計(jì)算機(jī)圖形學(xué)（第3版）課件：真實(shí)感圖形的繪制

2024/12/141計(jì)算機(jī)圖形學(xué)真實(shí)感圖形的繪制第一節(jié)漫反射及具體光源的照明第二節(jié)多邊形網(wǎng)的明暗處理第三節(jié)陰影第四節(jié)透明第五節(jié)紋理第六節(jié)整體光照模型第七節(jié)顏色模型

用計(jì)算機(jī)在圖形設(shè)備上生成連續(xù)色調(diào)的真實(shí)感圖形必須完成四個(gè)基本的任務(wù)。 第一用數(shù)學(xué)方法建立所構(gòu)造三維場(chǎng)景的幾何描述，并將它們輸入至計(jì)算機(jī)。 第二將三維幾何描述轉(zhuǎn)換為二維透視圖。 第三確定場(chǎng)景中的所有可見(jiàn)面，這需要使用隱藏面消除算法將被其它物體遮擋的不可見(jiàn)面消去。 第四計(jì)算場(chǎng)景中可見(jiàn)面的顏色，嚴(yán)格地說(shuō)，就是根據(jù)基于光學(xué)物理的光照明模型計(jì)算可見(jiàn)面投射到觀察者眼中的光亮度大小和顏色組成，并將它轉(zhuǎn)換成適合圖形設(shè)備的顏色值，從而確定投影畫(huà)面上每一象素的顏色，最終生成圖形。

在光柵圖形系統(tǒng)上顯示的三維圖形的真實(shí)感取決于明暗模型。明暗模型：指模擬明暗效應(yīng)的模型，用以計(jì)算可見(jiàn)表面應(yīng)該顯示的亮度和彩色。明暗模型并不需要精確地考慮真實(shí)世界中光線和表面的性質(zhì)，而只需要在兼顧精確程度和計(jì)算成本的要求下，追求更好的顯示效果。明暗模型需要考慮的主要問(wèn)題是照明特性、表面特性和觀察角度。照明特性：指可見(jiàn)表面被照明的情況，主要有光源的數(shù)目和性質(zhì)，環(huán)境光及陰影效應(yīng)等。表面特性：指表面對(duì)入射光線的反射、折射或透明的不同情形，還有表面的紋理及顏色等。觀察角度：觀察景物時(shí)觀察者相對(duì)可見(jiàn)表面所在的位置。不同明暗模型的區(qū)別：模擬的方法，實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度，顯示效果等方面。

明暗模型可以分解為三個(gè)部分，散射照明具體光源的照射漫反射鏡面反射透射效應(yīng)

簡(jiǎn)單的光照模型僅考慮光源照射在物體表面產(chǎn)生的反射光。 復(fù)雜的光照明模型(整體光照模型)要考慮周圍環(huán)境的光對(duì)物體表面的影響。第一節(jié)漫反射及具體光源的照明

1．環(huán)境光 在多數(shù)實(shí)際環(huán)境中，存在由于許多物體表面多次反射而產(chǎn)生的均勻的照明光線，這就是環(huán)境光線。環(huán)境光線的存在使物體得到漫射照明.亮度計(jì)算如下：

I=Ia·Ka

其中I是可見(jiàn)表面的亮度，Ia是環(huán)境光線的總亮度，Ka是物體表面對(duì)環(huán)境光線的反射系數(shù)，它在0到1之間.2．漫反射 漫反射是指來(lái)自具體光源的能量到達(dá)表面上的某一點(diǎn)后，就均勻地向各個(gè)方向散射出去，使得觀察者從不同角度觀察時(shí)，這一點(diǎn)呈現(xiàn)的亮度是相同的。 通常不光滑的粗糙表面總是呈現(xiàn)出漫反射的效果。

Lambert定律指出，漫反射的效果與表面相對(duì)于光源的取向有關(guān)，即：

Id=Ip·Kd·cosθ

其中Id是漫反射引起的可見(jiàn)表面上一點(diǎn)的亮度。Ip是點(diǎn)光源發(fā)出的入射光線引起的亮度。Kd是漫反射系數(shù)，它的取值在0到1之間，隨物體材料不同而不同。θ是可見(jiàn)表面法向N和點(diǎn)光源方向L之間的夾角，即入射角，它應(yīng)該在0°到90°之間。

為了簡(jiǎn)化公式中余弦值的實(shí)際計(jì)算，可以假定向量N和L都已經(jīng)正規(guī)化，即已經(jīng)是長(zhǎng)度為1的單位向量，這樣就可以使用向量的數(shù)量積或內(nèi)積。 因?yàn)檫@時(shí)cosθ=L·N，于是得：

Id=Ip·Kd·(L·N)

將環(huán)境光線和漫反射的效果結(jié)合起來(lái)，計(jì)算亮度的公式應(yīng)該寫成：

I=Ia·Ka+Ip·Kd·(L·N)

通常認(rèn)為具體光源對(duì)可見(jiàn)表面產(chǎn)生的照明作用，是隨著光源與表面之間距離的增加而下降的。設(shè)R是光線從光源發(fā)出到達(dá)表面再返回的距離，則

I=Ia·Ka+Ip·Kd·(L·N)/R2

LN表面θ

對(duì)于平行投影，光源在無(wú)窮遠(yuǎn)處，故距離R成為無(wú)窮大。對(duì)于透視投影，1/R2也常常有很大的數(shù)值范圍而使效果不好。一種比較逼真的效果，可通過(guò)用r+k代替R2來(lái)獲得：

I=Ia·Ka+Ip·Kd·(L·N)/(r+k)

