5.2三角函數(shù)的概念【四大必考點+十大秒殺招+八大題型+分層訓練】高一數(shù)學題型歸類（解析版）

5.2三角函數(shù)的概念【四大必考點+十大秒殺招+八大題型+分層訓練】知識精講知識精講知識點01三角函數(shù)的概念(1)任意角的三角函數(shù)的定義前提如圖，設α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點P(x，y)定義正弦函數(shù)把點P的縱坐標y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y＝sinα余弦函數(shù)把點P的橫坐標x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x＝cosα正切函數(shù)把點P的縱坐標與橫坐標的比值eq\f(y,x)叫做α的正切，記作tanα，即eq\f(y,x)＝tanα(x≠0)，以單位圓上點的縱坐標與橫坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，稱為正切函數(shù)三角函數(shù)我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)注：三角函數(shù)的定義(1)三角函數(shù)是一種函數(shù)，它滿足函數(shù)的定義，可以看成是從角的集合(弧度制)到一個比值的集合的對應．(2)三角函數(shù)是用比值來定義的，所以三角函數(shù)的定義域是使比值有意義的角的范圍．(3)三角函數(shù)值的大小與點P(x，y)在角α終邊上的位置無關，只由角α的終邊位置決定，即三角函數(shù)值的大小只與角有關．(2)三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域y＝sinxx∈Ry＝cosxx∈Ry＝tanxx≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)知識點02三角函數(shù)值的符號規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．知識點03誘導公式(一)名稱符號語言文字語言誘導公式(一)sin(α＋k·2π)＝sinα(k∈Z)cos(α＋k·2π)＝cosα(k∈Z)tan(α＋k·2π)＝tanα(k∈Z)終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等注：公式一的理解(1)公式一的實質(zhì)：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，即角α的終邊每繞原點旋轉一周，函數(shù)值將重復出現(xiàn)一次，體現(xiàn)了三角函數(shù)特有的“周而復始”的變化規(guī)律．(2)公式一的結構特征：①左、右為同一三角函數(shù)；②公式左邊的角為α＋k·2π(k∈Z)，右邊的角為α.知識點04同角三角函數(shù)的基本關系同角三角函數(shù)的基本關系關系式語言敘述平方關系sin2α＋cos2α＝1同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1商數(shù)關系eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))同一個角α的正弦、余弦的商等于角α的正切(1)同角三角函數(shù)的基本關系式的變形形式及常用結論①平方關系變形及常用結論sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα，(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα.②商的變形sinα＝tanαcosα，cosα＝eq\f(sinα,tanα).(2)同角三角函數(shù)的基本關系式揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運算規(guī)律，這里“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對“任意”一個角(在使函數(shù)有意義的前提下)．關系式成立與角的表達形式無關，如sin23α＋cos23α＝1.(3)sin2α是(sinα)2的簡寫，不能寫成sinα2.(4)約定：教材中給出的三角恒等式，除特別注明的情況外，都是指兩邊都有意義的情況下的恒等式．(5)在使用同角三角函數(shù)關系式時要注意使式子有意義，如式子tan90°＝eq\f(sin90°,cos90°)不成立．(6)在應用平方關系式求sinα或cosα時，其正負號是由角α所在的象限決定的．解題大招解題大招大招01任意角的三角函數(shù)的定義如圖，在直角坐標系中，設是一個任意角，終邊上任意一點的坐標為，它與原點的距離為，那么：（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即．對于確定的值，比值，，分別是唯一一個確定的實數(shù)，所以正弦、余弦、正切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)．大招02利用三角函數(shù)的定義求值的策略已知角α的終邊在直線上求α的三角函數(shù)值時，常用的解題方法有以下兩種：(1)先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然后利用三角函數(shù)的定義求出相應的三角函數(shù)值．(2)注意角的終邊為射線，所以應分兩種情況來處理，取射線上任一點(a，b)，則對應角的正弦值sinα＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，余弦值cosα＝eq\f(a,\r(a2＋b2)).