北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

北師大版七年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總

七年級(jí)上冊(cè)

第一章豐富的圖形世界

單元備注：

學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)：1、圖形的展開與折疊2、“三視圖”判斷圖形個(gè)數(shù)

1、幾何圖形

1.1從實(shí)物中抽象出來的多種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

1.2立體圖形：有些幾何圖形口勺各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

1.3平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

2.1幾何圖形的構(gòu)成

>點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

>線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

>面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

>體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

2.2點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形,球棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、

（按名稱分）錐J圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念

4.1棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的J交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

4.2n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開圖：11種

r-n11J1

6、截一種正方體

用一?種平面去截一種正方體，截出的面也許是三角形，四邊形，五邊形,六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

>主視圖：從正面看到日勺圖，叫做主視圖。

>左視圖：從左面看到H勺圖，叫做左視圖。

>俯視圖：從上面看到日勺圖，叫做俯視圖。

8、多邊形

8.1由某些不在同一條直線上H勺線段依次首尾相連構(gòu)成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

8.2從一種n邊形I劃司一種頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其他各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n

邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

8.3?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

8.4扇形：由一條弧和通過這條弧日勺端點(diǎn)的兩條半徑所構(gòu)成艮I圖形叫做扇形。

Tips:

?",J圓柱:底直是圓面?zhèn)让媸乔?/p>

柱體［《棱體：底面是多邊形側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形

）加/」圓錐：底面是圓面?zhèn)让媸乔?/p>

1棱錐:底面是多邊形側(cè)面都是三角形

3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）

4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成H勺。

>幾何體與外界的接觸面或我們能看到日勺外表就是幾何體的）表面。幾何H勺表面有

平面和曲面；

>面與面相交得到線；

>線與線相交得到點(diǎn)。

5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面口勺交線都叫做棱。

6.側(cè)楂：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做颯核，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。

7.棱柱日勺上、下底面的形狀相似，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。

8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們

底面圖形口勺形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……

9.長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。

10.圓柱的I表面展開圖是由兩個(gè)相似日勺圓形和一種長(zhǎng)方形連成。

11.圓錐H勺表面展開四是由一種圓形和一種扇形連成。

12.設(shè)一種多邊形的邊數(shù)為n（吃3,且n為整數(shù)）,從一種頂點(diǎn)出發(fā)的J對(duì)角線有（n-3）條;

可以把n邊形成In-2）個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有"（〃—3）條對(duì)角線。

2

——解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：

>假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立

>倒數(shù)等于自身的數(shù)是1和-1

>零沒有倒數(shù)

5、絕對(duì)值：

>在數(shù)軸上，一種數(shù)所對(duì)應(yīng)日勺點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值(|a|>0)

>零的絕對(duì)值時(shí)它自身，也可當(dāng)作它的相反數(shù)

>若|a|=a,則a>0；若|a|二a,則a<0o

6、有理數(shù)比較大?。?/p>

>正數(shù)不小于零，負(fù)數(shù)不不小于零，正數(shù)不小于一切負(fù)數(shù)

>數(shù)軸上口勺兩個(gè)點(diǎn)所示日勺數(shù)，右邊的總比左邊的J大

>兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

7、有理數(shù)的I運(yùn)算：

7.1五種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方

7.2有理數(shù)口勺運(yùn)算次序：先算乘方，再算乘除，最終算加減，假如有括號(hào)，就先算括號(hào)

里面的

運(yùn)算律:

>加法互換律a+b=b+a

>加法結(jié)合律(ab)+c=aS+c)

>乘法互換律ah=ba

>乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

>乘法對(duì)加法的分派律a(b+c)=ab+ac

Tips:

1.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。

2.任何一種有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一種點(diǎn)來表達(dá)。（反過來，不能說數(shù)軸上所有

的點(diǎn)都表達(dá)有理數(shù)）

3.假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不一樣，那么我們稱其中一種數(shù)為另一種數(shù)的相反數(shù)，也稱這

兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

4.在數(shù)軸上，表達(dá)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)U勺距離相等。

5.數(shù)軸上兩點(diǎn)表達(dá)的數(shù)，右邊臥J總比左邊日勺大。正數(shù)在原點(diǎn)艮I右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)日勺左

邊。

6.絕對(duì)值的定義：一種數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表達(dá)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)時(shí)距離。數(shù)a的

絕對(duì)值記作|研。

7.正數(shù)的絕對(duì)值是它自身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0口勺絕對(duì)值是0。

"（"°）a（a>（））-?—>

\a\\0（6/=0）或-------1一~1~1~~1一~1~~1_1----a

[-。（。<0）-9-1017.

8.絕對(duì)值的性質(zhì)：

>除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)時(shí)數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；

>互為相反數(shù)的兩數(shù)（除。外）的絕對(duì)值相等；

>任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|X）

9.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小H勺環(huán)節(jié)如下：

>先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)H勺絕對(duì)值；

>比較兩個(gè)絕對(duì)值口勺大?。?/p>

>根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大H勺反而小”做出對(duì)的J的判斷。

10.絕對(duì)值的性質(zhì)：

>對(duì)任何有理數(shù)a,均有|a|X）

>若|a|=0,M|a|=0,反之亦然

>若|a|=b,貝ija=±b

>對(duì)任何有理數(shù)a,均有間可-a|

11.有理數(shù)加法法則：

>同號(hào)兩數(shù)相加，取相似符號(hào)，并把絕對(duì)值用加

>異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大口勺數(shù)的符號(hào),

并用較大數(shù)的絕對(duì)值.減去較小數(shù)的絕對(duì)值

>一種數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)

12.加法日勺互換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣合用。

13.靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，一般有下列規(guī)律：

>互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加

>符號(hào)相似的數(shù)，可以先相加

>分母相似的數(shù)，可以先相加

>幾種數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加

14.有理數(shù)減法法則：減去一種數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

15.有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：

>變化運(yùn)算符號(hào)

>變化減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）

>有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一種“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說,

減法沒有互換律

16.有理數(shù)日勺加減法混合運(yùn)算的環(huán)節(jié)：

>寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在?種算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)

化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)

>運(yùn)用加法則，加法互換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算

>注意：減去一種數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)

變成它自身的相反數(shù)

17.有理數(shù)乘法法則：

>兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值用乘

>任何數(shù)與0相乘，積仍為0

>假如兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1

>乘法的互換律、結(jié)合律、分派律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣合用

18.有理數(shù)乘法運(yùn)算環(huán)節(jié)：

>先確定積的符號(hào)；

>求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。

19.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

>零沒有倒數(shù)

>求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一種帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)

>正數(shù)口勺倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)

20.有理數(shù)除法法則：

>兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除

>0除以任何豐0時(shí)數(shù)都得0。。不可作為除數(shù)，否則無意義

4X4X4X...xa="與一指新

某

21.有理數(shù)口勺乘方

>一種數(shù)可以看作是自身的一次方，如5=51

>當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)

22.乘方II勺運(yùn)算性質(zhì)：

>正數(shù)日勺任何次哥都是正數(shù)

>負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次基是正數(shù)

>任何數(shù)的偶多次累都是非負(fù)數(shù)

>1日勺任何次鼎都得1,0H勺任何次恭都得0

>-1的偶次幕得1;-1的奇次索得-I

>在運(yùn)算過程中，首先要確定暴的符號(hào)，然后再計(jì)算基的絕對(duì)值。

23.有理數(shù)混合運(yùn)算法則：

>先算乘方，再算乘除，最終算加減

>假如有括號(hào)、先算括號(hào)里面的

第三章字母表達(dá)數(shù)