其中r是光源到表面的距離，k是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取的一個(gè)常數(shù)。

3.鏡面反射與Phong模型 鏡面反射是指來(lái)自具體光源的光能到達(dá)可見(jiàn)表面上的某一點(diǎn)后，主要沿著由射入角等于反射角所決定的方向傳播，從而使得觀察者從不同角度觀察時(shí)，這一點(diǎn)呈現(xiàn)的亮度并不相同。

(d)理想鏡面反射方向與視線方向的夾角(a)漫反射(b)理想鏡面反射(c)一般光滑表面的鏡面反射光學(xué)反射模型

光學(xué)反射模型通常物體表面的反射光可以認(rèn)為包含三個(gè)分量：對(duì)環(huán)境光的反射、對(duì)特定光源的漫反射和鏡面反射。

在鏡面反射的示意圖中，只有當(dāng)觀察者相對(duì)表面的方向V與反射光線的方向R之間的夾角α為零時(shí)，才能看到鏡面反射引起的反射光線。對(duì)于不是非常理想的光澤表面，反射光線引起的亮度隨著α的增大而迅速下降。指向點(diǎn)光源反射方向指向觀察點(diǎn)鏡面反射

θθ

由PhongBui-Tuong提出的光照明模型，用cosnα來(lái)近似反射光線引起的亮度隨著α增大而下降的速率。n取值決定于反射表面的有關(guān)性質(zhì)。對(duì)于理想的反射表面，n就是無(wú)窮大。這里選用cosnα，是以經(jīng)驗(yàn)觀察為基礎(chǔ)的。 被鏡面反射的入射光的數(shù)量是與入射角θ有關(guān)的。如果將鏡面反射光的百分?jǐn)?shù)記為W(θ)，那么就可以將計(jì)算表面亮度的公式修改而得到：

假定反射光線的方向向量R和指向觀察點(diǎn)的向量V都已經(jīng)正規(guī)化，即已經(jīng)是長(zhǎng)度為1的單位向量，于是可以簡(jiǎn)單地利用向量?jī)?nèi)積計(jì)算余弦值：cosα=R·V。 對(duì)W(θ)，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取一個(gè)常數(shù)ks來(lái)代替，這樣公式可寫成下面更容易計(jì)算的形式：指向點(diǎn)光源反射方向指向觀察點(diǎn)鏡面反射

θθPhong模型示例

Phong模型示例理想漫反射環(huán)境光+鏡面反射+=

對(duì)于彩色表面，只需分別對(duì)各顏色分量進(jìn)行計(jì)算。例如，選擇通常的紅、綠、藍(lán)顏色系統(tǒng)，這時(shí)上述公式中有關(guān)亮度及反射系數(shù)等，就要看做是三元向量。通過(guò)分別對(duì)各顏色分量進(jìn)行計(jì)算，就可以完成對(duì)彩色表面的亮度計(jì)算。Phong光照明模型的RGB顏色模型形式:

4．光的衰減 光在傳播的過(guò)程中，其能量會(huì)衰減。光的傳播過(guò)程分為兩個(gè)階段：從光源到物體表面的傳播。第一個(gè)傳播階段的衰減使物體表面的入射光強(qiáng)度變?nèi)?。從物體表面到人眼的傳播。第二個(gè)階段的衰減使人眼接受到的物體表面的反射光的強(qiáng)度變?nèi)酢?1)光在光源到物體表面的過(guò)程中的衰減。 在同一光源的照射下，距光源近的物體看起來(lái)亮，而距光源較遠(yuǎn)的物體看起來(lái)暗。 衰減比例為光的傳輸距離平方的倒數(shù)，若以衰減函數(shù)f(d)來(lái)表示衰減的比例，則

f(d)=1/d2

其中，d為光的傳播距離。

真實(shí)的世界中物體并不是以點(diǎn)光源照射的。為了彌補(bǔ)點(diǎn)光源的不足，產(chǎn)生真實(shí)感更強(qiáng)的圖形，一個(gè)有效的衰減函數(shù)的取法如下：

f(d)=min(1/(C0+C1d+C2d2),1)

考慮f(d)，得到光照明計(jì)算式

I=Ka·

Ia+f(d)·Ip·[Kd(L·N)+Ks(R·V)](2)光在物體表面到人眼過(guò)程中的衰減 為模擬光在這段傳播過(guò)程中的衰減，許多系統(tǒng)采用深度暗示技術(shù)（DepthCueing）。1.確定衰減比例在觀察坐標(biāo)系中定義兩個(gè)平面Z=Zf,Z=Zb,分別為前參考面與后參考面，并賦予比例因子Sf和Sb(Sf,Sb∈[0,1])。給定物體上一點(diǎn)的深度值Z0,該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的比例因子S0這樣來(lái)確定：當(dāng)Z0<Zf時(shí)（Z0較Zf更近），取S0=Sf

當(dāng)Z0>Zb時(shí)（Z0較Zf更遠(yuǎn)），取S0=Sb

當(dāng)Z0在[Zb，Zf]時(shí)，S0按下式計(jì)算

2.計(jì)算顯示亮度原亮度I（由光照明模型計(jì)算出來(lái)的值）按比例S0與亮度Idc混合，目的是獲得最終用于顯示的亮度Iˊ,Idc由用戶指定，

Iˊ=S0I+(1-S0)Idc

若取Sf=1,Sb=0,Idc=0,當(dāng)物體位于前參考面之前（Z0<Zf）時(shí)，Iˊ=I，即亮度沒(méi)有被衰減。當(dāng)物體位于后裁剪面之后（Z0>Zb）時(shí)，Iˊ=Idc=0,即亮度被衰減為0。當(dāng)Z0∈[Zf，Zb]時(shí)，Iˊ=S0I，亮度被部分衰減。由此可以產(chǎn)生真實(shí)效果較好的圖形。第二節(jié)多邊形網(wǎng)的明暗處理