提醒：角α是一個任意角，其范圍是使函數(shù)有意義的實數(shù)集．大招03判斷三角函數(shù)值的符號各三角函數(shù)的值在各象限的符號如圖所示．【說明】（1）對各象限角對應的正弦值、余弦值和正切值來說，第一象限各三角函數(shù)值全都是正號，第二象限只有正弦是正值，第三象限只有正切是正值，第四象限只有余弦是正值．（2）各象限三角函數(shù)值正號規(guī)律：一全二正弦，三切四余弦．大招04確定三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號的方法(1)三角函數(shù)值的符號是根據(jù)三角函數(shù)的定義，由各象限內(nèi)的點的坐標的符號得出的．(2)正弦、余弦、正切函數(shù)的符號表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值．大招05公式一的應用公式一可以統(tǒng)一寫成f(k·360°＋α)＝f(α)或f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)的形式2、利用它可以把任意角的三角函數(shù)值轉化為0到2π角的三角函數(shù)值，即可把負角的三角函數(shù)化為0到2π角的三角函數(shù)，亦可以把大于2π角的三角函數(shù)化為0到2π角的三角函數(shù)，即對角實現(xiàn)負化正、大化小的轉化．大招06求三角函數(shù)值的方法(1)已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下方式求解(2)已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用以下方式求解當角θ的范圍不確定且涉及開方時，常因三角函數(shù)值的符號問題而對角θ分區(qū)間(象限)討論．大招07sinα±cosα，sinαcosα的應用1、sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三個式子中，已知其中一個，可以利用平方關系求其他兩個，即“知一求二”．2、sinθ±cosθ的符號的判定方法sinθ－cosθ的符號的判定方法：由三角函數(shù)的定義知，當θ的終邊落在直線y＝x上時，sinθ＝cosθ，即sinθ－cosθ＝0，當θ的終邊落在直線y＝x的上半平面區(qū)域內(nèi)時，sinθ>cosθ，即sinθ－cosθ>0；當θ的終邊落在直線y＝x的下半平面區(qū)域內(nèi)時，sinθ<cosθ，即sinθ－cosθ<0，如圖①所示．同理可得sinθ＋cosθ的符號如圖②所示．大招08齊次式求值1、已知，可以求或的值，將分子分母同除以或，化成關于的式子，從而達到求值的目的.2、對于的求值，可看成分母是1，利用進行代替后分子分母同時除以,得到關于的式子，從而可以求值.3、不是已知的情況，可以先利用同角三角函數(shù)的基本關系式求得的值，然后利用齊次式的方法求解.4、齊次式的化切求值問題，體現(xiàn)了數(shù)學運算的核心素養(yǎng).大招09三角函數(shù)式化簡的常用方法(1)化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正弦、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達到化簡的目的．(2)對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的．(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助因式分解，或構造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達到化簡的目的．大招10證明三角恒等式常用的方法(1)從左向右推導或從右向左推導，一般由繁到簡．(2)左右歸一法，即證明左右兩邊都等于同一個式子．(3)化異為同法，即針對題設與結論間的差異，有針對地進行變形，以消除差異．(4)變更命題法，如要證明eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，可證ad＝bc，或證eq\f(d,b)＝eq\f(c,a)等．(5)比較法，即設法證明“左邊－右邊＝0”或“eq\f(左邊,右邊)＝1”．題型分類題型分類題型01任意角的三角函數(shù)的定義及應用【例1】已知角α的終邊過點?1,2，則cosα=（A．33 B．233 C．?【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【解答過程】由題意，cosα=故選：C.【變式1-1】已知角α的終邊經(jīng)過點sin5π6,cosA．?3 B．3 C．?33【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算．【解答過程】sin5π6所以tanα=故選：A．【變式1-2】已知α是第二象限的角，Px,2為其終邊上的一點，且sinα=13，則A．?4 B．±4 C．±42 D．【解題思路】利用三角函數(shù)的定義，建立方程，結合象限角的定義，可得答案.【解答過程】依題意，x<0,r=OP=x則sinα=2x故選：D.題型02由單位圓求三角函數(shù)值【例2】已知角α的終邊與單位圓的交點P?31010,A．?21010 B．?1010 【解題思路】利用角的終邊與單位圓相交來定義任意角的三角函數(shù)值.【解答過程】因為角α的終邊與單位圓的交點P?令x=?3所以sinα=y=所以sinα+故選：A.【變式2-1】設a<0，角α的終邊與圓x2+y2=1的交點為P(?3aA．?25 B．?15 C．【解題思路】根據(jù)點在單位圓上求出a=?1【解答過程】畫圖，角α的終邊與圓x2+y

