北師版初中七年級上冊數(shù)學(xué)全冊單元測試含答案

單元測試（一）豐富的圖形世界

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）

1.下列圖形不是立體圖形的是（）

A.球B.圓柱C.圓錐

D.圓

2.如圖，在下面四個物體中，最接近圓柱的是（）

自

I

A.煙囪B.彎管C.玩具硬幣

D.某種飲料瓶

3.直棱柱的側(cè)面都是（）

A.正方形B.長方形C.五邊形

D.以上都不對

4.下列幾何體沒有曲面的是（）

A.圓錐B.圓柱C.球

D.棱柱

5.（蘆溪縣期末）如圖所示，用一個平面去截一個圓柱，則截得的形

第一章豐富的圖形世界檢測題

（本檢測題滿分:100分,時間:90分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在棱柱中（）

A.只有兩個面平行

B.所有的棱都平行

C.所有的面都是平行四邊形

D.兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行

2.下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）

D

3.（浙江麗水中考）下列圖形中，屬于立體圖形的是（）

4.（江蘇連云港中考）如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊

成正方體后，“美”字一面相對面的字是（）

A.麗B.連C.云D.港

5.（湖北宜昌中考）下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是

AB

第4題圖

單元測試有理數(shù)及其運(yùn)算

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）

1.如果用+0.02克表示一只乒乓球質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克，那

么一只乒乓球質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作（）

A.-0.02克B.+0.02克C.0克

D.+0.04克

2.（寧波中考改編）下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）

1

A.0B.-1C.2-

D.2

3.（遂寧中考）在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

3

A.0B.-1C.2

D.-2

4.-8的相反數(shù)是（）

1?

A.-6B.8C.—6

5.用四舍五入法得到近似數(shù)4.005萬，關(guān)于這個數(shù)有下列說法，其

中正確的是（）

A.它精確到萬位B.它精確到0.001C.它精確到

萬分位D.它精確到十位

6.（遵義中考）計算一3+（—5）的結(jié)果是（）

A.-2B.-8C.8

D.2

7.（鹽城中考）5月，中俄兩國簽署了供氣購銷合同，從起，俄羅斯

開始向我國供氣，最終達(dá)到每年380億立方米.380億這個數(shù)據(jù)用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.8X109B.3.8X1O10C.3.8X

IO11D.3.8X1012

8.(河北中考)計算：3—2X(—1)=()

A.5B.1C.—1

D.6

9.下列計算正確的是()

A.(一14)一(+5)=-9B.0-(-3)

=0+(—3)

C.(—3)X(—3)=-6D.|3-5|

=5-3

10.某校小賣鋪一周的盈虧情況如下表所示（每天固定成本200元,

其中“十”表示盈利，“一”表示虧損）

星期---一.四五

盈虧+220-30+215-25+225

則這個周共盈利（）

A.715元B.630元.C.635

元D.605元

11.下列四個有理數(shù)）、0、1、-2,任取兩個相乘，積最小為（）

乙

1

A-B.0C.-1

D.—2

12.在某一段時間里，計算機(jī)按如圖所示程序工作，如果輸入的數(shù)是

2,那么輸出的數(shù)是（）

輸入X

A.—54

B.54

C.-558

D.558

13.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)P,N表示

的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最大的數(shù)的點(diǎn)是（）

MPNO

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)P

D.點(diǎn)、Q

14.若（a+3）2+|b—2|=0,則￡的值是（）

A.6B.-6C.9

D.-9

15.觀察下列各算式：2?=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64-

通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定。帖的個位數(shù)字是（）

A.2B.4C.6

D.8

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

16.一^的倒數(shù)的絕對值為.

17.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是30±0.05（單位：毫米），表示

這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30毫米，加工要求最大不超過_______毫米,

最小不低于毫米.

18.大于一1.5小于2.5的整數(shù)共有_______個.

19.一個點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開始，先向右移動5個單位長度，再向左移

動8個單位長度，到達(dá)的終點(diǎn)表示的數(shù)是.

20.已知|a|=3,|b|=4,且a〈b,則七的值為_______.

a?D

三、解答題(本大題共7小題，共80分)

21.(12分)把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合內(nèi)：+8.5,—0,3,0,一

1

3.4,12,—9,4~,-1.2,—2.

