江西省名校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考文試卷含解析

Page12江西省名校2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考（文）試卷考生留意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面對(duì)量占80%，數(shù)列、不等式、直線與圓占20%。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知，則的值約為（）A.3.18 B.6.36 C.3.17 D.6.344.鯨是水棲哺乳動(dòng)物，用肺呼吸，一般分為兩類：須鯨類，無(wú)齒，有鯨須；齒鯨類，有齒，無(wú)鯨須，最少的僅具1枚獨(dú)齒.已知甲是一頭鯨，則“甲的牙齒的枚數(shù)不大于1”是“甲為須鯨”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知非零向量，滿意，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小值為2，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A. B. C. D.7.現(xiàn)有一個(gè)圓柱形空杯子，盛液體部分的底面半徑為2cm，高為8cm，用一個(gè)注射器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容積（單位：ml）關(guān)于時(shí)間（單位：s）的函數(shù)解析式為，不考慮注液過(guò)程中溶液的流失，則當(dāng)時(shí)，杯中溶液上上升度的瞬時(shí)改變率為（）A.4cm/s B.5cm/s C.6cm/s D.7cm/s8.函數(shù)的大致圖象不行能是（）A. B. C. D.9.鈍角的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，已知，，且，則的周長(zhǎng)為（）A.9 B. C.6 D.或910.現(xiàn)有下列四個(gè)命題：①，；②存在，使得為質(zhì)數(shù)；③，；④若，則的最大值為.其中全部真命題的序號(hào)為（）A.②④ B.①③ C.③④ D.②③④11.函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.12.黎曼函數(shù)是一個(gè)特別函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)覺(jué)并提出，該函數(shù)定義在上.當(dāng)（，都是正整數(shù)，為最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)）時(shí)，；當(dāng)或1或?yàn)閮?nèi)的無(wú)理數(shù)時(shí)，.若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.且B.且C.且D.且第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若，，則______.14.寫出與圓和圓都相切的一條直線的方程：______.15.已知函數(shù)的零點(diǎn)恰好是的極值點(diǎn)，則______.16.在等差數(shù)列中，，，，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）在等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）已知，函數(shù)，的部分圖象如圖所示.（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域.19.（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）探討的單調(diào)性.20.（12分）已知圓.（1）若圓被直線截得的弦長(zhǎng)為8，求圓的直徑；（2）已知圓過(guò)定點(diǎn)，且直線與圓交于，兩點(diǎn)，若，求的取值范圍.21.（12分）人類從未停下對(duì)自然界探究的腳步，位于美洲大草原點(diǎn)處正上空的點(diǎn)處，一架無(wú)人機(jī)正在對(duì)獵豹捕食羚羊的自然現(xiàn)象進(jìn)行航拍，此時(shí)位于點(diǎn)西南方向的草叢處潛藏著一只饑腸轆轆的獵豹，獵豹正聚精會(huì)神地盯著其東偏北15°方向上點(diǎn)處的一只羚羊，且無(wú)人機(jī)拍攝獵豹的俯角為45°，拍攝羚羊的俯角為60°.假設(shè)，，三點(diǎn)在同一水平面上.（1）求此時(shí)獵豹與羚羊之間的距離.（2）若此時(shí)獵豹到點(diǎn)處比到點(diǎn)處的距離更近，且起先以28m/s的速度出擊，與此同時(shí)機(jī)警的羚羊以20m/s的速度沿北偏東15°方向逃跑，已知獵豹受耐力限制，最多能持續(xù)奔跑600m，試問(wèn)獵豹這次捕獵是否有勝利的可能？若有可能，求獵豹狩獵勝利的最短時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明緣由.22.（12分）已知函數(shù).（1）若在上存在極值，求的取值范圍；（2）若在上恒成立，求整數(shù)的最小值.

