深，始終以培養(yǎng)學(xué)生審

思題習(xí)慣及應(yīng)用能力的提高為主線。

缺點(diǎn)：

1.由于算式復(fù)雜較長，計(jì)算起來出錯率較高，計(jì)算時間也較長。

2.課堂活動設(shè)計(jì)缺乏趣味性。

改進(jìn)措施：

1.在學(xué)生理解不同情況后，安排學(xué)生強(qiáng)化訓(xùn)練，在練習(xí)中不斷復(fù)習(xí)基礎(chǔ)公式：圓的面

積、周長；圓柱的側(cè)面積等。

2.在練習(xí)表面積的實(shí)際應(yīng)用時，要融入實(shí)際生活問題的引導(dǎo)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)得輕松，

練得有趣。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》

第5課時圓柱的體積（1）

課題圓柱的體積課型新授課

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓柱體的特征，掌握了圓柱表面積的計(jì)算方法

基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是幾何知識的綜合運(yùn)用，為后面學(xué)習(xí)圓錐的體積打下基礎(chǔ)，

教材分析

教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一一驗(yàn)證說明”的探

索過程，掌握圓柱體積的計(jì)算方法。

學(xué)生己掌握了長方體和正方體體積的計(jì)算方法以及圓的面積計(jì)算公式的

推導(dǎo)過程，在圓柱的體積這節(jié)課最大化的體現(xiàn)動手實(shí)踐，自主探索，合作交流，

為突破重、難點(diǎn)。本節(jié)課在教法和學(xué)法上從以下幾方面著手：先利用教具通過直

學(xué)情分析

觀教學(xué)讓學(xué)生觀察，比較，動手操作，經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，發(fā)展學(xué)生思維能力；

讓學(xué)生通過“類比猜想一一驗(yàn)證說明”的探索過程，主動學(xué)習(xí)，掌握知識形成

技能，合作探究學(xué)習(xí)成為課堂的主要學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生利用“等積變形”的方法去探究圓柱體積的計(jì)算方法。

教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級下冊教科書第8頁

1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動，了解圓柱體積的含義,進(jìn)一步理解體積和容積的

含義。

2.通過圓柱與長方體的“類比”，經(jīng)歷“猜想與驗(yàn)證”探索圓柱體積計(jì)算方

教學(xué)目標(biāo)

法的過程，體會“類比”的數(shù)學(xué)思想方法。

3.通過把圓柱切割拼成近似的長方體,從而推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，向?qū)W

生滲透轉(zhuǎn)化思想,建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力和遷移能力。

教學(xué)重點(diǎn)能夠初步地學(xué)會運(yùn)用體積公式解決簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件

課時安排1課時

教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案

師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)新課之前先想一想圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？

一、創(chuàng)設(shè)情

生：我們把一個圓先分成兩個半圓，再將每個半圓沿圓心平均分成若干等份，然后拼成一

境

個平行四邊形。這樣我僅會發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積就是圓的面積，平行四邊形的底相當(dāng)于圓

周長的一半Jir,平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑r,根據(jù)平行四邊形的面積等于底乘高，可推

出圓的面積等于nd

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：也就是說推導(dǎo)圓的面積公式時，我們是將圓變成了"行四邊形，利用了轉(zhuǎn)化的思想方

法。在今天的新課學(xué)習(xí)中也會用到這種數(shù)學(xué)思想，我們一起來探究吧！

師：同學(xué)們看，淘氣家今天新買了一些玻璃杯，你知道杯子里的水是什么形狀？怎樣計(jì)算

杯子里有多少水嗎？

生1：我知道杯子是圓柱形，所以杯子里的水也是圓柱形，但怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？

生2：可以把它倒進(jìn)一個長方體或正方體容器里，測量相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算就好了。

生1：對呀，也可以倒入量筒里量一下。

師：同學(xué)們真聰明，水是液體可以將它倒入其他容器中，這樣就好計(jì)算了。同學(xué)們接著看，

星期天，笑笑跟著父母去公園游玩，看到一個樓閣前面立著許多柱子，她在想:這么粗的柱子，需要

多少木材呢?同學(xué)們想，這實(shí)際上是求什么？

生1：要知道柱子需要多少木材，就需要計(jì)算柱子的體積，而柱子是圓柱形，怎樣計(jì)算圓

二、探究體柱的體積呢？

驗(yàn)

生2：柱子是固體，就不能利用其它容器來測量了，怎樣計(jì)算它的體積呢？

師：可以先回想一下，我們學(xué)過哪些立體圖形的體積？是怎樣計(jì)算的？

經(jīng)歷過程

生1：學(xué)過長方體的體積，長方體的體積=長><寬X高，用字母表示是V=abh；

生2：還學(xué)過正方體的體積，正方體的體積=棱長X棱長X棱長，用字母表示是V=a3

師：長方體和正方體的體積在計(jì)算時有一個相同的地方，就是都可以解釋為底面積X高，

字母表示是V=Sho

生1：長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算，是不是圓柱的體積也能這么計(jì)

算呢？

師：同學(xué)們既然提出了這樣的猜想，那得想辦法驗(yàn)證一下才行，想一想為什么從長方體的

體積計(jì)算方法類比猜想圓柱的體積計(jì)算方法呢？是怎樣進(jìn)行類比的？

生1：我嘗試用硬幣沿豎直方向堆成一堆，底面積是固定不變的，每增加一枚硬幣，高就

增加一些，體積也就隨之增加，由此可■見，圓柱的體積應(yīng)該等于底面積乘高。

生2:我嘗試借助轉(zhuǎn)化法，將圓柱轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的長方體。把圓柱的底面平均分成若干

個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，再這樣拼在一起就是一個近似的長

方體了。這樣長方體的體積就是原來圓柱的體積。

從中我發(fā)現(xiàn)：這個長方體的底面積與圓柱的底面積相等，長方體的高與圓柱的高也相等。

我們知道長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也是底面積乘高。

生1:從中我還發(fā)現(xiàn)，長方體的長是圓柱底面周長的一半，轉(zhuǎn)化后長方體的寬就是圓柱的

底面半徑。

師：原來借助轉(zhuǎn)化思想，將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，果然圓柱的體積也可以用底面積乘高來計(jì)

算。

如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱的體積計(jì)算

公式可以表示為V=Sh

如果圓柱的底面積未知，已知底面半徑、直徑、或底面局長，我們可以怎樣計(jì)算呢？認(rèn)真

想一想。

生：如果已知底面半徑，就需要先算出圓柱底面圓的面積再乘高，用字母表示為V=兀心六；

如果已知底面直徑或周長，就需要先算出底面半徑，再算底面積乘高，分別用字母表示是

V=n(d+2尸h、V=n(C4-JT4-2)2h

師：在底面積未知的情況下，我們都需要先計(jì)算出底面當(dāng)徑，只有根據(jù)半徑才能計(jì)算底面

積。明白了這些讓我們回頭幫助淘氣和笑笑解決剛才的問題吧！

笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,高為5mo你能算出它的體積嗎？試一試，并說

說你的計(jì)算過程和注怠事項(xiàng)。

生：已知底面半徑和高,求體積，可以根據(jù)V=“r2h直接計(jì)算。3.14X0.42X5=3.14X0.16X

5我們先來計(jì)算0.16x5比較簡單，不容易出錯，最終計(jì)算結(jié)果是2.512m3,一定要注意單位是

體積單位。

師：淘氣從水杯里面量，水杯的底面直徑是6cm,高是16cm,這個水杯能裝多少亳升水?再來

試一試吧。

生：已知底面直徑和高，求體積，可以根據(jù)V=Md