安徽省皖西地區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中大聯(lián)考試題含解析

Page14安徽省皖西地區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中大聯(lián)考試題留意事項(xiàng)：1．本卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5mm黑色墨水簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第三章．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一．單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解出集合中對(duì)應(yīng)的不等式，然后可得答案.【詳解】由可得，由可得，，即或，所以，所以，故選：C2.已知命題，則的否定為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)全稱(chēng)命題的否定可得答案.【詳解】的否定為，故選：C3.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐項(xiàng)推斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，得出答案.【詳解】解析：A項(xiàng)，B項(xiàng)均為定義域上的奇函數(shù)，解除；D項(xiàng)為定義域上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，解除；C項(xiàng)為定義域上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.故選：C.4.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】作差可得x-y的表達(dá)式，依據(jù)題意，分析可得x-y的正負(fù)，即可得答案.【詳解】，因?yàn)?，所以，又，所以，?故選：B5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由詳細(xì)函數(shù)的定義域列出方程式即可得出答案.【詳解】由，解得：且.故選：C6.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】，然后可得函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件，然后可選出答案.【詳解】，故函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件為，所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的必要不充分條件，故選：B7.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)意，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】整理可得，依據(jù)基本不等式“1”的活用，計(jì)算即可得答案.【詳解】由可得，所以，因?yàn)?，所以所以?dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，故選：B8.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)單調(diào)性可建立不等式求解.【詳解】由題意，解得，故選：B二．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列不等式中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用特別值法可推斷AD選項(xiàng)；利用基本不等式可推斷B選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可推斷C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，取，，，則，D錯(cuò).故選：BC.10.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】先求命題“”為真命題的等價(jià)條件，再結(jié)合充分不必要的定義逐項(xiàng)推斷即可.【詳解】因?yàn)闉檎婷}，所以或，所以是命題“”為真命題充分不必要條件，A對(duì)，所以是命題“”為真命題充要條件，B錯(cuò)，所以是命題“”為真命題充分不必要條件，C對(duì)，所以是命題“”為真命題必要不充分條件，D錯(cuò)，故選：AC11.若不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.關(guān)于的不等式解集為 D.關(guān)于的不等式解集為【答案】ABD【解析】【分析】先由題意及根與系數(shù)的關(guān)系得到，，即可推斷A、B；對(duì)于C、D：把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，故，此時(shí)，所以A正確,B正確；，解得：或.所以D正確；C錯(cuò)誤.故選：ABD12.高斯是德國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，也被稱(chēng)為“高斯函數(shù)”，例如：，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)敘述正確的是（）A.為奇函數(shù) B. C.在上單調(diào)遞增 D.有最大值無(wú)最小值【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)的定義，將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，再畫(huà)出函數(shù)的圖象，依據(jù)函數(shù)圖象推斷函數(shù)的性質(zhì).【詳解】由題意：，所以所以的圖象如下圖，由圖象分析：，所以A不正確；，所以B正確；在上單調(diào)遞增，所以C正確；有最小值無(wú)最大值，所以D不正確.故選：BC第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______【答案】16【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再利用子集的定義求解.【詳解】解：，故A的子集個(gè)數(shù)為，故答案為：1614.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)______【答案】【解析】【分析】由冪函數(shù)定義有，結(jié)合其單調(diào)性即可求m.【詳解】由是冪函數(shù)知：，解得或，又∵在上單調(diào)遞減，∴，故答案為：15.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為_(kāi)______【答案】【解析】【分析】依據(jù)是偶函數(shù)，且，得到，再依據(jù)在上單調(diào)遞增求解.【詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且，，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，故答案為：16.設(shè)函數(shù)，用表示中最大的一個(gè)，則的最小值為_(kāi)______【答案】1【解析】【分析】畫(huà)出的圖象，即可得出的最小值.【詳解】因?yàn)榈慕稽c(diǎn)坐標(biāo)為，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，的圖象如下圖：由圖象可看出的最小值為：1.故答案為：1.四．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.集合，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）問(wèn)題：已知，求的取值范圍從下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答．（若選擇多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分）①②③【答案】（1）（2）答案不唯一，詳細(xì)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，依據(jù)并集的定義求解；（2）化簡(jiǎn)所選條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系列不等式求的取值范圍【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋詴r(shí)，所以【小問(wèn)2詳解】選①：由題意，時(shí)，解得；時(shí)，，解得，綜上選②：由題意，時(shí)，解得；時(shí)，，解得，綜上；選③：時(shí)，解得；時(shí)，，解得；綜上18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的值（2）用定義法證明在上的單調(diào)性，并求出在上的最大值和最小值．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）由求解；（2）利用單調(diào)性定義求解.【小問(wèn)1詳解】解：由，可得，此時(shí)，符合題意；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，，由，，故，所以在上單調(diào)遞減，此時(shí)19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求出函數(shù)的解析式并畫(huà)出的簡(jiǎn)圖（不必列表）（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；作圖見(jiàn)解析（2）或或.【解析】【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則又為奇函數(shù)，所以綜上：，函數(shù)的簡(jiǎn)圖如下圖所示：【小問(wèn)2詳解】由圖象可得或或，解得或或.20.2024年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開(kāi)來(lái)（已有證據(jù)表明2024年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對(duì)人類(lèi)生命形成巨大危害．在中共中心、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了特別好的限制（累計(jì)病亡人數(shù)人），然而國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來(lái)越嚴(yán)峻．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入成本為．當(dāng)年產(chǎn)量不足萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本）（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?并求出利潤(rùn)的最大值．【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元．【解析】【分析】(1)由利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個(gè)中最大的即可.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，．當(dāng)，時(shí)，．．（2）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬(wàn)元）當(dāng)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元．綜上，所以即生產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為萬(wàn)元．21.已知函數(shù)滿(mǎn)意，當(dāng)時(shí)，成立，且．（1）求，并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）令，可得，令，，從而即可證明；（2）由已知條件，可得為增函數(shù)，又原不等式等價(jià)于恒成立，則在上恒成立，令，分別參數(shù)即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：令，可得，令，則，所以，所以，所以為奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：，即，所以，又當(dāng)時(shí)，成立，所以為增函數(shù)，所以在上恒成立，令，可得在上恒成立，又，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即.22.已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有恒成立，