單元備注：

這章算是這冊(cè)比較難的一種知識(shí)點(diǎn)。一是對(duì)同類項(xiàng)的理解二十運(yùn)算。學(xué)生輕易出錯(cuò)的

地方大多在化簡(jiǎn)計(jì)算，有幾點(diǎn)：

1.是化簡(jiǎn)計(jì)算過程中去括號(hào)變號(hào)

2.化簡(jiǎn)求值中“整體思想”的運(yùn)用

3.化簡(jiǎn)計(jì)算中一種字母表達(dá)另個(gè)字母帶入換算

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表達(dá)數(shù)的宇母連接而成的式了叫做代數(shù)式。單獨(dú)LI勺種數(shù)或種宇母

也是代數(shù)式。

2、同類項(xiàng)

所有字母相似，并且相似字母的指數(shù)也分別相似的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾種常數(shù)項(xiàng)也是同類

項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號(hào)法則

括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變化。

括號(hào)前是“?”，把括號(hào)和它前面日勺“?”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要變化。

5、整式的運(yùn)算

整式附加減法：去括號(hào)；合并同類項(xiàng)。

Tips:

1.代數(shù)式日勺概念：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表達(dá)數(shù)的字母

連接而成的式子叫做代數(shù)A。單獨(dú)的一種數(shù)或一種字母也是代數(shù)式

>代數(shù)式中除了具有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)

>代數(shù)式中不具有“=、>、V、尹'等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)

和不等號(hào)兩邊的式子?般都是代數(shù)式

>代數(shù)式中的字母所示H勺數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式故意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)

際問題的意義

2.代數(shù)式H勺書寫格式：

>代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，一般省略不寫，如vt；

>數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

>帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如2,x。應(yīng)

3

寫作會(huì)

>數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號(hào)，即“X”號(hào)不省略

>在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)打勺寫法來寫，如4：（a-4）應(yīng)寫作

4

——：注意：分?jǐn)?shù)線具有七”號(hào)和括號(hào)的雙重作用

a-A

>在表達(dá)和（或）差的代差H勺代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，

再將單位名稱寫在式子日勺背面，如（/一從）平方米

3.代數(shù)式H勺系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中H勺數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式H勺系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)

分別為3,4。

單個(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是I

>只含字母因數(shù)日勺代數(shù)式的系數(shù)是1或-1,加-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1

4.代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6仁一2工一7表達(dá)6x2、-2x、_7H勺和，6x?、代x、-7是它向項(xiàng),

其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)一一在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面口勺符號(hào)一起交待

5.同類項(xiàng)：所含字母相似，并目.相似字母的指數(shù)也相似的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)

>判斷幾種代數(shù)式與否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相似；b.相似字母的）指

數(shù)也相似。這兩個(gè)條件缺一不可

>同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列次序無關(guān)

>幾種常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)

6.合差同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

>合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分派律

>合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母和字母日勺

指數(shù)不變

>假如兩個(gè)同類項(xiàng)曰勺系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后成果為0

>不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上

>只要不再有同類項(xiàng)，就是最終成果，成果還是代數(shù)式

7.根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面"勺"+”號(hào)去掉，括號(hào)里

各項(xiàng)都不變化符號(hào)；括號(hào)前面是“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變化符號(hào)

8.根據(jù)分派律去括號(hào)：括號(hào)前面是號(hào)當(dāng)作+1,括號(hào)前面是“一”號(hào)當(dāng)作-1,根據(jù)乘

法日勺分派律用+1或-1去乘括號(hào)里口勺每一項(xiàng)以到達(dá)去括號(hào)艮I目的

>去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；

>去括號(hào)時(shí)，首先要弄清晰括號(hào)前是“+”號(hào)還是“一”號(hào)；

>變化符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不變化符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。

第四章平面圖形及位置關(guān)系

單元備注,

這一章重要是為背面幾何打基礎(chǔ)，重點(diǎn)在于：

1.重點(diǎn)在平行的性質(zhì)與證明

2.同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義（這個(gè)有些學(xué)生在開始的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)小失誤背

