2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第1章 有理數(shù) 1.6 有理數(shù)的乘方 1.6.1 有理數(shù)的乘方

湘教版·七年級上冊1.6.1

有理數(shù)的乘方情境導(dǎo)入

印度宰相發(fā)明了國際象棋，棋盤上共有8行8列構(gòu)成64個格子。

國王決定獎賞他，他跪在國王面前說：“請在棋盤的第一個格子放上1粒麥粒，在棋盤的第二個格子里放上2粒麥粒，在棋盤的第三個格子里放上4粒麥粒，在棋盤的第4個格子里放上8粒麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子，請賞給你的仆人吧！”

國王聽了很不以為然，說：“我一定滿足你的要求！”你覺得國王能兌現(xiàn)諾言嗎？探索新知計算下列正方形的面積和正方體的體積.(單位：m)55面積：5×5體積：5×5×5簡記：52簡記：53讀作：五的平方讀作：五的立方S正方形=5×5=52=25V正方體=5×5×5=53=125S正方形=5×5=52=25V正方體=5×5×5=53=125類似地，5×5×5×5=5×5×5×5×5=5×5×···×5=54555nn

個5a×a×a×a×a=a5a×a×···×a=n

個aan它們都是乘法，并且它們各自的因數(shù)都相同.觀察左邊的式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？有理數(shù)的乘方

一般地，a

是有理數(shù)，n

是正整數(shù)，則把a×a×a×…×a

簡記為an，n

個a其中，an讀作“a的n次方”或“a的n次冪”.即規(guī)定an=a×a×a×…×a

n

個a求n個相同因數(shù)的乘積的運算，叫做乘方.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).an冪底數(shù)(相同的因數(shù))指數(shù)(因數(shù)的個數(shù))思考

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以簡記為什么？

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)簡記為________個(-2)(-2)55特別地，一個數(shù)a可以看作a1，通常將指數(shù)1省略不寫，只寫作a.a2通常讀作a的平方，a3通常讀作a的立方.說一說

(1)(-6)3，底數(shù)是-6，指數(shù)是3；

【課本P47練習(xí)第1題】填空：(-1)3253

-40.34

(-2)4與-24的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？(-2)4表示

“-2的

4次方”,它的結(jié)果為16.-24表示“2的

4次方的相反數(shù)”,它的結(jié)果為-16.議一議(-2)4與-24的含義不同，結(jié)果也不同.

(-2)3與-23的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？(-2)3表示

“-2的

3次方”,它的結(jié)果為-8.-23表示“2的3次方的相反數(shù)”,它的結(jié)果為-8.(-2)4與-24的含義不同，結(jié)果相同.

（1）07

；（2）16

；（3）34

；（4）43

.計算：解(1)

07＝0×0×0×0×0×0×0＝0.(2)

16＝1×1×1×1×1×1＝1.(3)

34＝3×3×3×3＝81.(4)

43＝4×4×4＝64.43與34的含義有何不同？計算：

解(1)

0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008.(2)

(-3)3＝(-3)×(-3)×(-3)＝-27.

在書寫負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方時，一定要把負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)用括號括起來.結(jié)合例1、例2，你認(rèn)為底數(shù)為正數(shù)的任何正整數(shù)次冪是正數(shù)嗎？思考底數(shù)為負(fù)數(shù)呢？底數(shù)為0呢？16

＝1；34

＝81

；43＝64

；0.23＝0.008

.

正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；07＝0.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．說一說直接判斷下列各式計算結(jié)果的符號：（1）(-4)2×(-3)3；（2）-23×(-2)3.(1)的結(jié)果為負(fù)，(2)的結(jié)果為正.直接判斷下列各式計算結(jié)果的符號：解(1)的計算結(jié)果為負(fù)；(2)的計算結(jié)果為負(fù).【課本P47練習(xí)第4題】課堂練習(xí)1.關(guān)于式子(-5)4，下列說法錯誤的是()A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5)B.

-5是底數(shù)，4

是指數(shù)C.-5是底數(shù)，4

是冪D.4

是指數(shù)，(-5)4是冪C

B3.計算(-3)2的結(jié)果是()A.-6B.6

C.-9

D.9

4.

-23等于()A.6B.-6

C.8

D.-8

DD5.若(a+3)2+|b－4|=0，則ab的值為_______.81

（2）(-2)3=(-3)2；

（3）

-32

=(-3)2.

6.判斷下列各等式是否成立，并說明理由.

（1）32=2×

3

=6；不成立，-32=-(3×3)=-9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，32=3×3=9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8【課本P47練習(xí)第2題】

7.計算：解(1)(-3)4

＝(-3)×(-3)×(-3)×(-3)＝81.(2)(-4)3

＝(-4)×(-4)×(-4)＝-64.(3)(-8)3

＝(-8)×(-8)×(-8)＝-512.

【課本P47練習(xí)第3題】解決問題

印度宰相發(fā)明了國際象棋，棋盤上共有8行8列構(gòu)成64個格子。

國王決定獎賞他，他跪在國王面前說：“請在棋盤的第一個格子放上1粒麥粒，在棋盤的第二個格子里放上2粒麥粒，在棋盤的第三個格子里放上4粒麥粒，在棋盤的第4個格子里放上8粒麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子，請賞給你的仆人吧！”

國王聽了很不以為然，說：“我一定滿足你的要求！”1+2+22+23+24+······+263＝1+2+4+8+16+······263＝18446744073709551615(粒)折合約2587億噸國王很難兌現(xiàn)承諾.課堂小結(jié)有理數(shù)的乘方性質(zhì)定義注意正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；求n個相同因數(shù)的乘積的運算叫作乘方在書寫負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘方時,一定要把整個負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)用括號括起來乘方運算的結(jié)果叫作冪an冪底數(shù)指數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0

的任何正整數(shù)次冪都是0．課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要