2024人教版七年級數(shù)學上冊《第五章 一元一次方程》每課時素養(yǎng)練匯編（含3套題）

《解一元一次方程的八種應(yīng)用類型》素養(yǎng)練

類型1在一元一次方程定義中的應(yīng)用

1.已知方程(加-2)的1+16=。是關(guān)于%的一元一次方程，求明的值及方程的解.

2.已知(病一1)X2TzM+1口+8=0是關(guān)于％的一元一次方程，解這個方程并求式

子199(加+%)(%-2m)+9加+22的值.

類型2解方程在涉及一元一次方程的解中的應(yīng)用

3.已知％=工是關(guān)于x的方程6(2x+m)=3m+2的解，求關(guān)于y的方程

2

加＞+2=加(1-2,)的解.

4.如果方程-—-罟的解與關(guān)”的方程2-加+5)5+⑵+2。的

解相同，確定字母。的值.

類型3解方程在錯解問題中的應(yīng)用

5.某同學在對方程上=*-2去分母時，方程右邊的-2沒有乘3,這時方程的

33

解為x=2,試求。的值，并求出原方程正確的解.

類型4解方程在解新定義問題中的應(yīng)用

6.定義一種新運算“※”：。※小=?！?例如：2派(-3)=2-2x(-3)=2+6=8.

(1)求(-3)派2的值；

(2)若(x-3)X(x+1)=1,求％的值.

類型5整體求解法在解方程中的應(yīng)用

7.在解方程3(x+2)-；(x-2)=2(x-2)-；(x+2)時，可將％+2,x-2都看成整體

進行移項、合并同類項，得g(x+2)=g(x-2),繼續(xù)求解，這種方法叫做整體求

解法，

請用這種方法解方程：

31

5(4%+6)—(x—1)=2(%—1)—(4x+6).

44

類型6解方程在解含絕對值問題中的應(yīng)用

8.先閱讀下列解題過程，再解答問題：

解方程：|x+3|=2.

解：當x+3W。時，原方程可化為無+3=2,

解得x=-1;

當x+3vO時，原方程可化為尤+3=-2,解得x=—5.

所以原方程的解是x=T或x=-5.

(1)解方程：|3%-1|-5=0；

(2)探究：當6為何值時，方程|%-2|=。+1①無解，②只有一個解，③有兩個

解.

類型7解方程在解含多重括號的方程中的應(yīng)用

9.解方程：-[-flx-lLs3

=——X.

413（24）2

1。.解方程一彳一1（I）T1—.

24

類型8解方程在解分母為小數(shù)的方程中的應(yīng)用

[[存刀七壬口0.4x-2.10.1+0.2%

11.解萬程：--------=---------0.6.

0.50.03

12解方程0.5x+0.9+x-5_0.01+0.02x

0.530.03

參考答案

L答案：見解析

解析：由題意，得|加」-1=1且7〃-2*0,所以%=-2

將機=-2代入原方程，得jkx+16=0,解得尤=4.

2.答案：見解析

解析：由題意，得機2T=0且加+1wO所以加=1.

當機=1時，原方程可化為一2%+8=0,解得尤=4.

當m=1,%=4時，199（加+%）（%—2加）+9加+22=199x5x2+9x1+22=2021.

3.答案：見解析

解析：將％=工代入方程6(2%+加)=3m+2,

2

(1)

得612XQ+加=3機+2,

解得7"=-3.

3

將m=-j代入方程my+2=m(l-2y),

得-gy+2=-g(l-2y),

解得y=2

-6

4.答案：見解析

解析：1_8=-上匚，

32

去分母，得2(%—4)—48=—3(x+2).

去括號、移項、合并同類項，得5x=50.

系數(shù)化為1,得》=10.

把x=10代入方程2ax一(3a+5)=5%+12。+20,

得2axi0-(3a+5)=5xl0+12a+20,

去括號、移項，W20a-3a-12a=5+50+20.

合并同類項，得5a=75,

系數(shù)化為1,得a=15.

5.答案：見解析

解析：由題意可知，x=2是方程2x-l=x+a-2的解，

把x=2代入，得2x2-1=2+?！?,解得a=3,

把a=3代入原方程，得上=色—2,解這個方程得x=-2.

33

6.答案：見解析

解析：(1)根據(jù)題中的新定義得：原式=-3-2x2=34=7；

(2)已知等式變形得：x-3-2(x+l)=l,

去括號，得x—3—2_r—2=1,

移項及合并同類項，得-x=6,

系數(shù)化為1,得x=-6.

7.答案：見解析

解析：將4%+6,x-1都看成整體進行移項、合并同類項,

7111

得——(4x+6)=—(x—1),

44

去分母，得21(4%+6)=11(%-1),

去括號，得84%+126=11%—11,

移項、合并同類項，得73x=-137,

系數(shù)化為1,得》=-它.

73

8.答案：見解析

解析：(1)移項,得|3x-1|=5.