多邊形網(wǎng)方法是指用若干多邊形表面去擬合任意形狀復(fù)雜形體的方法。 對(duì)用多邊形網(wǎng)方法表現(xiàn)的任意形體，形成明暗有三種基本的方法常數(shù)明暗法（均勻著色法）亮度插值明暗法（Gouraud著色方法）法向量插值明暗法（Phong著色方法）1．常數(shù)明暗法 常數(shù)明暗法又稱均勻著色法，就是對(duì)每個(gè)多邊形表面，整個(gè)地用一個(gè)亮度值（或顏色值）。應(yīng)用這種方法，應(yīng)該有以下假設(shè)成立：

(1)光源在無(wú)窮遠(yuǎn)處。多邊形表面上的任意點(diǎn)的N·L是常數(shù)。

(2)觀察者在無(wú)窮遠(yuǎn)處。多邊形表面上的任意點(diǎn)的R·V也是常數(shù)。

(3)該多邊形表面代替了被模擬的真實(shí)表面。

用來(lái)逼近曲面的各多邊形表面可能會(huì)被分辨出來(lái)。由于每個(gè)小面與其相鄰的小面在亮度上常有差別，所以在顯示圖形時(shí)就能看到這種差別，這種差別由于Mach帶效應(yīng)而得到加強(qiáng)。 Mach帶效應(yīng)指的是當(dāng)亮度發(fā)生不連續(xù)的突然變化時(shí)，看上去會(huì)有一種邊緣增強(qiáng)的感覺(jué)。視覺(jué)上會(huì)感到邊緣的亮側(cè)更亮，暗側(cè)更暗。Mach帶效應(yīng)是一種由人類視覺(jué)系統(tǒng)加工處理而產(chǎn)生的一種感受現(xiàn)象。2．Gouraud方法 亮度（或顏色）插值明暗法通常被稱為Gouraud著色方法。增加逼近空間形體的多邊形表面的數(shù)目，Mach帶效應(yīng)可以隨之減弱。 亮度（或顏色）插值明暗法處理過(guò)程有以下四個(gè)步驟：

(1)計(jì)算各多邊形表面的法向量。

(2)計(jì)算各頂點(diǎn)的法向量。這里頂點(diǎn)的法向，指共享該頂點(diǎn)的所有多邊形表面法向的平均值。 如果有一條邊是作為邊界準(zhǔn)備顯示出來(lái)的，可以對(duì)這條邊的每個(gè)頂點(diǎn)，計(jì)算兩個(gè)法向量，每個(gè)是一側(cè)各邊形表面法向量的平均值。ap(3)計(jì)算各頂點(diǎn)的亮度。因?yàn)楦黜旤c(diǎn)的法向已經(jīng)求得，所以已經(jīng)可以利用上節(jié)討論的計(jì)算亮度的公式進(jìn)行計(jì)算。(4)計(jì)算各多邊形表面上任意點(diǎn)處的亮度值，實(shí)行對(duì)多邊形表面的明暗處理。做法是先利用頂點(diǎn)的亮度值，在邊上做線性插值，求得邊上的亮度值。再用之在掃描線上做線性插值，從而求得多邊形面內(nèi)任意點(diǎn)處的亮度值。

亮度插值模型示例牛的三角網(wǎng)格模型用簡(jiǎn)單光照明模型（常數(shù)明暗法）顯示用亮度插值光照明模型顯示3Phong方法 法向量插值明暗法是越南人Bui-TuongPhong提出來(lái)的，通常稱為Phong氏形成明暗法。這個(gè)方法是對(duì)法向量進(jìn)行插值，而不是對(duì)亮度進(jìn)行插值。求得各頂點(diǎn)法向，求多邊形邊上各點(diǎn)及多邊形面內(nèi)任意點(diǎn)處法向。

這個(gè)插值可以很好地應(yīng)用前面的掃描線算法。求得掃描線上每點(diǎn)的法向量后，在每點(diǎn)處實(shí)際計(jì)算亮度，可以應(yīng)用任何一種光照明模型。

Phong方法vs.Gouraud方法如果應(yīng)用鏡面反射，法向插值比起亮度插值法會(huì)得到明顯的改進(jìn)，因?yàn)閺?qiáng)光能更加真實(shí)地得到反映。即使不應(yīng)用鏡面反射，法向插值的結(jié)果也比亮度插值的結(jié)果好。這是因?yàn)閷?duì)每一點(diǎn)都使用法向量的近似值，使得可以減少M(fèi)ach帶效應(yīng)引起的問(wèn)題。法向插值對(duì)每一點(diǎn)都要計(jì)算亮度，使得計(jì)算量大為增加。繪制多邊形的步驟：(1)計(jì)算多邊形的單位法矢量。(2)計(jì)算多邊形頂點(diǎn)的單位法向量。(3)在掃描線消隱算法中，對(duì)多邊形頂點(diǎn)的法向量進(jìn)行雙線性插值，計(jì)算出多邊形內(nèi)部(掃描線上位于多邊形內(nèi)部)各點(diǎn)的法向量。 雙線性插值的方法如圖所示，NA由N1，N2線性插值得到：

