二次函數(shù)y=-7x^2.2+7x.2+1的性質(zhì)歸納

二次函數(shù)y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1的性質(zhì)歸納主要內(nèi)容：本文主要介紹二次函數(shù)y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1的定義域、值域、對稱軸、單調(diào)性、凸凹性等性質(zhì)，并舉例通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)上點(diǎn)切線的主要過程和步驟。函數(shù)的定義域與值域：1）定義域：函數(shù)為二次函數(shù)，由函數(shù)特征知函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即定義域?yàn)椋海?∞，+∞）。2）值域：該二次函數(shù)開口向下，函數(shù)有最大值，在頂點(diǎn)處達(dá)到，所以值域?yàn)椋海?∞,eq\f(57,56)]。函數(shù)的對稱軸與單調(diào)性：因?yàn)楹瘮?shù)y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1，其對稱軸為：x0=eq\f(1,14),函數(shù)開口向上，所以函數(shù)的單調(diào)性為：在區(qū)間（-∞，eq\f(1,14)]上，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；在區(qū)間(eq\f(1,14),+∞）上，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)。函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用求函數(shù)的一階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，并求函數(shù)在點(diǎn)A(-1,-3),B(-eq\f(1,2),-eq\f(1,8)),C(eq\f(1,2),eq\f(3,8)),D(1,2),E(eq\f(1,14),eq\f(57,56))處的切線方程。解：∵y=-eq\f(7,2)x2+eq\f(1,2)x+1，∴y'=-eq\f(7,1)x+eq\f(1,2).(1)在點(diǎn)A(-1,-3)處，切線的斜率k為：k=eq\f(15,2),此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y+3=eq\f(15,2)(x+1)。(2)在點(diǎn)B(-eq\f(1,2),-eq\f(1,8))處，切線的斜率k為：k=4,此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y+eq\f(1,8)=4(x+eq\f(1,2))。(3)在點(diǎn)C(eq\f(1,2),eq\f(3,8))處，切線的斜率k為：k=-3,此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y-eq\f(3,8)=-3(x-eq\f(1,2))。(4)在點(diǎn)D(1,2)處，切線的斜率k為：k=-eq\f(13,2),此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y-2=-eq\f(13,2)(x-1)。(5)在點(diǎn)D(eq\f(1,14),eq\f(57,56))處，因?yàn)樵擖c(diǎn)是二次函數(shù)拋物線的頂點(diǎn)，所以其切線是一條平行于x軸的直線，并過點(diǎn)D,則此時(shí)的切線方程為：y=eq\f(57,56)。函數(shù)的凸凹性：通過初高中知識(shí)我們知道，二次函數(shù)開口向下時(shí)，函數(shù)圖像為凸函數(shù)。在這里，我們用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)判斷函數(shù)的