4.4對數(shù)函數(shù)【四大必考點+十三秒殺招+九大題型+分層訓(xùn)練】高一數(shù)學(xué)題型歸類（解析版）

4.4對數(shù)函數(shù)【四大必考點+十三秒殺招+九大題型+分層訓(xùn)練】知識精講知識精講知識點01對數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞).對數(shù)函數(shù)的特征(1)logax的系數(shù)是1；(2)logax的底數(shù)是不等于1的正數(shù)；(3)logax的真數(shù)僅含自變量x.知識點02對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義y＝logax(a>0，且a≠1)底數(shù)a>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)共點性圖象過定點(1,0)，即x＝1時，y＝0函數(shù)值x∈(0,1)時，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)時，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)時，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)時，y∈(－∞，0]對稱性函數(shù)y＝logax與y＝logeq\f(1,a)x的圖象關(guān)于x軸對稱趨勢在直線x＝1右側(cè)，a值越大，圖象越靠近x軸在直線x＝1右側(cè)，a值越小，圖象越靠近x軸知識點03反函數(shù)的概念對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域是指數(shù)函數(shù)y＝ax的值域，而y＝logax的值域是y＝ax的定義域.知識點04底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖象的影響以及圖象的特點(1)對圖象的影響：比較圖象與直線y＝1的交點，此時直線y＝1與對數(shù)函數(shù)圖象交點的坐標為(a,1)．交點的橫坐標越大，對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，即沿著直線y＝1由左向右看，底數(shù)a增大(如圖)：(2)圖象的特點：函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象無限靠近y軸，但永遠不會與y軸相交；在同一坐標系內(nèi)，y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象與y＝logeq\f(1,a)x(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于x軸(即直線y＝0)對稱．解題大招解題大招大招01判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法大招02對數(shù)型函數(shù)的定義域（1）求對數(shù)型函數(shù)定義域的原則①分母不能為0.②根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負．③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.④若需對函數(shù)進行變形，則需先求出定義域，再對函數(shù)進行恒等變形．(2)給定解析式求定義域的限制條件如下:①分母不為0;②偶次方根下非負;③中x≠0;④對數(shù)的真數(shù)大于0;⑤對數(shù)、指數(shù)的底a滿足a>0且a≠1.求定義域時，首先列全限制條件組成不等式組，然后正確解出不等式組，最后結(jié)果一定寫成集合(包含區(qū)間)的形式.大招03求與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域(最值)，關(guān)鍵是根據(jù)單調(diào)性求解，若需換元，需考慮新元的取值范圍．大招04對于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的復(fù)合函數(shù)，其值域的求解步驟如下：①分解成y＝logau，u＝f(x)兩個函數(shù)；②求f(x)的定義域；③求u的取值范圍；④利用y＝logau的單調(diào)性求解．大招05對數(shù)型函數(shù)的圖象過定點問題求函數(shù)y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的圖象過的定點時，只需令f(x)＝1求出x，即得定點為(x，m)．大招06根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象判斷底數(shù)大小的方法作直線y＝1與所給圖象相交，交點的橫坐標即為各個底數(shù)，依據(jù)在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，可比較底數(shù)的大?。笳?7形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法(1)先求g(x)>0的解集(也就是函數(shù)f(x)的定義域)．(2)當?shù)讛?shù)a>1時，在g(x)>0這一前提下，g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的單調(diào)增區(qū)間；g(x)的單調(diào)減區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間．(3)當?shù)讛?shù)0<a<1時，在g(x)>0這一前提下，g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間，g(x)的單調(diào)減區(qū)間是f(x)的單調(diào)增區(qū)間．大招08比較對數(shù)值大小的常用方法(1)同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．(2)同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化．(3)底數(shù)和真數(shù)都不相同時，找中間量．提示：比較數(shù)的大小時可先利用性質(zhì)比較出與0或1的大小大招09常見對數(shù)不等式的2種解法(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．(2)形如logax＞b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解．大招10根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)已知對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，注意函數(shù)的定義域求解；若是分段函數(shù)，則需注意兩段函數(shù)最值的大小關(guān)系．大招11與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的奇偶性要判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)求出定義域，看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．對于形如f(x)＝logag(x)的函數(shù)，利用f(－x)±f(x)＝0來判斷奇偶性較簡便．大招12求反函數(shù)的步驟(1)求出函數(shù)y＝f(x)的值域；(2)僅解x，即由y＝f(x)解出x＝f－1(y)；(3)把x＝f－1(y)改寫成y＝f－1(x)，并寫出函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域)．大招13(1)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．(2)若互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，則該函數(shù)的圖象自身關(guān)于直線y＝x對稱．題型分類題型分類題型01對數(shù)函數(shù)的判斷與求值【例1】下列函數(shù)，其中為對數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=log12(?x) B．y=2log4【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)定義，逐項判斷作答.【詳解】函數(shù)y=log12函數(shù)y=ln函數(shù)y=log(a2+a)x的底數(shù)含有參數(shù)故選：C【變式1-1】下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=log2x B．y=lnx+1 【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1），其中a對于選項A，符合對數(shù)函數(shù)定義；對于選項B，真數(shù)部分是x+1，不是自變量x，故它不是對數(shù)函數(shù)；對于選項C，底數(shù)是變量x，不是常數(shù)，故它不是對數(shù)函數(shù)；對于選項D，底數(shù)是變量x，不是常數(shù)，故它不是對數(shù)函數(shù)．故選：A．【變式1-2】函數(shù)y=loga?25?aA．52 C．4 D．5【答案】AC【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義列出不等式解出即可.【詳解】因為x2所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得：a?2>0a?2≠1即：a>2a≠3a<5，所以2<a<3或故選：AC.題型02對數(shù)函數(shù)的解析式【例2】已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點M9,?2，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為（