(4)利用光照明模型計(jì)算P點(diǎn)的顏色。當(dāng)掃描線y遞增一個(gè)單位變?yōu)閥+1時(shí)，NA,NB的增量分別為ΔNA，ΔNB，即當(dāng)x遞增一個(gè)單位（P點(diǎn)沿掃描右移一個(gè)單位）時(shí)，NP增量為ΔNP即Phong著色方法中，多邊形上每一點(diǎn)需要計(jì)算一次光照明模型，因而計(jì)算量遠(yuǎn)大于Gouraud著色方法。但是Phong著色方法繪制的圖形更加真實(shí)，特別體現(xiàn)在如下兩個(gè)場(chǎng)合（考慮要繪制一個(gè)三角形）。①如果鏡面反射指數(shù)n較大，三角形左下角的頂點(diǎn)α（R與V的夾角）很小，而另兩個(gè)頂點(diǎn)的α很大，以光照明模型計(jì)算的結(jié)果是左下角頂點(diǎn)的亮度非常大（高光點(diǎn)），另兩個(gè)頂點(diǎn)的亮度小。若采用Gouraud方法繪制，由于它是對(duì)頂點(diǎn)亮度進(jìn)行插值，導(dǎo)致高光區(qū)域不正常地?cái)U(kuò)散成很大一塊區(qū)域。而根據(jù)n的意義，當(dāng)n較大時(shí)，高光區(qū)域?qū)嶋H應(yīng)該較集中。采用Phong方法繪制的結(jié)果更符合實(shí)際情況。②當(dāng)實(shí)際的高光區(qū)域位于三角形中間時(shí)，采用Phong方法能產(chǎn)生正確的結(jié)果，而若采用Gouraud方法，由于按照光照明模型計(jì)算出來(lái)的三個(gè)頂點(diǎn)處的亮度都較小，線性插值的結(jié)果是三角形中間不會(huì)產(chǎn)生高光區(qū)域。

當(dāng)觀察方向與光源方向重合時(shí),觀察者將看不到任何陰影,一旦兩者不一致,就會(huì)出現(xiàn)陰影,陰影使人感到畫(huà)面上景物遠(yuǎn)深近淺,從而極大地增強(qiáng)了畫(huà)面的真實(shí)感。第三節(jié)陰影

陰影由兩郊分組成:本影和半影,位于中間全黑的輪廓分明的部分稱為本影,本影周圍半明半暗的區(qū)域稱為半影,在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中常用的點(diǎn)光源只產(chǎn)生本影,位于有限距離內(nèi)的分布光源則將同時(shí)形成本影和半影。

本影是任何光線都照不到的區(qū)域,而半影區(qū)域則為可接收到從分布光源來(lái)的部分光線的區(qū)域,為避免大量計(jì)算,一般只考慮由點(diǎn)光源形成的本影。陰影計(jì)算的開(kāi)銷與光源的位置有關(guān),處于無(wú)窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)光源是最容易計(jì)算的,其影子可以由正投影決定;而對(duì)視區(qū)之外有限距離處的點(diǎn)光源的計(jì)算就難得多,最困難的情況是點(diǎn)光源位于視區(qū)之內(nèi)的情形。一、影域多邊形方法使用影域多邊形的方法。由于物體遮擋光源后，將在它們后面形成一個(gè)影域，所以確定某點(diǎn)是否落在陰影中只要判別該點(diǎn)是否位于影域中即可。物體的影域定義為多面體和光源在景物空間中被該物體輪廓多邊形遮擋的區(qū)域的空間布爾交。組成影域的多邊形稱為影域多邊形。

如果規(guī)定影域是凸多面體、影域多邊形均取外法向,那么可根據(jù)P前后兩側(cè)的影域多邊形屬于前向面(其法矢量和視線矢量夾角小于π/2的影域多邊形)或后向面(其法矢量和視線矢量夾角大于π/2的影域多邊形)來(lái)確定陰影點(diǎn)。若沿視線方向,P上任一點(diǎn)的后面有一后向面,前面有一前向面,那么該點(diǎn)必在陰影中,否則該點(diǎn)不在陰影中。使用影域多邊形計(jì)算本影的方便之處在于不必專門編制陰影程序,而只需對(duì)現(xiàn)有的掃描線消隱算法稍加修改即可。

表現(xiàn)場(chǎng)景整體照明效果的一個(gè)重要方面是透明現(xiàn)象的模擬。非折射透明 透過(guò)透明性能很好的透明體，如玻璃窗，觀察到的景物不會(huì)產(chǎn)生變形?？紤]折射的透明

透過(guò)一些透明物體，如透明球等進(jìn)行觀察時(shí)，位于其后的景物呈現(xiàn)嚴(yán)重的變形。這種變形是由于光線穿過(guò)透明介質(zhì)時(shí)發(fā)生折射而引起的，因而是一種幾何變形。模糊變形

有些透明物體的透明性更差，觀察者通過(guò)它們看到的只是背后景物朦朧的輪廓。

這種模糊變形是由于透明體表面粗糙或透明物體材料摻有雜質(zhì)以至于從某方向來(lái)的透射光宏觀上不遵從折射定律而向各個(gè)方向散射。此外，透明材料的濾光特性也影響透明性能。第四節(jié)透明第五節(jié)紋理

通過(guò)顏色色彩或明暗度變化體現(xiàn)出來(lái)的表面細(xì)節(jié),這種紋理稱為顏色紋理。另一類紋理則是由于不規(guī)則的細(xì)小凹凸造成的，稱為幾何紋理。

顏色紋理通常采用紋理映射的方法進(jìn)行模擬，即將在紋理空間中uv平面上預(yù)先定義的二維紋理（函數(shù)、圖形、圖像等）映射到景物空間的三維景物表面上，通過(guò)投影變換，再進(jìn)一步映射到圖像空間的二維圖像平面上。有時(shí)兩步映射合并為一步并采用由紋理空間至圖像空間的有理線性映射函數(shù)。

