華東師范大學(xué)《算法設(shè)計(jì)和分析》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁華東師范大學(xué)

《算法設(shè)計(jì)和分析》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在一個(gè)回溯算法的應(yīng)用中，如果需要限制搜索的深度以提高效率，以下哪種方法可能是最有效的？（）A.設(shè)置一個(gè)固定的深度上限B.根據(jù)問題的特點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整深度上限C.計(jì)算當(dāng)前路徑的代價(jià)，當(dāng)代價(jià)超過一定閾值時(shí)停止搜索D.以上都是2、時(shí)間復(fù)雜度為O(n)的算法，其執(zhí)行時(shí)間與輸入規(guī)模n的關(guān)系是（）A.線性增長B.指數(shù)增長C.對數(shù)增長D.不變3、在一個(gè)查找問題中，如果數(shù)據(jù)是有序的，以下哪種查找算法的平均性能可能最好？（）A.順序查找B.二分查找C.插值查找D.以上算法的平均性能取決于數(shù)據(jù)分布4、假設(shè)要對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，并且數(shù)據(jù)的初始狀態(tài)部分有序。以下哪種排序算法可能在這種情況下表現(xiàn)較好？（）A.堆排序B.希爾排序C.冒泡排序D.選擇排序5、哈希表是一種用于快速查找的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。假設(shè)我們正在使用哈希表來存儲和查找數(shù)據(jù)。以下關(guān)于哈希表的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.哈希函數(shù)將鍵映射到哈希表中的一個(gè)位置，理想情況下，不同的鍵應(yīng)該映射到不同的位置B.處理哈希沖突的常見方法有鏈地址法和開放地址法C.哈希表的查找、插入和刪除操作在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度都為O(1)D.哈希表的性能不受哈希函數(shù)的選擇和處理沖突方法的影響6、在算法的正確性證明中，數(shù)學(xué)歸納法和反證法是常用的方法。假設(shè)我們要證明一個(gè)算法的正確性。以下關(guān)于算法正確性證明的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.數(shù)學(xué)歸納法通過證明基礎(chǔ)情況和歸納步驟來確立算法對于所有可能的輸入都能產(chǎn)生正確的輸出B.反證法通過假設(shè)算法不正確，然后推出矛盾來證明算法的正確性C.對于復(fù)雜的算法，通常需要結(jié)合多種證明方法來進(jìn)行正確性證明D.只要算法在一些測試用例上能夠得到正確的結(jié)果，就可以證明算法是正確的，無需進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明7、在字符串匹配算法中，假設(shè)要在一個(gè)長文本中查找一個(gè)特定的模式字符串。以下哪種算法在一般情況下具有較好的平均性能？（）A.暴力匹配算法B.KMP算法C.BM算法D.Rabin-Karp算法8、想象一個(gè)需要對大量整數(shù)進(jìn)行排序的任務(wù)，數(shù)據(jù)量非常大，內(nèi)存有限。在這種情況下，需要選擇一種適合外部排序的算法。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.冒泡排序，簡單直觀但效率較低，對于大規(guī)模數(shù)據(jù)不適用B.快速排序，在內(nèi)存中性能優(yōu)秀，但不適合處理超出內(nèi)存容量的數(shù)據(jù)C.歸并排序，適合外部排序，通過分治和合并的方式進(jìn)行排序，但需要多次讀寫磁盤D.插入排序，適用于少量數(shù)據(jù)的排序，對于大規(guī)模數(shù)據(jù)效率低下9、一個(gè)排序算法在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。如果對該算法進(jìn)行改進(jìn)，使其在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度降低到O(nlogn)，以下哪種方法可能是有效的？（）A.減少比較操作的次數(shù)B.優(yōu)化數(shù)據(jù)的交換方式C.采用更高效的存儲結(jié)構(gòu)D.以上方法都有可能10、在算法的復(fù)雜度分析中，以下關(guān)于平均情況復(fù)雜度的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.考慮了所有可能輸入的平均性能B.通常比最壞情況復(fù)雜度更能反映算法的實(shí)際性能C.計(jì)算平均情況復(fù)雜度比計(jì)算最壞情況復(fù)雜度更簡單D.對于某些算法，平均情況復(fù)雜度可能難以準(zhǔn)確計(jì)算11、在算法的在線和離線性質(zhì)中，以下關(guān)于在線算法的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.