湖北師范大學(xué)文理學(xué)院《算法設(shè)計(jì)與分析綜合實(shí)訓(xùn)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖北師范大學(xué)文理學(xué)院《算法設(shè)計(jì)與分析綜合實(shí)訓(xùn)》

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在分析一個(gè)算法的最壞時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，如果無論輸入如何，算法的執(zhí)行時(shí)間都不會(huì)超過某個(gè)上限，那么這種算法被稱為什么？（）A.最優(yōu)算法B.確定性算法C.amortized算法D.穩(wěn)定算法2、在有向圖中，進(jìn)行深度優(yōu)先搜索時(shí)，需要使用什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來記錄已訪問的頂點(diǎn)？（）A.數(shù)組B.鏈表C.棧D.隊(duì)列3、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來解決在一個(gè)n×n的矩陣中查找一個(gè)特定值是否存在。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.按行或列依次遍歷矩陣B.從矩陣的左上角和右下角同時(shí)開始進(jìn)行二分查找C.對矩陣進(jìn)行預(yù)處理，例如構(gòu)建索引，然后進(jìn)行查找D.隨機(jī)選擇矩陣中的元素進(jìn)行比較4、在圖的最短路徑算法中，Dijkstra算法和Floyd算法各有特點(diǎn)，以下關(guān)于它們的描述，正確的是：（）A.Dijkstra算法適用于有向圖和無向圖，F(xiàn)loyd算法只適用于有向圖B.Dijkstra算法可以處理負(fù)權(quán)邊，F(xiàn)loyd算法不能處理負(fù)權(quán)邊C.Dijkstra算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，F(xiàn)loyd算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^3)D.Dijkstra算法用于求解單源最短路徑，F(xiàn)loyd算法用于求解任意兩點(diǎn)之間的最短路徑5、考慮一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解的問題，如果增加問題的規(guī)模，同時(shí)保持問題的性質(zhì)不變，以下關(guān)于算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度的變化，哪一種可能性最大？（）A.時(shí)間和空間復(fù)雜度都不變B.時(shí)間復(fù)雜度增加，空間復(fù)雜度不變C.時(shí)間和空間復(fù)雜度都增加D.時(shí)間復(fù)雜度不變，空間復(fù)雜度增加6、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來判斷一個(gè)字符串是否是另一個(gè)字符串的旋轉(zhuǎn)。例如，"waterbottle"是"erbottlewat"的旋轉(zhuǎn)。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.暴力比較所有可能的旋轉(zhuǎn)情況B.先將其中一個(gè)字符串加倍，然后在其中查找另一個(gè)字符串C.計(jì)算兩個(gè)字符串的哈希值，如果相等則認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)D.遞歸地將字符串分成兩部分，判斷是否匹配7、考慮一個(gè)算法，它在每次迭代中都能將問題的規(guī)模減小一半。如果初始問題的規(guī)模為n，那么該算法的時(shí)間復(fù)雜度可能是以下哪種？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)8、在算法的正確性證明中，通常使用數(shù)學(xué)歸納法或者反證法。假設(shè)要證明一個(gè)排序算法的正確性，以下哪種方法可能更常用（）A.數(shù)學(xué)歸納法B.反證法C.兩者使用頻率相同D.以上方法都不常用9、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法通常用于求解具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問題，以下關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的描述，不準(zhǔn)確的是：（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過保存已求解子問題的結(jié)果，避免了重復(fù)計(jì)算B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解過程通常按照自底向上或自頂向下的方式進(jìn)行C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃一定能找到問題的最優(yōu)解D.所有具有重疊子問題的問題都適合用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解10、在分析一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，如果算法的執(zhí)行時(shí)間與輸入規(guī)模n的關(guān)系為T(n)=n^2+3n+5，那么該算法的漸近時(shí)間復(fù)雜度是多少？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(n^3)D.O(1)11、貪心算法常用于解決一些優(yōu)化問題。假設(shè)要安排一系列的活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)都有開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，目標(biāo)是選擇盡可能多的互不沖突的活動(dòng)。在什么情況下，貪心算法可能無法得到最優(yōu)解？（）A.活動(dòng)之間的時(shí)間重疊情況復(fù)雜B.活動(dòng)的價(jià)值不僅僅取決于時(shí)間C.貪心選擇的策略不具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)D.活動(dòng)的數(shù)量過多12、一個(gè)圖的最小生成樹問題，需要找到連接圖中所有節(jié)點(diǎn)且邊權(quán)總和最小的子圖。以下哪種算法常用于求解最小生成樹問題？（）A.Prim算法B.匈牙利算法C.A*算法D.蟻群算法13、在一個(gè)貪心算法的應(yīng)用場景中，每次都做出當(dāng)前看起來最優(yōu)的選擇，但最終得到的結(jié)果不一定是全局最優(yōu)解。以下哪個(gè)問題可能適合使用貪心算法來求解？（）A.旅行商問題B.活動(dòng)安排問題C.0-1背包問題D.以上問題都不適合用貪心算法14、在一個(gè)算法的分析中，發(fā)現(xiàn)其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(n)。如果需要進(jìn)一步優(yōu)化算法，減少空間復(fù)雜度，以下哪種方法可能是有效的？（）A.減少算法中的遞歸調(diào)用B.采用更高效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C.去除一些不必要的計(jì)算步驟D.以上方法都有可能15、在算法的時(shí)間復(fù)雜度分析中，假設(shè)一個(gè)算法的運(yùn)行時(shí)間與輸入規(guī)模n的關(guān)系為T(n)=n^2+2n+1。當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，以下哪個(gè)是該算法的漸近時(shí)間復(fù)雜度？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(2^n)D.O(logn)二、簡答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）闡述歸并排序在數(shù)據(jù)預(yù)處理中的作用。2、（本題5分）簡述如何將遞歸算法轉(zhuǎn)換為非遞歸算法。3、（本題5分）說明如何用回溯法解決數(shù)獨(dú)問題。4、（本題5分）解釋回溯法的基本思路和應(yīng)用案例。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）探討一個(gè)用于在跳表中進(jìn)行查找、插入和刪除操作的算法。解釋跳表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和操作原理，分析其平均時(shí)間和空間復(fù)雜度，比較跳表與其他搜索結(jié)構(gòu)的性能差異。2、（本題5分）考慮一個(gè)包含不同面值硬幣的集合和一個(gè)目標(biāo)金額，設(shè)計(jì)算法找出湊成目標(biāo)金額所需的最少硬幣數(shù)量。例如，硬幣集合為[1,2,5]，目標(biāo)金額為11。詳細(xì)分析使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和貪心算法的解題思路，計(jì)算它們的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并討論兩種算法的正確性和局限性。3、（本題5分）分析貝爾曼-福特算法在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中的收斂速度和性能優(yōu)化。探討如何減少迭代次數(shù)，計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度的改進(jìn)。4、（本題5分）設(shè)計(jì)算法找出兩個(gè)字符串的最長不連續(xù)公共子序列。例如，字符串"ABCDGH"和"AEDFHR"。分析使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和狀態(tài)壓縮的方法求解，計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并討論在不同字符串長度和字符分布下的性能。5、（本題5分）有一個(gè)包含多個(gè)單詞的字符串，設(shè)計(jì)算法將其中的單詞逆序排列。例如，字符串"helloworldhowareyou"。分析使用棧和原地交換的方法，比較它們的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并討論在處理長字符串時(shí)