2024年天津高一數(shù)學試題分類匯編：平面向量（解析版）

專題01平面向量

核心考點

考點一、向量的基本概念和線性運算

考點二、向量共線定理的應用

考點三、向量共線和垂直

考點四、向量的數(shù)量積及夾角

考點五、向量的投影

重點難點

1、數(shù)量積及其最值問題

2、平面向量的綜合應用

向量的基本概念和線性運算

1.（2021高一?全國?課時練習）下列說法正確的是（）

A.向量次與向量強是相等向量

B.與實數(shù)類似，對于兩個向量°,另有a=B,a>b>a<6三種關系

C.兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行

D.若兩個非零向量是共線向量，則向量所在的直線可以平行，也可以重合

【答案】D

【分析】根據(jù)向量的基本概念辨析可知.

【詳解】解：對于A,向量方與向量9是相反向量，所以A錯誤；

對于B,因為向量是有方向和大小的量，所以兩個向量不能比較大小，所以B錯誤；

對于C,當兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線平行或共線，所以C錯誤;

對于D,由共線向量的定義可知，當兩個向量是共線向量時，有向量所在的直線可以平行，也可以

重合，所以D正確.

故選：D

2.（2021高一下?天津南開?期中）在平行四邊形/BCD中，DA+DC-CB=（）

A.DBB.BCC.CDD.DC

【答案】D

【分析】由平行四邊形的性質可得方3=e，從而可求得答案

【詳解】解：因為四邊形/BCD為平行四邊形，

所以方3=在，

所以萬5+慶-礪=萬乙

故選：D

3.（2023高一，天津市下學期期中）已知向量萬=（2,4）,6=（-1,1）,則

A.（5,7）B.（5,9）C.（3,7）D.（3,9）

【答案】A

【詳解】因為2a=(4,8),所以2/-3=(4,8)-(-1,1)=(5,7),故選A.

考點：本小題主要考查平面向量的基本運算，屬容易題.

4.（2223高一下?天津和平?階段練習）下列各式中不能化簡為打的是（）

A.-（CB+MC）-（DA+BM）B.-BM-DA+MB

C.（AB-DC^-CBD.AD-（CD+5C）

【答案】B

【分析】根據(jù)平面向量線性運算法則計算可得.

【詳解】對于A：-（CB+MC）-{DA+BM）=-^CB+MC+DA+BM）

++MC+DA^=-DA=AD,故A正確;

對于B：-BM-DA+MB=MB-DA+MB=-DA+2MB>故B錯誤；

對于C：{JB-DCyCB=JB-~DC-CB=JB+CD+m2=AD,故C正確；

對于D：AD-（CD+DC^=AD-0=AD,故D正確；

故選:B

5.（12口3高一下?山西晉中?期中）在四邊形4BCD中，若元=益+而，則四邊形/200是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

【答案】A

【分析】根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則判斷即可.

【詳解】由平面向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形/BCD為平行四邊形.

故選：A

向量共線定理的應用

6.（1920高三上?全國?階段練習）如圖，在平行四邊形中，E是的中點，尸是線段4E上

靠近點/的三等分點，則方等于（

B.-~AB-—~AD

33

1―.5―?1—.3—.

C.-AB——ADD.-AB——AD

3634

【答案】C

【分析】利用平面向量的線性運算求解.

【詳解】解：DF=AF-AD=^AE-AD,

二?方+礪卜赤,

=-AB--AD,

36

故選：C

―?1—?—?1—?

7.（2016?西藏日喀則?二模）在^ABC中，尸、。分別是邊、3c上的點，且4?=,

若石=1,AC^b，則尸。=（）

1：1—171-17

A.—a+—bB.——a+-bC.—1a-——17bD.—a—b

33333333

【答案】A

【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘和加減法法則即可求解.

【詳解】如圖所示:

PQ=BQ-BP=LBC_lBA^（AC-AB}+^AB=^AB+-AC^-a+^b.

333、,33333

故選：A.

—?2—?—.1―?

8.（20?21高一下?山西呂梁?階段練習）如圖，在中，AD=-ACBP=-BD,若

393

方=4荔+〃就，則幾+4的值為（）

【答案】B

【分析】求出后=;益+:次，得2=:,〃=|,即得解.

____?____?____?____?1_____?____?1_____?____,o____?1o_____?

【詳解】AP=AB+BP=AB+-BD=14B+-（AD-14B）=-~AB+-x-AC

2UUT2UUIT

=-AB+-AC

39

UUJLULU_____?

因為/尸=/MB+〃AC，

所以%2〃=忘2,

8

2

2

+

-

-

-

-

-

-

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3

9

故選

B

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【答案

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【分析

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數(shù)量積

面向量

利用平

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，就

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量積得

利用數(shù)

的值；

數(shù)用

得實

即可解

小值.

|的最

得|不

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【詳解

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