(1)正數(shù)集合：｛);

⑵整數(shù)集合：｛);

⑶負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛｝.

22.(8分)把數(shù)一2,1.5,—(—4),—3：,(―1)—|+0.5|在數(shù)

軸上表示出來，然后用“V”把它們連接起來.

23.(16分)計算：

(1)6.8—(—4.2)+(—9)；(2)|-2|-(-3)X(-

15)；

/、J?57、/、/、?1/1、/

⑶(.+&—石)X(—24)(4)—2—(-)+3-X(―-)—(―0.5).

/bl/J/3

24.（8分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是2,

求3x—（a+b+cd）x的值.

25.（10分）已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿足、※丫

=xy+l.

（1）求2X4的值；

（2）求?！?）※（-2）的值;

26.（12分）“新春超市”在1?3月平均每月盈利20萬元，4?6月

平均每月虧損15萬元，7?10月平均每月盈利17萬元，11?12月平

均每月虧損23萬元.問“新春超市”總的盈虧情況如何？

27.（14分）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作

正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下：（單位：米）+5,-3,+10,

—8,—6,+12,-10.

（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？

⑵在練習(xí)過程中，守門員離開球門線最遠(yuǎn)距離是多少米？

⑶守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？

參考答案

1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.A9.D10.D

2

11.D12.C13.A14.C15.C16-17.30.0529.9518.4

o

1

19.—320.—7或一,

21.(D+8.5,0.3,12,4；(2)0,12,-9,-2⑶-3點(diǎn)-3.4,

—1.2

22.在數(shù)軸上表示數(shù)略，一3,一2<一|+0.5|<(-1”<1?5〈一(一4).

23.(1)原式=2.(2)原式=-43.(3)原式=-18.(4)原式=—

5

37位

24.由題意知，a+b=0,cd=l,x=±2,當(dāng)x=2時，原式=4；當(dāng)

x=-2時，原式=—4.

25.(1)2X4=2義4+1=9.(2)。※“※(-2)=(1X4+1)X(-2)+

1=-9.

26.(+20)X3+(-1.5)X3+(+17)X4+(-23)X2=37(萬元).答：

“新春超市”總的盈利為37萬元.

27.(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0.

答：守門員最后回到了球門線的位置.(2)由觀察可知：5-3+10=

12.答：在練習(xí)過程中，守門員離開球門線最遠(yuǎn)距離是12米.⑶|

+5|+|-3.|+|+10|+|-8|+|-6|+|+121+|-10|=

54(米).答：守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了54米.

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算檢測題

(本檢測題滿分：100分,時間：90分鐘)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（湖北宜昌中考）如果“盈利5%”記作+5%,那么一3%表示（）

A.萬損3%B.萬損8%C.盈利2%D.少

賺2%

2.（江蘇連云港中考）有理數(shù)-1,-2,0,3中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.-2.0U.3

3.下列運(yùn)算正確的是（

A.-24=16B.-(-2)2=-4

D.(-2)3=8

4計算,e+二62的值是（)

55

A.0B.%

5

C.3D.

55

5.（南京中考）數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、-3,它們之間的

距離可以表示為（）

A.—3+5B.-3—5C.I-3+5ID.I—3-5I

6.下列說法中正確的有（）

①同號兩數(shù)相乘，符號不變；

②異號兩數(shù)相乘，積取負(fù)號；

③互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負(fù)：

④兩個有理數(shù)的積的絕對值，等于這兩個有理數(shù)的絕對值的積.

A.1個B.2個C.3個D.4個

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《第三章整式及其加減》單元測

試卷

一、單選題

1.用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的

規(guī)律拼成一列圖案，則第6個圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是

-D--W--5W

第1個圖第2個圖第3個圖

A.22B.21C.20D.19

2.小明同學(xué)在上樓梯時發(fā)現(xiàn)：若只有一個臺階時，有一種走法；若

有二個臺階時，可以一階一階地上，或者一步上二個臺階，共有兩種

走法；如果他一步只能上一個或者兩個臺階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個

臺階時，他有三種走法，那么有四個臺階時，共有（）種走法.

