2024年新湘教版7年級上冊數(shù)學(xué) 2.1 第2課時 列代數(shù)式

第2章

代數(shù)式2.1

代數(shù)式的概念和列代數(shù)式第2課時列代數(shù)式1.

在具體情境中，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義.2.

會根據(jù)實(shí)際問題正確地列代數(shù)式，并能理解一些容易代數(shù)式的實(shí)際背景和意義.3.通過具體情境，感受把實(shí)際問題如何抽象成數(shù)學(xué)問題.

重點(diǎn)：正確地列代數(shù)式，并能解釋代數(shù)式的實(shí)際背景

和意義.難點(diǎn)：構(gòu)造現(xiàn)實(shí)情境，解釋不同代數(shù)式的意義.教學(xué)目標(biāo)一位醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測子女成年后身高的公式：兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.已知父親身高

a米，母親身高

b米，那么兒子和女兒的身高有多高？1知識要點(diǎn)

在解決一些數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題時，往往需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，也就是要列代數(shù)式.列代數(shù)式說一說觀察圖，并完成下表：123六邊形的個數(shù)圖案所需火柴棍數(shù)量/根66＋5＝116＋5×2＝11___________________4············m(m為正整數(shù))6＋5×(m－1)6＋5×(4－1)＝21______________________________________練一練1.某餐廳中

1

張長方形的桌子可坐

6

人，按下圖方式將桌子拼在一起，n

張桌子拼在一起可坐

(

)

人.A.

4

+

n

B.

4

+

2n

C.

3n

+

4

D.

3n

+

2n=1 n=2 n=3 B

已知父親身高

a米，母親身高

b米，那么兒子和女兒的身高有多高？兒子身高用代數(shù)式表示為：女兒身高用代數(shù)式表示為：

兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.回顧導(dǎo)入(2)

把

a

本科普書、b

本作文書、c

本文學(xué)書分給若干名學(xué)生，若每人

5

本，則剩余

3

本，由此可知學(xué)生人數(shù)為

.(1)

日平均氣溫可以用一天中

2:00，8:00，14:00，20:00四個時刻氣溫的平均值來表示，若上述四個時刻的氣溫分別是

a℃，b

℃，c

℃，d

℃，則日平均氣溫是℃.______________________________典例精析例1

填空：列式要點(diǎn)：①

要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；方法歸納②

理清語句層次，明確運(yùn)算順序；③

牢記一些概念和公式．（1）某種商品每袋4.8元，在一個月內(nèi)的銷售量是

m袋，用式子表示在這個月內(nèi)銷售這種商品的收入.（2）圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用式子表示圓柱體的體積.練一練（3）有兩片棉田，一片有

mhm2(公頃，1hm2＝104m2)，平均每公頃產(chǎn)棉花

akg；另一片有

nhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花

bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.（4）在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是

amm，小正方形的邊長是

bmm，用式子表示剩余部分的面積.典例精析例2

為了增強(qiáng)公民節(jié)水意識，某市鼓勵居民合理利用水資源，對自來水的水費(fèi)實(shí)行階梯水價，并實(shí)行“一戶一表”計(jì)費(fèi).

對于

5

人及以下的家庭，規(guī)定如下：每戶每年用水量水價/(元/m3)180m3及以下2.07超過180m3

但不超過260m3

的部分4.07超過260m3

的部分6.07(1)

若某個

5

人及以下的家庭一年總用水量為

am3，其中

a

不超過

180，則該家庭一年的水費(fèi)是多少?每戶每年用水量水價/(元/m3)180m3及以下2.07超過180m3

但不超過260m3

的部分4.07超過260m3

的部分6.07解

(1)

由于一年總用水量為

am3，且

a

不超過

180，因而其價格為每立方米

2.07

元，故這樣的家庭一年的水費(fèi)為

2.07a

元.(2)

若某個

5

人及以下的家庭前十個月用水量為

180m3，后兩個月用水量為

b

m3，其中

b

不超過

80，則這樣的家庭一年的水費(fèi)是多少?(2)

前十個月的水費(fèi)為

2.07×180

=

372.6

(元).

由于后兩個月用水量不超過

80m3，于是全年用水量不超過

260m3.

又后兩個月用水量為

b

m3，從而后兩個月的水費(fèi)為

4.07b

元，因此這樣的家庭一年的水費(fèi)為

(372.6+4.07b)

元，其中

b

不超過

80.解釋代數(shù)式所表示的實(shí)際意義2結(jié)合生活實(shí)例說明代數(shù)式25a

可以表示什么.說一說：如果蘋果的價格是每千克

a

元，那么買

蘋果需要25a

元.如果小強(qiáng)跑步的速度是

，那么他25s所跑的路程為25a

m.am/s25kg例3下列代數(shù)式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2(a－b).解：（1）若籃球的單價是

a元，足球的單價是

b元，2a-b可表示為賣兩個籃球比買一個足球多花(2a-b)元；（2）若某商店的一臺學(xué)習(xí)機(jī)的售價為

a元，進(jìn)價為b元，2(a-b)可表示為賣出兩臺學(xué)習(xí)機(jī)給商店盈利2(a-b)元.代數(shù)式根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式解釋代數(shù)式所表示的實(shí)際意義（1）5箱蘋果重

mkg，平均每箱重

kg；（2）一個數(shù)比

a的2倍小5，則這個數(shù)為

；（3）全校學(xué)生總數(shù)是

x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是

，男生人數(shù)是

；（4）某班有

a名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，那么這批圖書共有

本.1.用式子表示下列數(shù)量：謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

3.(1)如左下圖(圖中長度單位：cm