臨沂第十八中學2023級12月份階段性測試數(shù)學試題（原卷版）

臨沂第十八中學2023級12月份階段性測試數(shù)學試題一、單選題1.已知遞增的等差數(shù)列的前項和為，則（）A.70 B.80 C.90 D.1002.已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（

）A．3 B．4 C．5 D．63.兩個等差數(shù)列和的前項和分別為、，且，則等于（）A. B. C. D.4.圓在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．5.已知A，，三點不共線，點不在平面內，（，），若A，，，四點共面，則的最大值為（）A. B. C.1 D.26.在空間中，“經(jīng)過點，法向量為的平面的方程（即平面上任意一點的坐標滿足的關系）是：”．如果給出平面的方程是，平面的方程是，則由這兩平面所成的角的正弦值是（）A. B. C. D.7．已知拋物線的焦點為，斜率為的直線經(jīng)過點，并且與拋物線交于兩點，與軸交于點，與拋物線的準線交于點，若，則（

）A． B． C． D．8．定義：若點在橢圓上，則以為切點的切線方程為：.已知橢圓，點為直線上一個動點，過點作橢圓的兩條切線，，切點分別為，，則直線恒過定點（）A. B. C. D.二、多選題9.已知線段是圓的一條動弦，，直線與直線相交于點，下列說法正確的是（）A.直線恒過定點B直線與圓恒相交C.直線，的交點在定圓上D.若為中點，則的最小值為10.首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，則下列4個命題中正確的有（）A若，則，；B.若，則使的最大的n為15；C.若，，則中最大；D.若，則.11.已知拋物線，為其焦點，直線與拋物線交于，兩點，則下列說法正確的是（）A.若點為拋物線上的一點，點坐標為，則的最小值為B.若直線過焦點，則以為直徑的圓與相切C.若直線過焦點，當時，則D.設直線的中點坐標為，則該直線的斜率與無關，與有關三、填空題12.等差數(shù)列的前項之和為，若，，則______．13.若直線與雙曲線的左、右兩支各有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________.14.已知離心率為的橢圓和離心率為的雙曲線有公共的焦點，其中為左焦點，是與在第一象限的公共點．線段的垂直平分線經(jīng)過坐標原點，則的最小值為________．四、解答題15.在ΔABC中，已知，.（1）若直線過點，且點A，到的距離相等，求直線的方程；（2）若直線為在角處外角平分線，求直線的方程.16.已知圓關于直線對稱，且在圓上.(1)求圓C的標準方程；(2)若直線與圓C交于點A，B，求面積的最大值，并求此時直線l的方程.17.等差數(shù)列前項和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，是斜邊為AD的等腰直角三角形，（1）求證：平面（2）求PB與平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PB上是否存在點M，使得平面ADM與平面ABCD所成角的余弦值為若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.19．已知橢圓的焦點為，，左、右頂點分別為，點為橢圓上異于的動點，的周長為.(1)