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習(xí)題課志向氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用探究氣體狀態(tài)改變的圖像問題典|例|剖|析典例1如圖所示,肯定質(zhì)量的志向氣體從狀態(tài)A起先,經(jīng)驗兩個過程,先后到達(dá)狀態(tài)B和C。有關(guān)A、B和C三個狀態(tài)溫度TA、TB和TC的關(guān)系,正確的是(C)A.TA=TB,TB=TC B.TA<TB,TB<TCC.TA=TC,TB>TC D.TA=TC,TB<TC解析:由圖可知三個狀態(tài)的參量:A(pA=2p0,VA=0.6V0);B(pB=2p0,VB=2V0);C(pC=0.6p0,VC=2V0)。由志向氣體的狀態(tài)方程知eq\f(pAVA,TA)=eq\f(pBVB,TB)=eq\f(pCVC,TC),可得TB=eq\f(10,3)TA、TC=TA,故C正確。典例2如圖所示,上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置,起先時活塞放置在卡扣a、b上,下方封閉了肯定質(zhì)量的氣體?,F(xiàn)緩慢加熱a、b缸內(nèi)氣體,直到活塞到達(dá)氣缸口之前,下列V-eq\f(1,p)圖像正確的是(D)解析:緩慢加熱缸內(nèi)氣體,直到活塞與卡扣間恰好無壓力,氣體做等容改變,由查理定律可知,溫度上升時,氣體的壓強(qiáng)增大,則eq\f(1,p)減小。此后溫度接著上升直到活塞到達(dá)氣缸口前,氣體做等壓改變,由蓋—呂薩克定律可知,溫度上升,體積增大.選項D正確。探究氣體試驗定律的理解與應(yīng)用典|例|剖|析典例3如圖所示,一氣缸豎直放在水平地面上,缸體質(zhì)量M=10kg,活塞質(zhì)量m=4kg,活塞橫截面積S=2×10-3m2,活塞上面的氣缸內(nèi)封閉了肯定質(zhì)量的志向氣體,下面有氣孔O與外界相通,大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa。活塞下面與勁度系數(shù)k=2×103N/m的輕彈簧相連。當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為127℃時彈簧為自然長度,此時缸內(nèi)氣柱長度L1=20cm,g取10m/s2,活塞不漏氣且與缸壁無摩擦。問:當(dāng)缸內(nèi)氣柱長度L2=24cm時,缸內(nèi)氣體溫度為多少?解析:彈簧為自然長度時,活塞的受力狀況如圖甲所示。氣柱長度L2=24cm時,活塞的受力狀況如圖乙所示。V1=L1S,V2=L2S,T1=400Kp1=p0-eq\f(mg,S)=0.8×105Pap2=p0+eq\f(F-mg,S)=p0+eq\f(kΔL-mg,S)=1.2×105Pa依據(jù)志向氣體狀態(tài)方程,得eq\f(p1V1,T1)=eq\f(p2V2,T2),解得T2=720K。答案:720K典例4為便利抽取密封藥瓶里的藥液,護(hù)士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液,如圖所示,某種藥瓶的容積為0.9mL,內(nèi)裝有0.5mL的藥液,瓶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.0×105Pa,護(hù)士把注射器內(nèi)橫截面積為0.3cm2、長度為0.4cm、壓強(qiáng)為1.0×105Pa的氣體注入藥瓶,若瓶內(nèi)外溫度相同且保持不變,氣體視為志向氣體,求此時藥瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。解析:以注入后的全部氣體為探討對象,由題意可知瓶內(nèi)氣體發(fā)生等溫改變,設(shè)瓶內(nèi)氣體體積為V1,有V1=0.9mL-0.5mL=0.4mL=0.4cm3,注射器內(nèi)氣體體積為V2,有V2=0.3×0.4cm3=0.12cm3,依據(jù)志向氣體狀態(tài)方程有p0(V1+V2)=p1V1,代入數(shù)據(jù)解得p1=1.3×105Pa。