A.3B.4C.5D.6

3.將1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字分別填入每個小方格中，如果要

求每行、每列及每個對角線隔成的2X3方格內(nèi)部都沒有重復(fù)數(shù)字，

則“▲”處填入的數(shù)字是（）

3

6

A.5B.4C.3D.2

4.一列數(shù)a,a2,a3,…，其中a用，4二不看二（n為不小于2的整

數(shù)），則出的值為（）

A.1B.|C.舊D.馬

ObO1J

5.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三

角形數(shù)”，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”.從圖中

可以發(fā)現(xiàn)，仟何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三

角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）

A.20=6+14B.25=9+16C.36=16+20D.49=21+28

6.已知整式J-條的值為6,則2x2-5x+6的值為（）

A.9B.12C.18D.24

7.將正偶數(shù)按下表排成5列:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

第4行2826

根據(jù)上面的排列規(guī)律，則應(yīng)在（）

A.第125行，第1列B.第125行，第2列

C.第250行，第1列D.第250行，第2列

8.請觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)

律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是（）

1

iI

I2I

1331

14641

A.58B.70C.84D.126

9.觀察下列各式：

（1）1=/；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=7'…

請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（）

A.1005+1006+1007+…+3016i

B.1005+1006+1007+…+3017i

C.1006+1007+1008+…+3016=2

D.1007+1008+1009+…+3017J

10.計算2m2n-3m2］的結(jié)果為（

A.-1B.-《C.-m2nD.-6m'n2

二、填空題

11.一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.例如：23,

3,和下分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)

奇數(shù)的和,即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；???；若6?也按照

此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，

則6,“分裂”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是.

?13

"15

23c33忘943

5

A17

*19

12.若a2+a=0,則2a2+2a+=.

13.如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的-三角形數(shù)壘，a、b、c、d是

相鄰兩行的前四個數(shù)（如圖所示），那么當(dāng)a=8時，c二,

d=.

1

22

343

4774

ftIIM115

ab.............

14.已知a與1-2?；橄喾磾?shù)，則代數(shù)式2a-4b-3的值是

15.觀察下列各式：

(X-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x'+x+l)二X,-1

(x-1)(x3+x2+x+l)=x4-1,

根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(X-1)3+產(chǎn)1-…+X+1)二(其

中n為正整數(shù)).

16.在、、…、這10個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有

__________個.

17.對整數(shù)按以下方法進(jìn)行加密：每個數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c7乘積的

個位數(shù)字，再把每個數(shù)位上的數(shù)字a變?yōu)?0-a.如果一個數(shù)按照上

面的方法加密后為473392,則該數(shù)為

2

⑻若x7x+l=。，則3K的值為----------

19.有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片,

如果要拼成一個長為（3a+b）,寬為（a+2b）的大長方形，則需要C

類卡片張.

h

34

20.若：A3-3X2=6,A5=5X4X3=60,A5=5X4X3X2=120,

^=6X5X4X3=360,…，觀察前面計算過程，尋找計算規(guī)律計算

A；=（直接寫出計算結(jié)果），并比較A/（填

或"V"或“二”）

三、解答題

21.研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

①1守

②/+2J32

（§）13+23+33=62

@13+23+33+43=102

@13+23+33+43+53=152-

（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第⑥個算式；

（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個算式;

（3）請用上述規(guī)律計算：73+83+93+-+203.

22.圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面

-層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層.將

圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有

n(n+1)

圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=

-2~,

第1層00-001

第2層

第偃OO…OOOO…OO00-00CX)-OO

副圖2圖3圖4

如果圖1中的圓圈共有12層,

（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的

正整數(shù)1,2,3,4,…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是

（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的

整數(shù)-23,-22,-21,…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.

23.如圖，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊

帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一

起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚

的邊長均為0.3m.

（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度;第二個圖案的長

度1,2=

（2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）

之間的關(guān)系；

（2）當(dāng)走廊的長度L為30.3m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷

磚的塊數(shù).

24.在計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時,我們發(fā)現(xiàn)，從第一個

數(shù)開始，后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，

具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來

求和S,S「（ai；an）（其中n表示數(shù)的個數(shù),④表示笫一個數(shù)，備

表示最后一個數(shù)），所以

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28二竺（拳團(tuán)口45,用上面的知識解答下

面問題：某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)A、B分

別擬定上繳利潤方案如下：A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳

1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元：B：每半年結(jié)算一次上繳

利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元.

（1）如果承包期限為4年，請你通過計算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤

的總金額多？

（2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利

潤的總金額.（單位：萬元）

25.2(3x2-2xy+4y2)-3(2x2-xy+2y2)其中x=2,y=l.