在輸入數(shù)據(jù)逐步給出的過程中進(jìn)行計(jì)算B.在線算法通常需要在有限的時(shí)間內(nèi)做出決策C.在線算法的性能通常優(yōu)于離線算法D.在線算法的設(shè)計(jì)需要考慮輸入的不確定性12、在算法設(shè)計(jì)中，NP完全問題是一類具有挑戰(zhàn)性的問題。假設(shè)我們正在研究一個(gè)被認(rèn)為是NP完全的問題。以下關(guān)于NP完全問題的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.NP完全問題的解可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)被驗(yàn)證，但求解通常需要指數(shù)級的時(shí)間B.如果一個(gè)問題是NP完全的，那么不存在多項(xiàng)式時(shí)間的算法來解決它C.旅行商問題和背包問題都是經(jīng)典的NP完全問題D.對于NP完全問題，可以通過近似算法或啟發(fā)式算法來尋找較好的解13、在一個(gè)大規(guī)模的電商平臺中，需要對海量的商品評論數(shù)據(jù)進(jìn)行情感分析，以了解用戶對商品的態(tài)度是積極、消極還是中性。假設(shè)評論數(shù)據(jù)量巨大，并且需要快速得到分析結(jié)果。以下哪種算法或技術(shù)可能是最適合用于這個(gè)任務(wù)的？（）A.樸素貝葉斯分類算法，基于概率模型進(jìn)行分類B.決策樹算法，通過構(gòu)建決策樹進(jìn)行分類判斷C.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和擬合能力D.支持向量機(jī)算法，擅長處理高維數(shù)據(jù)和復(fù)雜分類問題14、在貪心算法的應(yīng)用中，活動(dòng)選擇問題是一個(gè)典型的例子。以下關(guān)于活動(dòng)選擇問題的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.活動(dòng)選擇問題要求在多個(gè)具有開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間的活動(dòng)中，選擇出最大的兼容活動(dòng)子集B.貪心算法通過按照活動(dòng)的結(jié)束時(shí)間從小到大排序，依次選擇不沖突的活動(dòng)，可以得到最優(yōu)解C.活動(dòng)選擇問題的最優(yōu)解可能不唯一，但貪心算法得到的解一定是最優(yōu)解之一D.活動(dòng)選擇問題可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解，但效率不如貪心算法15、某算法需要在一個(gè)二叉搜索樹中查找一個(gè)特定值的節(jié)點(diǎn)，并返回其祖先節(jié)點(diǎn)的信息。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能，在遍歷二叉搜索樹時(shí)需要記錄一些額外的信息。以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或方法可以有效地支持這個(gè)需求？（）A.棧B.隊(duì)列C.哈希表D.額外的指針二、簡答題（本大題共3個(gè)小題，共15分)1、（本題5分）以最大子數(shù)組乘積問題為例，分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的解法。2、（本題5分）以最長回文子串問題為例，說明動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的解法。3、（本題5分）分析在廣播電視中的信號傳輸和編碼算法。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）給定一個(gè)鏈表，設(shè)計(jì)算法找出其中倒數(shù)第k個(gè)節(jié)點(diǎn)。分析不同算法的實(shí)現(xiàn)和性能。2、（本題5分）考慮一個(gè)有向無環(huán)圖，頂點(diǎn)表示任務(wù)，邊表示任務(wù)之間的依賴關(guān)系。設(shè)計(jì)一個(gè)算法計(jì)算每個(gè)任務(wù)的最早開始時(shí)間和最晚完成時(shí)間。分析算法在圖規(guī)模較大時(shí)的性能。3、（本題5分）有一個(gè)包含n個(gè)整數(shù)對的列表，每個(gè)整數(shù)對表示一個(gè)區(qū)間的起始和結(jié)束值。設(shè)計(jì)一個(gè)算法合并所有重疊的區(qū)間。分析算法的復(fù)雜度，并討論在大量區(qū)間情況下的性能。4、（本題5分）分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本思想和求解步驟。通過具體問題（如背包問題、最長公共子序列問題）闡述其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，討論動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化技巧。5、（本題5分）給定一個(gè)二叉樹，設(shè)計(jì)一個(gè)算法