數(shù)列的概念+（1）課件+課件-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

人教2019A版選擇性必修一4.1數(shù)列的概念（1）第三章圓錐曲線的方程

一、激趣導入問題探究

思考：你能仿照上面的敘述，說明③也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？歸納總結(jié)一、數(shù)列1.定義:一般地,我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.2.項:數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.數(shù)列的第一個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第1項,常用符號a1表示;第二個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第2項,用a2表示……第n個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第n項,用an表示.其中第1項也叫做首項.3.表示:數(shù)列的一般形式是a1,a2,…,an,…,簡記為{an}.點睛：(1)數(shù)列是按一定的“順序”排列的一列數(shù),有序性是數(shù)列的基本屬性.數(shù)相同而順序不同的兩個數(shù)列是不相同的數(shù)列,例如1,2,3,…與3,2,1…就是不同的數(shù)列.(2)符號{an}和an是不同的概念,{an}表示一個數(shù)列,而an表示數(shù)列中的第n項.二、自主學習二、數(shù)列的分類

類別含義按項的個數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列按項的變化趨勢遞增數(shù)列從第2項起,每一項都大于它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項起,每一項都小于它的前一項的數(shù)列常數(shù)列各項相等的數(shù)列擺動數(shù)列從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列三、合作探究與展示事實上：數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an，數(shù)列的通項公式

如果數(shù)列{an}的第n項an與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.點睛：(1)并不是所有的數(shù)列都有通項公式.(2)同一數(shù)列的通項公式,其表達形式可以是不唯一的,例如數(shù)列-1,1,-1,1,-1,1,…的通項公式可以寫成an=(-1)n,an=(-1)n+2,an=cos

nπ等.小試牛刀：若數(shù)列{an}的通項公式是an=n2-1,則該數(shù)列的第10項a10=

,224是該數(shù)列的第

項.

四、精講解疑解:（1）當通項公式中的n=1，2，3，4，5

時，數(shù)列{an}的前5項依次為1,3,6,10,15

如圖所示(1)（2）當通項公式中的n=1，2，3，4，5

時，數(shù)列{an}的前5項依次為1,0,-1,0,1

如圖所示(2)

例2.根據(jù)數(shù)列的前4項,寫出下列數(shù)列的一個通項公式: