廣東省梅州市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省梅州市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的．1．-2的絕對值是（）A．2 B．12 C．?122．下列幾何體中截面不可能是長方形的是（）A． B．C． D．3．下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）A．對某市居民垃圾分類意識的調(diào)查B．對某批汽車抗撞擊能力的調(diào)查C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對某班學生的身高情況的調(diào)查4．單項式?aA．?1，3 B．0，4 C．1，3 D．?1，45．規(guī)定a△b=a?2b，則3△(A．7 B．?5 C．1 D．?16．一艘船從A處出發(fā)勻速向正北方向航行，經(jīng)過一段時間后到達B處，若在A處測得燈塔C在北偏西40°方向上，且∠ACB=2∠BAC．則在B處測得燈塔C的方向為（）A．北偏西80° B．南偏西60° C．北偏西60° D．南偏西40°7．下列變形中，正確的是（）A．若a=b，則ax=bx C．若a=b，則a+1=b?1 D．若a?b+1=0，則a=b+18．如圖，用三角板比較∠A與∠B的大小，其中正確的是（）A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．不能確定9．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”其意思是：“每車坐3人，空出來2車；每車坐2人，9人沒車坐，問人數(shù)與車數(shù)各為多少？”設(shè)車為x輛，根據(jù)題意，可列出方程（）A．3(x?2)C．x3+2=x10．將連續(xù)正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，根據(jù)排列規(guī)律，則2023應(yīng)在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．11．計算5400″=°．12．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4600000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為.13．若關(guān)于x的一元一次方程2x?a=10的解是x=4，那么a的值是．14．用若干個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭出這個幾何體至少需要個小立方體．15．如圖，O是直線AB上的點，OD是∠COB的平分線，若∠AOC=23∠BOC，則∠BOD=16．動點A，B分別從數(shù)軸上表示7和?5的兩點同時出發(fā)，并且分別以每秒7個單位長度和每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向負方向勻速運動，經(jīng)過秒兩點相遇．三、解答題：本大題共9小題，滿分72分．解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟．17．計算：?18．解方程：x?119．如圖，點O是線段AB上一點，點P是線段AO的中點，點Q是線段BO的中點．（1）如果AB=24cm，AP=5cm，求（2）如果PQ=9cm，求AB20．科技改變生活，當前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進行營銷，實現(xiàn)脫貧致富，小王把自家種的柚子放到網(wǎng)上銷售，計劃每天銷售100千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負，下表是小王第一周柚子的銷售情況：星期一二三四五六日柚子銷售超過或不足計劃量情況（單位：千克）+1+2?3+10?6+15?6（1）小王第一周實際銷售柚子的總量是多少千克？（2）若小王按8元/千克進行柚子銷售，平均運費為3元/千克，則小王第一周銷售柚子一共收入多少元？21．我縣在進行小班化教學研究中，倡導(dǎo)課堂學習要變“要我學習”為“我要學習”，學校調(diào)研小組就“最喜歡哪種學習方式”對學生進行了隨機調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“講授學習”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）如果全校共有240人選擇了“合作學習”，那么該校有學生多少人？22．某同學做一道數(shù)學題，已知兩個多項式A、B，其中B=2x2y?3xy+2x+5，試求A+B．這位同學把A+B誤看成A?B（1）請你替這位同學求出A+B的正確答案；（2）若A?3B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．23．某學校七年級學生組織步行到郊外旅行，701班學生組成前隊，速度為每小時4千米，702班同學組成后隊，速度為每小時6千米，前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時，后隊派出一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，騎車的速度是每小時12千米（隊伍長度忽略不計）．（1）經(jīng)過多少小時后隊追上前隊？（2）聯(lián)絡(luò)員出發(fā)到他第一次追上前隊的過程中，何時聯(lián)絡(luò)員離前隊的距離與他離后隊的距離相等？24．已知∠AOB=∠COD，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，按要求完成下列各小題．（1）嘗試探究：如圖1，已知∠AOB=90°，∠AOD+∠BOC的度數(shù)為°；（2）初步應(yīng)用：如圖2，若∠AOB=45°時，求∠AOD+∠BOC的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展提升：如圖3，若∠AOB=α(0°<α<180°)，試判斷∠AOD+∠BOC與α之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形．（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有個正方形；（2）繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有個正方形；（3）能否將正方形ABCD劃分成有1200個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由；（4）如果設(shè)原正方形的邊長為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計算結(jié)果，試著探究求出下面表達式的結(jié)果34×(1+

