2025年高考數(shù)學二輪復習 專題二 三角函數(shù)與解三角形 第3講　三角函數(shù)中ωφ的范圍問題原卷版

第3講三角函數(shù)中ω，φ的范圍問題（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點突破】 3【考點一】三角函數(shù)的最值(值域)與ω，φ的取值范圍 3【考點二】單調(diào)性與ω，φ的取值范圍 3【考點三】零點與ω，φ的取值范圍 4【專題精練】 6考情分析：三角函數(shù)中ω，φ的范圍問題，是高考的重點和熱點，主要考查由三角函數(shù)的最值(值域)、單調(diào)性、零點等求ω，φ的取值范圍，難度中等偏上．真題自測真題自測一、單選題1．（2022·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是．3．（2022·全國·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為．考點突破考點突破【考點一】三角函數(shù)的最值(值域)與ω，φ的取值范圍一、單選題1．（2024·浙江溫州·一模）若函數(shù)，的值域為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·廣西桂林·三模）已知函數(shù)在上有最小值沒有最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·山東濟寧·一模）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．若和為函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則B．若，則函數(shù)在上的值域為C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則的最小值為D．若函數(shù)在上恰有一個零點，則4．（2024·河北衡水·模擬預測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若單調(diào)遞減，則B．若的最小值為，則C．若僅有兩個零點，則D．若僅有兩個極值點，則三、填空題5．（2024·江蘇宿遷·一模）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的值域為，則的取值范圍為．6．（23-24高一上·福建泉州·期末）將函數(shù)圖象所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若對于任意，總存在唯一的.使得，則的取值范圍為.規(guī)律方法：求三角函數(shù)的最值(值域)問題，主要是整體代換ωx±φ，利用正、余弦函數(shù)的圖象求解，要注意自變量的范圍．【考點二】單調(diào)性與ω，φ的取值范圍一、單選題1．（2024·江蘇南通·二模）已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·湖南·期末）已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上有且僅有一個零點，則的值可以為（

）A． B． C． D．4．（2024·河南信陽·模擬預測）已知函數(shù)，則（

）A．若，，則將函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱B．若，函數(shù)在上有最小值，無最大值，且，則C．若直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，為函數(shù)圖象的一個對稱中心，且在上單調(diào)遞減，則的最大值為D．若在上至少有2個解，至多有3個解，則三、填空題5．（2024·福建廈門·二模）已知函數(shù)在上單調(diào)，，則的可能取值為.6．（2023·吉林·三模）規(guī)定：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是．規(guī)律方法：若三角函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[a，b]是該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，利用集合的包含關(guān)系即可求解．【考點三】零點與ω，φ的取值范圍一、單選題1．（2024·安徽·模擬預測）已知函數(shù)在上無零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南邵陽·三模）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有1個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高三上·江蘇南京·階段練習）已知，，是函數(shù)的兩個零點，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的可能值為（

）A． B． C． D．4．（2024·浙江寧波·二模）已知函數(shù)，（

）A．若，則是最小正周期為的偶函數(shù)B．若為的一個零點，則必為的一個極大值點C．若是的一條對稱軸，則的最小值為D．若在上單調(diào)，則的最大值為三、填空題5．（2024·江西九江·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個零點，則的取值范圍是.6．（2024·江蘇南京·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，則的取值范圍為.規(guī)律方法：已知函數(shù)的零點、極值點求ω，φ的取值范圍問題，一是利用三角函數(shù)的圖象求解；二是利用解析式，直接求函數(shù)的零點、極值點即可，注意函數(shù)的極值點即為三角函數(shù)的最大值、最小值點．專題精練專題精練一、單選題1．（23-24高三下·河北滄州·階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·模擬預測）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點、2個極值點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（22-23高一上·江蘇揚州·期末）已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2023·廣西·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（2022·山西·一模）已知函數(shù)在上恰有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2021·浙江·模擬預測）已知，，是函數(shù)的兩個零點，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．（2023·四川內(nèi)江·一模）已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不能取（

）A． B． C． D．8．（2021·吉林·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一個解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2024·安徽合肥·模擬預測）已知函數(shù)在上有且僅有5個零點，則（

）A．在上有且僅有3個極大值點B．在上有且僅有2個極小值點C．當時，的取值范圍是D．當時，圖象可能關(guān)于直線對稱10．（2023·廣東湛江·一模）已知，函數(shù)，下列選項正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當時，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個零點，則的取值范圍是11．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值可能在（

）A． B． C． D．三、填空題12．（2024·山東煙臺·一模）若函數(shù)在上恰有5個零點