天津市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末題含解析VIP

天津市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末題第一卷選擇題（共36分）一、單選題（本大題共9小題，共36.0分）1.已知且，則（）A.第一象限的角 B.其次象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角【答案】D【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)與角所在象限的關(guān)系分析推斷．【詳解】，則是第三、四象限的角，則是其次、四象限角∴是第四象限的角故選：D．2.設(shè)，則下列運(yùn)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式逐項(xiàng)推斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，D錯(cuò)誤．故選：A.3.依據(jù)函數(shù)的圖像，可得方程的解為（）A.（） B.（）C.（） D.（）【答案】B【解析】【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】由題意和正弦函數(shù)的圖象可知，可得（）.故選:B.4.若一扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)弧度制與角度制的互化，得到，再利用扇形的面積公式，即可求解．【詳解】扇形的圓心角為，∵半徑等于，∴扇形的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，其中熟記弧度制與角度制互化公式和扇形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力．5.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別和比較即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，故選：D6.為了得到函數(shù)y=sin的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上全部的點(diǎn)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】【詳解】試題分析：為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象，而函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象．左、右平移涉及的是的改變，上、下平移涉及的是函數(shù)值的改變．7.若，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化，再利用換底公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算求解作答.【詳解】因?yàn)椋瑒t，，同理，所以.故選：A8.函數(shù)的圖象大致形態(tài)是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題為分段函數(shù)圖像推斷，寫出分段函數(shù)，可依據(jù)特別點(diǎn)進(jìn)行推斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，解除BC選項(xiàng)，，解除D選項(xiàng).故選：A9.已知函數(shù)（，），直線和點(diǎn)分別是圖象相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上有12個(gè)零點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)已知條件求得，代入法以及正余弦函數(shù)性質(zhì)推斷奇偶性、對(duì)稱中心，由整體法，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性推斷區(qū)間單調(diào)性和區(qū)間零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由題設(shè)，，故，所以，故且，所以，，又，故，綜上，，為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；，圖象不關(guān)于對(duì)稱，B錯(cuò)誤；在上，，依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)在該區(qū)間上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；在上，在區(qū)間內(nèi)有6個(gè)周期長(zhǎng)度，每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn)，所以該區(qū)間內(nèi)有12個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：D其次卷非選擇題（共64分）二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的表達(dá)式為______.【答案】【解析】【分析】將點(diǎn)代入對(duì)數(shù)解析式求出底數(shù)，即可求解.【詳解】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為，，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，解得，所以.故答案為：11.函數(shù)的定義域?yàn)開________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)正切函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】解得:故函數(shù)的定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的定義域是____________.【答案】.【解析】【分析】利用二次根式中被開方數(shù)非負(fù)得出，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出該不等式即可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由題意得，由于函數(shù)在其定義域是增函數(shù)，，解得，因此，函數(shù)的定義域是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查詳細(xì)函數(shù)定義域求解，求解時(shí)要熟識(shí)幾種常見的求函數(shù)定義域基本原則的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中等題.13.若的圖象如圖，則_________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)給定的圖象，求出，進(jìn)而求出作答.【詳解】視察圖象知，函數(shù)的最小正周期，則，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即有，即，而，則有.故答案為：14.y＝3sin在區(qū)間上的值域是________.【答案】【解析】【分析】由x∈求出2x－∈，從而可得3sin∈【詳解】當(dāng)x∈時(shí)，2x－∈，sin∈，故3sin∈，即y＝3sin的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求正弦型三角函數(shù)的值域，利用了整體代入法求解，屬于基礎(chǔ)題.15.若，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義，將函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)求解.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，而減函數(shù)在上值域?yàn)镽，因此函數(shù)值集合為R，由得，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的部分圖象，如圖，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，視察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及給定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問題，可以通過分別參數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合推理作答.三、解答題（本大題共3小題，共34.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.已知是第一象限角，且.求：（1）；（2）計(jì)算.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）依據(jù)給定條件，利用同角公式求出，再利用誘導(dǎo)公式求解作答.（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.【小問1詳解】第一象限角，且，則，所以.【小問2詳解】.17.已知，是其次象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）（2）利用誘導(dǎo)公式求出，再利用二倍角公式變形，借助齊次式法計(jì)算作答.【小問1詳解】由得：，解得，.【小問2詳解】由（1）知，，.18.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心坐標(biāo).【答案】（1）；；；（2）；；.【解析】【分析】（1）依據(jù)給定的函數(shù)式，求出最小正周期及