廣東省“八校聯(lián)盟”2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(一)【含答案解析】

2024-2025學(xué)年廣東省“八校聯(lián)盟”高一第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出全集，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合.【詳解】因為全集，，，則，，所以，.故選：B.2.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】利用特殊值判斷A、B、C，利用不等式的性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A：當(dāng)，時滿足，但是，故A錯誤；對于B：當(dāng)，時滿足，但是，故B錯誤；對于C：當(dāng)，時滿足，但是，故C錯誤；對于D：若，則，所以，則，故D正確；故選：D3.下列命題為真命題的是（）A.若m>0，則B.集合與集合是相同的集合C.任意一個三角形，它的內(nèi)角和大于或等于D.所有的素數(shù)都是奇數(shù)【答案】C【解析】【分析】舉反例可說明選項A錯誤；化簡兩集合可得選項B錯誤；根據(jù)“或”命題真假的判斷可知選項C正確；2是素數(shù)但不是奇數(shù)可得選項D錯誤.【詳解】A.當(dāng)時，，選項A錯誤.B.，，，選項B錯誤.C.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于，選項C正確.D.是素數(shù)，但不是奇數(shù)，選項D錯誤.故選：C4.方程有兩個異號實根的一個充要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況，得到不等式組，求解即可.【詳解】由題知，，解得.故選：A5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，選項CD錯誤；當(dāng)時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．6.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點，則是（）A.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) B.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，由，得，解得，則，函數(shù)的定義域為R，且，所以是偶函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上是增函數(shù)，故B正確.故選：B7.定義域為，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立方程組求出的解析式，再利用基本不等式求出最小值.【詳解】由，得，聯(lián)立消去，得，而，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值.故選：A8.已知，對于，且，則稱為的“孤立元”．給定集合，則的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合的個數(shù)為（）A.5 B.7 C.13 D.15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“孤立元”概念，分類討論求解即可.【詳解】已知集合，“孤立元”為1的集合為，，，；“孤立元”為2的集合為，；“孤立元”為3的集合為；“孤立元”為4的集合為，；“孤立元”為5的集合為，，，；綜上，滿足題意的集合有13個.故選：C.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】BCD【解析】【分析】選項A中函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；選項B，C，D中函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù).【詳解】A.定義域為，定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù).B.，，定義域都為，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù).C.,，定義域都為，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù).D.與，定義域都為，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù).故選：BCD.10.已知函數(shù)，，則下列說法中正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義直接判斷選項AB，結(jié)合代換法即可判斷選項CD.【詳解】由題知，定義域為，關(guān)于原點對稱，則，則fx為偶函數(shù)，故A正確，B錯誤；又，C正確，D錯.故選：AC11.（多選）設(shè)a>0，b>0，則下列不等式中一定成立的是（）A.a＋b＋≥2 B.≥ C.≥a＋b D.(a＋b)≥4【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式逐個分析判斷即可【詳解】解：因為a>0，b>0，所以a＋b＋≥2＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b且2＝即a＝b＝時取等號，故A一定成立．因為a＋b≥2>0，所以≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，所以≥不一定成立，故B不成立．因為≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，所以＝＝a＋b－≥2－，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，所以≥，所以≥a＋b，故C一定成立．因為(a＋b)＝2＋＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，故D一定成立，故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.請寫出命題“，”的否定：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識確定正確答案.【詳解】原命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：.故答案為：13.已知函數(shù)fx?1的定義域為，則函數(shù)的定義域為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的定義計算得出的取值范圍，由于法則相同，取值范圍相同，所以函數(shù)中和函數(shù)中范圍一致，從而計算得出答案.【詳解】由函數(shù)的定義域為，得；，函數(shù)中和函數(shù)中范圍相同，，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.14.已知集合、集合，命題，命題，若命題是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】解分式不等式要先移項使一邊為0，然后通分，接著根據(jù)分子與分母同號（或異號），轉(zhuǎn)化為分子與分母的積大于0（或小于0），化為一元二次不等式找出解集．因為是的必要不充分條件，所以B是A的子集，根據(jù)集合的包含的關(guān)系，列出不等式后，解不等式確定參數(shù)的取值范圍是．【詳解】集合，集合，因為命題是的必要不充分條件，所以，得，解得，所以答案為.【點睛】本題主要考查分式不等式和含參數(shù)的一元二次不等式的解法，把是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合B是集合A的子集是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15已知全集，集合，．（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求解二次不等式解得集合，再求，；（2）由題可得，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出關(guān)于的不等式，求解即可.【小問1詳解】由題意可得或，當(dāng)時，，故；，故．【小問2詳解】因為，所以，又，則或，解得或，即的取值范圍為或.16.已知函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）（2）函數(shù)在上的值域為【解析】【分析】（1）利用構(gòu)造方程組法求解析式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】由①，得②，由②①得，解得．【小問2詳解】由題意可得，因為的圖象為一條開口向上的拋物線，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)在上的值域為．17.某游樂場需要修建一間背面靠圍墻的矩形母嬰室，地面面積為5平方米，地面費用總價為五千元．現(xiàn)需要對母嬰室外墻正面和屋頂進(jìn)行帶有游樂場主題特色的裝修，因此外墻正面每平方米造價為1500元，屋頂造價一萬元；母嬰室外墻側(cè)面普通裝修即可，每平方米造價600元；母嬰室墻高3米，不計母嬰室背面費用．（1）若游樂場母嬰室正面長設(shè)為x米，請用x表示該游樂場母嬰室的總造價元（2）如何設(shè)計能使得該游樂場母嬰室的總造價最低？最低總造價為多少？【答案】（1）（2）底面長寬分別，；最低價格為元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，母嬰室底面長為x米，寬為米，則，即可列出方程；（2）由得，利用基本不等式即可得出．【小問1詳解】如圖所示，根據(jù)題意，母嬰室底面長為x米，寬為米，則，該游樂場母嬰室的總造價【小問2詳解】由得，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以當(dāng)該游樂場母嬰室的底面長寬分別為，時總造價最低，最低總造價為元.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（2）若不等式成立，求實數(shù)x的取值范圍．【答案】（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化即可得解集.【小問1詳解】在上單調(diào)遞增，理由如下：任取，，且，．因為，所以，，，所以，即，可得，所以在上單調(diào)遞增．【小問2詳解】因為，，由（1）得在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，解得：或，所以實數(shù)x的取值范圍是.19.定義：已知集合，，，則稱為“有界恒正不等式”.（1）當(dāng)時，判斷是否為“有界恒正不等式”；（2）設(shè)為“有界恒正不等式”，求的取值范圍.【答案】（1）是“有界恒正不等式”；（2）或.【解析】【分析】（1）當(dāng)時，解不等式得解