2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練：概率（含解析）

概率-2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)專題練

一、選擇題

1.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)人="第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)"，5=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則A與8的關(guān)

系為（）.

A.互斥B.互為對立C.相互獨(dú)立D.相等

2.如圖是某個閉合電路的一部分，每個元件正常導(dǎo)電的概率為2,則從A到B這部分電源能通電的

3

概率為（）

243243243243

3.在不超過12的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

A=B._C.—D._

25105

4.從3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者參加社區(qū)核酸檢測秩序管理工作，則至少有1名女性

志愿者參加的概率為（）

A.±2B.l13c.rD._7

52510

5.在調(diào)查運(yùn)動員是否服用過興奮劑的時候，給出兩個問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號

碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你服用過興奮劑嗎？”然后要求被調(diào)查的運(yùn)動員擲一枚硬幣，

如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則回答第二個問題.由于回答哪一個問題只有被測試者自己知

道，所以應(yīng)答者一般樂意如實地回答問題.如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的運(yùn)動員，得到80個

“是”的回答，則這群人中服用過興奮劑的百分率大約為（）

A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%

6.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）

A.至多兩件次品B.至多一件次品C.至多兩件正品D.至少兩件正品

7.兩名同學(xué)分3本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率為（）

8.以下事件是隨機(jī)事件的是（）

A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100。(2,必會沸騰

B.走到十字路口，遇到紅燈

C.長和寬分別為a,6的矩形，其面積為ab

D.實系數(shù)一元一次方程必有一實根

9.將95,96,97,98,99這5個數(shù)據(jù)作為總體，從這5個數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2個數(shù)據(jù)作為一個樣本，則該樣本

的平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1的概率為()

1234

A.-LB.二C.￡D.Z

5555

10.一個射手進(jìn)行射擊，記事件4=“脫靶"，&=“中靶"，4="中靶環(huán)數(shù)大于4”，則在上述事件

中，互斥而不對立的事件是()

A.A］與&B.A與&C.4與&D.以上都不對

二、填空題

11.從123,4,5,6,7,8中隨機(jī)選一個數(shù)，若每個數(shù)被選到的概率相等,則選到的數(shù)是偶數(shù)或

是3的倍數(shù)的概率為..

12.從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是.

13.為開展某教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選

中甲和丙的概率是.

14.從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的

概率是.

三、解答題

15.在校運(yùn)動會上，有甲、乙、丙三位同學(xué)參加羽毛球比賽，約定賽制如下:累計負(fù)兩場者被淘汰,另一人

輪空;每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后，直至其中一人被

淘汰，另一人最終獲勝,甲、丙首先比賽，乙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為-.

2

(1)求丙連勝四場的概率；

(2)求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；

(3)甲、乙、丙三人中誰最終獲勝的概率最大?請說明理由.

參考答案

I.答案：C

解析：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A="第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)"，3=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，

事件A與8能同時發(fā)生，故事件A與8既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項A,B錯誤;

p(A)=-=-?P(B)=~=i->P(AB)=-x-=--P(A)-P(B)=-x-=--

v762v762v7664v7v7224

因為P(A>P(3)=P(AB)，所以A與8獨(dú)立，故選項C正確；

事件A與8不相等，故選項D錯誤.

故選：C.

2.答案：A

解析：從A到8電路不能正常工作的概率為

_5x_1_1—__5_5_

927-243

所以從A到B電路能正常工作的概率為。=1一片=1—黑=188

243

故選：A.

3.答案：B

解析：不超過12的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,11,

任取兩個不同數(shù)有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11)，(3,5),(3,7),(3,11)，(5,7),(5,11),(7,11),共10個,

其中和為偶數(shù)的結(jié)果有(3,5),(3,7),(3,11),(5,7),(5,11),(7,11)，共6個，

所以隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，和為偶數(shù)的概率為￡=3.