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的絕對值是2，故答案為：A．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、長方體的截面可以為長方形，本選項錯誤，不符合題意；B、圓柱的軸截面可以為長方形，本選項錯誤，不符合題意；C、球的截面不可能是長方形，本選項正確，符合題意；D、三棱柱的截面可以是長方形，本選項錯誤，不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)選項中的幾個幾何體截面的可能性，逐一判斷即可求解.．3．【答案】D【解析】【解答】解：A項對某市居民垃圾分類意識的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故A項不符合題意；

B項對某批汽車抗撞擊能力的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故B項不符合題意；

C項對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故C項不符合題意；

D項對某班學生的身高情況的調(diào)查適合全面調(diào)查，故D項符合題意.

故答案為：D.

【分析】A項的調(diào)查工作量大，B項的調(diào)查具有破壞性，C項的調(diào)查也具有破壞性，故ABC不符合題意；D項的調(diào)查適合全面調(diào)查.4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B【解析】【解答】如圖，

∵在A處測得燈塔C在北偏西40°方向上，

∴∠A=40°，

∵∠ACB=2∠BAC=2×40°=80°，

∴∠CBA=180°-∠ACB-∠A=180°-40°-80°=60°，

∴在B處測得燈塔C的方向為南偏西60°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用方位角的定義可求出∠A的度數(shù)，利用已知可求出∠ACB的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠CBA的度數(shù)，據(jù)此可得答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、若a＝b，當x≠0時，ax=bx，故A不符合題意；

B、若a3=b3，則a=b，故B符合題意；8．【答案】B【解析】【解答】解：由兩個圖形可知∠A＜45°，∠B＞45°，

∴∠A＜∠B.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可知∠A＜45°，∠B＞45°，據(jù)此可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)車為x輛，根據(jù)題意得

3（x-2）=2x+9.故答案為：A.

【分析】根據(jù)人數(shù)和車數(shù)不變，可得方程.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的開始位置上的數(shù)為2，3，4，5，四個一循環(huán)，

∴（2023-1）÷4=505…2，

∴2023應(yīng)該在B處.故答案為：B.

【分析】觀察數(shù)字的排列可知A、B、C、D的開始位置上的數(shù)為2，3，4，5四個一循環(huán)，據(jù)此用（2023-1）÷4，根據(jù)其余數(shù)，可得答案.11．【答案】1.5【解析】【解答】解：5400''=(5400÷60)'=90'=(90÷60)°=1.5°.

故答案為：1.5.

【分析】根據(jù)60''=1'，60'=1°，即可求得.12．【答案】4【解析】【解答】解：4600000000=4.6×109，

故答案為：4.6×109.

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法可將大于10的數(shù)表示為a×10n，其中1≤a＜10.13．【答案】-2【解析】【解答】解：將x=4代入方程可得2×4-a=10，

∴a=-2.

故答案為：-2.

【分析】將一元一次方程的解代入方程得8-a=10，即可求得a的值.14．【答案】7【解析】【解答】解：由圖可得，幾何體的底層有5個小立方體，第二層至少2個，

∴幾何體至少需要7個小立方體.

故答案為：7.

【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可判斷出幾何體.15．【答案】54【解析】【解答】解：∵∠AOC=23∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，

∴23∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=108°，

∵OD是∠COB的平分線，

∴∠BOD=12∠BOC=54°.

故答案為：54.16．【答案】4【解析】【解答】解：A與B之間的距離為7-(-5)=12，

t=12÷(7-4)=4s.

故答案為：4.

