習(xí)題課件：2.4.2 線段垂直平分線的判定

線段垂直平分線的判定課題

蘇科版八年級(jí)上2.4.2第2章軸對(duì)稱圖形DA12345CD67答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接8C已知△ABC(AC＜BC)，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是(

)1D如圖，以△ABD的頂點(diǎn)B為圓心，以BD長(zhǎng)為半徑作弧，交邊AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)D點(diǎn)E為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于不同于點(diǎn)B的另一點(diǎn)F，再過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)F作直線BF.則作出的直線是(

)A．線段AD的垂線但不一定平分線段AD

B．線段AD的垂直平分線

C．∠ABD的平分線

D．△ABD的中線

2【點(diǎn)撥】由題意可知，BF是線段ED的垂直平分線，BF垂直于AD但不一定平分AD.【答案】A下列條件中，不能判定直線CD是線段AB(點(diǎn)C，點(diǎn)D不在線段AB上)的垂直平分線的是(

)A．CA＝CB，DA＝DB

B．CA＝CB，CD⊥AB

C．CA＝DA，CB＝DB

D．CA＝CB，CD平分AB

3C如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.若C，D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，則AD＝BD，AC＝BC

B.若AD＝BD，AC＝BC，則直線DC是線段AB的垂直平分線

C.若PA＝PB，則點(diǎn)P一定在線段AB的垂直平分線上

D.若PA＝PB，則過(guò)點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線

4D【2021·錫山區(qū)期末】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D.若△ABC的周長(zhǎng)為19cm，AE＝3cm，則△ACD的周長(zhǎng)為(

)A．22cmB．19cmC．13cmD．7cm5【點(diǎn)撥】∵△ABC的周長(zhǎng)為19cm，∴AB＋AC＋BC＝19cm.∵DE是AB的垂直平分線，AE＝3cm，∴DA＝DB，AB＝2AE＝6cm，∴AC＋BC＝19－6＝13(cm)，∴△ACD的周長(zhǎng)＝AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝13cm.【答案】C6如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD交于點(diǎn)G.試判斷線段AD與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BAD＝∠CAD，∠AED＝∠AFD＝90°.在△AED和△AFD中，∠AED＝∠AFD，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(AAS)．∴AE＝AF.在△AEG和△AFG中，AE＝AF，∠EAG＝∠FAG，AG＝AG，∴△AEG≌△AFG(SAS)．∴EG＝FG，∠AGE＝∠AGF.∵∠AGE＋∠AGF＝180°，∴∠AGE＝∠AGF＝90°.∴AD垂直平分EF.7已知如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在直線l的兩側(cè)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交直線l于C，D兩點(diǎn)．分別以C，D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在l下方交于點(diǎn)E，連接AE.(1)根據(jù)題意，利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；

解：如圖①所示．(2)求證：直線l垂直平分AE.證明：如圖②，連接AC，CE，ED，AD.∵AC＝AD＝AB，CE＝ED＝AB，∴AC＝CE，AD＝DE.∴點(diǎn)C，點(diǎn)D都在AE的垂直平分線上．∴直線l垂直平分AE.8如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：CF＝AD；

(2)若AD＝2，AB＝8，當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上，為什么？

解：當(dāng)BC＝6時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上．理由