河北省武強(qiáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析）

高中數(shù)學(xué)精編資源武強(qiáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A.–4 B.–2 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.不等式：成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，再借助集合的包含關(guān)系及必要不充分條件的定義判斷作答.【詳解】解不等式，得，對(duì)于A，真包含于，A；對(duì)于B，，B不是；對(duì)于C，真包含于，C不是；對(duì)于D，與互不包含，D不.故選：A3已知，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4.設(shè)函數(shù),A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】【詳解】.故選C.5.函數(shù)在圖像大致為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的定義域可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，則有，解得或.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.7.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由題意可得，函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)的范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以，由圖象可知當(dāng)要使方程有兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，由圖象可知，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】設(shè)，則為增函數(shù)，因?yàn)樗?，所以，所?，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有，所以C、D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四組函數(shù)中，不表示同一函數(shù)的一組是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系等知識(shí)確定正確答案.【詳解】A.，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不表示同一函數(shù).B.，且定義域相同，兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù).C.對(duì)于，故，所以的定義域是，而的定義域是，所以不表示同一函數(shù).D.的定義域是，的定義域是，所以不表示同一函數(shù).故選：ACD10.下列敘述中正確的是（）A.B.若，則C.已知，則“”是“”的必要不充分條件D.命題“，”的否定是“，”【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)自然數(shù)集的定義判斷A，根據(jù)交集、并集的定義判斷B，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷C，根據(jù)全稱量詞命題的否定判斷D；【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)?，所以且，故A正確；對(duì)于B：根據(jù)，所以且，所以，故B正確；對(duì)于C：由，即，即，即，當(dāng)時(shí)，，，，所以，即，故必要性成立，由不一定得到，如時(shí)也成立，故“”是“”的必要不充分條件，故C正確；對(duì)于D：命題“，”的否定是“，”，故D錯(cuò)誤；故選：ABC11.已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，所以，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.D.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性判定選項(xiàng)A和C正確，對(duì)于選項(xiàng)B，先假設(shè)成立，從而得到，再利用函數(shù)性質(zhì)可得出結(jié)論不成立，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤，結(jié)合圖像可得選項(xiàng)D正確，【詳解】已知是定義在上的偶函數(shù)，且，所以，即該函數(shù)周期為4，選項(xiàng)A，因?yàn)闀r(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，假設(shè)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，又因，與矛盾，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以C選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，如圖作出函數(shù)的圖像，由圖即可得到，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，所以D選項(xiàng)正確.故選：CD.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判定求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，且定義域?yàn)?所以,恒成立，.故答案為：2.14.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)組成的集合_____．【答案】【解析】【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【詳解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①時(shí)，a＝0，顯然B?A②時(shí)，B＝{}，由于B?A∴∴故答案為{}【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間基本關(guān)系求參數(shù)值或范圍的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．15.已知,則的解析式為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】利用換元法設(shè)t2（t≥2），則t﹣2，代入求出即可．【詳解】設(shè)t2（t≥2），則t﹣2，即x＝（t﹣2）2，∴f（t）＝（t﹣2）2+4（t﹣2）＝t2﹣4，∴f（x）＝x2﹣4（x≥2）．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，換元法是常用方法之一，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由題意可知，對(duì)任意的，，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，，可知，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，分和兩種情況討論，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，對(duì)任意的，，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，令，，則函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，如下圖所示：此時(shí)，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，合乎題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，則函數(shù)與在軸左側(cè)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，所以，函數(shù)與在軸右側(cè)的圖象必有個(gè)交點(diǎn)，則直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立，可得，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，可得，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知指數(shù)函數(shù)（且）經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的解析式及的值；（2）若，求x的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入到，解得a的值，即可求出解析式，由此可求出的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為不等式，解之即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋ㄇ遥┙?jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，又在R上為增函數(shù)，所以，∴x的取值范圍為：.18.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先確定集合的元素，然后按集合運(yùn)算法則計(jì)算；（2）則有，然后分和討論?！驹斀狻拷猓海?）若，則，則；則；（2）若，則，①若，即，得，此時(shí)滿足條件，②當(dāng)，則滿足，得，綜上．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查集合間的包含關(guān)系。在集合包含關(guān)系中要注意空集是任何集合的子集，因此要分類討論。19.已知，為常數(shù)，（1）若是的充要條件，求的值；（2）若是的必要不充分條件，求的范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)得，，是的充要條件則，即可列式求解；（2），是的必要不充分條件，則真包含于，即可列式求解【小問(wèn)1詳解】由得，由得，故若是的充要條件，則；【小問(wèn)2詳解】，若是的必要不充分條件，即真包含于，則有或，即或，故的范圍為20.已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（1）求；（2）求函數(shù)的解析式；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義及時(shí)的解析式，即可求得的值．（2）令，結(jié)合偶函數(shù)定義可求得的解析式，進(jìn)而寫出整個(gè)定義域內(nèi)的解析式．（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及，解關(guān)于的不等式即可得的取值范圍．【詳解】（1）∵是定義在R上的偶函數(shù)，時(shí)，，∴；（2）令，則，∴時(shí)，，則．（3）∵在上為增函數(shù)，∴在上為減函數(shù)∵∴，∴或【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)奇偶性求函數(shù)解析式，根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對(duì)于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式f（x2）—f（x）＞f（3x）．【答案】（1）0；（2）見(jiàn)解析；（3）{x|x<0或x>5}【解析】【詳解】試題分析：（1）利用已知條件通過(guò)x=y=0，直接求f（0）；（2）通過(guò)函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等的解集即可．試題解析：（1）令，得，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，∴∴是奇函數(shù)，即又由已知得：由函數(shù)是增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法．【方法點(diǎn)睛】解決抽象函數(shù)問(wèn)題常用方法：1．換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問(wèn)題的基本方法；2．方程組法：運(yùn)用方程組通過(guò)消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題；3．待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來(lái)解答有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題；4．賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過(guò)賦特殊值法使問(wèn)題得以解決；5．轉(zhuǎn)化法：通過(guò)變量代換等數(shù)學(xué)手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問(wèn)題的解決帶來(lái)極大的方便；6．遞推法：對(duì)于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù)，用遞推法來(lái)探究，如果給出的關(guān)系式具有遞推性，也常用遞推法來(lái)求解；7．模型法：模型法是指通過(guò)對(duì)題目的特征進(jìn)行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來(lái)指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問(wèn)題的方法；應(yīng)掌握下面常見(jiàn)的特