人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案3：2 3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE12.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1．理解回復(fù)力的概念和特點(diǎn)。2．會(huì)用動(dòng)力學(xué)方法分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、速度、回復(fù)力和加速度的變化規(guī)律。3．會(huì)用能量守恒的觀點(diǎn)分析彈簧振子動(dòng)能、勢(shì)能、總能量的變化規(guī)律?！甲灾黝A(yù)習(xí)〗要點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力在回復(fù)力①的作用下，物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比②，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。自主思考①（1）回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反嗎？（2）回復(fù)力為0時(shí)，物體所受合力一定為0嗎？（3）如圖所示，m和M保持相對(duì)靜止，在彈簧的作用下一起在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。m的回復(fù)力由誰(shuí)提供？②（1）公式F=-kx中的k是否就是指彈簧的勁度系數(shù)？（2）彈簧振子從平衡位置到達(dá)最大位移處的過(guò)程中，回復(fù)力如何變化？從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中呢？名師『點(diǎn)石成金』1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。物體離開(kāi)平衡位置的運(yùn)動(dòng)是加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，物體向著平衡位置的運(yùn)動(dòng)是加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)。2.回復(fù)力F=-kx和加速度a=-kmx是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。一個(gè)物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在它滿足了在平衡位置附近做振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征后，就看它是否滿足F=-kx或3.回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供（如彈力），也可能是幾個(gè)力的合力，還可能是某一個(gè)力的分力，歸納起來(lái)，回復(fù)力一定等于物體沿振動(dòng)方向所受的合力，而并非是物體所受的合力?！颊n堂探究〗探究點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力情境1.如圖所示為放在光滑水平面上的彈簧振子的模型，O點(diǎn)為振子的平衡位置，A、O間和B、O（1）振子在O點(diǎn)時(shí)受到幾個(gè)力的作用？分別是什么力？（2）振子在A、B（3）除重力、支持力、彈簧彈力外，振子在O、A探究歸納1.回復(fù)力做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的指向平衡位置的力，叫作回復(fù)力，它的作用總是要把物體拉回到平衡位置?；貜?fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可能由幾個(gè)力的合力、某個(gè)力或某個(gè)力的分力提供?；貜?fù)力一定等于物體在振動(dòng)方向上所受的合力。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：F=-kx（1）凡是滿足F=-kx的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。k是比例系數(shù)，并非一定是彈簧的勁度系數(shù)（水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)），其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)。（2）“-”號(hào)表示回復(fù)力的方向與物體偏離平衡位置的位移的方向相反。（3）判斷一個(gè)物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可找出回復(fù)力F與位移x之間的關(guān)系，若滿足F=-kx，則物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，否則就不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：加速度a=-k'（1）a=Fm=-kmx可以簡(jiǎn)化為a=-k'x，表示加速度跟位移大小成正比，并總指向平衡位置。當(dāng)然k'也可以寫(xiě)為k（2）a=-k'（3）判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)就看它是否滿足動(dòng)力學(xué)特征或運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。F=-kx與a=-k'例1.（多選）如圖所示，物體系在兩彈簧之間，彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1=k、k2=2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)在向右拉動(dòng)物體，然后釋放，物體在B、C間振動(dòng)，A.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC=OB B.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC≠OBC.物體所受合力F=-kx D.物體所受合力F=-3kx探究點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量情境2.你喜歡蕩秋千嗎？也許你很喜歡卻蕩不好。要知道，會(huì)蕩秋千的人，不用別人幫忙助推，就能越擺越高，而不會(huì)蕩秋千的人始終也擺不起來(lái)，知道這是什么原因嗎？探究歸納1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量（1）不考慮阻力，水平彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中只有彈力做功，在任意時(shí)刻振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能之和不變，即機(jī)械能守恒。（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能的大小由振子的振幅決定對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。如果沒(méi)有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息地振動(dòng)下去，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)又稱等幅振動(dòng)。（3）動(dòng)能、勢(shì)能隨位置的變化情況①在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零。