答案:1.3×105Pa探究關(guān)聯(lián)氣體狀態(tài)改變問題典例5如圖所示,氣缸內(nèi)A、B兩部分氣體由豎直、橫截面積為S的絕熱活塞隔開,活塞與氣缸光滑接觸且不漏氣。初始時兩側(cè)氣體的溫度相同,壓強(qiáng)均為p,體積之比為VA∶VB=1∶3。現(xiàn)將氣缸從如圖所示位置緩慢轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動過程中A、B兩部分氣體溫度均不變,直到活塞呈水平狀態(tài),A在上,B在下,此時A、B兩部分氣體體積相同。之后保持A部分氣體溫度不變,加熱B部分氣體使其溫度緩慢上升,穩(wěn)定后A、B兩部分氣體體積之比仍舊為VA∶VB=1∶3,已知重力加速度大小為g。求:(1)活塞的質(zhì)量;(2)B部分氣體加熱后的溫度與起先時的溫度之比。解析:(1)氣缸轉(zhuǎn)到豎直狀態(tài)時,A在上,B在下,設(shè)此時兩部分氣體的體積均為V,活塞的質(zhì)量為m,則pAS+mg=pBS對A部分氣體,由玻意耳定律pVA=pAV對B部分氣體,由玻意耳定律pVB=pBV又V=eq\f(1,2)(VA+VB),VA∶VB=1∶3。解得m=eq\f(pS,g)。(2)設(shè)初態(tài)A、B兩部分氣體的溫度均為T,則最終狀態(tài)時A部分氣體的溫度仍為T,B部分氣體溫度上升后為T′,則對A部分氣體,體積、溫度均不變,則壓強(qiáng)仍為p,對B部分氣體,有pB′=p+eq\f(mg,S)=2p由查理定律有eq\f(p,T)=eq\f(pB′,T′),解得T′=2T,所以eq\f(T′,T)=eq\f(2,1)。答案:(1)m=eq\f(pS,g)(2)eq\f(2,1)典例6如圖所示,A氣缸截面積為500cm2,A、B兩個氣缸中裝有體積均為10L、壓強(qiáng)均為1atm、溫度均為27℃的志向氣體,中間用細(xì)管連接。細(xì)管中有一絕熱活塞M,細(xì)管容積不計?,F(xiàn)給左面的活塞N施加一個推力,使其緩慢向右移動,同時給B中氣體加熱,使此過程中A氣缸內(nèi)的氣體溫度保持不變。活塞M保持在原位置不動。不計活塞與器壁間的摩擦,四周大氣壓強(qiáng)為1atm(1atm=105Pa)。當(dāng)推力F=eq\f(5,3)×103N時,求:(1)活塞N向右移動的距離是多少?(2)B氣缸中的氣體升溫到多少?解析:(1)對A中氣體:pA′=p0+eq\f(F,S)=eq\f(4,3)×105Pa由玻意耳定律pAVA=pA′VA′,解得VA′=eq\f(3,4)VA因為LA=eq\f(VA,SA)=20cm,LA′=eq\f(VA′,SA)=15cm,所以Δx=LA-LA′=5cm。(2)對B中氣體pB′=pA′=eq\f(4,3)×105Pa由查理定律eq\f(pB,TB)=eq\f(pB′,TB′),解得TB′=eq\f(pB′,pB)TB=400K,所以TB′=127℃。答案:(1)5cm(2)127℃一、氣體狀態(tài)改變的圖像問題1.(2024·江蘇省常州高二下學(xué)期期中)如圖所示是肯定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B到狀態(tài)C的V-T圖像,由圖像可知(D)A.pA>pB B.pC<pBC.VA<VB D.TA<TB解析:由V-T圖像可以看出由A→B是等容過程,TB>TA,故pB>pA,AC錯誤,D正確;由B→C為等壓過程,pB=pC,故B錯誤。2.(2024·廣東廣州高校附中高二下月考)如圖為肯定質(zhì)量志向氣體的壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系圖像,它由狀態(tài)A經(jīng)等容過程到狀態(tài)B,再經(jīng)等壓過程到狀態(tài)C。設(shè)A、B、C狀態(tài)對應(yīng)溫度分別為TA、TB、TC,則下列關(guān)系式中正確的是(C)A.TA<TB,TB<TC B.TA>TB,TB=TCC.TA>TB,TB<TC D.TA=TB,TB>TC解析:依據(jù)志向氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)=C可知,從A到B,因體積不變,壓強(qiáng)減小,所以溫度降低,即TA>TB;從B到C,因壓強(qiáng)不變,體積增大,所以溫度上升,即TB<TC,故選項A、B、D錯誤,C正確。