當—即xN，時，

3

原方程可化為3x-1=5,解得x=2.

當3x-lvO,即時，

3

原方程可化為3x-1=-5,解得x=-±

3

所以原方程的解是x=2或x=-3.

3

(2)因為-2|20,

所以①當6+lvO,即，v-1時，方程無解；

②當6+1=0,即，=一1時，方程只有一個解；

③當6+1>0,即6>-1時，方程有兩個解.

9.答案：見解析

解析：-X——-6=—x,

242

-x=6—,

4

10.答案:見解析

解析：%-—%+—(x-l)-—(x-l)=O>

244

-%=0,x=0.

2

11.答案：見解析

解析：原方程可化為止包=10+20%_之

535

3(4%-21)=5(10+20%)-9,

12%—63=50+100X—9,

13

X=---.

11

12.答案：見解析

解析：原方程整理，得至±2+土0=舊史

533

去分母，得3(5x+9)+5(x-5)=5(l+2x).

去括號，得15x+27+5x-25=5+10%.

移項、合并同類項，得10x=3.

系數(shù)化為1,得x=0.3.

《解一元一次方程的六種技法》素養(yǎng)練

技法1去分母法

x—29Y—1

1.解方程：X-匚=1+0」.

23

技法2去括號法

2.解下歹U方程：^-(--]]-2\-x=2.

技法3化小數(shù)為整數(shù)法

0.1%O.Olx-O.Ol1

3.解方程:-----------------------x—

0.20.063

技法4交替使用移項、合并同類項、去分母法

4.解方程：-i-1(%-1)+5+13^+14=15.

14同4J

技法5分組結(jié)合法

1-6%1-x2^-12%+1

5.解方程:-----+-----

-156~518

技法6整體求解法

6.閱讀：

在解方程3(%+1)——(%—1)=2(%-1)——(%+1)時，我們可以將x+1,x—1各看成一'

7711

個整體進行移項、合并同類項，得］(x+l)=；(x-1),即2(x+l)=?x-l),去分

母，得3(x+l)=2(x-1),進而解得x=-5,這種方法叫整體求解法.

請用這種方法解方程：

31

5(2%+3)——(x-2)=2(x-2)——(2%+3).

42

參考答案

1.答案：見解析

解析:去分母，得6-)=6+2(2%-1),

去括號，得6x—3x+6=6+4x—2，

移項，得6x—3x—4x=6—6—2，

合并同類項，得T=-2,

系數(shù)化為1,得X=2.

2.答案：見解析

解析：—1—3—%=2,

4

X

--%=2+1+3,

4

—3x=/6,

4

x=-8.

3.答案：見解析

解析：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，得Xx—11，

2o3

去分母，得3%-(%-1)=6%-2.

去括號,得3x-x+l=6x-2.

移項，得3x—x—6%=-2-1.

合并同類項，得Tx=-3.

3

系數(shù)化為1,得X=±

4.答案：見解析

解析：移項、合并同類項,得—(尤-1)+5+13>=1.

14同4」J

兩邊同時乘14,得——(x—1)+5+13=14.

64

移項、合并同類項，得:1

兩邊同時乘6,M—(x-l)+5=6.

4

移項、合并同類項，得工(x-1)=1.

4

兩邊同時乘4,得％—1=4.

移項、合并同類項，得x=5.

點撥：此方程有多重括號，若逐層去括號，則計算量較大，因此我們可以采用交

替使用移項、合并同類項、去分母的變形方法.

5.答案：見解析

解析：原方程可變形為匕0+生工=上三+生已.

155618

方程兩邊分別通分后相加，得(1—6x)+3(2x-1)=3(1—x)+(2x+1),

去分母，得-12=5(4-x).

去括號，得-12=20-5x.

移項，得5x=20+12.

合并同類項，得5x=32.

系數(shù)化為1,得x=6.4

點撥：此方程若采用直接去分母的方法很麻煩，通過觀察分母的特點，將分母有

倍數(shù)關(guān)系的結(jié)合在一起進行通分合并，則簡便得多.

6.答案：見解析

解析：將2x+3,x-2各看成一個整體進行移項、合并同類項，得

萬(2x+3)=—(x-2),

即g(2x+3)=*—2).

去分母,得2(2x+3)=x-2.

進而解得x=-

3

《利用一元一次方程解圖表信息問題的八種常見題型》素養(yǎng)練

題型1一元一次方程在解銷售表格問題中的應(yīng)用

1.某超市有線上和線下兩種銷售方式，與2019年4月份相比，該超市2020年4月份

銷售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.

(1)設(shè)2019年4月份的銷售總額為“元，線上銷售額為x元，請用含4*的式子

表示2020年4月份的線下銷售額(直接在表格中填寫結(jié)果)；

時間銷售總額/元線上銷售額/元線下銷售額/元

2019年4月aXa-x

2020年4月1.la1.43x-------------1

(2)求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.