設P(x，y)，則x=?3a，y=4a，代入得解得a2∵a<0，∴a=?1∴P(3又∵在單位圓中，cosα=x，sin∴cosα=35∴sinα+2故選：D.【變式2-2】在單位圓中，已知角α的終邊上與單位圓的交點為P?35,4A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)定義計算即可.【解答過程】由三角函數(shù)定義知sinα=45，cos所以sinα?cosα=故選：D.題型03三角函數(shù)值在各象限的符號【例3】若sinθtanθ>0，則A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號判斷即可.【解答過程】因為sinθtanθ在第一象限時sinθ>0,在第四象限時sinθ<0,所以θ是第一、四象限角，而二、三象限兩函數(shù)值異號.故選：D.【變式3-1】若角α的頂點為坐標原點，始邊在x軸正半軸上，sinα<0且tanα>0，則α的終邊在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】結合sinα<0且tan【解答過程】因為sinα<0，所以α的終邊在第三、四象限或y因為tanα>0，所以α的終邊在第一、三象限，所以α故選：C.【變式3-2】若π<θ<3π2，則點A．一 B．二 C．三 D．四【解題思路】根據(jù)給定的角，確定余弦值、正切值的符號即可得解.【解答過程】由π<θ<3π2，得cosθ<0故選：B.題型04誘導公式一的應用【例4】sin390°的值為（

A．32 B．22 C．12【解題思路】根據(jù)誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值即可.【解答過程】sin390°=故選：C.【變式4-1】cos25π3A．32 B．12 C．?3【解題思路】利用誘導公式化簡求值.【解答過程】由誘導公式可得，cos25故選：B.【變式4-2】sin?29πA．?32 B．?12 C．【解題思路】由誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值計算出答案.【解答過程】sin?故選：C.題型05同角三角函數(shù)的基本關系【例5】若α為第二象限角，且sinα=32，則tanA．3 B．?3 C．33 【解題思路】根據(jù)條件，利用平方關系和商數(shù)關系，即可求出結果.【解答過程】因為α為第二象限角，且sinα=32得到tanα=故選：B.【變式5-1】已知θ是三角形的內(nèi)角，若sinθ?cosθ=15A．75 B．?15 C．?【解題思路】將sinθ?cosθ=15兩邊平方，求出2sinθ【解答過程】因為sinθ?cosθ=即sin2θ?2sinθcos又θ是三角形的內(nèi)角，所以sinθ>0，則cos所以sinθ+故選：A.【變式5-2】若tanα=?34，cosα<0，則A．45 B．?45 C．3【解題思路】應用同角三角函數(shù)關系結合三角函數(shù)的正負計算即可.【解答過程】因為tanα=sin又因為sin2α+cos因為cosα<0，所以cosα=?4故選：C.題型06正、余弦齊次式的計算【例6】已知tanα=3，則2sinα+A．1 B．3 C．5 D．7【解題思路】利用三角函數(shù)的基本關系化簡原式即可直接得答案.【解答過程】將2sinα+cos2sin故選：D.【變式6-1】已知tanα=?2，則sinαcosA．3 B．-3 C．2 D．-2【解題思路】由已知可得sinα【解答過程】sinαcos=tan故選：B.【變式6-2】已知角α的終邊在函數(shù)y=2x的圖象上，則1?2sinA．?25 B．±25 C．【解題思路】分母變?yōu)閟in2【解答過程】因為角α的終邊在函數(shù)y=2x的圖象上，所以tanα=21?2====2故選：A.題型07三角函數(shù)式的化簡、求值【例7】（1）已知tanα=23（2）若sinα?cosα=【解題思路】（1）齊次化得到1sin（2）sinα?cosα=【解答過程】（1）tanα=23（2）因為sinα?cosα=整理得到2sinαcos【變式7-1】化簡：(1)1+2sin(2)sin2【解題思路】（1）利用根式的化簡與同角三角函數(shù)基本關系進行求解即可；（2）利用完全平方公式和同角三角函數(shù)的基本關系進行化簡即可得解.【解答過程】（1）原式=cos10（2）原式===sin【變式7-2】已知2cos(1)tanα(2)2sin【解題思路】（1）運用平方關系結合化弦為切即可求解；（2）結合（1）的結論化弦為切即可求解.【解答過程】（1）2==2+3則2+3tan即4tan解得tanα=?14（2）原式=2當tanα=?14當tanα=1時，原式=題型08三角恒等式的證明【例8】證明下列恒等式：(1)sin2(2)21?【解題思路】（1）由左邊，利用同角間正弦、余弦的關系，化簡變形即可的證；（2）由右邊，展開，利用同角間正弦、余弦的關系，化簡后分解因式，即可得到左邊，恒等式的證.【解答過程】（1）左邊====cos則恒等式成立.（2）右邊==2?2=2=21?則恒等式成立.【變式8-1】求證：(1)sin2(2)已知tanα=13【解題思路】利用同角三角函數(shù)的基本關系進行證明即可.【解答過程】（1）左邊==3+2（2）sin=19【變式8-2】求證：(1)sinα?cosα+1(2)2【解題思路】（1）將左邊化為sinα?（2）用立方和公式與完全平方公式并結合同角三角函數(shù)的平方關系將式子化簡.【解答過程】（1）左邊=sin=sin（2）左邊=2sin2=2=21?3分層分層訓練【基礎過關】1．已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且，則實數(shù)的值是（

