2025屆新高考數(shù)學一輪復習專題強化練習全稱量詞與存在量詞含解析

Page13全稱量詞與存在量詞學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知命題p：“，”，命題q：“，”．若命題和命題q都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.或 B.或

C. D.已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍(

)A. B.

C. D.二、多選題（本大題共7小題，共35.0分。在每小題有多項符合題目要求）下列說法正確的有.(

)A.，

B.不存在無窮多個和的值，使得

C.存在這樣的和的值，使得

D.當取最大值時，若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)可能的值是(

)A.1 B. C.3 D.下列說法正確的有.(

)A.命題“，”的否定為“，”

B.若，，則

C.若冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則或

D.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱下列說法中，正確的是(

)A.若命題p：，，則：，

B.函數(shù)的最小值為

C.已知，，且與共線，則

D.函數(shù)既是奇函數(shù)，又是定義域上的增函數(shù)下列命題正確的是(

)A.“關于x

的不等式

在R上恒成立”的一個必要不充分條件是

B.設，則“

且

”是“

”的必要不充分條件

C.“

”是“

”的充分不必要條件

D.命題“

”是假命題的實數(shù)a

的取值范圍為下列說法正確的是(

)A.設命題p：，則：，；

B.若，，則；

C.不等式的解集是

D.命題“，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為取整函數(shù)：不超過x的最大整數(shù)，如，，以下關于“取整函數(shù)”的性質(zhì)敘述正確的有(

)A.，

B.，，，則

C.，，

D.，三、填空題（本大題共3小題，共15.0分）已知：命題p：，，則命題p的否定是__________，若命題p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________.命題“，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為__________.若命題“存在實數(shù)，使得”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為__________.四、解答題（本大題共2小題，共24.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分在①R，，②存在集合，非空集合，使得這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解問題中的實數(shù)問題：求解實數(shù)a，使得命題p：，，命題q：________都是真命題．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．本小題分設函數(shù)解不等式；已知對隨意的實數(shù)恒成立，是否存在實數(shù)k，使得對隨意的，不等式恒成立，若存在，求出k的范圍；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查依據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的真假求解參數(shù)范圍，屬于基礎題.

先考慮均為真命題得到a的取值范圍，然后依據(jù)的真假性得到關于a的不等式，即可求解出a的取值范圍.【解答】解：若，，則，

若，，則，

解得或

命題和命題q都是真命題，

或，

故選

2.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查命題的否定及函數(shù)的值域求解，屬于拔高題.

分析可得“隨意，使等式成立”是真命題，轉化為隨意，

，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【解答】解：因為命題“存在，使等式成立”是假命題，

所以命題“隨意，使等式成立”是真命題，

即隨意，恒成立，

令，則對隨意，為增函數(shù)，

所以，

因為，

即或，

所以命題“存在，使等式成立”是假命題時，

實數(shù)m的取值范圍為或

故選

3.【答案】CD

【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題、存在量詞命題的否定及真假判定、三角函數(shù)的最值、兩角和與差的三角函數(shù)公式、誘導公式，屬于中檔題.

由，即可判定A；取時，即可判定B；取，即可判定C；由，其中為銳角，且，，得出時，函數(shù)取得最大值，由此即可求出，即可判定【解答】解：A選項，因為，

所以不存在，使得，故A錯誤；

B選項，當時，，，，

所以，故B錯誤；

C選項，當時，正確，故C正確;

D選項，

，

其中為銳角，且，，

當時，函數(shù)取得最大值，此時，

所以，故D正確.

故選

4.【答案】AB

【解析】【分析】本題以命題的真假的應用為載體考查了不等式恒成立問題的求解，解題的關鍵是將存在性問題轉化成全稱量詞命題，屬于基中檔題.

干脆利用不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的恒成立問題的應用求出參數(shù)的范圍．【解答】解：，使得成立是假命題，

故：對，恒成立．

即對隨意的恒成立．

即，

故，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?/p>

故

故答案選：

5.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查命題的真假推斷，考查命題的否定、對數(shù)的運算性質(zhì)及冪函數(shù)與反函數(shù)，考查運算求解實力，屬于中檔題．

利用命題的否定可推斷A；利用對數(shù)的運算性質(zhì)可推斷B；由冪函數(shù)的概念及單調(diào)性可推斷C；函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)可推斷【解答】解：對于A，命題“，”的否定為“，”，故A錯誤；

對于B，若，，則，，，故B正確；

對于C，若冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解得，故C錯誤；

對于D，由于函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，故在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱，故D正確；

故選：

6.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查了命題，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的增減性，基本不等式等學問，屬于中檔題.

