2024年廣東省深圳市九年級上學期12月適應性考試數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題廣東省深圳市2023-2024學年上學期12月九年級適應性考試模擬數(shù)學試卷一、單選題（共30分）1．如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．2．某工廠由于采用新技術，生產(chǎn)量逐月增加，原來月產(chǎn)量為2000件，兩個月后增至月產(chǎn)量為3000件．若設月平均增長率為x，則下列所列的方程正確的是（）A．2000(1+x)C．2000(1+x%3．如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到的.矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推.若各種開本的矩形都相似，那么ABADA．0.618 B．22 C．2 D．4．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示.作EM∥NG∥AD.若GF=2FM，則MN：A．233 B．52 C．5．如圖，點A、B、C在一條直線上，△DAC和△EBC均為正三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①AD∥CE；②∠DCE=60°；③△ACE≌△DCB；④CM=CN；⑤AE與DB所夾銳角為60°．其中正確的有（A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．下列方程中，是一元二次方程的是()A．a(chǎn)x2+bx+cC．x?1+x27．從上面看如圖所示的幾何體，得到的圖形是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程x2A．(x?2)2=24 B．(x+2)2=25 C．9．如果關于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤92 B．k<92 C．k≥10．如圖為西周時期的“鳳鳥紋飾”玉琮，其形對稱，呈扁矮方柱狀，內(nèi)圓外方，前后穿圓孔，兩端留有短射，蘊含古人“壁圓象天，琮方象地”的天地思想．下列是該玉琮主視圖的是（）A． B．C． D．二、填空題（共15分）11．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B（0，9），線段AB向右平移3個單位至線段CD，線段CD與y軸交于點E，若圖中陰影部分面積是21，則點C的坐標為．12．已知在△ABC中，AB=13，BC=17，tanB=512，那么13．一次函數(shù)y=-x+1與反比例函數(shù)y=kx-3-2-1123y=-x+14320-1-2y=212-2-1-2則不等式kx+x?1＞0的解集為14．已知一元二次方程x2－4x－3＝0兩根為x1、x2，則x1x2＝．15．要為一幅長29cm．寬為22cm的照片配一個相框（相框不遮擋照片），要求相框的四條邊寬度相等，且相框所占面積為照片面積的四分之一，相框邊的寬度應是多少厘米？設相框邊的寬度是xcm，則列出的方程應為．三、解答題（共20分）16．解方程：（1）x2（2）x217．解下列方程或解不等式組：（1）4（2）2（3）x?318．如圖：小明想測量一棵樹的高度AB，在陽光下，小明測得一根與地面垂直、長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），墻壁上的影長CD為1.5米，落在地面上的影長BD為3米，則樹高AB為多少米．19．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(n，（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點A作AC⊥y軸，垂足為C，求△ABC的面積S△ABC20．某著名的旅游城市2016年“十一”黃金周期間，接待游客近1000萬人次，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達1690萬人次．（1）求出2016年至2018年十一長假期間游客人次的年平均增長率；（2）該市一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益，經(jīng)測算知，該小面的成本價為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．若規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家能實現(xiàn)每天盈利6300元？21．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊ΔABC中，點D為BC邊上一動點，DE//AB交AC于點E，將AD繞點D順時針旋轉60°得到DF，連接CF.則AE與FC的數(shù)量關系是，∠ACF的度數(shù)為.（2）拓展探究：如圖2，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，點D為BC邊上一動點，DE//AB交AC于點E，當∠ADF=∠ACF=90°時，求AEFC（3）解決問題：如圖3，在ΔABC中，BC：AB=m，點D為BC的延長線上一點，過點D作DE//AB交AC的延長線于點E，直接寫出當∠ADF=∠ACF=∠ABC時AEFC

答案解析部分1．【答案】B【知識點】小正方體組合體的三視圖【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形，故答案為：B．【分析】簡單幾何體的主視圖，就是從前向后看得到的正投影，由圖知：應該有三列，左邊第一列為2個正方形，中間及右邊一列各一個正方形。2．【答案】B【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【解答】一個月后產(chǎn)量為2000（1+x），兩個月后產(chǎn)量為2000（1+x）(1+x)=2000(1+x)2.