面沒什么問題）

3.垂線的性質(zhì)與鑒定

1、線段

繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線

將線段向一種方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一種端點(diǎn)。

3、直線

將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表達(dá)

在幾何里,我們常用字母表達(dá)圖形：

>一種點(diǎn)可以用--種大寫字母表達(dá)

>一條直線可以用一種小寫字母表達(dá)或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表達(dá)

>一條射線可以用一種小寫字母表達(dá)或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表達(dá)（端點(diǎn)字母寫在

前面）

>一條線段可以用一種小寫字母表達(dá)或用它H勺端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表達(dá)

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種

>點(diǎn)在直線上，或者說直線通過這個(gè)點(diǎn)

>點(diǎn)在直線外，或者說直線不通過這個(gè)點(diǎn)

6、直線的性質(zhì)

＞直線公理：通過兩個(gè)點(diǎn)有旦只有一條直線。

＞過一點(diǎn)打勺直線有無數(shù)條。

＞直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

＞直線上有無窮多種點(diǎn)。

＞兩條不一樣的直線至多有一種公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

＞線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

＞兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

＞線段H勺中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

＞線段口勺大小關(guān)系和它們口勺長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點(diǎn)

點(diǎn)M把線段AB提成相等H勺兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

9、角

有公共端點(diǎn)的兩條射線構(gòu)成的I圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，

這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或：角也可以當(dāng)作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角

一條射線繞著它口勺端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終

邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它乂和始邊重置時(shí)，所形成的角叫做周甭。

11、角的表達(dá)

角II勺表達(dá)措施有如下四種：

＞用數(shù)字表達(dá)單獨(dú)的角，如Nl,N2,N3等。

＞用小寫口勺希臘字母表達(dá)單獨(dú)的一種角，如Na,NB,Zy,NO等。

>用一種大寫英文字母表達(dá)一種獨(dú)立（在一種頂點(diǎn)處只有一-種角）日勺角，如NB,Z

C等。

>用三個(gè)大寫英文字母表達(dá)任一種角，如/BAD,ZBAE,NCAE等。

令注意：用三個(gè)大寫英文字母表達(dá)角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫

在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一種平角180等分，每一份就是I度口勺角，單位是度，用“。”

表達(dá)，1度記作“1°”，n度記作“n°

>把1°時(shí)角60等分，每一份叫做1分的）角，1分記作“1，二

>把1'口勺角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”二

>1°=60',I,=60,,

13、角的性質(zhì)

>角的I大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)

>角的大小可以度量，可以比較

>角可以參與運(yùn)算

14、角的平分線

從一種角H勺頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角提成兩個(gè)相等H勺角，這條射線叫做這個(gè)角

的平分線。

15、平行線

在同一種平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“〃”表達(dá)，如“AB〃

CD”，讀作“AB平行于CD”。

>平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交

>當(dāng)碰到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行

16、平行線公理及其推論

>平行公理：通過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

>推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

>補(bǔ)充平行線的鑒定措施：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條宜線的I兩直線平行。

（3）平行線□勺定義。

17、垂直

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂

線，它們的交點(diǎn)叫做垂足，

直線AB,CD互相垂直,記作“AB_LCD"（或“CDJLAB”）,讀作“AB垂直于CD”

（或“CD垂直于AB”）。

18、垂線的性質(zhì)

>平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

>直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的J所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。

19、點(diǎn)到直線的距離

過A點(diǎn)作1時(shí)垂線，垂足為B點(diǎn)，線段ABH勺長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線1時(shí)距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：

相交或平行。

Tips:

一、線段、射線、直線

I.對(duì)口勺理解直線、射線、線段口勺概念以及它們口勺區(qū)別：

名稱圖形表達(dá)措施端點(diǎn)長(zhǎng)度

1直線A次或BA）

直線無端點(diǎn)無法度量

AB直線/

射線0M射線OM1個(gè)無法度量

1線段A8（或8A）

線段2個(gè)可度量長(zhǎng)度

AB線段/

2.直線公理:通過兩點(diǎn)有且只有一條直線.