）A．和 B． C． D．【答案】B【分析】分析可知，，由三角函數(shù)的定義可得出關于的方程，即可解出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，整理可得，因為，解得故選：B.2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由推不出，如，，滿足，但是，故充分性不成立；由也推不出，如，，滿足，但是，故必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3．已知是第二象限的角，為其終邊上的一點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的定義，建立方程，結合象限角的定義，可得答案.【詳解】依題意，，其中，為坐標原點，則，所以．故選：D.4．對任意且，函數(shù)的圖象都過定點，且點在角的終邊上，則（

）A． B．?2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特點確定的圖象所過定點坐標，結合正切函數(shù)的定義，即可求得答案.【詳解】對于函數(shù)，令，故的圖象過定點，由于點在角的終邊上，則，故選：B5．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算．【詳解】，，所以，故選：A．6．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例1：0.618：1為分隔，4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用A，B，C，D表示黃金分割點，若照片長、寬比例為8：5，設，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結合三角函數(shù)的定義，求得的值，代入即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可得所以，由三角函數(shù)的定義，可得，，，所以.故選：B.7．在平面直角坐標系中，已知，，那么角的終邊與單位圓的交點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，結合三角函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】設角的終邊與單位圓的交點坐標為，因為，，由三角函數(shù)的定義，可得，即.故選：D.8．已知點在角終邊上，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再由定義計算可得.【詳解】因為點在角終邊上，且，即，解得，所以.故選：A9．如圖所示，在平面直角坐標系中，動點P、Q從點A(1,,0)出發(fā)在單位圓上運動,點P按逆時針方向每秒鐘轉弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉弧度，則P、Q兩點在第2019次相遇時,點P的坐標是A．(0,0) B．(0,1) C．(-1,0) D．(0,-1)【答案】B【分析】由兩點相遇2019次，可求出兩點的總路程，由兩點的速度即可求出兩點相遇2019次時所用的時間，進而可求出點所轉的弧度，即可確定點位置.【詳解】因為點按逆時針方向每秒鐘轉弧度，點按順時針方向每秒鐘轉弧度，兩點相遇1次的路程是單位圓的周長即，所以兩點相遇一次用了1秒，因此當兩點相遇2019次時，共用了2019秒，所以此時點所轉過的弧度為，由終邊相同的角的概念可知，與終邊相同，所以此時點位于y軸上，故點P的坐標為.答案為【點睛】本題主要考查任意角，由終邊相同的角的概念確定點位置，即可求解，屬于基礎題型.10．如圖，質(zhì)點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關于時間的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調(diào)性進行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當時，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A11．（多選）已知角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊在直線上，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由三角函數(shù)定義得，再由同角三角函數(shù)的基本關系建立方程組求解正、余弦，代入式子化簡可得.【詳解】由角的終邊在直線，則，聯(lián)立解得或；終邊落在第一象限時，，此時，則；終邊落在第三象限時，，此時，則；綜上所述，的值為或.故選：BD.12．（多選）下列選項正確的是（

