函數(shù)y=19x-cos(x+39)的性質及其圖像示意圖詳細解析

函數(shù)y=19x-cos(x+39)的性質及其圖像主要內容：本文介紹三角函數(shù)y=19x-cos(x+39)的定義域、單調性、凸凹性等函數(shù)性質，并通過導數(shù)知識求解函數(shù)的凸凹區(qū)間，簡要畫出函數(shù)在[-(2π+39),2π-39]區(qū)間上的圖像示意圖。※.函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)是一次函數(shù)y1=19x和余弦函數(shù)y2=cos(x+39)的和函數(shù)，且二者的定義域為全體實數(shù)，所以其和函數(shù)的定義域也為全體實數(shù)，即為(-∞，+∞)?！?函數(shù)單調性本題用導數(shù)知識來判斷函數(shù)的單調性并求解函數(shù)的單調區(qū)間。因為y=19x-cos(x+39),兩邊同時求導有：所以eq\f(dy,dx)=19+sin(x+39),又因為|sin(x+39)|≤1，則eq\f(dy,dx)≥19-1=18>0,所以函數(shù)y為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性本題用導數(shù)知識來判斷函數(shù)的凸凹性并求解函數(shù)的凸凹區(qū)間。再次對x求導有：eq\f(d2y,dx2)=cos(x+39)，令eq\f(d2y,dx2)=0，則cos(x+39)=0，即：x+39=kπ+eq\f(π,2)，k∈Z.結合本題限制區(qū)間[-(2π+39),2π-39]，即:x+39∈[-2π，2π],所以此時有k=-2，-1，0，1，分別對應x+39=-eq\f(3π,2)，-eq\f(π,2)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，進一步求出:x對應為：-eq\f(3π+78,2)，-eq\f(π+78,2)，eq\f(π-78,2)，eq\f(3π-78,2)；則函數(shù)的凸凹區(qū)間為：(1)當x在[-eq\f(3π+78,2),-eq\f(π+78,2)]∪[eq\f(π-78,2)，eq\f(3π-78,2)]時，eq\f(d2y,dx2)<0,此時函數(shù)y為凸函數(shù);(2)當x在[-(2π+39),-eq\f(3π+78,2)]∪[-eq\f(π+78,2)，eq\f(π-78,2)]∪[eq\f(3π-78,2),2π-39]時，eq\f(d2y,dx2)>0,此時函數(shù)y為凹函數(shù)。※.函數(shù)的部分點圖x-(2π+39)-eq\f(7π+156,4)-eq\f(3π+78,2)-eq\f(5π+156,4)-(π+39)-45.3-44.5-43.7-42.9-42.1x+39-2π-eq\f(7π,4)-eq\f(3π,2)-eq\f(5π,4)-πcos(x+39)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-119x-19(2π+39)-eq\f(19,4)*(7π+156)-eq\f(19,2)*(3π+78)-eq\f(19,4)*(5π+156)-19(π+39)y-861.7-846.2-830.3-814.4-798.9x-(π+39)-eq\f(3π+156,4)-eq\f(π+78,2)-eq\f(π+156,4)-39-42.1-41.4-40.6-39.8-39.0x+39-π-eq\f(3π,4)-eq\f(π,2)-eq\f(π,4)0cos(x+39)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)119x-19(π+39)-eq\f(19,4)*(3π+156)-eq\f(19,2)*(π+78)-eq\f(19,4)*(π+156)-741y-798.9-785.9-771.4-756.9-742.0x-39eq\f(π-156,4)eq\f(π-78,2)eq\f(3π-156,4)π-39-39.0-38.2-37.4-36.6-35.9x+390eq\f(π,4)eq\f(π,2)eq\f(5π,4)πcos(x+39)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-119x-741eq\f(19,4)*(π-156)eq\f(19,2)*(π-78)eq\f(19,4)*(3π-156)19*(π-39)y-742.0-726.5-710.6-694.7-681.1xπ-39eq\f(5π-156,4)eq\f(3π-78,2)eq\f(7π-156,4)2π-39-35.9-35.1-34.3-33.5-32.7x+39πeq\f(5π,4)eq\f(3π,2)eq\f(7π,4)2πcos(x+39)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)119x19*(π-39)eq\f(19,4)*(5π-156)eq\f(19,2)*(3π-78)eq\f(19,4)*(7π-156)19*(2π-39)y-681.1-665.9-651.0-637.2-622.3※.函數(shù)的示意圖y=19x-cos(x+39) y(-32.7,-622.3)(-34.3,-651.0)(-35.9,-681.1)(-37.4,-710.6)