二、比較線段的長(zhǎng)短

1.線段公理:兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離

2.比較線段長(zhǎng)短的兩種措施

>圓規(guī)截取比較法

>刻度尺度量比較法

3.用刻度尺可以畫出線段口勺中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分

4.用圓規(guī)可以畫出線段日勺和、差、倍.

三、角的度量與表達(dá)

1.角：有公共端點(diǎn)的兩條射線構(gòu)成的I圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩

條射線叫做角的邊。

2.角H勺表達(dá)法：角的符號(hào)為“N”

>用三個(gè)字母表達(dá)，如圖1所示NAOB

>用一種字母表達(dá)，如圖2所示Nb

>用一種數(shù)字表達(dá)，如圖3所示N1

>用希臘字母表達(dá)，如圖4所示Np

3.通過兩點(diǎn)有且只有一條直線

4.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

5.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離

6.角也可以當(dāng)作是由一條射線繞著它的J端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示

7.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成"勺角叫做平角。如圖

6所示

8.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重疊時(shí)，所成U勺角叫做周角。如圖7所示

9.從一種角口勺頂點(diǎn)引出口勺一條射線，把這個(gè)角提成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)

角II勺平分線

10.通過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

11.假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行

12.互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足

13.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

14.如圖8所示，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO日勺長(zhǎng)度叫做點(diǎn)C

到直線AB的距高

第五章一元一次方程

1、方程

具有未知數(shù)H勺等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)口勺值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

>等式的兩邊同步加上（或減去）同一種代數(shù)式，所得成果仍是等式。

>等式的兩邊同步乘以同一種數(shù)（（或除以同一種不為0U勺數(shù)），所得成果仍是等式。

4、一元一次方程

只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)日勺最高次數(shù)是1日勺整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般環(huán)節(jié)：

1.去分母

2.去括號(hào)

3.移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)變化符號(hào)后，從方程口勺一邊移到另一邊）

4.合并同類項(xiàng)

5.將未知數(shù)的J系數(shù)化為1

Tips:

1.在一種方程中，只具有一種未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的

方程叫做一元一次方程

2.等式兩邊同步加上（或減去）同一種代數(shù)式，所得成果仍是等式

3.等式兩邊同步乘同一種數(shù)（或除以同一種不為0的數(shù)），所得成果仍是等式

4.解方程FI勺環(huán)節(jié)：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、

未知數(shù)H勺系數(shù)化為1等幾種環(huán)節(jié)，把一種一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式

第六章生活中的數(shù)據(jù)

1、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一種不小于10時(shí)數(shù)可以表到達(dá)。x10"H勺形式，其中l(wèi)Wa<10,n是正整數(shù),

這種記數(shù)措施叫做科學(xué)記數(shù)法。

2、扇形記錄圖及其畫法：

扇形記錄圖：運(yùn)用圓與扇形來表達(dá)總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形

分別代表總體中的不一樣部分，扇形的大小反應(yīng)部分占總體的比例H勺大小，這樣的記錄圖叫

做扇形記錄圖。

扇形記錄圖畫法：

i.計(jì)算不一樣部分占總體的比例（在扇形中，每部分占總體口勺比例等于該部分所對(duì)

應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360日勺比）。

ii.計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心H勺角叫做圓心角）H勺度數(shù)。

iii.在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上比例。

3、多種記錄圖的特點(diǎn)

>條形記錄圖：可以清晰地反應(yīng)每個(gè)項(xiàng)目的詳細(xì)數(shù)目及之間的大小關(guān)系

>折線記錄圖：可以清晰地反應(yīng)同?事物在不?樣步期的變化狀況

>扇形記錄圖：可以清晰地表達(dá)各部分在總體中所占的比例及各部分之間的大小關(guān)

