協(xié)作機(jī)器人-感知、交互、操作與控制技術(shù) 課件 -4-力控制；5-阻抗控制

協(xié)作機(jī)器人力控制目錄CONtants單自由度力控制010203多自由度力控制力/位置混合控制單自由度力控制當(dāng)機(jī)器人沿空間軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，位置控制是合適的，當(dāng)末端執(zhí)行器與環(huán)境發(fā)生接觸時(shí)，位置控制是不夠的。

如果末端執(zhí)行器、工具或環(huán)境的剛度較高，則執(zhí)行操縱器接觸環(huán)境表面的操作變得越來越困難。用硬刮刀刮去玻璃表面的油漆比用海綿擦窗戶更難。在清洗和刮擦任務(wù)中，不指定玻璃平面的位置是合理的，而是指定一個(gè)垂直于表面的力。在其他情況下，通過空間分解，調(diào)節(jié)軌跡和控制接觸表面上的力也是非常重要的。力/位置混合控制單自由度力控制考慮一個(gè)簡單的1自由度平移關(guān)節(jié)機(jī)械臂與環(huán)境接觸，如下圖所示。圖1一個(gè)簡單的單自由度平移關(guān)節(jié)機(jī)械臂無力反饋力控制目標(biāo)：指定輸入力，使機(jī)械手移動(dòng)到所需的恒定位置，從而對(duì)環(huán)境施加力?？梢詫h(huán)境建模為彈簧，彈簧常數(shù)表示環(huán)境的剛度，因此作用在環(huán)境上的力由如下公式表示：其中是環(huán)境的靜態(tài)位置。圖1一個(gè)單自由度平移關(guān)節(jié)機(jī)械臂無力反饋力控制忽略重力和摩擦力，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程由下式給出采用簡單的PD控制律其中，和分別表示比例和微分增益。圖1一個(gè)單自由度平移關(guān)節(jié)機(jī)械臂無力反饋力控制閉環(huán)系統(tǒng)：這是一個(gè)穩(wěn)定的二階系統(tǒng)，因?yàn)樘卣鞣匠淘谧蟀肫矫嫔现挥袠O點(diǎn)。我們可以通過考察穩(wěn)態(tài)條件來研究PD控制律如何控制施加在環(huán)境上的力。在穩(wěn)定狀態(tài)下，位置為因此，施加在環(huán)境上的穩(wěn)態(tài)力為機(jī)器人的穩(wěn)態(tài)剛度為圖1一個(gè)單自由度平移關(guān)節(jié)機(jī)械臂無力反饋力控制由于環(huán)境剛度通常非常大，所以剛度常數(shù)

非常大，也就是說

，環(huán)境上的穩(wěn)態(tài)力可以估計(jì)為這表明作用在環(huán)境中的穩(wěn)態(tài)力可以看作是一個(gè)具有剛度常數(shù)的彈簧。因此，比例增益可以被認(rèn)為是代表所需的“剛度”的機(jī)械臂。通過改變我們可以修改機(jī)械手的剛度。因此稱為剛度控制。注意：上述控制策略通過給出稍微位于接觸面內(nèi)部的目標(biāo)位置來對(duì)環(huán)境施加力。為了消除位置誤差，位置控制器在表面施加穩(wěn)態(tài)力。不需要力反饋。力反饋力控制讓我們看一個(gè)非常簡單的系統(tǒng)的力控制問題，如圖所示：其中，

m表示系統(tǒng)的質(zhì)量（剛性），表示接觸環(huán)境的剛度，代表模型的不確定性，包括未知摩擦模型等等。力反饋力控制讓我們看一個(gè)非常簡單的機(jī)器人力控制問題，如右圖所示：其中，m表示系統(tǒng)的質(zhì)量（剛性），表示接觸環(huán)境的剛度，代表模型的不確定性，包括未知摩擦模型等等，表示期望接觸力。我們希望控制的變量是作用在環(huán)境上的力，也就是作用在彈簧上的力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為就我們希望控制的變量而言，我們有(4.1)(4.2)(4.3)力反饋力控制使用分區(qū)控制器的概念，我們使用得出控制律式中，是期望力與環(huán)境接觸力之間的誤差。系統(tǒng)閉環(huán)誤差是然而，在

未知情況下，控制器是不可行的。如果我們選擇將該變量排除在我們的控制律之外，即將（4.8）和（4.3）相等，并通過將所有時(shí)間導(dǎo)數(shù)設(shè)置為零來進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，我們得到(4.7)(4.6)(4.5)(4.4)(4.8)(4.9)力反饋力控制如果我們選擇在控制律（4.6）中使用來代替我們有控制律將（4.10）和（4.3）取等，我們有在穩(wěn)定狀態(tài)下，我們有(4.10)(4.11)(4.12)即力反饋力控制當(dāng)環(huán)境剛度很大時(shí)（通常情況下），可能很小，因此（4.12）中的穩(wěn)態(tài)誤差比（4.9）中的穩(wěn)態(tài)誤差有較大的改進(jìn)。下圖是使用（4.11）的閉環(huán)系統(tǒng)的框圖。力反饋力控制實(shí)際應(yīng)用中的一些考慮會(huì)影響上述力控制方案的實(shí)際實(shí)施。通常，力的軌跡是恒定的，也就是說，我們通常感興趣的是將接觸力控制為一個(gè)常數(shù)。因此傳感器測量到的力是相當(dāng)“嘈雜的”，數(shù)值微分計(jì)算是不明智的。然而，由于，我們可以得到。這是更現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)榇蠖鄶?shù)機(jī)器人可以獲得良好的速度測量。環(huán)境的剛度往往是未知的，也許會(huì)不停地發(fā)生變化。然而，已知的變化范圍為。通常，使用標(biāo)稱值，并選擇控制器增益和，以使系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化具有魯棒性。力反饋力控制實(shí)際力控制系統(tǒng)如下：n自由度力控制雅可比矩陣與環(huán)境接觸力在推廣到n連桿機(jī)器人的情況之前，讓我們定義一些符號(hào)，因?yàn)樽饔迷诃h(huán)境上的力是用任務(wù)空間（約束空間）坐標(biāo)表示的，而機(jī)器人方程通常是用關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)表示的。任務(wù)空間坐標(biāo)通過稱為任務(wù)空間雅可比矩陣與關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)相關(guān)聯(lián)。任務(wù)空間矢量與關(guān)節(jié)空間矢量之間的關(guān)系可以從操縱器運(yùn)動(dòng)學(xué)和適當(dāng)?shù)娜蝿?wù)空間幾何體中找到，并通過以下函數(shù)表示：的導(dǎo)數(shù)由以下公式表示：n自由度力控制一般來說，是任務(wù)空間的雅可比矩陣。轉(zhuǎn)換矩陣T通常用于將關(guān)節(jié)速度轉(zhuǎn)換為與末端執(zhí)行器方向相關(guān)的滾動(dòng)、俯仰和偏航導(dǎo)數(shù)（即角速度）?？紤]機(jī)器人與環(huán)境接觸時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程其中，表示機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)系中對(duì)環(huán)境施加的力。如果機(jī)器人不移動(dòng)，則該機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程意味著機(jī)器人的關(guān)節(jié)力矩有兩個(gè)部分：一個(gè)是保持機(jī)器人在重力作用下的位置，另一個(gè)是對(duì)環(huán)境施加的力（假設(shè)沒有靜摩擦）。n自由度力控制環(huán)境力通常用任務(wù)空間坐標(biāo)表示。利用能量守恒和，可以得到因此，關(guān)節(jié)空間力矩和任務(wù)空間力之間的關(guān)系可以表示成如下所示：包括環(huán)境力的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程現(xiàn)在可以表示為(5.1)n自由度力控制施加在環(huán)境上的力現(xiàn)在以矩陣形式表示其中，表示環(huán)境剛度的對(duì)角線半正定常數(shù)矩陣，是表示環(huán)境靜態(tài)位置的向量。請(qǐng)注意，如果機(jī)器人不受特定任務(wù)空間方向的約束，則相應(yīng)的對(duì)角元素設(shè)置為零。n-連桿機(jī)器人的PD剛度控制器由下式給出其中，表示所需的恒定末端執(zhí)行器位置。注意，對(duì)于將任務(wù)空間誤差信號(hào)轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)空間是必要的。n自由度力控制將PD控制律代入動(dòng)力學(xué)（5.1）得到閉環(huán)動(dòng)力學(xué)方程其中，。為了證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行Lyapunov穩(wěn)定性分析。在穩(wěn)定狀態(tài)下，機(jī)器人的位置由如下方程給出在單自由度的情況下，我們假設(shè)比大很多。