依據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題推斷

依據(jù)基本不等式“一正，二定，三相等"的原則即可推斷

依據(jù)向量共線的坐標表示求解即可推斷

依據(jù)奇函數(shù)的定義與指數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性推斷【解答】解：對于A選項，命題，的否定為，，故正確;

對于B選項，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，由于，故等號不能取到，故錯誤;

對于C選項，，，且與共線，故，解得，故正確;

對于D選項，的定義域為R，，故函數(shù)為奇函數(shù)，由于

，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故依據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性得在R上單調(diào)遞增，故D選項正確.

故選：

7.【答案】ACD

【解析】【分析】本題重點考查充分、必要條件的推斷和含量詞命題的真假，屬于一般題.

利用充分、必要條件的定義和含量詞命題的真假逐個推斷即可.【解答】解：若不等式在R上恒成立，

當，原不等式為，與題意不符；

故且判別式，得，

則不等式在R上恒成立的一個必要不充分條件應當包含，

則滿意條件的可以是，故A正確；

若“且”，則成立，即充分性成立．

當，時，成立，但“且”不成立，即必要性不成立，

故“且”是“”的充分不必要條件，故B錯誤；由，肯定能得到但當時，不能推出如時，

故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；

命題“，”是假命題

則命題“，”是真命題，

則對恒成立，故，故D正確.

8.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查存在量詞命題的否定及真假判定、不等式性質(zhì)、分式不等式求解、等式的恒成立問題，屬于中檔題.

由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題推斷A；利用不等式的基本性質(zhì)判定B；解分式不等式判定C；

利用不等式恒成立問題判定【解答】解：A選項，命題p：，則：，，故A正確；

B選項，，

，

，

又，

，

，故B正確；

C選項，不等式得且，

所以或

即不等式的解集為故C錯誤；

D選項，，使”是假命題，

其否定為真命題，

即是說“，都有，

的對稱軸為，

時，，解得，故D正確.

故選

9.【答案】ABD

【解析】【分析】舉例說明A正確；設，則，，，，可得，說明B正確；設，利用對與的關系的影響推斷C錯誤；設，探討對與的關系，通過計算證明D正確．

本題考查命題的真假推斷與應用，考查數(shù)的取整問題，賦值法的應用，主要考查運算實力、轉換實力及思維實力，拔高題.【解答】解：對于A，當時，，則，，則，故A正確；

對于B，設，則，，，，則，故B正確；

對于C，設，，

則，

當時，，則；

當時，，則，

故C錯誤；

對于D，設，

，

當時，則，，

得，

當時，則，，

得

故D正確．

故選：

10.【答案】；

【解析】【分析】本題考查含有量詞的命題的否定形式、考查命題p與命題真假相反、考查不等式恒成立問題.

將問題轉化為對恒成立，對a進行探討，即可得答案.【解答】解：命題p的否定為命題：，，

命題p為假命題，

命題為真命題，即對恒成立，

當時，，解得；

當時，不等式化為，不恒成立；

當時，不等式不恒成立，不符題意，

故實數(shù)a的取值范圍是，

故答案為；

.

11.【答案】

【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題以及存在量詞命題與一元二次不等式恒成立問題，解決此類問題要結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理，屬于中檔題．

先寫出原命題的否定，再依據(jù)原命題為假，其否定肯定為真，建立不等關系，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題“，使得”的否定為：

“，都有”，

由于命題“，使得”為假命題，

則其否定為：“，都有”，為真命題，

當即時，對應不等式為不恒成立，舍去；

當即時，須且，解得

則實數(shù)m的取值范圍是，

故答案為：

12.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查命題真假的應用，依據(jù)存在量詞命題為假命題，轉化為命題的否定是真命題，利用參數(shù)分別法進行求解是解決本題的關鍵．

依據(jù)存在量詞命題是假命題，則存在量詞命題的否定是全稱量詞命題為真命題，進行求解即可．【解答】解：命題“存在實數(shù)，使得”是假命題，

即命題“隨意實數(shù)，使得”是真命題，

即，

設，

則函數(shù)在上為增函數(shù)，

則的最小值為，

故，

故答案為：

13.【答案】解：選條件①，由命題為真命題，可得在區(qū)間上恒成立.因為，

所以，

所以

由命題q為真命題，可得方程有解，

所以，所以

又因為p，q都為真命題，

所以，所以所以實數(shù)a的值為

選條件②，由命題p為真命題，可得在區(qū)間上恒成立.

因為，所以

所以

由命題q為真命題，可得或，

因為為非空集合，

所以必有，所以或，

又因為p，q都為真命題，所以

解得，

所以實數(shù)a的取值范圍是

【解析】由命題p為真，可得在區(qū)間上恒成立，求出a的范圍，通過命題