系

Tips:

1.科學(xué)記數(shù)法：一般地，一種不小于10時(shí)數(shù)可以表到達(dá)axlOn口勺形式，其中1鄉(xiāng)<10,

n是正整數(shù)，這種記數(shù)措施叫做科學(xué)記數(shù)法。

2.記錄圖對(duì)記錄的作用：

>可以清晰有效地體現(xiàn)數(shù)據(jù)

>可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析

>可以獲得許多的信息

>可以協(xié)助人們作出合理的決策

第七章也許性

1、確定事件和不確定事件

1.1確定事件

>必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必

然事件。

>不也許事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不也許

事件。

1.2不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件

r必然事件

r確定事件1

事件匚不也許事件

不確定事件

2、不確定事件發(fā)生的）也許性

>一般地，不確定事件發(fā)生H勺也許性是有大小的

>必然事件發(fā)生的也許性是1

>不也許事件發(fā)生的也許性是0

七年級(jí)下冊(cè)

第一章整式的運(yùn)算

單項(xiàng)式

多項(xiàng)式

整

同底數(shù)轅H勺乘法

式

均箱內(nèi)乘方

運(yùn)

枳內(nèi)乘方

算

同底數(shù)耗的除法

零指數(shù)轅

負(fù)指數(shù)抵

'整式的加減,

<單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

、整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

整式運(yùn)算平方差公式

完全平方公式

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

整式的除法

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)二。

1、單項(xiàng)式

1）由數(shù)與字母附積構(gòu)成的I代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一種數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

2）都是數(shù)字與字母的乘積時(shí)代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

3）單項(xiàng)式打勺系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式口勺數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面日勺

性質(zhì)符號(hào)，假如一種單項(xiàng)式只是字母U勺積，并非沒有系數(shù)。

4）一種單項(xiàng)式中，所有字母口勺指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

5）單獨(dú)一種數(shù)或一種字母也是單項(xiàng)式。

6）只具有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是I或一I。

7）單獨(dú)的一種數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它自身。

8）單獨(dú)的一種非零常數(shù)的次數(shù)是0。

9）單項(xiàng)式中只能具有乘法或乘方運(yùn)算，而不能具有加、減等其他運(yùn)算。

10）單項(xiàng)式口勺系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

11）單項(xiàng)式U勺系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

12）單項(xiàng)式口勺系數(shù)是1或一1時(shí)，一般省略數(shù)字“1”。

13）單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。

2、多項(xiàng)式

1）幾種單項(xiàng)式的J和叫做多項(xiàng)式。

2）多項(xiàng)式中的每一種單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3）多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4）一種多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5）多項(xiàng)式H勺每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的J符號(hào)。

6）多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式日勺次數(shù)。

8）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式均有次數(shù)，具有字母日勺單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)多項(xiàng)式日勺每

一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一種多項(xiàng)式H勺項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)H勺單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)多項(xiàng)

式中每一項(xiàng)均有它們各自的次數(shù)，不過它們口勺次數(shù)不也許都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次

數(shù),一種多項(xiàng)式的次數(shù)只有一種，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù)。

3、整式

代數(shù)式比八［多項(xiàng)式

.其他代數(shù)式

1）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2）單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3）整式不一定是單項(xiàng)式。

4）整式不一定是多項(xiàng)式。

5）分母中具有字母的代數(shù)式不是整式；而是此后洛要學(xué)習(xí)的分式。

4、整式附加減

1）整式口勺加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，運(yùn)算成果是一種多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

2）括號(hào)前面是“一”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，一種數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí)，這個(gè)數(shù)與

括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.