高三階段性考試數(shù)學(xué)參考答案（文科）1.A【解析】本題考查集合的交集與一元二次不等式的解法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)?，，所?2.A【解析】本題考查向量的運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)..3.D【解析】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)..4.B【解析】本題考查充分必要條件的判定，考查應(yīng)用意識(shí)與邏輯推理的核心素養(yǎng).若甲的牙齒的枚數(shù)不大于1，則甲可能是獨(dú)齒鯨也可能是須鯨.若甲為須鯨，則甲的牙齒的枚數(shù)為0，所以它的牙齒的枚數(shù)不大于1.故“甲的牙齒的枚數(shù)不大于1”是“甲為須鯨”的必要不充分條件.5.D【解析】本題考查平面對(duì)量的夾角，考查運(yùn)算求解實(shí)力.設(shè)與的夾角為，因?yàn)?，所以，即，所以，解?6.C【解析】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性與最值，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).依題意可得，，則，，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，故的最小值?7.C【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)與應(yīng)用意識(shí).設(shè)杯中水的高度為，則，解得，則，當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，杯中溶液上上升度的瞬時(shí)改變率為6cm/s.8.C【解析】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).由題意知，則，當(dāng)時(shí)，，，，所以的大致圖象不行能為C，而當(dāng)為其他值時(shí)，A，B，D均有可能出現(xiàn).9.A【解析】本題考查解三角形，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)?，所以，又，所以，從而，由，解得或（舍去），所以的周長(zhǎng)為.10.D【解析】本題考查基本不等式及命題真假的推斷，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).因?yàn)?，，所以①是假命題.因?yàn)椋?9為質(zhì)數(shù)，所以②為真命題.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以③為真命題.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以④為真命題.11.A【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)..令，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以.易證函數(shù)的最小值為，所以方程有解，故的最小值為.12.C【解析】本題考查函數(shù)的新定義域函數(shù)的綜合，考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.所以，所以，所以.所以.若，中至少有一個(gè)為0或1或內(nèi)的無(wú)理數(shù)時(shí)，，而，則；若，均為內(nèi)的無(wú)理數(shù)時(shí)，設(shè)，（，，，為正整數(shù)，，為最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)），則.當(dāng)能約分時(shí)，則約為最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)后的分?jǐn)?shù)的分母，；當(dāng)不能約分時(shí)，此時(shí).綜上，當(dāng)，時(shí)，，而，，所以.13.【解析】本題考查三角恒等變換，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)?，所以，?14.（答案不唯一，只要寫出，，其中一個(gè)即可）【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.在直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)圓，依據(jù)對(duì)稱性可知這兩個(gè)圓的公切線的方程為，，.15.【解析】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力.設(shè)是的零點(diǎn)，因?yàn)?，所以解得?16.【解析】本題考查不等式與線性規(guī)劃的交匯，考查邏輯推理與直觀想象的核心素養(yǎng).不妨記，，由題意可知作出可行域如圖所示.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值3.故的取值范圍是.17.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，則，……2分又，所以，……3分故.……5分（2）……8分.……10分18.解：（1）依題意可得，即，……1分則，即……3分因?yàn)?，所?……4分故.……6分（2）由（1）知.……8分當(dāng)時(shí)，，……9分則，……11分所以在上的值域?yàn)?，…?2分19.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，……1分所以，……2分又，……3分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（或）.……5分（2），……6分令，得，.……7分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.……8分當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，……9分則在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.……10分當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，……11分則在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.……12分20.解：（1）依題意可知圓的圓心為，……1分到直線的距離，……2分因?yàn)閳A被直線截得的弦長(zhǎng)為8，所以，……3分解得，……4分故圓的直徑為.……5分（2）圓的一般方程為，令，得，解得，所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.……7分聯(lián)立解得或……9分所以，……10分因?yàn)?，所?……11分又方程表示一個(gè)圓，所以，所以的取值范圍是.…12分21.解：（1）由題意可知，，，，……1分，，……2分由正弦定理，可得，……3分因此或120°，……4分當(dāng)時(shí)，，獵豹與羚羊之間的距離為；……5分當(dāng)時(shí)，，獵豹與羚羊之間的距離為.……6分（2）由（1）可知，若獵豹到點(diǎn)處比到點(diǎn)處羚羊的距離更近，則，，.……7分設(shè)獵豹在最短時(shí)間內(nèi)捕獵勝利的地點(diǎn)為點(diǎn)，，，則，則，……9分整理得，解得（負(fù)根舍去），……10分因?yàn)?，所以獵豹這次捕獵有勝利的可能，……11分且狩獵勝利的最短時(shí)間為.……12分22.解：（1），……1分令，得，……2分因?yàn)?，所以，所以，…?分所以，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，存在極值，故的取值