26.有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖:

(1)如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼

成一個長方形(不重疊無縫隙)，請阿出這個長方形的草圖，并運(yùn)用

拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義.

這個長方形的代數(shù)意義是.

(2)小明想用類似方法解釋多項式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,

那么需用2號卡片張，3號卡片張.

27.化簡，求值

①3(x2-2xy)-[3x2-2y-2(3xy+y)]

②已知A=3a2+b2-5ab,B=2ab-3b2+4a2,先求-B+2A,并求當(dāng)a=-g,

b=2時，-B+2A的值.

28.某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元的銷售價售出，平均每月

能售出600個.市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價每上漲1元時，其銷售量就

將減少10個.若設(shè)每個臺燈的銷售價上漲a元.

(1)試用含a的代數(shù)式填空：

①漲價后，每個臺燈的銷售價為元；

②漲價后，每個臺燈的利潤為元；

③漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為臺.

(2)如果商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到10000元，商場經(jīng)理甲說

“在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲40元，可以完成任務(wù)”，商場

經(jīng)理乙說“不用漲那么多，在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲10元

就可以了"，試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確，并說明理由.

29.(1)拼一拼，畫一畫：

請你用4個長為a,寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留

下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形.

(2)用不同方法計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？

(3)當(dāng)拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，它

的面積就多24cn)2,求中間小正方形的邊長.

30.下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成：

(1)圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？

(2)在數(shù)陣圖中任意作一類似(1)中的平行四邊形框，這九個數(shù)之

和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由；

(3)這九個數(shù)之和能等于1998嗎？，1017呢？若能，請寫出這九

個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由.

1357911131517

1921Z2325少29313335

7394143zz4547495153

/5759616365676971

7375777981S3858789

國中有梗律喲,

參考答案

一、單選題

1.用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的

規(guī)律拼成一列圖案，則第6個圖案中黑色止方形紙片的張數(shù)是

()

第1個圖第2個圖第3個圖

A.22B.21C.20D.19

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型.

【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個；根

據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可.

【解答】解：第個圖案中有黑色紙片3X1+1=4張

第2個圖案中有黑色紙片3X2+1=7張，

第3圖案中有黑色紙片3X3+1=10張，

???

第n個圖案中有黑色紙片=3n+l張.

當(dāng)n=6時,3n+l=3X6+1=19

故選D.

【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對圖形的變化類的知識點(diǎn)的理解和掌握，

此題的關(guān)鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之間的美系.

2.小明同學(xué)在上樓梯時發(fā)現(xiàn)：若只有一個臺階時，有一種走法；若

有二個臺階時，可以一階一階地上，或者一步上二個臺階，共有兩種

走法；如果他一步只能上一個或者兩個臺階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個

臺階時，他有三種走法，那么有四個臺階時，共有（）種走法.

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】根據(jù)題意可知：當(dāng)有四個臺階時，可分情況討論：①逐級上,

那么有一種走法；②上一個臺階和上二個臺階合用，那么有共三種走

法；③一步走兩個臺階，只有一種走法；所以可求得有五種走法.注

意分類討論思想的應(yīng)用.

【解答】解：當(dāng)有四個臺階時，可分情況討論：

①逐級上，那么有一種走法；

②上一個臺階和上二個臺階合用，那么有：

1、1、2；1、2、1；2、1、1；

共三種走法；

③一步走兩個臺階，只有一種走法：2、2：

綜上可知：共5種走法.

故選C.

【點(diǎn)評】本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件，列

舉出可能走的方法解答.

3.將1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字分別填入每個小方格中，如果要

求每行、每列及每個對角線隔成的2X3方格內(nèi)部都沒有重復(fù)數(shù)字，

則“▲，，處填入的數(shù)字是（）

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型.

【分析】由第五行和第五列可以知道三角內(nèi)不可以填2,6,3,4,

再綜合其他的即可得出答案.

【解答】解：由第五行和第五列可以知道三角內(nèi)不可填2,6,3,4,

因為第六行和第六列都有一個1所以第六行和第五列都不能填1,

即三角的左邊應(yīng)填1.第五行和第六列都有4,所以可知第六行第五

列填4.

即三角內(nèi)填2或5.

