浙江省湖州市南潯區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數學試題

浙江省湖州市南潯區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各數中比－2小的數是（）A．－3 B．3 C．－1 D．02．“華為麒麟990”是采用7納米制程工藝的5G芯片，相當于在指甲蓋大小的芯片上塞進了10400000000個晶體管，將10400000000用科學記數法表示為（）A．1.04×1011 B．1.04×1010 C．1.04×109 D．10.4×1093．以下各數－3，5，17，π，1.9191191119???A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．方程3x－a＝8的解是x＝2，則a等于（）A．－14 B．－2 C．2 D．145．下列運算正確的是（）A．－22＝4 B．（－2）3＝－8C．16=±4 D．6．關于整式的概念，下列說法正確的是（）A．1是單項式 B．5a3b的次數是3C．?ab2+ab?6是五次多項式 D．7．將一把直尺的一部分和一塊三角板按如圖所示方式擺放，若∠1比∠2小20°，則∠1的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．已知線段AB＝5，點C在直線AB上，AC＝2，則BC的長為（）A．3 B．7 C．3或7 D．5或79．我國古代《易經》一書中記載了一種“結繩計數”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七向左進一，用來記錄采集到的野果數量，下列圖示中表示162顆的是（）A． B．C． D．10．如圖，將圖1中周長為16cm的長方形紙片剪成①號、②號、③號、④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式無重疊地放入另一個大長方形中，則圖中陰影部分的周長為（）A．12cm B．14cm C．6cm D．7cm二、填空題（每小題4分，共24分）11．－3的相反數是.12．如果把收入30元，記作+30元，那么支出60元，應記作元．13．如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3等于．14．如圖，P是線段MN上一點，Q是線段PN的中點．若MN＝5，MP＝3，則MQ的長是．15．元旦期間南潯某商場進行促銷活動，把一件進價為600元的羽絨衣，按照標價的八折出售后仍可獲得20%的利潤，則這件羽絨衣的標價是元．16．“格子乘法”作為兩個數相乘的一種計算方法最早在15世紀由意大利數學家帕喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”，如圖1，計算47×51，將乘數47計入上行，乘數51計入右行，然后以乘數47的每位數字乘以乘數51的每位數字，將結果計入相應的格子中，最后按斜行加起來（斜行的和均小于10），得2397．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數相乘，這兩個兩位數相乘的結果為．三、解答題（本題有8個小題，共66分）17．計算：（1）－5－2＋3． （2）8+(?3)18．解方程：1?2x?119．化簡并求值：3(a20．如圖，已知線段AB和線段外一點C，按下列要求作圖．（1）畫射線AC，直線BC；（2）在直線BC上找一點D，使線段AD長最短．21．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，射線OF在∠BOD內部．（1）若∠AOC＝56°，求∠DOE的度數；（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度數．22．南潯區(qū)某學校舉行迎新活動，需要購買燈籠進行裝飾．某商家有A、B、C三種型號的燈籠，已知A種燈籠的單價比B種燈籠的單價多9元，C種燈籠單價20元/盞．（1）學校決定購買A種燈籠30盞，B種燈籠40盞，且購買A、B兩種燈籠的費用相同，請問A、B兩種燈籠的單價分別是多少？（2）商家節(jié)日期間為了促銷，A種燈籠每盞降價6元，B種燈籠每盞降價2元．購買三種燈籠的顧客，所有商品價格一律九折．根據燈籠價格變化，學校發(fā)現在A、B燈籠數量和采購經費與第（1）題不變的情況下，可以增加購買C種燈籠．問C種燈籠可以購買多少盞？23．七年級數學興趣小組成員自主開展數學微項目研究，他們決定研究“折線數軸”．探索“折線數軸”素材1如圖，將一條數軸在原點O，點B，點C處折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示－9，點B表示12，點C表示24，點D表示36，我們稱點A與點D在數軸上的“友好距離”為45個單位長度，并表示為AD=45素材2動點P從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的初始速度沿著“折線數軸”向其正方向運動．當運動到點O與點B之間時速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话耄斶\動到點B與點C之間時速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀叮涍^點C后立刻恢復初始速度．問題解決（1）探索1動點P從點A運動至點B需要多少時間？（2）探索2動點P從點A出發(fā)，運動t秒至點B和點C之間時，求點P表示的數（用含t的代數式表示）；（3）探索3動點P從點A出發(fā)，運動至點D的過程中某個時刻滿足PB+24．如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）如圖2，將圖1中的三角板繞點O逆時針方向旋轉60°至圖2的位置，求∠MOC的度數；（2）如圖3，將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度逆時針方向旋轉α度（0<α<360°）．①若經過t秒后線段ON在∠AOC的內部，且∠AOM＝3∠NOC，求t的值；②在三角板轉動時，射線OC同時繞點O以每秒4°的速度按順時針方向旋轉，當三角板停止轉動時，射線OC也停止轉動．經過t秒直線ON恰好平分∠AOC，請直接寫出滿足條件的t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵|?3|>|?2|，∴?3<?2，A正確；