A．y=log2xC．y=log13【答案】C【分析】設(shè)對數(shù)函數(shù)解析式求參即可.【詳解】設(shè)對數(shù)函數(shù)為y=logM9,?2代入可得?2=所以a?2則對數(shù)函數(shù)的解析式為y=log故選：C.【變式2-1】對數(shù)函數(shù)的圖象過點16,2，則對數(shù)函數(shù)的解析式為.【答案】y=【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念直接求解即可.【詳解】設(shè)對數(shù)函數(shù)的解析式為y=logax(a>0由已知可得loga16=2，即解得a=4，即函數(shù)解析式為y=log故答案為：y=【變式2-2】已知對數(shù)函數(shù)fx的圖象過點8,3，則f1【答案】?5【分析】假設(shè)函數(shù)解析式fx=logax，代入點8,3【詳解】設(shè)fx=log∵fx過點8,3，∴l(xiāng)oga8=3，即a3∴f1故答案為：?5.題型03對數(shù)函數(shù)的定義域【例3】函數(shù)f(x)=2?xlgxA．(?∞,2] B．(?∞,0)∪(0,2]C．(0,2] D．(0,1)∪(1,2]【答案】D【分析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負，分母不為0，對數(shù)真數(shù)正數(shù)構(gòu)造不等式組求解即可.【詳解】由題意得：2?x≥0lgx≠0x>0故選：D.【變式3-1】函數(shù)y=loga?37?a中，實數(shù)aA．?∞,7 C．3,4∪4,7 【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義列式求解即可.【詳解】因為y=loga?37?a，則7?a>0a?3≠1a?3>0所以實數(shù)a的取值范圍是3,4∪故選：C.【變式3-2】函數(shù)fx=3?xA．x|x≥3 B．x|x<1 C．x1≤x≤3 D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】3?x≥0x?1>0所以函數(shù)fx=3?x故選：D題型04求對數(shù)函數(shù)的在區(qū)間上的值域【例4】已知函數(shù)fx=lnx,1A．ln12,C．log92,ln【答案】A【分析】分別求每段函數(shù)的值域，再求并集.【詳解】y=lnx在12y=log9x在2,4因為ln12<所以函數(shù)的值域是ln1故選：A【變式4-1】函數(shù)fx=log2x?2A．?32,1C．12,3 【答案】B【分析】判斷出fx=log【詳解】∵a=2>1，∴fx=log∴fx=log當x=2時，f當x=8時，f8∴fx=log2x?2故選：B．【變式4-2】函數(shù)y=2+log5xA．2,+∞ B．C．2,+∞ D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先求函數(shù)y=log【詳解】由x≥1知log5x≥0，y≥2，值域是故選：C題型05對數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題【例5】函數(shù)y=loga3x?5+2的圖象恒過定點P，點P在冪函數(shù)fA．13 B．3 C．3 【答案】C【分析】由真數(shù)等于1，求出定點P的坐標，設(shè)冪函數(shù)fx=xα，將點P的坐標代入冪函數(shù)fx=x【詳解】令3x?5=1，得x=2，當x=2時，y=loga3×2?5+2由于函數(shù)fx為冪函數(shù)，設(shè)f將點P的坐標代入fx=xα，得∴fx=x故選：C.【變式5-1】函數(shù)y=logax?1+2（a>0，且A．1,0 B．1,1 C．?1,0 D．2,2【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，令x?1=1即可求解.【詳解】因為loga1=0(a>0且所以在函數(shù)y=log令x?1=1，則x=2，y=2，所以函數(shù)y=loga(x?1)+2故選：D.【變式5-2】已知a>0且a≠1，若函數(shù)gx=log【答案】2,4【分析】根據(jù)loga【詳解】由2x?3=1?x=2，此時g2所以函數(shù)gx的圖象過定點2,4故答案為：2,4題型06根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍【例6】已知關(guān)于x的函數(shù)y=log12x2+ax+a?1在A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)<4C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)<3【答案】D【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的定義域，知道內(nèi)函數(shù)在區(qū)間?3,?2上單調(diào)遞減且函數(shù)值一定為正，建立不等式組，求得a的取值范圍.【詳解】令t=x則y=log12t，∵0<1由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，t在?3,?2單調(diào)遞減，∴?a2≥?2∴a<3故選：D【變式6-1】函數(shù)f(x)=log2xA．?∞,12 B．(?∞,?1)【答案】B【分析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)計算出定義域后，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法計算即可得.【詳解】由題意可得x2?x?2=x?2x+1>0由y=x則其在?∞,?1上單調(diào)遞減，在又y=log故f(x)=log2x故選：B.【變式6-2】已知函數(shù)f(x)=x2?ax+2a,x<?11?ln(x+2),x??1在A．(?∞,0] C．[?2,+∞) 【答案】B【分析】分段函數(shù)的單調(diào)性需要考慮每段函數(shù)的單調(diào)性，還要考慮銜接點位置的取值大小關(guān)系，列不等式組即可求得答案.【詳解】易知y=1?ln(x+2)在要使f(x)在R上單調(diào)遞減，則需滿足a2≥?1,1+3a≥1,即a的取值范圍是[0,+∞故選：B.題型07根據(jù)對數(shù)函數(shù)的最值求參數(shù)或范圍【例7】若函數(shù)fx=?x+7,x≤42+loga(x?1),x>4（其中a>0A．13<a<1 B．13≤a<1 C．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運算法則，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)fx=?x+7,x≤42+log當x≤4時，函數(shù)fx=?x+7為單調(diào)遞減函數(shù)，所以則當x>4時，函數(shù)fx=2+log且滿足fx>f4=2+log綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為(1,3].故選：D.【變式7-1】已知函數(shù)fx=logax2?ax+1A．14,2 B．12,1∪1,2【答案】B【分析】根據(jù)y=x2?ax+1開口向上，故需y=x2【詳解】要使函數(shù)fx在區(qū)間1由于y=x故需函數(shù)y=x2?ax+1在區(qū)間1該函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=a2，所以解得a>0a≠1所以12<a<2，且a≠1，即實數(shù)a的取值范圍為故選：B．【變式7-2】若函數(shù)fx=logax2?2ax?A．12 B．13 C．16【答案】C【分析】令gx=x2?2ax?a2+112，則【詳解】令gx=x故當x=a時，gx在R上取得最小值為?2又因為函數(shù)fx=log所以0<a<1且loga(?2a2+故選：C.題型08求反函數(shù)【例8】函數(shù)y=?x?2的反函數(shù)是（