因為三角的左邊是1,第五列又有一個1,所以三角上邊的那個大格

的第六列就是1.

因為第四行有一個2,所以第三行，第四列填2.

所以第四行，第四列或第四行第五列有一個填5,故三角內(nèi)不能填

5.

故：答案選D.

【點(diǎn)評】此題主要考試的是同學(xué)們的邏輯思維和對圖形的觀察能力.

4.一列數(shù)a2,a3,???,其中由得,④=l+j7為不小于2的整

數(shù)），則④的值為（）

A.IB.1C.舊D.名

obo1J

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】探究型.

【分析】將a總代入a產(chǎn)屋二得到a2的值，將出的值代入,七

得到as的值，將a：‘的值代入，&L五七得到色的值.

訐土得到a

【解答】解:將a1二a代入an-2

將也專弋入仇=7士;得至Ua3=

將as二名弋入ar屋二得至【Ja產(chǎn)

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的變化規(guī)律，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了后項與前項的關(guān)系,

能理解通項公式并根據(jù)通項公式算出具體數(shù).

5.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三

角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”.從圖中

可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三

角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）

A.20=6+14B.25=9+16C.36=16+20D.49=21+28

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【分析】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出：任何

一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之

和.由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代

數(shù)式表示為：(n+?,兩個三角形數(shù)分別表示為4(n+1)和仙+1)

(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

【解答】解：根據(jù)規(guī)律：正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+l))

兩個三角形數(shù)分別表示為1i(n+1)和j(n+1)(n+2),

只有D、49=21+28符合，

故詵D.

【點(diǎn)評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對

于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變

化的.

6.已知整式乂2冶X的值為6,則2x2-5x+6的值為()

A.9B.12C.18D.24

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】壓軸題；整體思想.

22

【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)，2x-5x=2(x-4),

因此可整體求出式J-的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果.

【解答】解：:J-第二6

22

2x-5x+6=2(x-1x)+6

=2X6+6=18,故選C.

【點(diǎn)評】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中,

首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式X?-假x的值，然后利用“整體代入法”求

代數(shù)式的值.

7.將正偶數(shù)按下表排成5歹U：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

第4行2826

根據(jù)上面的排列規(guī)律，則應(yīng)在()

A.第125行，第1列B.第125行，第2列

C.第250行，第1列D.第250行，第2列

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】根據(jù)題意得到每一行是4個偶數(shù)，奇數(shù)行從第2列往后排,

偶數(shù)行從第4列往前排，然后用除以2得到是第1000個偶數(shù)，再用

1000+4得250,于是可判斷在第幾行第幾列.

【解答】解：因為+2=1000,

所以是第1000個偶數(shù)，

而10004-4=250,

第1000個偶數(shù)是250行最大的一個，

偶數(shù)行的數(shù)從第4列開始向前面排，

所以第1000個偶數(shù)在第1歹U,

所以應(yīng)在第250行第一列.

答：在第250行第1歹

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于數(shù)字的變化規(guī)律：先要觀察各行各列的數(shù)字

的特點(diǎn)，得出數(shù)字排列的規(guī)律，然后確定所給數(shù)字的位置.

8.請觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)

律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是（）

1

i1

12I

1331

14641

A.58B.70C.84D.126

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型.

【分析】第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，那么第9行就有9個數(shù),

偶數(shù)行中間的兩個數(shù)是相等的.第九行正中間的數(shù)應(yīng)是第九行的第5

個數(shù).應(yīng)該=第8行第4個數(shù)+第8行第5個數(shù)=2X第8行第4個數(shù)二2X

（第7行第3個數(shù)+第7行第4個數(shù)）=2X［（第6行第2個數(shù)+第6

行第3個數(shù)）+（第6行第3個數(shù)+第6行第4個數(shù)）］=2X（第6行

第2個數(shù)+2第6行第3個數(shù)+第6行第4個數(shù))=2義[5+2X(第5行

第2個數(shù)+第5行第3個數(shù))+(第5行第3個數(shù)+第5行第4個

數(shù))]=2X[5+2X(4+6)+6+4]=70.

【解答】解:2X[5+2X(4+6)+6+4]=70.

故選B.

【點(diǎn)評】楊輝三角最本質(zhì)的特征是：它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成

的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和.

9.觀察下列各式：

(1)1=/；(2)2+3+4=3之；(3)3+4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=7?；?-?

