江西吉安市遂川縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)競賽試卷（含答案）

學(xué)校班級姓名學(xué)校班級姓名準(zhǔn)考證號………密………………封………………線……（考試時間45分鐘，總分100分）一、選擇題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.每小題只有一個正確選項）1.如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇兩個空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有()A.6B.7C.8D.92.一串?dāng)?shù)字如下：1，-3，5，-7，9，-11…如此下去，則第2023個數(shù)字與第2024個數(shù)字的和等于()A.-4045B.-2C.-8092D.23.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結(jié)論中正確的是()A.B.C.D.4.有下列說法：①若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0；②若，則a=b；③若，則a=b；=4\*GB3④若，則；其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）5.月球與地球平均距離為384000千米，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)計數(shù)法表示為千米．6.當(dāng)式子取最小值時，式子的值為.7.我們常用的數(shù)是十進制的數(shù)，如，表示十進制的數(shù)要用十個數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數(shù)碼0和1，如：二進制中，等于十進制的數(shù)5；等于十進制的數(shù)23．請問二進制中的1011101等于十進制中的數(shù)為.8.甲、乙兩人分別從點A、B同時出發(fā)，沿邊長為100米的正方形ABCD的邊線走一圈，已知甲的速度是20米/分，乙的速度是30米/分，則經(jīng)過分鐘后兩人首次相遇.(多填題）三、（本大題共4小題，每小題10分，共40分）9.在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“※”：，例如：．（1）若，，計算的值；（2）若，求的值．10.七年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學(xué)生按8折收費；乙方案：師生都按7折收費．

(1)若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種方案各需多少元；

(2)當(dāng)m=80時，采用哪種方案更優(yōu)惠.11．如圖，是的平分線，是的平分線．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．12．知識回顧：七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到過這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是把x，y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為，即原式，所以，則．理解應(yīng)用：（1）若關(guān)于x的多項式的值與x的取值無關(guān)，求m的值；（2）已知：，．①計算：；②若的值與的取值無關(guān)，求的值．四、（本大題共12分）13．如圖，數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，且滿足．點為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為．（1）點表示的數(shù)為_______；點表示的數(shù)為_______；若點為線段的中點，則點對應(yīng)的數(shù)_______；（2）點在移動的過程中，其到點、點的距離之和為8，求此時點對應(yīng)的數(shù)；（3）對于數(shù)軸上的三點，給出如下定義：若當(dāng)其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足2倍關(guān)系時，則稱該點是其他兩個點的“2倍點”．如圖，原點是點的“2倍點”．現(xiàn)在，點、點分別以每秒4個單位長度和每秒1個單位長度的速度同時向右運動，同時點以每秒3個單位長度的速度從表示數(shù)5的點向左運動．設(shè)出發(fā)后，點恰好是點的“2倍點”，請直接寫出此時的值．2024年下學(xué)期七年級上冊數(shù)學(xué)競賽試題卷參考答案選擇題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.每小題只有一個正確選項）1.C2.B3.B4.A二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）5.6.107.938.2或6或10(對1個得2分)三、（本大題共4小題，每小題10分，共40分）9．（1）解：當(dāng)、時，．…………5分（2）解：，當(dāng)時，原式．……10分10.(1)甲：24m,乙：21m+105,…6分(2)當(dāng)m=80時，甲：24m=1920，乙：21m+105=1785.∵1920>1785，∴選乙方案更優(yōu)惠.…………10分11．（1）解：∵是的平分線，∴，∴．…………………3分∵是的平分線，∴∴．…………………5分（2）解：∵是的平分線，∴，∴．…………………7分∵OD是的平分線，∴，∴．………10分12．（1）解：原式，…………2分∵其值與的取值無關(guān)，∴，解得，即當(dāng)時，多項式的值與的取值無關(guān)；…………4分（2）解：①；…………7分②，∵的取值與y的值無關(guān)，∴，解得：．………………10分四、（本大題共12分）13．（1），4，1（2）或5（3）的值為或或（1）解：數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，且滿足，，且，解得，……………1分點表示的數(shù)為；點表示的數(shù)為；點為線段的中點，點對應(yīng)的數(shù)為，故答案為：，4，1；……4分（2）解：根據(jù)題意，分三種情況討論：當(dāng)時，，則，解得；………………5分當(dāng)時，，不存在這樣的；………………6分當(dāng)時，，則，解得；………………7分綜上所述，此時點對應(yīng)的數(shù)是或5；…………………8分（3）解：設(shè)出發(fā)后，表示的數(shù)是、表示的數(shù)是、表示的數(shù)是，根據(jù)題意分情況討論：（1）當(dāng)位置如圖所示：則、，由點是點的“2倍點”，數(shù)形結(jié)合得，即，解得（負值，合題意，舍去）；……9分（2）當(dāng)位置如圖所示：則、，由點是點的“2倍點”，數(shù)形結(jié)合，分兩種情況：①，即，解得；②，即，解得；…10分（3）當(dāng)位置如圖所示：則、