紋理映射主要有兩種實(shí)現(xiàn)方法。正向映射：即由紋理空間向圖像空間映射。在紋理空間中，對(duì)二維紋理函數(shù)依序采樣并一一映射到圖像平面上，取同一像素內(nèi)各紋理函數(shù)采樣值的平均值作為該像素的顯示光強(qiáng)。逆向映射：即由圖像空間映射到紋理空間，將屏幕像素映射到紋理平面上。顏色紋理Catmull曲面分割方法對(duì)曲面進(jìn)行分割，反映在參數(shù)空間是對(duì)正方形進(jìn)行切割。據(jù)此可以很容易地建立起曲面片上的某一小塊與參數(shù)空間中的某一小范圍之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣，當(dāng)經(jīng)過(guò)充分分割后、曲面片上每一小塊在屏幕上的投影就可能至多只覆蓋一個(gè)像素。Catmull曲面分割方法由像素找出投影后會(huì)覆蓋在其上的那個(gè)小塊（若無(wú)這種小塊，該像素置背景值）上，再由該小塊確定它在參數(shù)空間中的那個(gè)小范圍，然后將定義在這個(gè)小范圍上的紋理值取平均后作為該像素的顯示值（如此可控制圖形的失真）。像素逆向映射逆映射方法與正映射方法相比,一個(gè)主要的差別在于此方法是從屏幕空間中像素所占的小矩形出發(fā)的,而不是從對(duì)象空間中曲面片的某一小塊出發(fā)。求像素的逆,實(shí)際上是求它四個(gè)頂點(diǎn)的逆,即找出顯示對(duì)象上與之對(duì)應(yīng)的四個(gè)點(diǎn),從而確定與該像素對(duì)應(yīng)的曲面片上的一小塊。通過(guò)描述曲面片的參數(shù)方程的逆,又可以將這一小塊曲面片與參數(shù)空間上的某個(gè)范圍建立對(duì)應(yīng)。最后利用參數(shù)空間與紋理空間的映射確定在后者中的區(qū)域,從而計(jì)算其上紋理的平均值,并將其作為一開(kāi)始討論的那個(gè)像素的顯示值。Mip圖映射方法Mip圖映射方法是一種以犧牲部分精度來(lái)提高速度的紋理繪制方法。它將任一位置的紋理值用一個(gè)正方形區(qū)域上的樣本平均值來(lái)近似,即采用一個(gè)正方形區(qū)域來(lái)近似表示屏幕像素在紋理空間的對(duì)應(yīng)區(qū)域。Mip圖實(shí)際上是一張查找表。設(shè)t(u,v)是紋理函數(shù),那么給定一分辨率N×N(如512×512),可將紋理空間劃分成N×N個(gè)小正方形區(qū)域。取每個(gè)小正方形區(qū)域中的紋理函數(shù)值的平均即得N×N個(gè)紋理函數(shù)平均值,按紅、綠、藍(lán)分量分別存放于三個(gè)N×N的二維數(shù)組中,即為Mip圖的第一級(jí)數(shù)據(jù)。將第一級(jí)數(shù)據(jù)壓縮一倍(即取每相鄰的4個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均得到一個(gè)數(shù)據(jù))就得到Mip圖的第二級(jí)數(shù)據(jù),對(duì)第二級(jí)數(shù)據(jù)壓縮一倍就得到第三級(jí)數(shù)據(jù)。依此壓縮下去,可得到log2N+1個(gè)不同等級(jí)的Mip圖數(shù)據(jù),其中某一級(jí)的數(shù)據(jù)由比它高一級(jí)的數(shù)據(jù)壓縮一倍(進(jìn)行算術(shù)平均)形成。這個(gè)由不同級(jí)紋理函數(shù)平均值組成的表稱為Mip圖,這種紋理映射方法稱為Mip圖映射。由于紋理映射需計(jì)算各屏幕像素在紋理空間中對(duì)應(yīng)區(qū)域上的紋理函數(shù)平均值,而Mip圖事先已算出紋理平面上不同大小區(qū)域的紋理函數(shù)平均值并存放于表中,因此在求某個(gè)紋理區(qū)域的紋理函數(shù)平均值時(shí)只需查找Mip圖即可。這就是設(shè)計(jì)Mip圖的用意所在。Mip圖的查找由u、v、D三個(gè)量決定,其中,(u,v)是屏幕像素中心的紋理空間坐標(biāo),而D為屏幕像素在紋理空間中所近似對(duì)應(yīng)的正方形區(qū)域的邊長(zhǎng),一般可取D為像素e映射至紋理空間后的曲邊四邊形的最大邊長(zhǎng)。

幾何紋理

對(duì)于具有不同粗糙程度的物體表面紋理的實(shí)現(xiàn),可以通過(guò)對(duì)表面法向量進(jìn)行擾動(dòng),來(lái)產(chǎn)生凹凸不平的視覺(jué)效果. Blinn通過(guò)在原始表面上增加一個(gè)干擾函數(shù)T(u,v),來(lái)定義一個(gè)具有粗糙紋理效果的新表面.

設(shè)O(u,v)是一個(gè)表面,用(u,v)來(lái)表示該表面上的一點(diǎn).