②在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小。（4）實(shí)際的運(yùn)動(dòng)都有一定的能量損耗，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的物理模型。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化如圖所示，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，各物理量的變化規(guī)律為：物理量運(yùn)動(dòng)過(guò)程A→OO→BB→OO→A位移大小減小增大減小增大方向O→AO→BO→BO→A回復(fù)力加速度大小減小增大減小增大方向A→OB→OB→OA→O速度大小增大減小增大減小方向A→OO→BB→OO→A動(dòng)能增大減小增大減小勢(shì)能減小增大減小增大總結(jié)：（1）在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，位移、回復(fù)力、加速度和勢(shì)能四個(gè)物理量同時(shí)增大或減小，與速度和動(dòng)能的變化步調(diào)相反。（2）平衡位置是位移、加速度和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。（3）最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。例2.如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖像，在A、B（1）哪些時(shí)刻振子有最大動(dòng)能？（2）哪些時(shí)刻振子有相同速度？（3）哪些時(shí)刻振子有最大勢(shì)能？（4）哪些時(shí)刻振子有相同的最大加速度？規(guī)律總結(jié)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)（1）決定因素：對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振幅決定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大。（2）能量獲得：系統(tǒng)開(kāi)始振動(dòng)的能量是通過(guò)外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來(lái)的。（3）能量轉(zhuǎn)化：當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)后，如果不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒?！颊n堂檢測(cè)〗1.如圖所示，能正確反映做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受回復(fù)力與位移關(guān)系的圖像是()A.B.C.D.2.彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大 B.振子的位移逐漸增大C.振子的速度逐漸減小 D.振子的加速度逐漸減小3.（多選）如圖所示為某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，|x1|>|x2|，由圖可知，在t1和t2兩個(gè)時(shí)刻，A.v1<v2，方向相同 C.a1>a2，方向相同 4.（多選）做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，最大速度為v，則下列說(shuō)法中正確的是()A.從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力做的功一定為零B.從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力做的功可能是零到12mC.從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，速度變化量一定為零D.從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，速度變化量的大小可能是零到2v之間的某一個(gè)值

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁自主思考①〖答案〗（1）〖提*示〗回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，而位移的方向是由平衡位置指向物體所在位置，所以回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。（2）物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為0，但合力可能不為0。例如：物體沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓弧的最低點(diǎn)（平衡位置）時(shí)，回復(fù)力為0，小球所受的合力用來(lái)提供向心力，所以小球所受的合力不為0。（3）由M對(duì)m的靜摩擦力提供。②〖答案〗（1）〖提*示〗不一定。做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其回復(fù)力特點(diǎn)為F=-kx，這是判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)，但k不一定是彈簧的勁度系數(shù)。（2）由回復(fù)力F=-kx可知：從平衡位置到達(dá)最大位移處的過(guò)程中，回復(fù)力逐漸增大，方向一直指向平衡位置。從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，回復(fù)力逐漸減小，方向一直指向平衡位置?！颊n堂探究〗情境1.〖答案〗（1）兩個(gè)力；重力、支持力。（2）在A點(diǎn)時(shí)，受重力、支持力、彈簧對(duì)其向右的彈力；在B點(diǎn)時(shí)，受重力、支持力、彈簧對(duì)其向左的彈力。（3）不受?；貜?fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來(lái)命名的，不是一種另外受到的力，所以分析物體的受力時(shí)，不分析回復(fù)力。例1.〖答案〗AD〖解析〗設(shè)物體的位移為x，則物體所受的合力F=-k1x-k2x=-(k2+k1)x=-3kx，D正確，C易錯(cuò)題醒回復(fù)力是一種效果力，它不是振動(dòng)物體另外受到的一種力，所以對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，切忌添加回復(fù)力。情境2.〖答案〗觀察一下蕩秋千高手的動(dòng)作：他從高處擺下來(lái)的時(shí)候身子是從直立到蹲下，而從最低點(diǎn)向上擺時(shí)，身子又從蹲下到直立起來(lái)。由于他從蹲下到站直時(shí)，重心升高，無(wú)形中就對(duì)自己做了功，自身化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，增大了重力勢(shì)能。因而，每擺一次秋千，都使蕩秋千的人自身機(jī)械能增加一些。如此循環(huán)往復(fù)，總機(jī)械能越積越多，秋千就擺得越來(lái)越高了。例2.〖答案〗（1）B、D、F時(shí)刻振子有最大動(dòng)能（2）A、C、E時(shí)刻振子速度相同，B、F時(shí)刻振子速度相同（〖解析〗由題圖知，B、D、F時(shí)刻振子在平衡位置，具有最大動(dòng)能，此時(shí)振子的速率最大；A、C、E時(shí)刻振子在最大位移處，具有最大勢(shì)能，此時(shí)振子的速度為0。B、F時(shí)刻振子向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D時(shí)刻振子向正方向運(yùn)動(dòng)，可知D時(shí)刻與B、F時(shí)刻雖然速率相同，但方向相反。A、E〖課堂檢測(cè)〗1.〖答案〗B〖解析〗由F=-kx知B正確。2.〖答案〗D〖解析〗振