）A．若一扇形弧長為2，圓心角為，則該扇形的面積為 B．C．經(jīng)過4小時，時針轉了 D．【答案】ABC【分析】利用扇形弧長及面積公式判斷A；利用弧度制與角度制的互化判斷B；利用任意角的定義判斷C；利用象限角的三角函數(shù)符號判斷D.【詳解】對于A，圓心角為，弧長為，所以扇形半徑為，則扇形面積為，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，經(jīng)過4小時，時針轉了，故C正確；對于D，因為，則是第三象限角，所以，故D錯誤.故選：ABC.13．（多選）若角的終邊在第三象限，則的值可能為（

）A．0 B．2 C．4 D．【答案】BC【分析】由角在第三象限，確定所在象限并確定函數(shù)值的符號即可得解.【詳解】由角的終邊在第三象限，得，則，因此是第二象限角或第四象限角，當是第二象限角時，，當是第四象限角時，.故選：BC14．已知，，求下列式子(1)(2)(3)和和【答案】(1)(2)(3)，，，【分析】（1）由，兩邊平方可得；（2）由，求值即可；（3）由，求和和.【詳解】（1）由，兩邊平方可得：，所以.（2）由，又，則，可得（3）由，得：，，.15．已知，且有意義．(1)試判斷角α的終邊所在的象限；(2)若角α的終邊上一點M的坐標為，且（O為坐標原點），求m的值及的值．【答案】(1)第四象限(2)，【分析】（1）根據(jù)三角正弦值及余弦值正負判斷象限；（2）根據(jù)任意角的三角函數(shù)值求參，再根據(jù)正弦定義計算即可.【詳解】（1）由，可知，由有意義，可知，∴角α的終邊在第四象限．（2）∵，∴，解得．又α是第四象限角，故，即．由正弦函數(shù)的定義可知．

【能力提升】1．設，則的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指對函數(shù)單調(diào)性比較與中間量的大小，根據(jù)角所在象限判斷正弦函數(shù)值的符號得，進而可判斷的大小關系.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，且.由，則，綜上可知.故選：D.2．已知為第二象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由同角的三角函數(shù)和切弦互化計算可得.【詳解】因為為第二象限角，且，所以，所以，故選：B3．下列說法正確的是（

）A．不存在值域相同，對應關系相同，但定義域不同的兩個函數(shù)B．當正整數(shù)越來越大時，的底數(shù)越來越小，指數(shù)越來越大，的值也會越來越大，但是不會超過某一個確定的常數(shù)C．如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點D．如果，則是第一象限角或第二象限角【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的值域，定義域，零點存在性定理及正弦函數(shù)的取值范圍結合舉反例即可判斷ACD；先證明不等式，得出，設整數(shù)，令，得出的單調(diào)性，令，即可證明的有界性，進而判斷B．【詳解】對于A，設，當時，x∈0,2或，故A錯誤；對于B，我們先證明一個不等式，對于任意滿足的實數(shù)，，因為，將上式中第二個括號內(nèi)的換成，所以，整理得，①，設整數(shù)，令，此時滿足的前提條件，則①式仍成立，即，所以隨單調(diào)遞增，令，代入①式得，，兩邊平方得，，因為是大于1的整數(shù)，所以，故B正確；對于C，設，，則，但函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)沒有零點，故C錯誤；對于D，當時，，但不是第一象限角或第二象限角，故D錯誤.故選：B．4．“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件【答案】C【分析】利用充分條件與必要條件的概念結合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可得.【詳解】由，得，即充分性成立；反之，，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件．故選：C.5．若為方程的兩個根，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由韋達定理可得，，進而可得，進而切化弦即可得結果.【詳解】因為是方程的兩根，則，，且，則，可得，所以.故選：D.6．當時，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的最小值為（