【分析】先求出兩點之間的距離，再用距離差除以速度差，即可求得時間.17．【答案】解：?=?9?16÷(?8)+1=?9?(?2)+1=?9+2+1=?6．【解析】【分析】先算平方和立方，再算除法，最后算加減，即可求得.18．【答案】解：x?1去分母得，3(x?1)+2(2x+1)=6去括號得，3x?3+4x+2=6移項，合并同類項得，7x=7系數(shù)化為1得，x=1．【解析】【分析】先去分母（兩邊同時乘以6，右邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.19．【答案】（1）解：∵點P是線段AO的中點，AP=5cm∴AO=2AP=2×5=10cm，∵AB=24cm∴BO=AB?AO=24?10=14(cm)，∵點Q是線段BO的中點，∴OQ=1（2）解：∵點P是線段AO的中點，點Q是線段BO的中點，∴PO=12AO∴PO+OQ=1即PQ=1∴AB=2PQ=2×9=18(cm)．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的中點求得AO=10cm，進而求得BO=14cm，再根據(jù)線段的中點即可求得OQ；

（2）根據(jù)線段的中點可得PQ=1220．【答案】（1）解：100×7+1+2?3+10?6+15?6=713（千克）∴小王第一周實際銷售柚子的總量是713千克；（2）解：713×(8?3)=3565（元）∴小王第一周銷售柚子一共收入3565元．【解析】【分析】（1）根據(jù)這一周實際銷售柚子的數(shù)量求和，即可求得；

（2）用總量乘以每千克的收入，即可求得.21．【答案】（1）500（2）解：500?300?150=50（名），∴扇形統(tǒng)計圖中“講授學習”對應(yīng)的扇形圓心角為360°×50（3）解：240÷150答：該校共有學生800人．【解析】【解答】解：（1）300÷60％=500（名)，

故答案為：500；

【分析】（1）用自主學習的人數(shù)除以自主學習所占的百分比，即可求得調(diào)查學生的總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去自主學習和合作學習的人數(shù)可得講授學習的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，即可求得講授學習對應(yīng)的百分比，再乘360°，即可求得所對應(yīng)的圓心角；

（3）利用樣本估計總體，即240÷合作學習所占百分比，即可求得.22．【答案】（1）解：由題意可得，A?B=4x∴A=4x=4x=6x∴A+B=6x=6x=8x（2）解：A?3B=6x=6x=7xy?5x?14，=(7y?5)x?14，∵A?3B的值與x的取值無關(guān)，∴7y?5=0，∴y=5【解析】【分析】（1）先根據(jù)A-B的結(jié)果和B求得A，再求出A+B即可；

（2）先計算出A-3B，化為(7y?5)x?14，根據(jù)題意可得7y-5=0，即可求得y的值.

23．【答案】（1）解：設(shè)后隊追上前隊所用時間為t小時，則前隊被追上時所走時間為(t+1根據(jù)“路程=時間×速度”，兩隊伍追上時路程一樣，可列方程為：6t=4解得，t=2，∴后隊出發(fā)后兩小時可以追上前隊．（2）解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員出發(fā)后t小時與前隊和后隊的距離相等為skm，聯(lián)絡(luò)員出發(fā)后t小時，前隊所走的路程為：4(后隊所走的路程為：6tkm，聯(lián)絡(luò)員所走的路程為：12tkm，聯(lián)絡(luò)員與前隊距離為：4(聯(lián)絡(luò)員與后隊距離為：12t?6t，根據(jù)聯(lián)絡(luò)員與前后隊距離相等得到，s=12t?6t=4解得：t=2∴聯(lián)絡(luò)員騎行27【解析】【分析】（1）設(shè)后隊追上前隊所用時間為t小時，則前隊被追上時所走時間為(t+1)小時，根據(jù)路程相等列出方程，解方程，即可求得；

（2）設(shè)聯(lián)絡(luò)員出發(fā)后t小時與前隊和后隊的距離相等為skm，根據(jù)聯(lián)絡(luò)員與前后隊距離相等得到24．【答案】（1）180（2）解：∵∠AOB=∠COD