故選B.

【分析】考查的是一元二次方程的應用的增長率問題。3．【答案】B【知識點】相似多邊形【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的面積是矩形ABFE面積的2倍，∵各種開本的矩形都相似，∴(AB∴ABAD故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可得，矩形ABCD的面積是矩形ABFE面積的2倍，結合相似圖形的性質即可得到(AB4．【答案】B【知識點】三角形全等及其性質；勾股定理；平行四邊形的判定與性質；正方形的性質；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：連結CF，設AF=a，DF=b，∵ME∥AD，∴△FME∽△FAD，∴FMFA=FE∴DF=2AF，∴b=2a，∵AF=DE=HC=BG=a，∴FE=GF=GH=EH=AG-AF=2a-a=a，∴點E為DF的中點，∵CE⊥DF，∴CF=CD，∵四邊形FGHE為正方形，∴GF∥EH，即MG∥NE，又∵ME∥GM，∴四邊形MGNE為平行四邊形，∴GM=EN，∵GF=EH，∴MF=HN=12∴NC=CH-HN=a?1∴MF=CN，且MF∥CN，∴四邊形MFCN為平行四邊形，∴MN=FC=DC，在Rt△AFD中，AD=AF∴MN=CD=AD=5a∴MN：DF=5a故答案為：B.【分析】連接CF，設AF=a，DF=b，易證△FME∽△FAD，根據(jù)相似三角形的性質可得DF=2AF，則b=2a，根據(jù)全等三角形的性質可得AF=DE=HC=BG=a，則FE=GF=GH=EH=a，推出CF=CD，根據(jù)正方形的性質可得GF∥EH，推出四邊形MGNE為平行四邊形，得到GM=EN，結合GF=EH表示出MF、NC，推出四邊形MFCN為平行四邊形，得到MN=FC=DC，利用勾股定理可得AD，據(jù)此求解.5．【答案】A【知識點】平行線的性質；全等三角形的應用；等邊三角形的判定與性質6．【答案】B【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：A.屬于多項式，不符合題意；B.屬于一元二次方程，符合題意；C.未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，不符合題意；D.屬于整式方程，未知數(shù)項的最高次數(shù)是3，不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．7．【答案】C【知識點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從上面看易得上面一層有1個正方形，下面一層有3個正方形．故選：C．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．8．【答案】C【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2?4x?22=0，移項可得：x2?4x=22，配方得：x2?4x+4=22+4，整理可得：9．【答案】A【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個實數(shù)根，∴△=（﹣6）2﹣4×1×2k=36﹣8k≥0，解得：k≤92故選A．【分析】由方程有兩個實數(shù)根結合根的判別式，得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．10．【答案】C【知識點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得這個組合體的主視圖為：

故C選項符合題意.

故答案為：C.

【分析】本題主要考查簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的定義并掌握三視圖的畫法.根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出其主視圖即可求解.11．【答案】(?【知識點】三角形的面積；平移的性質【解析】【解答】解：連接BC，AE，設OE＝x，OC＝y(tǒng)．

∵CE∥AB，

∴S△ACB＝S△ABE，

∴12×3×9＝12×（9?x）×（3＋y）①，

又∵12×（3＋y）×9?12xy＝21②，

聯(lián)立①與∴C點坐標為(?15故答案為：(?15【分析】連接BC，AE，設OE＝x，OC＝y(tǒng)．根據(jù)平移的性質得AB∥CD，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得S△ACB＝S△ABE，進而根據(jù)三角面積計算方法建立方程組，求解即可.12．【答案】5【知識點】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∴tanB=∴可設AD=5x，則BD=12x．在Rt△ABD中，AD∴(5x)2解得：x=1（舍去負值），∴AD=5，BD=12，∴CD=BC?BD=17?12=5，∴AC=A故答案為：52【分析】過點A作AD⊥BC于點D，由tanB=ADBD=512可設13．【答案】-1＜x＜0或x＞2【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】解：由表中的對應值可得一次函數(shù)y＝-x+1與反比例函數(shù)y=k所以當-1＜x＜0或x＞2時，k即不等式kx故答案為-1＜x＜0或x＞2【分析】由表中的對應值先確定圖象的交點坐標，然后利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應自變量的范圍即可.14．【答案】-3【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理）15．【答案】(29+2x)(22+2x)?29×22=【知識點】一元二次方程的應用-幾何問題【解析】【解答】解：∵相框邊的寬度是xcm，相片長29cm，寬為22cm，∴相框及相片組成的矩形長為：

29+2xcm，寬為22+2xcm，根據(jù)題意可得：29+2x22+2x?22×29=14×29×22.

