初中數(shù)學(xué)-方位角、仰角、俯角、坡比訓(xùn)練30題

.“2021湖南紅色文化旅游節(jié)——重走青年毛澤東游學(xué)社會(huì)調(diào)查之路”啟動(dòng)儀式于4月29日在安化縣梅城鎮(zhèn)舉行。該鎮(zhèn)南面山坡上有一座寶塔，一群愛(ài)好數(shù)學(xué)的學(xué)生在研學(xué)之余對(duì)該寶塔的高度進(jìn)行了測(cè)量。如圖所示，在山坡上的A點(diǎn)測(cè)得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔頂D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求寶塔BD的高（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）2.某大峽谷玻璃橋是我市又一聞名中外的五星景點(diǎn)。某校初三年級(jí)在一次研學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計(jì)以下方案測(cè)量橋的高度。如圖，在橋面正下方的谷底選一觀測(cè)點(diǎn)A，觀測(cè)到橋面B，C的仰角分別為30°、60°，測(cè)得BC長(zhǎng)為320米，求觀測(cè)點(diǎn)A到橋面BC的距離。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）3.越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措。某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度。如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角∠MBC=33°，在與點(diǎn)A相距3.5米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角∠MEC=45°（點(diǎn)A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度MN的長(zhǎng)。（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54°，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）4.時(shí)代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動(dòng)。學(xué)生到達(dá)愛(ài)國(guó)主義教育基地后，先從基地門(mén)口A處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑B處，再?gòu)腂處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處。已知人民英雄雕塑在基地門(mén)口的南偏東65°方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）。（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）5.如圖，某無(wú)人機(jī)愛(ài)好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為，測(cè)得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為。已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，小區(qū)樓房BC的高度為米。（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度；（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線？（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）6.某市為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020－2025年擬建設(shè)5G基站七千個(gè)。如圖，在坡度為的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小麗在坡腳C測(cè)得塔頂A的仰角為，然后她沿坡面CB行走13米到達(dá)D處，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為（點(diǎn)A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：）（1）求D處的豎直高度；（2）求基站塔AB的高。7.王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹(shù)AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為，再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹(shù)頂端A的仰角為，若斜坡CF的坡比為（點(diǎn)在同一水平線上）。（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度；（2）求大樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。8.如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問(wèn)題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道AB。無(wú)機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°。（1）求無(wú)人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m）。（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）9.如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且測(cè)得C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為25海里。（1）求觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即前往營(yíng)救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間。10.某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為10（3+）海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測(cè)得小島P位于北偏東60°的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛20海里后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)小島P位于B處北偏東45°方向上。（1）求A，P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。如果有觸礁危險(xiǎn)，那么海監(jiān)船由B處開(kāi)始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過(guò)這一海域？11.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞。某市民騎自行車(chē)由A地出發(fā)，途經(jīng)地去往C地，如圖．當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一信號(hào)發(fā)射塔P。他由A地沿正東方向騎行km到達(dá)地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔P在他的北偏東方向，然后他由B地沿北偏東方向騎行12km到達(dá)C地。（1）求A地與信號(hào)發(fā)射塔P之問(wèn)的距離；（2）求C地與信號(hào)發(fā)射塔P之問(wèn)的距離。（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）12.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點(diǎn)C、A與河岸E、F在同一水平線上，從山頂B處測(cè)得河岸E和對(duì)岸F的俯角分別為∠DBE＝45°，∠DBF＝31°。（1）求山腳A到河岸E的距離；（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）13.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無(wú)人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)B、C兩點(diǎn)之間的距離．如圖所示，小星站在廣場(chǎng)的B處遙控?zé)o人機(jī)，無(wú)人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6m，此時(shí)從無(wú)人機(jī)測(cè)得廣場(chǎng)C處的俯角為，他抬頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角為，若小星的身高BE=1.6m，EA=50m（點(diǎn)A、E、B、C在同一平面內(nèi)）。（1）求仰角的正弦值；（2）求B、C兩點(diǎn)之間距離（結(jié)果精確到）。14.