表示此點(diǎn)的法向量 新表面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位量矢量為:

新的表面的法向量為當(dāng)T(u,v)很小時(shí),上式中的最后一項(xiàng)可以忽略,則有:或N'=N+D,D為一個(gè)干擾向量,在這里為上式后兩項(xiàng)的和.第六節(jié)整體光照明模型一、整體光照模型的概念局部光照明模型：物體的簡(jiǎn)單光照模型，只考慮光源和被照表面的朝向，以確定到達(dá)觀察者眼中的反射光的光強(qiáng)，而將周圍環(huán)境對(duì)物體表面光強(qiáng)的影響簡(jiǎn)單地概括為環(huán)境光，忽略了物體間光線的相互影響，整體光照明模型：場(chǎng)景中其他物體反射或透射來(lái)的光以及其他光源的入射光都不能忽略。因?yàn)楣庠凑丈涞侥骋晃矬w后的反射光，以及經(jīng)由透明物體的折射光，對(duì)另一個(gè)物體而言則成光源。三、光線跟蹤a）光線與表面交點(diǎn)b）光線樹(shù)

雖然光線在景物間的反射和折射可以無(wú)限進(jìn)行下去，但在計(jì)算機(jī)中不可能做無(wú)休無(wú)止的光線跟蹤，需要給出光線跟蹤的結(jié)束條件。當(dāng)被跟蹤的光線射出畫(huà)面或跟蹤深度達(dá)到給定層次時(shí)，應(yīng)停止跟蹤過(guò)程?？紤]到被跟蹤光線經(jīng)多次反射和透射后會(huì)衰減（由于ks和kt的作用），也可通過(guò)判別跟蹤光線對(duì)顯示象素光亮度I的貢獻(xiàn)是否小于一閾值來(lái)動(dòng)態(tài)控制跟蹤深度。設(shè)顏色灰度等級(jí)為G（通常為255），k為所取閾值，那么凡是對(duì)顯示象素光亮度I的貢獻(xiàn)小于k個(gè)灰度級(jí)，或者說(shuō)其貢獻(xiàn)系數(shù)小于k/G的反射、透射光亮度都沒(méi)有必要再計(jì)算下去。Computeray-tracing{for(需要計(jì)算光亮度的每一象素e){確定通過(guò)視點(diǎn)V和象素e的光線R；

ray-tracing(R,I,1);

置e的光亮度為I}}ray-tracing(R,I,A){/*R為當(dāng)前跟蹤光線，I為當(dāng)前跟蹤光線的光亮度，A為I對(duì)總光亮度的貢獻(xiàn)系數(shù)*/if(A<k/G)I=0;//貢獻(xiàn)系數(shù)小于k/G的反射、透射光亮度都沒(méi)有必要再計(jì)算下去。else{R與景物求交，返回可見(jiàn)點(diǎn)P1；計(jì)算P1點(diǎn)的局部照明光亮度Ic;

若P1所在表面為光滑鏡面，確定P1的鏡面反射光線Rr;ray-tracing(Rr,Is,ksA);

若P1所在表面為透明面，確定P1的規(guī)則透射光線Rt;ray-tracing(Rt,It,ktA);I=Ic+ksIs+ktIt}}算法8-1基于層次包圍盒結(jié)構(gòu)的光線跟蹤算法。voidintersection(ray,scene){//ray:光線//scene:場(chǎng)景樹(shù)節(jié)點(diǎn) if(ray與scene的包圍盒有交點(diǎn)){ if(scene是終節(jié)點(diǎn)){ ray與scene求交。若有交，則將交點(diǎn)置入交點(diǎn)表中。 }else{ for(scene的所有兒子child-of-scene){ intersection(ray,child-of-scene); } } }}71一、色度

當(dāng)眼睛接收到的光包含所有波長(zhǎng)的可見(jiàn)光信號(hào),且其強(qiáng)度大致相等時(shí),則發(fā)出光線的光源或所看到的物體是非彩色的。非彩色的光源為白光,而從物體反射或透射的非彩色光可能呈現(xiàn)白色、黑色或不同層次的灰色。在光源的白光照射下,若物體可反射80%以上的入射光,則物體看上去是白色的;若反射率小于3%,則物體看去是黑色的;介于它們之間的反射率,則形成了各種深淺不同的灰色。通常,反射光強(qiáng)取值在0~1之間,0對(duì)應(yīng)黑色,1對(duì)應(yīng)白色,而各中間值對(duì)應(yīng)灰色。第七節(jié)顏色模型

亮度和明度這兩個(gè)難于嚴(yán)格區(qū)分的概念。通常亮度是指發(fā)光體本身所發(fā)出的光為眼睛所感知的有效數(shù)量(多—少),而明度是指本身不發(fā)光而只能反射光的物體所引起的一種視覺(jué)(黑—白)。物體的亮度或明度取決于眼睛對(duì)不同波長(zhǎng)的光信號(hào)的相對(duì)敏感度。圖所示為眼睛的相對(duì)敏感度曲線。

二、三色學(xué)說(shuō)1807年,托馬斯楊(T.Young)和赫爾曼·赫姆霍爾茲(H.Helmholtz)根據(jù)紅、綠、藍(lán)三原色可以產(chǎn)生各種色調(diào)及灰度的顏色混合規(guī)律,假設(shè)在人眼內(nèi)有三種基本的顏色視覺(jué)感覺(jué)纖維。后來(lái)發(fā)現(xiàn)這些假設(shè)的纖維和視網(wǎng)膜的錐體細(xì)胞的作用類似,所以近代的三色理論認(rèn)為三種顏色感覺(jué)纖維實(shí)際上是視網(wǎng)膜的三種錐體細(xì)胞。