在受約束的任務(wù)空間方向上，對(duì)環(huán)境的穩(wěn)態(tài)力可以近似為這意味著可以解釋為機(jī)械臂在指定任務(wù)空間方向上的剛度。在非約束任務(wù)空間方向上，。因此這意味著我們得到了設(shè)定點(diǎn)控制?；旌狭?位置控制方案因此，該P(yáng)D剛度控制律既能實(shí)現(xiàn)設(shè)定點(diǎn)位置控制，又能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)力控制?？刂圃鲆嬗糜谡{(diào)整機(jī)械臂的剛度。剛度控制的缺點(diǎn)是只能用于設(shè)定點(diǎn)控制，所需位置和力必須恒定。在許多力控制應(yīng)用中，雖然所需的力可能是恒定的，但位置軌跡不是恒定的。與約束坐標(biāo)系{C}對(duì)齊的笛卡爾坐標(biāo)機(jī)器人。約束坐標(biāo)系{C}，是一個(gè)附加到環(huán)境或機(jī)器人末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系，以便在其中描述任務(wù)。對(duì)于具有三個(gè)自由度的簡單機(jī)器人，在X、Y和Z方向上具有平移運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)，假設(shè)機(jī)器人與連接到環(huán)境的約束框架{C}對(duì)齊。末端執(zhí)行器與剛度為的表面接觸，其力方向?yàn)?。因此，需要在方向上進(jìn)行力控制，和方向進(jìn)行位置控制。在這種情況下，解決混合位置力控制問題的答案也很明顯。混合力/位置控制方案關(guān)節(jié)1和3可以控制定位，而關(guān)節(jié)2應(yīng)該使用力控制器控制。然后，我們可以提供一個(gè)位置軌跡和方向，而獨(dú)立地提供一個(gè)力軌跡（也許只是一個(gè)常數(shù)）的方向。笛卡爾空間動(dòng)力學(xué)方程如下所示：其中，表示末端執(zhí)行器的位置和方向向量；指作用在末端執(zhí)行器上的力-力矩矢量。該方程可以用來實(shí)現(xiàn)解耦笛卡爾位置控制。主要思想是，通過在笛卡爾空間中使用動(dòng)力學(xué)模型，可以控制（解耦）實(shí)際機(jī)械臂和計(jì)算模型的組合系統(tǒng)作為一組獨(dú)立的、未耦合的單位質(zhì)量（在笛卡爾空間中）。因此，笛卡爾機(jī)器人的混合控制器可以推廣應(yīng)用?？偨Y(jié)1.當(dāng)末端執(zhí)行器與環(huán)境發(fā)生任何接觸時(shí)，單靠位置控制是不夠的，需要調(diào)節(jié)軌跡并控制力。2.無力反饋的力控制可以通過設(shè)定稍微位于接觸面內(nèi)部的目標(biāo)位置對(duì)環(huán)境施加接觸力。3.當(dāng)存在模型不確定性時(shí)，力反饋力控制可以調(diào)節(jié)接觸力。4.通過混合位置/力控制，可以跟蹤沿不同方向的位置軌跡和力軌跡。西北工業(yè)大學(xué)智能機(jī)器人研究中心主講人：劉正雄劉星謝謝！協(xié)作機(jī)器人阻抗控制目錄CONtants標(biāo)title題010203標(biāo)title題標(biāo)title題阻抗控制阻抗控制不單獨(dú)考慮運(yùn)動(dòng)和力問題，而是采用控制器來調(diào)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)與環(huán)境力之間的動(dòng)態(tài)行為。在阻抗控制中，控制設(shè)計(jì)指定了機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)與施加在環(huán)境上的力之間的期望動(dòng)態(tài)行為。由于目標(biāo)阻抗與運(yùn)動(dòng)力之間有歐姆定律，因此所需的動(dòng)態(tài)行為被稱為目標(biāo)阻抗。利用將力與電壓、速度與電流等同的機(jī)械/電氣類比，力與速度之比（類似扭矩與角速度）稱為機(jī)械阻抗。在頻域中，這表示為：其中，是環(huán)境力，是速度，是阻抗。就位置而言，我們可以寫為（歐姆定律）阻抗控制對(duì)于線性情況，環(huán)境的期望阻抗可規(guī)定如下：其中，常數(shù)M、B和K分別表示機(jī)械臂慣性、阻尼和剛度。把以上兩個(gè)方程結(jié)合起來就得到了在時(shí)域中方程（5.2）規(guī)定了機(jī)械手實(shí)現(xiàn)目標(biāo)環(huán)境阻抗所需的響應(yīng)。阻抗控制器的任務(wù)是產(chǎn)生由（5.2）表示的實(shí)際機(jī)械臂響應(yīng)。