某景區(qū)A、B兩個(gè)景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B必須經(jīng)過(guò)C處才能到達(dá)．觀測(cè)得景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的北偏東30°，從景點(diǎn)A出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測(cè)得景點(diǎn)B在C的北偏東75°方向。（1）求景點(diǎn)B和C處之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B的筆直的跨湖大橋。大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來(lái)少走多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）15.如圖，在某信號(hào)塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK=30°，斜坡的頂端C與塔底B的距離BC=8米，小明在斜坡上的點(diǎn)E處測(cè)得塔頂A的仰角∠AEN=60°，CE=4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（點(diǎn)A、B、C、D、E、K、N在同一平面內(nèi)）。（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求信號(hào)塔的高度AB（結(jié)果保留根號(hào)）。

16.脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活。如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線。為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）。（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB（結(jié)果精確到）。17.因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛(ài)湖公園，“國(guó)慶黃金周”期間，游人絡(luò)繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛(ài)湖中游覽。當(dāng)船在A處時(shí)，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上處的臨皋亭和處的遺愛(ài)亭都在東北方向；當(dāng)游船向正東方向行駛600m到達(dá)B處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)遺愛(ài)亭在北偏西15°方向；當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛400m到達(dá)C處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)臨皋亭在北偏西60°方向。（1）求A處到臨皋亭P處的距離；（2）求臨皋亭處與遺愛(ài)亭處之間的距離。（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）18.如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏東20°方向。（1）直接寫(xiě)出∠C的度數(shù)；（2）求A、C兩港之間的距離。（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）19.如圖，海島B在海島A的北偏東30方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島B出發(fā)，以5海里/時(shí)的速度沿北偏東75°方向航行，同時(shí)一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行。2小時(shí)后，快艇到達(dá)C處，此時(shí)漁船恰好到達(dá)快艇正北方向的E處。（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求快艇的速度及C，E之間的距離。（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈20.為了促進(jìn)?？谥鞒菂^(qū)與江東新區(qū)聯(lián)動(dòng)發(fā)展，文明東越江通道將于今年底竣工通車(chē)。某校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)算該越江通道的隧道長(zhǎng)度。如圖，隧道AB在水平直線上，且無(wú)人機(jī)和隧道在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，無(wú)人機(jī)在距離隧道450米的高度上水平飛行，到達(dá)點(diǎn)P處測(cè)得點(diǎn)A的俯角為30°，繼續(xù)飛行1500米到達(dá)點(diǎn)Q處，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°。（1）求AP和BQ的長(zhǎng)度；（2）求隧道AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）。（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21.如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東方向，距離小島的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東的方向航行。（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近(結(jié)果保留根號(hào))？（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少(結(jié)果保留根號(hào))？22.為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理。如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東方向上。（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：，)23.沿江大堤經(jīng)過(guò)改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABCD，高DH=12米，斜坡CD的坡度i=1：1，此處大堤的正上方有高壓電線穿過(guò)，PD表示高壓線上的點(diǎn)與堤面AD的最近距離（P、D、H在同一直線上），在點(diǎn)C處測(cè)得∠DCP=26°。（1）求斜坡CD的坡角（2）電力部門(mén)要求此處高壓線離堤面AD的安全距離不低于18米，請(qǐng)問(wèn)此次改造是否符合電力部門(mén)的安全要求？（參考數(shù)據(jù)：，，，）24.鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD。如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°。線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上。其中tan=2，MC=米。（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求河流的寬度CD。（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）25.如圖，一個(gè)人騎自行車(chē)由A地到C地途經(jīng)B地當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一電視塔P，他由A地向正北方向騎行了到達(dá)B地，發(fā)現(xiàn)電視塔P在他北偏東方向，然后他由B地向北偏東方向騎行了到達(dá)C地。（1）求A地與電視塔P的距離；（2）求C地與電視塔P的距離。26.如圖，公路MN為東西走向，在點(diǎn)M北偏東36.5°方向上，距離5千米處是學(xué)校A；在點(diǎn)M北偏東45°方向上距離千米處是學(xué)校B。（1）求學(xué)校A，B兩點(diǎn)之間的距離（2）要在公路MN旁修建一個(gè)體育館C，使得A，B兩所學(xué)校到體育館C的距離之和最短，求這個(gè)最短距離。（參考數(shù)據(jù)：，）27.一艘漁船從位于A海島北偏東60°方向，距A海島60海里的B處出發(fā)，以每小時(shí)30海里的速度沿正南方向航行。已知在A海島周?chē)?0海里水域內(nèi)有暗礁。（參考數(shù)據(jù)：）（1）這艘漁船在航行過(guò)程中是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）漁船航行3小時(shí)后到達(dá)C處，求A，C之間的距離。28.為了維護(hù)我國(guó)海洋權(quán)力，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理。如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)60海里的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東方向上。（1）求B處到燈塔P的距離；（2）已知燈塔P的周?chē)?0海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？29.如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處。（1）求海輪