故答案為：(29+2x)(22+2x)?29×22=1416．【答案】（1）解：x則x∴x=±2（2）解：x故x∴∴x+1=0或x?3=0∴【知識點】直接開平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】本題主要考查直接開方法，因式分解法解一元二次方程，屬于基礎題型.

（1）移項后，利用直接開方法解一元二次方程即可求解；

（2）移項后，利用因式分解中的十字交叉法進行因式分解，解一元二次方程即可求解.17．【答案】（1）解：4(x?1)x?1=±x=1±解得：x1=（2）解：2∴a=2，b=?3，b=?1，∴Δ=x=?b±∴x1=（3）由x?3(x?2)≥4，得：x?3x+6≥4，解得：x≤1由2x?13≤x+1∴4x?2≤3x+3，解得：x≤5所以不等式組的解集為：x≤1【知識點】直接開平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；解一元一次不等式組【解析】【分析】本題主要考查直接開方法，公式法解一元二次方程，不等式組的解法，屬于基礎題型.

（1）先將原方程化為：(x?1)2=94，然后利用直接開方法解題即可；

（2）根據(jù)一元二次方程得到：a,b,c的值，求出判別式18．【答案】解：連接AC作CE⊥AB由題意得：EC=BD=3mEB=CD設AE=x米1解得：x=3.75．∴樹高是3.75+1.5=5.25（米）答：樹高為5.25米．【知識點】相似三角形的應用；平行投影【解析】【分析】連接AC，作CE⊥AB，利用長為1米的竹竿的影長為0.8米，得出AE的長，進而得出答案．19．【答案】（1）將點B?3,?2代入反比例函數(shù)y=mx中可得：?2=m?3，解得m=6，則反比例函數(shù)的解析式為：y=6x，又將點A(n，3)代入反比例函數(shù)的解析式可得：3=6n，解得：n=2，所以點A2,3（2）根據(jù)題意可得點C的坐標為：0,3，所以AC=2，∵AC⊥y軸，∴S?ABC=12×AC×【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)和反比函數(shù)的基本性質及基礎知識，在坐標系中計算三角形的面積，屬于基礎題型.

（1）根據(jù)已知條件將點B的坐標代入反比函數(shù)的解析式，即可求出m的值，然后將點A的坐標代入反比函數(shù)求出n的值，然后再將點A，B的坐標代入一次的函數(shù)的解析式進行求解即可；

（2）根據(jù)題意求得點C的坐標，然后根據(jù)AC⊥y軸得到△ABC的面積S△ABC20．【答案】（1）解：設年平均增長率為x，依題意有1000(解得x1故x=0.答：2016年至2018年十一長假期間游客人次的年平均增長率為30%（2）解：設每碗售價定為y元，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元，依題意有(y?6解得y1由于規(guī)定每碗售價不得超過20元，∴y=20，答：當每碗售價定為20元時，店家能實現(xiàn)每天盈利6300元．【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題；一元二次方程的實際應用-銷售問題【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程實際應用中的增長問題及“每每問題”，屬于中檔題型.

（1）設年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程進行求解即可；

（2）設每碗售價定為y元，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元，依題意(y?6)21．【答案】（1）AE=FC；60°（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，∴∠BAC=30°∴tan∠BAC=AB∵DE∥AB∴∠EDC=∠ABC=90°∵∠ADF=90°，∴∠ADE=∠FDC∵∠ACF=90°，∠AED=∠EDC+∠ACB，∠FCD=∠ACF+∠ACB∴∠AED=∠FC