A．y=x2+2C．y=x2+2【答案】D【分析】根據(jù)反函數(shù)定義求解即可.【詳解】解：∵y=?x?2，∴y≤0∴?y=x?2，即y2=x?2將x，y調(diào)換可得，y=x故函數(shù)y=?x?2的反函數(shù)是y=故選：D．【變式8-1】函數(shù)y=2x?1【答案】y=【分析】利用反函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為y=2x?1所以x+1=2y，則故答案為：y=log【變式8-2】已知f(x【答案】f【分析】首先求f(x)，在求f?1x，最后求【詳解】∵f(x3)=2x+3x令y=2+1x得x=1∴f故答案為：f題型09大小比較【例9】設(shè)a=log36,A．b<a<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷大致范圍即可得解.【詳解】因為log33<log因為b=21.2>2所以c<a<b.故選：C【變式9-1】已知a=0.60.1，b=log0.60.3，c=log0.60.4，則A．b>c>a B．a(chǎn)>b>cC．c>b>a D．a(chǎn)>c>b【答案】A【分析】由對數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1得到函數(shù)單調(diào)遞減，判斷出b，c的大小關(guān)系，又判斷出b，c大于1，a小于1，從而得出結(jié)論.【詳解】由于y=log0.6x在(0,+又∵a=0.60.1<0.故選：A.【變式9-2】設(shè)a=0.50.4，b=log0.50.4，c=log40.5，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．?c<b<a D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因為0<0.50.4<又b=log0.50.4>所以b>a>c.故選：D分層分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)過關(guān)】1．已知，（