）A．6 B．10 C．12 D．16【答案】D【分析】由同角三角函數(shù)的基本關系和基本不等式求最值.【詳解】因為，所以.由，得.所以，當且僅當，即時等號成立，所以實數(shù)的最小值為16.故選：D.7．已知均為第二象限角，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】結合三角函數(shù)的單調(diào)性、平方關系，并根據(jù)充分、必要條件的知識判斷即可.【詳解】由題意，若，因為均為第二象限角，所以，所以，即，所以，且均為第二象限角，所以，所以，即充分性成立.若，因為均為第二象限角，所以，即，所以，即，因為均為第二象限角，所以，所以，故必要性成立,所以“”是“”的充要條件.故選：C.8．下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】A選項，利用基本不等式得到；B選項，舉出反例；C選項，利用基本不等式“1”的妙用求出最值；D選項，由指數(shù)函數(shù)圖象可得，則，D錯誤.【詳解】對于A，當時，，當且僅當，即時，等號成立，所以A錯誤；對于B，若，，，，則，，此時，所以B錯誤；對于C，,當且僅當時，等號成立，所以C正確；對于D，，故，由指數(shù)函數(shù)圖象可得，則，所以D錯誤.故選：C9．如圖，在平面直角坐標系中，，，，分別是單位圓上的四段?。ú缓c坐標軸的交點），點在其中一段上，角以為始邊，為終邊，若，則所在的圓弧是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的定義得到，再逐一分析各弧度對應的坐標情況即可得解.【詳解】依題意，設點的坐標為，所以由三角函數(shù)的定義可得，因為，即，對于A，在第一象限，且，不滿足題意，故A錯誤；對于B、C，、在第三象限，且，則，不滿足題意，故B、C錯誤；對于D，在第四象限，且，則，所以，滿足題意，故D正確.故選：D.10．古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)，正割函數(shù)，余割函數(shù)，正矢函數(shù)，余矢函數(shù).如圖角始邊為軸的非負半軸，其終邊與單位圓交點，、分別是單位圓與軸和軸正半軸的交點，過點作垂直軸，作垂直軸，垂足分別為、，過點作軸的垂線，過點作軸的垂線分別交的終邊于、，其中、、、為有向線段，下列表示正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】利用單位圓以及三角函數(shù)的定義可知，，，然后結合新定義簡單計算可判斷各個選項.【詳解】根據(jù)題意，易得，對于A，因為，即，故A錯誤；對于B，根據(jù)三角函數(shù)定義結合相似三角形相似比可得，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，根據(jù)三角函數(shù)定義結合相似三角形相似比可得，故D錯誤.故選：C.【點睛】關鍵點睛：本題屬于新定義題，解題關鍵是讀懂題意，根據(jù)新定義，利用三角函數(shù)定義結合相似三角形相似比求解，注意有向線段.11．（多選）下列選項正確的是（

）A．若，則的最小值為B．若，則的最小值為C．若，，且，則的最小值為2D．若，則的最小值為2【答案】BC【分析】選項A，通過取，即可判斷選項A的正誤；選項B，利用平方關系得到，再結合條件，利用基本不等式，即可求解；選項C，根據(jù)條件，通過變形得到，再利用基本不等式，即可求解；選項D，利用基本不等式取等號的條件，即可判斷選項D的正誤.【