3）整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分派律。

4）幾種整式相加減，關(guān)鍵是對(duì)的地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后精確合并同類項(xiàng)。

5）幾種整式相加減的一般環(huán)節(jié)：

a）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。

b）按去括號(hào)法則去括號(hào)。

0合并同類項(xiàng)。

6）代數(shù)式求值的一般環(huán)節(jié)：

a）代數(shù)式化簡(jiǎn)。

b）代入計(jì)算

0對(duì)于某些特殊口勺代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

5、同底數(shù)嘉的乘法

1）n個(gè)相似因式（或因數(shù)）a相乘，記作即，讀作a/、Jn次方（基），其中a為底數(shù)，

n為指數(shù)，a11的戌果叫做事。

2）底數(shù)相似的J哥叫做同底數(shù)幕。

3）同底數(shù)鼎乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冢相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am.an=am+no

4）此法則也可以逆用，即：am+n=am.an<.

5）開始底數(shù)不相似的'懸II勺乘法，假如可以化成底數(shù)相似的轅的乘法，先化成同底數(shù)’曷

再運(yùn)使用方法則。

6）同底數(shù)轅的乘法法則：（m,n都是正數(shù)）是耗的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)使用方法

則運(yùn)算時(shí)，要注意如下幾點(diǎn)：

a）法則使用的前提條件是：轅的底數(shù)相似并且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一種詳細(xì)

的數(shù)字式字母，也可以是一種單項(xiàng)或多項(xiàng)式；

b）指數(shù)是1時(shí)，不要誤認(rèn)為沒有指數(shù)；

c）不要將同底數(shù)暴口勺乘法與整式附加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相似指數(shù)就可

以相加：而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相似，還規(guī)定指數(shù)相似才能相加；

d）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)基相乘時(shí)，法則可推廣為（其

中m、n、p均為正數(shù)）；

e）公式還可以逆用：優(yōu)（m、n均為正整數(shù)）

6、嘉的乘方與積的乘方

1）箱的乘方是指幾種相似的塞相乘。（am）11表達(dá)n個(gè)a01相乘。

2）哥口勺乘方運(yùn)算法則：幕口勺乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）

3）箱U勺乘措施則：9）二°（m,n都是正數(shù)）是鞋時(shí)乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來肛但

兩者不能混淆.

4）=3"尸二建”（加,〃都為正數(shù)）

5）底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與（-a）時(shí)不是同底，但可以運(yùn)用乘措施則化成

同底,

如將（-a）"化成-￡

［（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)），

一般地（W

（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

6）底數(shù)有時(shí)形式不一樣，但可以化成相似。

7）要注意區(qū)別（ab）11與（a+b）”意義是不一樣啊不要誤認(rèn)為（a+b）n=an+bn（a^b

均不為零）。

8）積口勺乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

9）積H勺乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中口勺每個(gè)因式分別乘方，然后把所得口勺塞

相乘。即（ab）B=anbn（n為正整數(shù)）。

10）暴的乘方與積乘措施則均可逆向運(yùn)用,a,nn=（a,n）n=（an）mo

Tips、三種“塞的I運(yùn)算法則”異同點(diǎn)

1）共同點(diǎn)：

a）法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。

b）法則中的|底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)

式或多項(xiàng)式）。

c）對(duì)于具有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。

2）不一樣點(diǎn)：

a）同底數(shù)哥相乘是指數(shù)相加。

b）塞的乘方是指數(shù)相乘。

c）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將成果用乘。

7.同底數(shù)幕的除法

1）同底數(shù)幕R勺除法法則：同底數(shù)暴相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減,即。（a

WO,m、n都是正數(shù)，且m＞是.