）A．－2024 B． C． D．－1【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式計算得解.【詳解】由題意得：，則，．故選：D2．已知定義在上的奇函數(shù)滿足．當時，，則（

）A．3 B． C． D．5【答案】B【分析】首先判斷函數(shù)的周期，再利用周期求函數(shù)值.【詳解】由條件可知，，且，即，即，那么，所以函數(shù)是周期為4的函數(shù)，.故選：B3．“”是“函數(shù)的值域為”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由函數(shù)的值域為，令，轉(zhuǎn)化為的值域包含，結(jié)合二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，再由充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由函數(shù)的值域為，令，則函數(shù)的值域包含，當時，函數(shù)值域為，符合題意；當時，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B4．下列各組中，函數(shù)與表示同一函數(shù)的一組是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域相同，解析式一致即可判斷.【詳解】對于A：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，故B錯誤；對于C：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于D：函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)的定義域為，且，兩函數(shù)的定義域相同，解析式一致，所以是同一函數(shù)，故D正確.故選：D5．給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中是對數(shù)函數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，即可判斷.【詳解】①不是對數(shù)函數(shù)，因為的底數(shù)是自變量，不是常數(shù)；②不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的真數(shù)不是僅有自變量；③不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對數(shù)函數(shù)．故選：A6．已知函數(shù)，，且，則函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意可先得到和，再代入得到，由選項解析式代入化簡，得到結(jié)論.【詳解】由題意得：，∵，∴，∴，若，則，舍去；若，則，舍去；若，則，成立；若，則，舍去.故選：C.7．函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得出，代入可得出的表達式，即可得出的表達式.【詳解】由已知可得，代入可得，則，即，因此，.故選：B.8．已知函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．的定義域為 B．的圖象關(guān)于軸對稱C．的圖象關(guān)于原點對稱 D．在上單調(diào)遞增【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】函數(shù)，則，即，解得，所以函數(shù)的定義域為，故A正確；又，所以的奇函數(shù)，則函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故B錯誤，C正確；因為，又在上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：B9．已知對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先代入點的坐標，求得，得到，解得，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】設(shè)對函數(shù)（，且），由對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點，可得，解得，所以函數(shù)，則，則，所以.故選：D.10．關(guān)于x的不等式對一切恒成立，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】當時，可知不等式恒成立；當時，由二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可得不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】x的不等式對一切恒成立，當時，不等式對一切恒成立，當時，時，則有，解得，所以k的取值范圍是.故選：D11．（多選）在同一直角坐標系中，函數(shù)，可能的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】對分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷.【詳解】由題意，且，的定義域為，的定義域為.當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且過；在上單調(diào)遞減，且過，所以函數(shù)，可能的圖象是D；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且過；在上單調(diào)遞減，且過，所以函數(shù)，可能的圖象是B；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且過；，其圖象是直線，選項中沒有符合要求的；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且過；在上單調(diào)遞增，且過，所以函數(shù)，可能的圖象是A.綜上，函數(shù)，可能的圖象是ABD.故選：ABD.12．（多選）已知a，b，，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【分析】由不等式的基本性質(zhì)即可判定各個選項.【詳解】A選項：當，時，，但，故A錯誤；B選項：∵，∴當時，，故B正確；C選項：∵，∴，，由∵，∴，故C正確；D選項：，則，當時，，故D錯誤.故選：BC.13．（多選）已知函數(shù)，則下列關(guān)于這三個函數(shù)的描述中，正確的是（