B、3>0>?2，B錯誤；

C、∵|?2|>|?1|，∴?2<?1，C錯誤；

D、0>?2，D錯誤；故答案為：A.【分析】根據負數＜0＜正數，兩個負數的絕對值大的反而小，逐一判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：10400000000=1.故答案為：B.【分析】根據科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|3．【答案】C【解析】【解答】解：屬于無理數的有：5，π，1.9191191119???（每兩個9之間依次多一個1）.

所以，無理數的個數為3.故答案為：C.

【分析】根據無理數的定義即可求得.4．【答案】B【解析】【解答】解：將x=2代入方程得，3×2-a=8，

∴a=-2.故答案為：B.

【分析】根據一元一次方程的解代入方程，可得6-a=8，即可求得a.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、?2B、(?2)3C、16=4D、3?8故答案為：B.【分析】根據有理數的乘方以及平方根、算術平方根、立方根的定義逐項進行計算即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：A、1是單項式，A正確；B、5aC、?abD、4πR33故答案為：A.【分析】根據單項式與多項式的概念及系數、次數逐一判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠1比∠2小20°，∴∠2=20°+∠1，∵平角是180°，

∴∠2+∠1+90°=180°，∴20°+∠1+∠1+90°=180°，解得：∠1=35°，故答案為：D.【分析】根據平角為180°，建立等式求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：①當點C在A右邊時，BC=AB?AC=5?2=3；②點C在點A的左邊時，BC=AB+AC=5+2=7，∴BC的長為3或7．故答案為：C.【分析】分兩種情況討論：①點C在A右邊時；②點C在點A的左邊時，進行計算即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、5+3×7+1×7×7=75，A錯誤；B、1+3×7+2×7×7=120，B錯誤；C、2+3×7+2×7×7=121，C錯誤；D、1+2×7+3×7×7=162，D正確；故答案為：D.【分析】根據滿七向左進一，最右側是小于7，中間是進了七的個數為7n，左側是7×7n，計算即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：設①號、②號、③號、④號正方形的邊長為a，b，c，d，∴c=a+b，d=a+c=2a+b，∴⑤號長方形的長為：d+a=3a+b，⑤號長方形的寬為：b?a，∵圖1中長方形的周長為16cm，∴2(化簡得：a+b=2cm，C陰影故答案為：A.【分析】先表示出長方形的長和寬，再利用周長公式計算即可.11．【答案】3【解析】【解答】解：因為-3與3只有符號不同，所以-3的相反數是3．故答案為：3．【分析】只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數，根據定義即可得出答案。12．【答案】-60【解析】【解答】解：如果收入30元，記作+30元，那么支出60元，應記作-60元.

故答案為：-60.

【分析】利用正負數表示一對相反意義的量，即可解答.13．【答案】150°【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，

∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°?∠1=180°?30°=150°，故答案為：150°．【分析】根據對應角相等，先求出∠1和∠2，再根據互補求出∠3即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵MN=5，MP=3，∴PN=MN?MP=2，∵Q是線段PN的中點，∴PQ=1∴MQ=MP+PQ=3+1=4，故答案為：4．【分析】根據長度先求出PN，再根據Q是線段PN的中點求出PQ，進而求出MQ即可.15．【答案】900【解析】【解答】解：設這件羽絨衣的標價是x元，則0.解得：x=900，∴這件羽絨衣的標價是900元，故答案為：900．【分析】根據售價-成本=利潤列出一元一次方程，進行求解即可.16．【答案】615、645、675【解析】【解答】解：根據題意可得圖形：

