四川省遂寧市2024屆高三上學(xué)期第一次診斷性考試 數(shù)學(xué)（文） 含答案

秘密★啟用前雅安市高2021級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)，則（）A．1B．C．2D．43．已知向量，則（）A．10B．18C．D．4．已知命題，則為（）A．B．C．D．5．甲、乙兩人進(jìn)行了10輪的投籃練習(xí)，每輪各投10個(gè)，現(xiàn)將兩人每輪投中的個(gè)數(shù)制成如下折線圖：下列說法正確的是（）A．甲投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)比乙投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)小B．甲投中個(gè)數(shù)的中位數(shù)比乙投中個(gè)數(shù)的中位數(shù)小C．甲投中個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比乙投中個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小D．甲投中個(gè)數(shù)的極差比乙投中個(gè)數(shù)的極差大6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的值為2023，則輸出的值為（）A．B．C．D．7．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則（）A．2B．C．D．8．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，的面積為，則的方程為（）A．B．C．D．9．若直線與曲線相切，則（）A．B．C．D．10．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是（）A．B．C．3D．11．在正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A．與所成的角為B．與所成的角為C．與所成的角為D．與所成的角為12．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)．為上一點(diǎn)，且軸，直線與軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．若，則的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則______________．14．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為______________．15．在正四棱臺(tái)內(nèi)有一個(gè)球與該四棱臺(tái)的每個(gè)面都相切，若，則該四棱臺(tái)的高是______________．16．《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，四日織24尺，且第七日所織尺數(shù)為前兩日所織尺數(shù)之積．則第十日所織尺數(shù)為？譯為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，前4天織了24尺布，且第7天所織布尺數(shù)為第1天和第2天所織布尺數(shù)的積．問第10天織布尺數(shù)為______________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）某工注重生產(chǎn)工藝創(chuàng)新，設(shè)計(jì)并試運(yùn)行了甲、乙兩條生產(chǎn)線．現(xiàn)對(duì)這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)估，在這兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取了300件進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將測(cè)評(píng)結(jié)果（“優(yōu)”或“良”）制成如下所示列聯(lián)表：良優(yōu)合計(jì)甲生產(chǎn)線4080120乙生產(chǎn)線80100180合計(jì)120180300（1）通過計(jì)算判斷，是否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系？（2）現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步分析，在測(cè)評(píng)結(jié)果為“良”的產(chǎn)品中按生產(chǎn)線用分層抽樣的方法抽取了6件產(chǎn)品．若在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的概率．附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中．18．（12分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若為銳角三角形，，，求面積的取值范圍．從①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．（1）求；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（12分）如圖，在三棱柱中，直線平面，平面平面．（1）求證：；（2）若，在棱上是否存在一點(diǎn)，使得四棱雉的體積為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）當(dāng)，探究在上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（