）A．隨著的逐漸增大，增長速度越來越快于B．隨著的逐漸增大，增長速度越來越快于C．當時，增長速度一直快于D．當時，增長速度有時快于【答案】BD【分析】由指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)的圖象特點逐一分析即可．【詳解】對于，從負無窮開始，大于，然后大于，再然后再次大于，最后大于，此后再也追不上，故隨著的逐漸增大，增長速度越來越快于，A錯誤，BD正確；對于，由于的增長速度是不變的，當x∈0,1時，大于，當x∈1,+∞時，大于，再也追不上，其中增長速度有時快于，C錯誤．故選：BD．14．已知函數(shù)，記集合為的定義域．(1)求集合；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)當時，求函數(shù)的值域．【答案】(1)(2)奇函數(shù)(3)【分析】（1）由真數(shù)大于零求解其定義域即可；（2）由函數(shù)的奇偶性判斷即可；（3）令，利用單調(diào)性求復(fù)合函數(shù)的值域即可.【詳解】（1）由真數(shù)大于0可知，，.（2）可知定義域關(guān)于原點對稱，，故為奇函數(shù)．（3）令，對稱軸，在上，，又在上遞減，故的值域是：．15．函數(shù)．(1)當時，求該函數(shù)的值域；(2)若對于恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合換元法、對數(shù)的單調(diào)性進行求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，通過常變量分離，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】（1），令，則有，因為，所以，因此，所以函數(shù)的值域為；（2）由（1）可知：令，因為，所以，，設(shè)函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，故，因此對于恒成立，只需，因此的取值范圍為.

【能力提升】1．已知是奇函數(shù)，則（

）A． B．0 C． D．4【答案】A【分析】利用奇函數(shù)的定義計算出函數(shù)在時的解析式，可得出、的值，由此可計算出的值.【詳解】因為是奇函數(shù)，設(shè)，則，所以，即，所以，即，則.故選：A.2．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別與比較判斷．【詳解】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，所以．故選：A．3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當時，，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求解即可.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；因為函數(shù)f2x+1所以，即函數(shù)的圖象關(guān)于點1,0中心對稱.又當時，，所以.故選：C4．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：，且當時，（a為常數(shù)），則的值為（

）A．?2 B． C．0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)在上的奇函數(shù)，求得其解析式，再根據(jù)，由的周期為6及對數(shù)運算求解.【詳解】因為在上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，因為，所以的周期為6，所以，，故選：C5．已知，若不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知不等式的解集為，即可得或，解對數(shù)不等式即可.【詳解】因為不等式的解集為，可知不等式的解集為，若，可得或，解得或，所以不等式的解集為.故選：B.6．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為（

）A．13 B． C． D．8【答案】C【分析】先得出，再由基本不等式得出答案.【詳解】當時，，即因為在直線上，所以當且僅當時，取等號，即的最小值為.故選：C7．已知函數(shù)，若，，則（

）A．25 B．20 C．10 D．5【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的圖象判斷所在區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得的值，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和對數(shù)運算可得的值，進而求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)y=fx根據(jù)，且，結(jié)合函數(shù)圖像可得，，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得，即；當時，，當時，；由，得，即，解得，即，所以，故選：C8．函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（

）-2-1012352.31.10.71.12.35.949.1A．B．C．D．【答案】A【分析】由函數(shù)的數(shù)據(jù)即可得出答案.【詳解】由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)，偶函數(shù)滿足此性質(zhì)，可排除B，D；當時，由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)增長越來越快，可排除C.故選：A.9．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，滿足，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，利用單調(diào)性解不等式結(jié)合對數(shù)運算即可求解【詳解】函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在上是減函數(shù)，，即，所以，所以，所以，即實數(shù)a的取值范圍為.故選：.10．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用定義判斷函數(shù)奇偶性，并判斷在上函數(shù)值符號，即可得確定圖象.【詳解】由解析式，知的定義域為，，所以為奇函數(shù)，當時，，，則，所以，在上，結(jié)合各項函數(shù)圖象，知：C選項滿足要求.故選：C11．（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象無對稱中心B．C．的圖象與的圖象關(guān)于原點對稱D．的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BC【分析】由點的對稱性判斷圖象的對稱性，從而判斷AC，直接代入計算判斷B，利用反函數(shù)的解析式判斷D．【詳解】選項A，由已知的定義域是且，假設(shè)的圖象有對稱中心，取，其中，關(guān)于點的對稱點是，但不在的定義域內(nèi)，即不是圖象上的點，與對稱性矛盾，因此假設(shè)錯誤，所以A正確；選項B，，B正確；選項C，設(shè)是圖象關(guān)于原點對稱的圖象上任一點，它關(guān)于原點的對稱點為在的圖象上，因此，即，所以的圖象上任一點關(guān)于原點的對稱點