2024年新湘教版7年級上冊數(shù)學(xué) 4.2 第2課時 線段的長短比較

4.2

線段、射線、直線第4章圖形的認識第

2課時

線段的長短比較1.

會用度量法與疊合法來比較線段的長短.2.

知道兩點之間線段最短這一基本事實，并能容易運用，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.3.

知道兩點間的距離、線段的中點等概念，會按要求畫線段.重點：掌握比較線段長短的方法,線段中點的概念及表

示方法.難點：線段的中點、三等分點、四等分點的表示方法

及運用.教學(xué)目標(biāo)

你們平時是如何比較兩個同學(xué)的身高的？度量法疊合法1.63m1.6m你能類比這些方法比較兩條線段的長短嗎？小明小華因為1.63＞1.6，所以小明高于小華.小明高于小華線段長短的比較1探究1：怎樣比較下列線段的長短呢？度量法4cm5cmABCD線段

AB

的長度可以記作

AB

或

|AB|.AB<CD1.兩條線段要放在同一條直線上.2.一個端點重合，另一個端點要放在公共端點的同側(cè).用疊合法比較線段的長短時，有什么需要注意的嗎？

合作探究類比身高比較的疊合法，那么線段如何使用此方法？合作探究

想一想：只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，那么線段如何使用疊合法？ABCD如何在線段

CD

上畫出線段

AB，并且一個端點重合，另一個端點要放在公共端點的同側(cè)？已知線段a，如何作一條線段AB，使AB=a？實際本質(zhì)a總結(jié)“尺規(guī)作圖”先用直尺畫射線，再用圓規(guī)在射線上截取已知線段．a(chǎn)B作一條線段等于已知線段aAC本質(zhì)疊合法ABCD如何在線段

CD

上畫出線段

AB，并且一端端點重合，另一個端點要放在公共端點的同側(cè)？實際(A)B歸納總結(jié)疊合法比較線段的大小：AB＞CDAB=CDAB＜CDCDBACDABCDBAAB小于

CDAB等于

CDAB大于

CD圖形線段AB與CD的關(guān)系記作杭州灣跨海大橋是跨越杭州灣的便捷通道.大橋北起嘉興市，跨越寬闊的杭州灣海域后止于寧波市，全長36km.大橋建成后寧波至上海的陸路距離縮短了約120km.這是什么原理?互相交流一下.有關(guān)線段的基本事實2知識要點關(guān)于線段的基本事實：兩點之間的所有連線中，線段最短.連接兩點的線段的長度，叫作這兩點的距離.容易說成：兩點之間，線段最短.??AB兩點之間，線段最短1.

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？請在圖中畫出，并說明理由..BA.生活實例知識點3：線段的和、差、倍、分

在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b畫一畫例1

如圖，已知線段

a，借助圓規(guī)和直尺作一條線段使它等于2a.aAC=2aBCaADa作法(1)作射線AD；(2)在AD上順次截取AB=a=BC=a.則線段AC就是所求作的線段.AaaBC幾何語言：因為

B是線段AC的中點，所以

AB=BC=AC(或AC=2AB=2BC).反之也成立：因為

AB=BC=AC，(或AC=2AB=2BC

)，所以

B是線段AC的中點.若點B在線段AC上，且把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，這時

B叫作

AC

的中點.知識要點思考

那么什么叫作三等分點？四等分點呢？三等分點

如圖，若點

M、N

是線段

AB

的三等分點，則

AM=

=

=

，反過來也成立．MNNBAB13四等分點

如圖，若點

M、N、P是線段

AB

的四等分點，則

AM=

=

=

=

，反過來也成立．MNNPAB14PB畫一畫例2如圖，已知線段a，b(a>b)，作一條；線段使它等于a－b.a作法(1)作射線AF；(2)在射線AF上截取AC=a；(3)在線段AC上截取AB=b.則線段BC就是所求作的線段.bbaABCFa－b典例精析例3

(成都期末)如圖，長度為

20

cm

的線段

AB

的中點為

M，點

C

在線段

MB

上，且

MC∶CB

=2∶3，則線段

AC

的長度為_________cm.ACBM分析：由題意得MC∶CB

=2∶3AC

=

AM+CM

=

14cmCM=BM

=4cmAM=BM=AB=10cm142.若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，問線段AD的長是多少?解:因為點

C是線段AB的中點，因為D是線段CB的中點，所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD所以

AC=CB=AB=×6=3(cm).所以

CD=CB=×3=1.5(cm).練一練線段長短的比較與運算線段長短的比較基本事實線段的和差度量法疊合法中點兩點間的距離基本作圖1.

下列說法正確的是

(

)A.兩點間距離的定義是指兩點之間的線段B.兩點之間的距離是指兩點之間的直線C.兩點之間的距離是指連接兩點之間線段的長度D.兩點之間的距離是兩點之間的直線的長度C2.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC(填“>”“<”或“=”).其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是

.＞兩點之間，線段最短＞＞ABC謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習(xí)慣。

3.已知，如圖，B，C

兩點把線段

AD

分成

2:5:3

三部分，M

為

AD

的中點，BM

=

6，求

CM

和

AD

的長.DACBMAD

=

10x

=

20.解：設(shè)

AB

=

2x，BC

=

5x，CD

=

3x，則

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=

10x.因為