(5.2)阻抗控制阻抗控制策略可以使用機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)的任務(wù)空間公式來實(shí)現(xiàn)。考慮在任務(wù)空間（約束空間）中建立的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程式中，和是關(guān)節(jié)空間公式中和矩陣的任務(wù)空間等價(jià)，并且是關(guān)節(jié)空間輸入力矩的任務(wù)空間公式。使用分區(qū)控制律公式，我們可以選擇控制器的以下模型基礎(chǔ)部分，其中伺服（誤差驅(qū)動(dòng)）部分由（5.2）中給出的期望阻抗公式導(dǎo)出，如下所示：對(duì)于工作空間接觸力，在關(guān)節(jié)空間所需的扭矩輸入如右所示：阻抗控制孔軸裝配機(jī)器人(林君健,2013)；人機(jī)協(xié)作機(jī)器人(Z.Li,2017)；康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人(XiangLi,2018)；……輪廓跟蹤(AntonioLopes,2008)；機(jī)器人直接示教(J.Ko,2016)；人體外骨骼(A.Taherifar,2017)；……基于位置控制實(shí)現(xiàn)基于力控制實(shí)現(xiàn)需要精確的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，包括摩擦力模型等，并且對(duì)不確定性和時(shí)變參數(shù)非常敏感。不需要精確的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，內(nèi)環(huán)軌跡跟蹤可以使用自適應(yīng)/魯棒控制方法來實(shí)現(xiàn)。阻抗控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果共享阻抗控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果被動(dòng)阻抗控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)視頻實(shí)驗(yàn)視頻阻抗控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果共享阻抗控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)視頻機(jī)器人-環(huán)境交互場景阻抗控制框圖阻抗控制用于調(diào)節(jié)機(jī)器人-環(huán)境之間的接觸力以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，目前的研究存在以下問題：很多研究僅考慮機(jī)器人阻抗控制特性，未將環(huán)境動(dòng)力學(xué)參數(shù)和位置參數(shù)考慮在內(nèi)；自適應(yīng)阻抗控制方法僅實(shí)現(xiàn)了高效的機(jī)器人-環(huán)境交互控制，但是并非最優(yōu)結(jié)果；目前研究多是針對(duì)單接觸點(diǎn)單交互任務(wù)的情況，對(duì)于多接觸點(diǎn)多協(xié)作任務(wù)的研究很少；阻抗控制模型比較單一，無法適用于很多交互控制問題。阻抗控制注意阻抗控制代表了各種力控制策略的統(tǒng)一。剛度控制策略可以看作是阻抗控制的一種特例，只考慮穩(wěn)態(tài)力/位移關(guān)系。請(qǐng)注意，在自由空間中移動(dòng)的末端執(zhí)行器在給定速度下對(duì)環(huán)境施加零力，因此具有零阻抗。而剛性附著在墻上的機(jī)械手在任何外力作用下都是靜止的，因此具有無限的阻抗。純位置控制可以看作是無限阻抗阻抗控制，純力控制可以看作是零阻抗控制被認(rèn)為是具有零阻抗的阻抗控制。實(shí)際實(shí)施考慮：阻抗控制是一個(gè)笛卡爾公式，因此是相當(dāng)復(fù)雜的計(jì)算。此外，還可能出現(xiàn)奇異性問題（J矩陣奇異性）。機(jī)器人力控制器的大部分，仍然只存在于研究實(shí)驗(yàn)室。目前很少有工業(yè)機(jī)器人真正實(shí)現(xiàn)任何形式的力控制策略。一些工業(yè)機(jī)器人具有相當(dāng)原始的力控制能力，例如在刀架中使用簡單的位置補(bǔ)償來調(diào)整接觸力，對(duì)于重載應(yīng)用還有很多工作要做。阻抗控制許多制造業(yè)選擇更簡單的被動(dòng)方案來實(shí)現(xiàn)力調(diào)節(jié)，或使用其他手段，如刀具電流測量（雅馬哈機(jī)器人）。機(jī)器人阻抗控制器沒有得到普遍應(yīng)用的原因有：