2024年新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 2.3 第1課時(shí) 整式

第2章

代數(shù)式2.3整式的概念第1課時(shí)整式1.

理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念.2.

能準(zhǔn)確地說(shuō)出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù).3.通過(guò)豐富的實(shí)例，經(jīng)歷觀察、分析、交流，概括出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的有關(guān)概念，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表述能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的定義及相關(guān)概念.難點(diǎn)：多項(xiàng)式的次數(shù).教學(xué)目標(biāo)

如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)半圓組成.

已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

x，寬為

y，半圓的直徑為

y.(1)

長(zhǎng)方形的面積為多少?(2)

半圓的面積為多少?(3)

由長(zhǎng)方形和半圓組成的

圖形的面積為多少?yxxy這三個(gè)式子都是代數(shù)式，那么不同的代數(shù)式之間又有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？單項(xiàng)式的相關(guān)概念1下面下劃線上的代數(shù)式里含有加減運(yùn)算嗎?

只含有哪些運(yùn)算?(1)

以

8

km/h

的平均速度行走

t

h

的路程是

；(2)

半徑為

r

的圓的面積是

；(3)

底面是邊長(zhǎng)為

x

的正方形，高為

y

的長(zhǎng)方體的體積是

.8tπr2x2y合作探究問(wèn)題：這些代數(shù)式有什么共同點(diǎn)？

8

t

πr2x2y=8×t=π×r2

=x2×y

乘積

π

代表的是圓周率，應(yīng)看作常數(shù).都是數(shù)與字母及其冪的__________.知識(shí)要點(diǎn)

單項(xiàng)式定義：由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.例如：像

-b，a，

等是單項(xiàng)式.注意：像

，

，

等不是單項(xiàng)式.

為什么？單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.練一練1.下列式子中哪些是單項(xiàng)式？√√√√√√

思考：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字和字母各有何意義呢?a26系數(shù)次數(shù)__15=-ab系數(shù)定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母相乘，通常把數(shù)字因數(shù)叫作系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù).二次次數(shù)

對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.做一做填表：?jiǎn)雾?xiàng)式-1.5x4x2y3-y5xy2πx2y2πx系數(shù)-1.51次數(shù)4213-1153π32π1

總結(jié)當(dāng)單項(xiàng)式系數(shù)為1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě).練一練2.判斷下列說(shuō)法是否正確：①－7xy2

的系數(shù)是7；（）②－x2y3與

x3

沒(méi)有系數(shù)；（）③－ab3c2

的次數(shù)等于3＋2；（）④－a3

的系數(shù)是－1；（）⑤－32x2y3

的次數(shù)是7；（）⑥πr2h的系數(shù)是.（）×××××√π是系數(shù)的一部分勿遺漏

a的指數(shù)1任何單項(xiàng)式都有系數(shù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念20.8pmn

a2h

-nv+2.5v-

2.53x+5y+2zx2+2x+18100t單項(xiàng)式？觀察：這些式子可以怎么分類？分別填入下面的框中.v+2.5v-2.53x+5y+2zx2+2x+18探究：這些式子有什么特點(diǎn)？v2.5v-2.53x5y2zx22x18都可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和．v+(-2.5)總結(jié)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的

叫作多項(xiàng)式.和

多項(xiàng)式的概念：

常數(shù)項(xiàng)1.每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng).次數(shù)：2.不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng).4.次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).一次二項(xiàng)式名稱：多項(xiàng)式的相關(guān)概念：

項(xiàng)數(shù)：12一次項(xiàng)3.每一項(xiàng)次數(shù)是幾就叫作幾次項(xiàng).(最高次項(xiàng))定義總結(jié)5.多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，但它的每一項(xiàng)有系數(shù)，系數(shù)也包含符號(hào).v-2.5v-2.5

例1

分別寫(xiě)出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：解：(1)2x－3的次數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是

-3.(2)－x3＋7x－4的次數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是

-4.(3)3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9的次數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是

-9.典例精析(1)2x－3；(2)－x3＋7x－4；(3)3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9.例2

若多項(xiàng)式

x|a|+1y3

-(a-1)x+x2

是五次三項(xiàng)式，求

a

的值.典例精講解：由題意，得|a|+1+3

=5，a

-1≠0，解得

a=±1，a≠1，所以

a=-1.分析：項(xiàng)的次數(shù)依次為

|a|

+1+3，1，2；五次

→|a|

+1+3=5；三項(xiàng)

→三項(xiàng)前的系數(shù)不為0→a

-1≠0.練一練2.(x+3)

ayb+ab2

-5是關(guān)于

a、b的四次三項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)為2，則

x=

，y=

.y+1=4x+1=2131.關(guān)于

x、y的多項(xiàng)式

-3kxy+3y

-8x+1(k

為常數(shù))不含二次項(xiàng)，則

k=

.-3k=00整式3單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.整式：

定義總結(jié)單項(xiàng)式有：

；多項(xiàng)式有：

；整式有：

.典例精講①②③⑤①②③⑤分析：⑤

，⑥整式的每一項(xiàng)都是數(shù)或字母的積，

是除法.例2

填序號(hào)：

①3、②

x+y、③

、④

、⑤

、⑥.等式單項(xiàng)式概念數(shù)與字母及其冪的

組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式相關(guān)概念單項(xiàng)式中的_____是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的___叫作單項(xiàng)式的_____.對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為_(kāi)__.乘積數(shù)字和次數(shù)0幾個(gè)單項(xiàng)式的

叫作多項(xiàng)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫作___

相關(guān)概念和常數(shù)項(xiàng)概念項(xiàng)多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫作

多項(xiàng)式中，次數(shù)

項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的____最高次數(shù)×××1.下列式子中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-5，-1，3m-

4n+m2n．

2.判斷正誤：（1）多項(xiàng)式

-x2y+2x2

-

y

的次數(shù)2．（

）（2）多項(xiàng)式-

-

a+3a2的一次項(xiàng)系數(shù)是1．（

）（3）-

x-

y-

z是三次三項(xiàng)式．（

）3.一個(gè)關(guān)于字母

x

的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為7，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為＿＿＿＿＿．4x2+x+74.若

是關(guān)于

x的一次式，則

a=____，若它是關(guān)于

x的二次二項(xiàng)式，則

a=____.2-3謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

5.如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2a米，長(zhǎng)為

b米的長(zhǎng)方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在此空地的四個(gè)頂點(diǎn)處各