∴b=6，b-1=5，

當a=1時，相乘結果為615，

當a=3時，相乘結果為645，

當a=5時，相乘結果為675，故答案為：615或645或675.【分析】根據鋪地面的方法畫出每個位置的數，求出b，將a分情況討論即可.17．【答案】（1）解：原式＝－7＋3＝－4（2）解：原式=8+9×(?【解析】【分析】(1)從左往右依次計算即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加法即可.18．【答案】解：去分母得：6?2(2x?1)=x+5，去括號得：6?4x+2=x+5，移項，合并同類項得：?5x=?3，系數化為1得：x=3【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項，合并同類項，最后系數化為1即可.19．【答案】解：原式＝3a2－3ab－3b2－3a2＋2ab＋4b2＝－ab＋b2．當a＝－1，b＝2時，原式＝－（－1）×2＋22＝2＋4＝6．【解析】【分析】先去括號、合并同類項，再代入a＝－1，b＝2計算即可.20．【答案】（1）解：由題意可得，如圖所示，；（2）解：由題意可得，如圖所示，．【解析】【分析】(1)根據射線一端無限延伸和直線兩端無限延伸，作出即可.

(2)根據垂線段最短作出即可.21．【答案】（1）解：∵∠AOC=56°，∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=124°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=12∴∠DOE為62°；（2）解：∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴設∠EOD＝7x，∠FOD＝3x，∠FOB＝x．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝7x．∵∠AOE＋∠EOD＋∠FOD＋∠FOB＝180°，∴7x＋7x＋3x＋x＝180°，∴x＝10°，∴∠AOE＝70°，∠BOD＝40°．∵∠AOC＝∠BOD，∴∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝∠BOD＋∠AOE＝110°【解析】【分析】(1)根據∠AOC和∠AOD互補，可得∠AOD，再根據OE平分∠AOD，求出∠DOE的度數即可.(2)根據∠EOD：∠FOD：∠FOB=7：3：1，可得∠EOD＝7x，∠FOD＝3x，∠FOB＝x．根據OE平分∠AOD，有∠AOE=∠DOE=1222．【答案】（1）解：設B種燈籠的單價為x元/盞，則A種燈籠的單價為（x＋9）元/盞，由題可得：30（x＋9）＝40x．解得：x＝27．∴x＋9＝36．答：B種燈籠的單價為27元/盞，則A種燈籠的單價為36元/盞．（2）解：由（1）可得總經費為：40×27＋30×36＝2160元．設C種燈籠可以購買x盞，由題可得：(30×30+25×40+20x)×9解得：x＝25．答：C種燈籠可以購買25盞．【解析】【分析】(1)根據費用=單價×數量，利用費用相等列出式子即可.

(2)先求出總費用，根據總費用=各種單價×數量的和，列出式子即可.23．【答案】（1）解：∵點A表示－9，點B表示12，∴OA＝9，OB＝12．∵P在AO段初始速度為2個單位長度/秒，P在OB段速度為初始速度的一半．∴P在OB段速度為1個單位長度/秒，∴P從點A運動至點B的時間為：92（2）解：∵P的初始速度為2個單位長度/秒，P在BC段速度為初始速度的兩倍∴P在BC段速度為4個單位長度/秒．由探索1可得：P在BC段運動時間為：（t－16.5）秒．∴BP＝4（t－16.5）＝4t－66．∵點B表示12，∴P表示的數為：12＋（4t－66）＝4t－54（3）解：方法一：設t秒后PB+①當P在BO上時∵PB+PC=16∵BC＝12，∴PB＝2．∴PO＝10，∴t＝4.5＋10＝14.5秒．②當P在CD上時∵PB+PC=16∵BC＝12，∴PC＝2，∴t＝4.5＋12＋3＋1＝20.5秒．方法二：設t秒后PB+①當P在BO上時P表示的數為：t－4.5．∵PB+PC=16∴12－（t－4.5）＋24－（t－4.5）＝16，解得：t＝14.5秒．②當P在CD上時P表示的數為：24＋2（t－19.5）＝2t－15．∵PB+PC=16∴（2t－15）－12＋（2t－15）－24＝16．解得：t＝20.5秒．綜上所述，動點P運動的時間是14.5秒或20.5秒．【解析】【分析】(1)根據路程÷速度=時間計算即可.

(2)先分析點P在各段的速度，再根據路程÷速度=時間計算即可.

(3)分當P在CD上時和當P在CD上時，兩種情