二、氣體試驗定律的理解與應(yīng)用3.(2024·黑龍江哈爾濱三中高二下月考)如圖所示,肯定質(zhì)量的志向氣體用質(zhì)量為M的活塞封閉在容器中,活塞與容器間光滑接觸,在圖中三種穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度分別為T1、T2、T3,體積分別為V1、V2、V3且V1<V2=V3,則T1、T2、T3的大小關(guān)系為(B)A.T1=T2=T3 B.T1<T2<T3C.T1>T2>T3 D.T1<T2=T3解析:設(shè)三種穩(wěn)定狀態(tài)下氣體的壓強(qiáng)分別為p1、p2、p3,以活塞為探討對象,三種穩(wěn)定狀態(tài)下分別有p0S+Mg=p1S,p0S+Mg=p2S,p0S+Mg+mg=p3S,可以得出p1=p2<p3;依據(jù)志向氣體的狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)=eq\f(p2V2,T2)=eq\f(p3V3,T3),由V1<V2得T1<T2;由V2=V3得T2<T3,即T1<T2<T3,故選項B正確。4.已知湖水深度為20m,湖底水溫為4℃,水面溫度為17℃,大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa。當(dāng)一氣泡從湖底緩慢升到水面時,其體積約為原來的(g取球10m/s2,ρ水=1.0×103kg/m3)(C)A.12.8倍 B.8.5倍C.3.1倍 D.2.1倍解析:湖底壓強(qiáng)為p0+ρ水gh,約為3個大氣壓,當(dāng)氣泡從湖底緩慢升到水面時,由志向氣體狀態(tài)方程得eq\f(3p0V1,(4+273)K)=eq\f(p0V2,(17+273)K),eq\f(V2,V1)≈3.1,選項C正確。三、關(guān)聯(lián)氣體狀態(tài)改變問題5.(多選)(2024·湖北十堰高二下期末)如圖所示,粗細(xì)勻稱的彎曲玻璃管(容積不能忽視)的A管插入燒瓶,B管與玻璃管C下部用橡膠管連接,C管開口向上,肯定質(zhì)量的氣體被水銀封閉于燒瓶內(nèi)。起先時,B、C內(nèi)的水銀面(橡膠管內(nèi)充溢水銀)等高,外界大氣壓恒定,下列說法正確的是(AD)A.保持B、C兩管不動,若燒瓶內(nèi)氣體溫度降低,則燒瓶內(nèi)氣體密度增大B.保持B、C兩管不動,若燒瓶內(nèi)氣體溫度降低,則C管中水銀面將上升C.若燒瓶內(nèi)氣體溫度上升,為使燒瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變,應(yīng)將C管向上移動D.若燒瓶內(nèi)氣體溫度上升,為使燒瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變,應(yīng)將C管向下移動解析:保持B、C兩管不動,由等容改變規(guī)律可知,氣體溫度降低,壓強(qiáng)變小,B管中水銀面上升,C管中水銀面將下降,氣體體積減小,則燒瓶內(nèi)氣體密度增大,故選項A正確,B錯誤;若燒瓶內(nèi)氣體溫度上升,為使燒瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變,即發(fā)生等壓改變,由蓋—呂薩克定律可知,應(yīng)當(dāng)使氣體的體積增大,應(yīng)將C管向下移動,故選項C錯誤,D正確。6.(2024·福建廈門外國語學(xué)校期末)如圖是某次醫(yī)務(wù)人員為患者輸液的示意圖,在輸液的過程中,液體及瓶內(nèi)氣體溫度不變,下列說法正確的是(此時A、B內(nèi)氣體壓強(qiáng)相等)(C)A.A瓶與B瓶中的藥液一起用完B.B瓶中的藥液先用完C.隨著
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