105

故選:B

4.答案：D

解析：將3名男性志愿者分別記為a,b,c,2名女性志愿者分別記為d,e,

則樣本空間Q={(a,Z?),(a,c),(a,d),(a,e),(Z7,c),S,d),S,e),(c,d),(c,e),(d,e)}，共包含1。個樣本

點(diǎn).

記事件A為至少有1名女性志愿者參加，則事={(a,d),(a,e),S,d),S,e),(c,d),(c,e),(d,e)}，A

包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為7,

7

所以「(A)=」--

10

故選：D

5.答案：B

解析：因為拋硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為工，大約有150人回答第一個問題，

2

又身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)是等可能的，

在回答第一個問題的150人中大約有一半人，即75人回答了“是”，

共有80個“是”的回答，故回答服用過興奮劑的人有5人，

因此我們估計這群人中，服用過興奮劑的百分率大約為二工3.33%.

150

故選：B

6.答案：B

解析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對

立事件為至多一件次品.故B正確.

7.答案：B

解析：兩名同學(xué)分3本不同的書，記為a,b,c,

基本事件有（0,3），（la,2），（1女2），（1c,2），（2,1a），（2,g），（2,1c），（3,0），共8個，其中

一人沒有分到書，另一人分到3本書的基本事件有2個，二一人沒有分到書，另一人分得3本書的概

索21

84

故選:B

8.答案：B

解析：A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃必會沸騰，是必然事件，故本選項不符合題意；

B.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故本選項符合題意；

C.長和寬分別為a,。的矩形，其面積為是必然事件，故本選項不符合題意；

D.實系數(shù)一元一次方程必有一實根，是必然事件，故本選項不符合題意故選B.

9.答案：D

解析：依題意可知,總體平均數(shù)為97,

從這5個數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2個數(shù)據(jù)作為一個樣本，情況如下：

選到95,96,則樣本平均數(shù)為95.5，所以|95.5-97|=1.5,

選到95,97,則樣本平均數(shù)為96,所以?6—97|=1,

選到95,98,則樣本平均數(shù)為96.5，所以|96.5—97|=0.5,

選到95,99,則樣本平均數(shù)為97,所以?7—97|=0，

選到96,97,則樣本平均數(shù)為96.5，所以|96.5—97|=0.5，

選到96,98,則樣本平均數(shù)為97,所以?7-97|=0，

選到96,99,則樣本平均數(shù)為97.5，所以|97.5—97|=0.5，

選到97,98,則樣本平均數(shù)為97.5，所以|97.5—97|=0.5，

選到97,99,則樣本平均數(shù)為98,所以?8-97|=1，

選到98,99,則樣本平均數(shù)為98.5，所以|98.5—97|=1.5,

所以該樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1的概率為

105

故選：D.

10.答案：B

解析：射手進(jìn)行射擊時，事件4=“脫靶"，&=“中靶"，4="中靶環(huán)數(shù)大于4”，

事件A與&不可能同時發(fā)生，并且必有一個發(fā)生，即事件4與4是互斥且對立，A不是；

事件A與4不可能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，即事件A與A是互斥不對立，B是；

事件4與4可以同時發(fā)生，即事件&與人不互斥不對立，c不是，顯然D不正確.

故選：B.

11.答案：-

8

解析：123,4,5,6,7,8中偶數(shù)或3的倍數(shù)是2,3,4,6,8,共5個，

二選到的數(shù)是偶數(shù)或是3的倍數(shù)的概率為°.

8

12.答案：1

3

解析：從1,2,3,6這4個數(shù)中任取2個數(shù)共有C；=6種取法，其中乘積為6的有1,6和2,3兩

種取法，因此所求概率為p=2=L.

63

13.答案：-

6

解析：從甲、乙、丙、丁四名宣講員選取兩名有如下情況：

甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6種情況，

則恰好選中甲和丙的概率為

6

故答案為：1.

6

14.答案：1

4

解析：從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條這一事件共有4種，而不能構(gòu)成三角形

的情形為2,3,5.所以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

4

15.答案：