請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是()

A.1005+1006+1007+…+3016=2

B.1005+1006+1007+…+3017=2

C.1006+1007+1008+…+3016J

D.1007+1008+1009+…+3017一

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)已知條件找出數(shù)字規(guī)律：第n個等式是n+(n+1)+(n+2)

+…+(n+2n-2)=(2n-1)2,其中n為正整數(shù)，依次判斷各個式子

即可得出結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+解5?；(4)

4+5+6+7+8+9+10=7X7

可得出：n+(n+1)+(n+2)+???+(n+2n-2)=(2n-1)\

依次判斷各選項，只有C符合要求，

故選C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了根據(jù)已知條件尋找數(shù)字規(guī)律，難度適中.

10.計算2m,ri-3n12rl的結(jié)果為()

A.-1B?一4C.-m2nD.-6mn2

【考點(diǎn)】合并同類項.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作

為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計算即可.

【解答】解：2m2n-3m2n=(2-3)m2n=-n12n.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項的法則，解題時牢記法則是關(guān)鍵，此

題比較簡單，易于掌握.

二、填空題

11.一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.例如：23,

3?和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)

奇數(shù)的和，即2乙=3+5；3,=7+9+11；43=13+15+17+19；…;若6?也按照

此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，

則于“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是以.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【分析】首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂

中的第一個數(shù)是底數(shù)X(底數(shù)-1)+1,問題得以解決.

【解答】解：由23=3+5,分裂中的第一個數(shù)是：3=2X1+1,

3,二7+9+11,分裂中的第一個數(shù)是：7=3X2+1,

4713+15+17+19,分裂中的第一個數(shù)是：13=4X3+1,

5~21+23+25+27+29,分裂中的第一個數(shù)是：21=5X4+1,

6=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一個數(shù)是：31=6X5+1,

所以6,“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6義5+1+2X(6-1)=41.

故答案為：41.

【點(diǎn)評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個數(shù)的變化

規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是求解的突破口.

12.若a2+a=0,則2a?+2a+j

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】計算題.

【分析】把代數(shù)式化為2(a2+a)+,把M+a=O代入求出即可.

【解答】解：Va2+a=0,

/?2a2+2a+

=2（a2+a）+

=2X0+

故答案為：.

【點(diǎn)評】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，注意：把1+a當(dāng)作一個

整體進(jìn)行代入，題目比較典型，難度也不大.

13.如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的-三角形數(shù)壘，a、b、c、d是

相鄰兩行的前四個數(shù)（如圖所示），那么當(dāng)a=8時，c=9,d=37.

1

22

343

4774

5IIM115

ab............

cd..............

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】壓軸題；圖表型.

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個數(shù)和行數(shù)相等，第二個數(shù)是

1+1+2+…+n-（口J）+].所以當(dāng)a=8時，貝ijc=9,d=9X4+1=37.

【解答】解：當(dāng)a=8時,c=9,d=9X4+1=37.

【點(diǎn)評】木題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納

發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.此題要根據(jù)已知的數(shù)

據(jù)發(fā)現(xiàn)各行的第一個數(shù)和第二個數(shù)的規(guī)律.

14.已知a與1-2?；橄喾磾?shù)，則代數(shù)式2a-4b-3的值是-5.

【考點(diǎn)】相反數(shù)；代數(shù)式求值.

【專題】整體思想.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義得出a+1-2b=0,求出a-2b的值，變形

后代入即可.

【解答】解：Ta與l-2b互為相反數(shù)，

...a+1-2b-0,

a-2b--1f

.,*2a-4b-3=2(a-2b)-3=2X(-1)-3=-5.

故答案為：-5.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義和代數(shù)式求值的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)

的意義求出a+2b的值，把a(bǔ)+2b當(dāng)作一個整體，即整體思想的應(yīng)用.

15.觀察下列各式：

(X-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+l)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+l)=x4-1,

根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(X-1)(xn+xn-'+-+x+l)-1(其中n

為正整數(shù)).

【考點(diǎn)】平方差公式.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【分析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x2-l；第二個是(-1；…依

此類推，則第n個的結(jié)果即可求得.

【解答】解：（X-1）（xn+xn-'+-x+l）=xn+,-1.

故答案為：xn+1-1.