題型2—元一次方程在解積分表格問題中的應(yīng)用

2.一次數(shù)學競賽共出了20道題，現(xiàn)抽出了4份試卷進行分析，如下表:

試卷答對題數(shù)/道不答或答錯題數(shù)/道得分/分

A19194

B18288

C17382

40|

D1010

(1)問答對一道題得多少分，不答或答錯一道題扣多少分?

(2)一名同學說他得了65分，請問可能嗎？請說明理由.

題型3—元一次方程在解月歷表格問題中的應(yīng)用

3.你對生活中常見的月歷了解嗎？月歷中存在許多數(shù)字奧秘，你想知道嗎？(下

表是2021年12月的月歷)

2021年12月

三

日—>二四六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

(1)它的橫行、豎列上相鄰的兩數(shù)之間有什么關(guān)系？

(2)如果告訴你一豎列上連續(xù)三個數(shù)的和為72,你能知道是哪幾天嗎？

(3)如果用一個正方形圈出四個數(shù)，且這四個數(shù)的和為56,這里圈出的四天你

知道分別是幾號嗎？

題型4一元一次方程在解出租車計費表格問題中的應(yīng)用

4.電動出租車以綠色環(huán)保受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大方便.下

表是行駛15千米以內(nèi)普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：

起步數(shù)起步價超出起步數(shù)后的

車型

/千米格/元價格/(元/千米)

普通燃油型3132.3

純電動型382

老張每天從家去單位打出租車上班（路程在15千米以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)正常情況下

乘坐純電動出租車比普通燃油出租車平均每千米節(jié)省0.8元，求老張家到單位的

路程是多少千米.

題型5—元一次方程在解租車表格問題中的應(yīng)用

5.為拓寬學生的視野，引導學生主動適應(yīng)社會，促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度

融合，某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動.在參加此次活動的師

生中，若每名老師帶17名學生，還剩12名學生沒人帶；若每名老師帶18名學生,

就有一名老師少帶4名學生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表

所示:

項目甲種客車乙種客車

載客■/（人/輛）3042

租金/（元/輛）300400

學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上

至少要有2名老師.

（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少有2名老師，可知租

用客車總數(shù)為輛.

題型6一元一次方程在解游戲表格問題中的應(yīng)用

6.把1~9這9個數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)

之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖①），

是世界上最早的“幻方”，圖②是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中％的值

為（）

洛書

A.lB.3C.4D.6

題型7—元一次方程在解分段費用表格問題中的應(yīng)用

7.某市已經(jīng)全面實行了居民新型合作醫(yī)療保險制度，享受醫(yī)保的居民可在規(guī)定的

醫(yī)院就醫(yī)，并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用，下表是醫(yī)療費用報銷的標準：

醫(yī)療住院

費用門診不超過超過5000元且超過

范圍5000元不超過10000元10000元

報銷比例

30%70%80%90%

標準

若家住幸福社區(qū)的王爺爺在一次住院中個人自付了住院醫(yī)療費5000元（自付醫(yī)療

費=實際醫(yī)療費-按標準報銷的金額），則他在這一次住院中的實際醫(yī)療費用為多

少元？

題型8一元一次方程在解情境圖問題中的應(yīng)用

8.“五一”期間，小明、小亮等學生隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時,

小明與他爸爸的對話.試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

成人票每張35元，學生爸■爸.等一下，讓我

票5折優(yōu)惠,我們一共算一算，換一種方式

12A,共需350元.買票是否可以省錢.

票價

成人：每張35元

學生：接成人尊

5折優(yōu)惠

團體票：16人以上小明

（含16人）按或人

票折優(yōu)息

爸爸6

（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？

（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？請說明理由.

參考答案

1.答案：見解析

解析：(1)1.04(a-x)

（2）依題意,得：1.1a=1.43%+1.04（”%）,

解得x=2a.

13

144x2〃

所以小=。2

l.lcz1.1a1.1a

答：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為02

2.答案：見解析

解析：（1）由試卷D可知，每答對一道題與不答或答錯一道題共得4分，設(shè)答對

一道題得1分，則不答或答錯一道題得（4-1）分，由試卷A得分為94分，可列

方程為19%+（4-x）=94.

解得x=5,所以4-x=-1.

答：答對一道題得5分，不答或答錯一道題扣1分.

（2）不可能.設(shè)該名同學答對了y道題，可列方程為

5j+（20-y）x（-l）=65.

解得y=1/.

6

因為題目的數(shù)量應(yīng)該為整數(shù)，所以這名同學不可能得65分.

3.答案：見解析

解析：(1)月歷中，橫行上相鄰兩數(shù)之差為1,豎列上相鄰兩數(shù)之差為7.

(2)設(shè)一豎列上連續(xù)三個數(shù)的中間的一個數(shù)為x,則上面的一個數(shù)為x-7,下面

的一個數(shù)為1+7.

根據(jù)題意，得(％—7)+