赫姆霍爾茲假定的三種錐體細(xì)胞的吸收特性不完全一致,但卻非常接近?，F(xiàn)代研究測(cè)得存在長(zhǎng)、中、短三種色素,它們分別單獨(dú)存在于三種錐體細(xì)胞中。這些錐體細(xì)胞可分別被稱為L(zhǎng)、M、S錐體細(xì)胞。它們的三種色素的吸收峰分別在445nm、535nm和570nm附近,并具有較寬范圍的光譜感覺(jué)性。這個(gè)學(xué)說(shuō)現(xiàn)在通常稱為楊-赫姆霍爾茲學(xué)說(shuō),也叫作三色學(xué)說(shuō)。楊-赫姆霍爾茲學(xué)說(shuō)的最大優(yōu)越性是能充分說(shuō)明各種顏色的混合現(xiàn)象。赫姆霍爾茲用簡(jiǎn)明的三種神經(jīng)纖維的假設(shè),使顏色實(shí)踐中顏色混合這一核心問(wèn)題得到滿意的解釋。楊-赫姆霍爾茲學(xué)說(shuō)是真實(shí)感圖形學(xué)的生理視覺(jué)基礎(chǔ),我們所采用的RGB顏色模型以及其他的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的顏色模型都是根據(jù)這個(gè)學(xué)說(shuō)提出來(lái)的,還可以根據(jù)這個(gè)學(xué)說(shuō)用RGB來(lái)定義顏色。三色學(xué)說(shuō)是顏色視覺(jué)中最基礎(chǔ)、最根本的理論。三、原色混合系統(tǒng)與顏色匹配實(shí)驗(yàn)

在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中有兩種原色混合系統(tǒng),它們是紅、綠、藍(lán)(RGB)加色系統(tǒng)和青、品紅、黃(CMY)減色系統(tǒng)。兩種系統(tǒng)中的顏色互為補(bǔ)色。所謂一種顏色的補(bǔ)色是從白色中減去該顏色后所得到的顏色?？梢?jiàn)青色是紅色的補(bǔ)色,或說(shuō)青色是白色減去紅色所得顏色。其他顏色的互補(bǔ)關(guān)系照此類推。加色系統(tǒng)和減色系統(tǒng)對(duì)于反射體,例如印刷油墨、膠卷以及非發(fā)光顯示器,常采用CMY減色系統(tǒng)。在減色系統(tǒng)中,應(yīng)從白光光譜中減去其補(bǔ)色的光波。對(duì)于發(fā)光體,例如彩色CRT顯示器或彩色燈光,常采用RGB加色系統(tǒng)。通過(guò)試驗(yàn)可知,三種單色是得以匹配可見(jiàn)光譜中幾乎所有顏色的最小數(shù)量的原色,但要求這三種匹配光在可見(jiàn)光譜中相距遠(yuǎn),并且其中任意兩種匹配光混合后都不能生成第三種匹配光,這三種光的顏色就是原色。然而,仍然有不少試驗(yàn)光無(wú)法用三色光相加的方法獲得匹配。人們通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得出結(jié)論:人的視覺(jué)系統(tǒng)大約可以分辨35000種顏色。當(dāng)顏色僅在色彩上不同時(shí),人眼大約可以分辨128種不同的色彩。如果僅改變顏色的色飽和度,則人眼大約可以分辨16種不同色飽和度的黃色和23種不同色飽和度的紅色或紫色。四﹑CIE色度圖

人類對(duì)顏色的感知是以三刺激理論為基礎(chǔ)的。三刺激理論假設(shè)人類眼睛的視網(wǎng)膜中有三種錐狀視覺(jué)細(xì)胞，分別為紅﹑綠﹑藍(lán)。因此人們把這三種顏色定義為三基色。

1931年，國(guó)際照明委員會(huì)（簡(jiǎn)稱CIE）規(guī)定了三種基色（X﹑Y﹑Z），適當(dāng)?shù)幕旌显诖巳纯梢?guī)定出我們眼睛所能看到的所有光感。我們對(duì)色度值寫出如下定義：這時(shí)x+y+z=1，即獲得顏色C的亮度（x,y,z）。CIE-XYZ系統(tǒng)的顏色匹配函數(shù)圖CIE-XYZ色度圖所有可見(jiàn)光組成的第一象限內(nèi)的椎體以及x+y+z=1CIE色度圖：馬蹄形區(qū)域的內(nèi)部和邊界表示所有可見(jiàn)的色度。馬蹄形區(qū)域邊界的每一點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)在光譜中純度為百分之百的純色光，圖中線上標(biāo)明的數(shù)字為該位置所對(duì)應(yīng)色光的主波長(zhǎng)，圖中央一點(diǎn)C對(duì)應(yīng)于用來(lái)近似太陽(yáng)光的標(biāo)準(zhǔn)白色光，它被定義為一種標(biāo)準(zhǔn)光源C。

利用的CIE色度圖，可以把三個(gè)CIE原色混合在一起以匹配某一種顏色，從而能夠?qū)嶋H測(cè)量任何一種顏色的主波長(zhǎng)和純度。對(duì)于圖8.13(2)中的某一點(diǎn)M，可以把顏色M看作是C點(diǎn)和N點(diǎn)上純凈譜光的一種混合體。這樣，N就規(guī)定了主波長(zhǎng)。MC長(zhǎng)度與NC長(zhǎng)度的比值就是M點(diǎn)的純度Q，即Q=MC/NC,M越靠近C，M含有的白光就越多，因而其純度就越低。NM

如果某點(diǎn)于C的連線交于底邊紫色線上，則在可見(jiàn)光譜中找不到此顏色相應(yīng)的主波長(zhǎng)，這時(shí)其主波長(zhǎng)可用其補(bǔ)色的光譜值附以后綴C表示，這一光譜值可以通過(guò)反向延伸直線與對(duì)測(cè)光譜邊界線相交而得。NM 如圖8.13（2）中A3的主波長(zhǎng)為500cnm.