2）在應(yīng)用時(shí)需要注意如下幾點(diǎn)：

a）法則使用的前提條件是“同底數(shù)塞相除”并且0不能做除數(shù)，因此法則中e關(guān)0。

b）任何不等于。的數(shù)日勺0次基等于1,即°）,如10°=L（-2.50=1）,

則0（）無意義。

c）任何不等于0日勺數(shù)口勺-p次累（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次幕日勺倒數(shù),即

ap=—

。"（aX0,p是正整數(shù)）,而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)a〉0時(shí),a-p口勺

值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),a-pH勺值也許是正也也許是負(fù)口勺,如

1,1

（-2X27=-（-2『=——

>48

d）運(yùn)算要注意運(yùn)算次序。

8.整式的乘法

8.1單項(xiàng)式乘法

1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相似字母分別相乘，對(duì)于只在一種單

項(xiàng)式里具有的字母，連同它口勺指數(shù)作為積的一種因式。

2）單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意如下幾點(diǎn)：

a）積口勺系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)輕易出現(xiàn)的錯(cuò)

誤U勺是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆：

b）相似字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；

c）只在一種單項(xiàng)式里具有的字母，要連同它II勺指數(shù)作為積的一種因式；

d）單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣合用；

e）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，成果仍是一種單項(xiàng)式。

8.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分派律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，

即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意如下幾點(diǎn)：

a）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一種多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式H勺項(xiàng)數(shù)相似;

b)運(yùn)算時(shí)要注意積日勺符號(hào)，多項(xiàng)式的每?項(xiàng)都包括它前面日勺符號(hào)；

C)在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算次序。

8.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一種多項(xiàng)式中H勺每一項(xiàng)乘以另一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再

把所得日勺積相加，

2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意如下幾點(diǎn)：

a)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的措施是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積

口勺項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；

b)多項(xiàng)式相乘的成果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)：

c)對(duì)具有同一種字母H勺一次項(xiàng)系數(shù)是1口勺兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘

(x+a)(x+Z?)=x2+(tz+h)x+ab,其二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)等于兩

個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為

1日勺兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

(nix+a)(nx+Z?)=mnx~+(mb+ma)x+ab

9、平方差公式

1)平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

即(a+b)(a-b)=a2-b2。

2)其構(gòu)造特性是：

a)公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相似，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；

b)公式右邊是兩項(xiàng)H勺平方差，即相似項(xiàng)歐I平方與相反項(xiàng)的平方之差。

3)平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

4)平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)o

5)平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解此類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

6)(a+b)?(a-b)的形式，然后看a?與b?與否輕易計(jì)算。

10、完全平方公式

1)完全平方公式：兩數(shù)和(或差)口勺平方，等于它們口勺平方和，加上(或減去)它們

時(shí)積時(shí)2倍，即土份2=/±2"+人口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中

央；

2)構(gòu)造特性：

a)公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；

b)公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2

倍。

c)在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及防止出現(xiàn)

(。土與2=屋±/這樣的錯(cuò)誤。

3)公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

4)3、掌握理解完全平方公式的變形公式：

>a2+尸=(a+b)2-2ab=(a-b)1+lab=y[(?+Z>)2+(a-b)2]

>(a+b)2=(a-b)2+4ab

>ab=j[(a-i--(a-b)^]

5)完全平方式：我們把形如：/+2而+6,/一2"+/，的二次三項(xiàng)式稱作完全平

方式。

6)當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，運(yùn)用完全平方公式可以簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。

7)完全平方公式可以逆用，即：a2+lab+b2=(a+b)2,a2-lab+b2=(a-b)2.

IK整式的除法

11.1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的I法則

1)1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)事分別相除

后,作為商歐)因式；對(duì)于只在被除式里具有的I字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的

一種因式。

2）根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算措施類似，也是提成系數(shù)、相似字母

與不相似字母三部分分別進(jìn)行考慮。

11.2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以

單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表達(dá)為：

（4+。+C）+〃2=4+〃？+Z?+〃？+C+m.

2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的I符號(hào)。

交線

與相

行線

章平

第二

角

余角補(bǔ)

補(bǔ)角

<

角

?對(duì)頂

文~

兩線相

平角

行

線

與

同位角

相V

交

角

內(nèi)錯(cuò)

角

線三線八

角