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊X的指數(shù)正好比前

邊X的最高指數(shù)大1是解題的關(guān)鍵.

16.在、、…、這10個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有為個?

【考點(diǎn)】完全平方數(shù).

【專題】創(chuàng)新題型.

【分析】首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的

積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個符合條件的整數(shù)，是奇數(shù)或是能被

4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個數(shù).在、、…、這10個數(shù)

中，奇數(shù)有5個，能被4整除的有2個，所以不能表示成兩個平方數(shù)

差的數(shù)有10-5-2二3個.

【解答】解：對）（n-m）,（m<n,m,n為整數(shù)）

因為n+m與n-ni同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，

在、、…、這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能破4整除的數(shù)有2個，

所以能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有5+2=7個，

則不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有10-7=3個.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，使學(xué)生體會到平方差公

式在判斷數(shù)的性質(zhì)方面的作用.

17.對整數(shù)按以下方法進(jìn)行加密：每個數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c7乘積的

個位數(shù)字，再把每個數(shù)位上的數(shù)字a變?yōu)?0-a.如果一個數(shù)按照上

面的方法加密后為473392,則該數(shù)為

891134.

【考點(diǎn)】數(shù)的十進(jìn)制.

【專題】數(shù)字問題；新定義.

【分析】根據(jù)題意算出從0到9加密后對應(yīng)的數(shù)字，根據(jù)所給加密后

的數(shù)字可得原數(shù).

【解答】解：對于任意一個數(shù)位數(shù)字(0-9),經(jīng)加密后對應(yīng)的數(shù)字

是唯一的.

規(guī)律如下：

例如數(shù)字4,4與7相乘的末位數(shù)字是8,再把8變2,也就是說4對

應(yīng)的是2；

同理可得：1對應(yīng)3,2對應(yīng)6,3對應(yīng)9,4對應(yīng)2,5對應(yīng)5,6對

應(yīng)8,7對應(yīng)1,8對應(yīng)4,9對應(yīng)7,0對應(yīng)0；

，如果加密后的數(shù)為473392,那么原數(shù)是891134,

故答案為891134.

【點(diǎn)評】考查新定義后數(shù)字的規(guī)律；得到加密數(shù)字與原數(shù)字的對應(yīng)規(guī)

律是解決本題的關(guān)鍵.

21

18.若X2-3X+1=0,則丁寧的值為看

X+x+18

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】壓軸題.

2

【分析】將X2-3x+l=0變換成X2=3X-1代入4X逐步降低X的次

X+x+1

數(shù)出現(xiàn)公因式，分子分母同時除以公因式.

【解答】解：由己知X2-3x+l=0變換得X2=3X-1

將X2=3X-1代入

x2_______________x2______3x-1_______3x-1_

x4+x2+l-（3x-l）2+X2+1-10X2-6X+2_10（3X-1）-6x+2-24x-8一

3x~l_1

8（3x-l）

故答案為年

【點(diǎn)評】解本類題主要是將未知數(shù)的高次逐步降低，從而求解.代入

時機(jī)比較靈活

19.有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片,

如果要拼成一個長為（3a+b）,寬為（a+2b）的大長方形，則需要C

類卡片1張.

【考點(diǎn)】多項式乘多項式.

【分析】計算出長為（3a+b）,寬為（a+2b）的大長方形的面積，再

分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少張.

【解答】解：長為（3a+b）,寬為（a+2b）的大長方形的面積為:（3a+b）

（a+2b）=3a2+2b2+7ab；

A卡片的面積為：aXa=a2；

B卡片的面積為:bXb=b2；

C卡片的面積為：aXb=ab；

因此可知，拼成一個長為（3a+b）,寬為（a+2b）的大長方形，

需要3塊A卡片，2塊B卡片和7塊C卡片.

故答案為：7.

【點(diǎn)評】本題考查了多項式乘法，此題的立意較新穎，注意對此類問

題的深入理解.

34

20.若：A：：=3X2=6,A5=5X4X3=60,A5=5X4X3X2=120,

A46X5X4X3=360,…，觀察前面計算過程，尋找計算規(guī)律計算

3

A7=210（直接寫出計算結(jié)果），并比較AiSAj（填或"V"

或“二”）

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【分析】對于A/GVa）來講，等于一個乘法算式，其中最大因數(shù)

是a,依次少1,最小因數(shù)是a-b.依此計算即可.