欲得到一種光譜色的補(bǔ)色，只需從這一點(diǎn)通過(guò)C點(diǎn)作一條直線求出其與對(duì)測(cè)光譜邊界線的交點(diǎn)，即可求得補(bǔ)色的波長(zhǎng)。例如，紅橙色A1(λ=610nm)的補(bǔ)色為藍(lán)綠色A(λ=491nm)這兩種補(bǔ)色按一定比例相加得白色。五、幾種顏色系統(tǒng)1.YIQ系統(tǒng)1953年,美國(guó)電視標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)(NTSC)采用了一種新的顏色標(biāo)準(zhǔn),即YIQ系統(tǒng)。該系統(tǒng)建立在CIE-XYZ系統(tǒng)的基本概念上。考慮到頻帶寬度的限制,取其中一個(gè)Y信號(hào)表示亮度信息。在Y信號(hào)中,NTSC紅、綠、藍(lán)三原色按適當(dāng)比例混合以獲得標(biāo)準(zhǔn)的光譜光效率曲線。NTSC標(biāo)準(zhǔn)中的標(biāo)準(zhǔn)白色原為CIE中的標(biāo)準(zhǔn)照明體C的顏色,但目前已廣泛采用CIE中標(biāo)準(zhǔn)照明體D6500作為標(biāo)準(zhǔn)白色。YIQ系統(tǒng)采用紅色、綠色、藍(lán)色之差的線性組合和Y信號(hào)表示色彩和色飽和度等彩色信息。它和RGB系統(tǒng)可以互相轉(zhuǎn)換。

2.顏色立方體

如同CIE-XYZ三刺激值一樣,RGB和CMY顏色空間也是三維空間,它們可用一個(gè)三維顏色立方體來(lái)表示,如圖所示。RGBCMY這兩個(gè)系統(tǒng)中的各種層次的灰色均位于黑色至白色的對(duì)角線上,而原色的補(bǔ)色位于立方體上的對(duì)角頂點(diǎn)處。由RGB至CMY顏色空間的變換。兩個(gè)系統(tǒng)的關(guān)系可以由下式給出3.Qstwald顏色系統(tǒng)

畫(huà)家用色澤、色深和色調(diào)表現(xiàn)顏色。如圖8-31所示,給定一純色顏料,畫(huà)家可在其上加白色獲得色澤,加上黑色獲得色深,如同時(shí)調(diào)節(jié),則獲得具有不同色調(diào)的顏色。這樣,可構(gòu)成一個(gè)實(shí)用的主觀顏色的三維表示,以克服上述顏色系統(tǒng)難于描述用戶主觀感覺(jué)的顏色這一缺點(diǎn)。4.HSV顏色系統(tǒng)HSV(色彩、色飽和度、明度值)顏色體是史密斯于1978年提出的一個(gè)顏色模型。假如沿RGB顏色立方體(見(jiàn)圖8-30a)的主對(duì)角線由白端向黑端看過(guò)去,它在平面上的投影將構(gòu)成一個(gè)六邊形,RGB三原色及相應(yīng)的補(bǔ)色分別位于六邊形的各頂點(diǎn)上。顯然,降低各原色的色飽和度就得到一個(gè)較小的RGB顏色立方體,其在平面上的投影生成的六邊形也較小。若將RGB顏色立方體和其子立方體的投影,沿著主對(duì)角線層層疊加就形成一個(gè)六棱錐體。它的中心軸線表示顏色的明度V,對(duì)應(yīng)黑色一端V=0,而對(duì)應(yīng)白色一端V=1。明度V沿軸線由棱錐頂點(diǎn)的0逐漸遞增到頂面時(shí)取最大值1,色飽和度S由棱錐上的點(diǎn)至中心軸線的距離決定,而色彩H則表示成它與紅色的夾角(0°~360°)。在圖8-32中,紅色置于0°處。色飽和度取值范圍由軸線上的0至外側(cè)邊緣上的1,只有完全飽和原色及其補(bǔ)色有S=1,由三色構(gòu)成的混合色值不能達(dá)到完全飽和。在S=1處,由三原色構(gòu)成的混合色值不能達(dá)到完全飽和。在S=0處,色彩H無(wú)定義,相應(yīng)的顏色為某層次的灰色。沿中心軸線,灰色由淺變深,形成不同的層次。

下面我們給出RGB模型與HSV模型之間的轉(zhuǎn)換算法。RGB-TO-HSV算法：

算法的輸入是RGB模型中的顏色(ri，gi，bi)值，ri，gi，bi

∈[0，1]。

S1:[初始化]V=Max(ri，gi，bi), Temp=Min(ri，gi，bi).

S2:[計(jì)算S]如果V=0,則S(0;

否則S((V-Temp)/V

S3:[計(jì)算cr，cg，cb] cr((V-R)/(V-Temp),

cg((V-G)/(V-Temp),

cb((V-B)/(V-Temp),S4:[H]

如果R=V,則H←cb-cg。 （這個(gè)顏色是在yellow與magenta之間）

如果G=V,則H←2+cr-cg。 （這個(gè)顏色是在cyan與yellow之間）

如果B=V,則H←4+cg-cr。 （這個(gè)顏色是在magenta與cyan之間）

H←60*H.

如果H<0，則H←H+360，結(jié)束。HSV-TO-RGB算法

輸入為HSV模型中的H(0-360)，S(0-1)，V(0-