3

【解答】解：A7=7X6X5=210；

???A10-10X9X8=720,A10-10X9X8X7=5040.

34

.,.AI0<A10.

故答案為：210；<.

【點(diǎn)評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對

于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變

化的.注意找到Aj(bVa)中的最大因數(shù)，最小因數(shù).

三、解答題

21.研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

①1才

②]3+23=3?

@13+23+33=62

(4)13+23+33+43=102

⑤13+23+3*43+53=152…

(1)根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第⑥個算式；

(2)用含n(n為正整數(shù))的式子表示第n個算式；

(3)請用上述規(guī)律計算：73+83+93+-+20\

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型.

【分析】(1)利用類比的方法得到第⑥個算式為

13+23+33+43+53+6=212；

(2)同樣利用類比的方法得到第n個算式為

l3+23+33+43+-+n3=[n-]2;

(3)將r+G+g'…+20：'轉(zhuǎn)化為(l3+23+33+43+―+203)-

(13+23+33+43+53+63)后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可.

【解答】解：（1）第⑥個算式為「+23+33+43+53+63=212；

（2）第n個算式為『+23+33+43+…+n?二■唱L]2；

乙

（3）73+83+93+-+203

二（13+23+33+43+--+203）-（13+23+33+43+53+63）

r20X（20+1）*「6（6+1）n2

=44100-441=43659.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細(xì)觀察每個算式得到本題

的通項公式是解決比題的關(guān)鍵.

22.圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面

-層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層.將

圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有

圓圈的個數(shù)為l+2+3+???+n=n（n））.

第1層oo-w

第2層

第偃OO…ooOO…oo00-00

圖2圖3

如果圖1中的圓圈共有12層,

（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的

正整數(shù)1,2,3,4,…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；

（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的

整數(shù)-23,-22,-21,…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型.

【分析】（1）12層時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是11層的數(shù)字之

和再加1;

（2）首先計算圓圈的個數(shù)，從而分析出23個負(fù)數(shù)后，又有多少個正

數(shù).

【解答】解:（1）1+2+3+…+11+1=6X11+1=67；

（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12=--78個數(shù),其中

23個負(fù)數(shù)，1個0,54個正數(shù)，

所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和二|-23|+|-22|+…+|-

1|+0+1+2+???+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+???+54）=276+1485=1761.

另解：第一層有一個數(shù)，第二層有兩個數(shù)，同理第n層有n個數(shù)，故

原題中1+2+.+11為11層數(shù)的個數(shù)即為第11層最后的圓圈中的數(shù)字,

加上1即為12層的第一個數(shù)字.

【點(diǎn)評】木題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納

發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.注意連續(xù)整數(shù)相加的

時候的這種簡便計算方法：1+2+3+…,

23.如圖，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊

帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一

起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚

的邊長均為0.3m.

(1)按圖示規(guī)律，第一圖案的長度LL”；第二個圖案的長度L2=L5；

(2)請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度L(m)

之間的關(guān)系；

(2)當(dāng)走廊的長度L為30.3m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷

磚的塊數(shù).

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】計算題.

【分析】(1)觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地

面磚分別有：1,2個，第二個圖案比第一個圖案多1個有花紋的地

面磚，所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長

3X0.34,第二個圖案邊長5X0.3=L,

(2)由(1)得出則第n個圖案邊長為廠(2n+l)X0.3；

(3)根據(jù)(2)中的代數(shù)式，把L為30.3m代入求出n的值即可.

【解答】解：(1)第一圖案的長度L=0.3X3=0.9,第二個圖案的長

度L2=0.3X5=L5；

故答案為：0.9,1.5；

(2)觀察可得：第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個圖案

中有花紋的地面磚有2塊，…

故第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊；

第一個圖案邊長L=3X0.3,第二個圖案邊長L=5X0.3,則第n個圖

案邊長為L=(2n+l)X0.3；

(3)把L=30.3代入L=(2n+l)X0.3中得:

30.3=(2n+l)X0.3,

解得：n=50,

答：需要50個有花紋的圖案.

【點(diǎn)評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，以及一元一次方程的應(yīng)

用，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)

律解決問題.

24.在計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發(fā)現(xiàn),從第一個

數(shù)開始，后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，

具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來

求和S,求足廣)(其中