2021-2022學年高中數(shù)學課時練習7函數(shù)概念（含解析）北師大版必修1

函數(shù)概念【基礎全面練】(15分鐘30分)1．對于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，則由下列圖形給出的對應關系中，能構成從A到B為函數(shù)關系的是()【解析】選D.A中有一部分x值沒有與之對應的y值；B中一對多的關系不是函數(shù)關系；C中當x＝1時對應兩個不同的y值，不能構成函數(shù)；D中對應關系符合函數(shù)定義．2．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()①f(x)＝eq\r(－2x3)與g(x)＝xeq\r(－2x)；②f(x)＝x與g(x)＝x＋1；③f(x)＝|x|與g(x)＝eq\r(x2)；④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④【解析】選C.①f(x)＝eq\r(－2x3)＝|x|eq\r(－2x)與g(x)＝xeq\r(－2x)的對應關系和值域都不同，故不是同一函數(shù)．②g(x)＝x＋1與f(x)＝x的對應關系不同，故不是同一函數(shù)．③f(x)＝|x|與g(x)＝eq\r(x2)＝|x|定義域都為R，對應關系相同，故是同一函數(shù)．④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1的定義域都是R，對應關系也相同，而與用什么字母表示無關，故是同一函數(shù)．由上可知是同一函數(shù)的是③④.3．y＝f(x)的圖像如圖，則函數(shù)的定義域是()A.[－5，6) B．[－5，0]∪[2，6]C．[－5，0)∪[2，6) D．[－5，0]∪[2，6)【解析】選D.由圖像結合函數(shù)定義域的定義知，x∈[－5，0]∪[2，6).4．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(－5)＝__________，f(f(2))＝__________．【解析】由題圖可知f(－5)＝eq\f(3,2)，f(2)＝0，f(0)＝4,故f(f(2))＝4.答案：eq\f(3,2)4【補償訓練】函數(shù)y＝eq\f(\r(3－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))),x＋2)的定義域為________．【解析】由函數(shù)的解析式可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))≥0，,x＋2≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3≤x≤3，,x≠－2，))據(jù)此可得函數(shù)的定義域為{x|－3≤x<－2或－2<x≤3}．答案：{x|－3≤x<－2或－2<x≤3}5．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋2)＋eq\f(1,\r(1－x))的定義域為集合A，g(x)＝eq\r(3－x)的定義域為集合B，C＝{x∈R|x<a或x>a＋1}．(1)求集合A，(RA)∩B.(2)若A∪C＝R，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)要使函數(shù)f(x)有意義，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,1－x＞0，))解得－2≤x＜1，所以A＝{x|－2≤x＜1}，即RA＝{x|x＜－2或x≥1}，要使函數(shù)g(x)有意義，則3－x≥0，解得x≤3，即B＝{x|x≤3}，所以(RA)∩B＝{x|x＜－2或1≤x≤3}．(2)因為A∪C＝R，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥－2，,a＋1＜1，))解得－2≤a＜0，所以實數(shù)a的取值范圍為[－2，0).【補償訓練】已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x).(1)求f(x)的定義域．(2)求f(－1)，f(2)的值．(3)當a≠－1時，求f(a＋1)的值.【解析】(1)要使函數(shù)f(x)有意義，必須使x≠0，所以f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞).(2)f(－1)＝－1＋eq\f(1,－1)＝－2，f(2)＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).(3)當a≠－1時，a＋1≠0，所以f(a＋1)＝a＋1＋eq\f(1,a＋1).【綜合突破練】(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列函數(shù)的定義域和值域相同的是()A．y＝x2＋2019 B．y＝x－1＋1C．y＝x＋2019 D．y＝|x|【解析】選C.函數(shù)y＝x2＋2019的定義域為R,值域為[2019，＋∞)，函數(shù)y＝x－1＋1的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域為(－∞，1)∪(1，＋∞)，函數(shù)y＝x＋2019的定義域和值域都是R，函數(shù)y＝|x|的定義域為R，值域為[0，＋∞).2．若兩個函數(shù)的對應關系相同，值域也相同，但定義域不同，則稱這兩個函數(shù)為同族函數(shù)．那么與函數(shù)y＝x2，x∈{－1，0，1，2}為同族函數(shù)的個數(shù)有()A．5個B．6個C．7個D．8個【解析】選D.由題意知同族函數(shù)是只有定義域不同的函數(shù)，函數(shù)解析式為y＝x2，值域為{0，1，4}時，定義域中，0是肯定有的，±1，至少含一個，±2，至少含一個．它的定義域可以是{0，1，2}，{0，1，－2}，{0，－1，2}，{0，－1，－2}，{0，1，－2，2}，{0，－1，－2，2}，{0，1，－1，－2}，{0，1，－1，2，－2}，共有8種不同的情況．3．設集合M＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－3))≤0))))，函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的定義域為M，值域為N，則函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的圖像可以是()【解析】選B.M＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝[－1，3]，N＝{y|y(y－3)≤0}＝[0，3]，A項定義域為[－1，0]，D項值域是[0，2]，C項對任一x∈[－1，3)都有兩個y與之對應，都不符．【補償訓練】函數(shù)g(x)＝－2x＋eq\r(x＋1)的最大值為()A．－eq\f(17,8)B．－2C．eq\f(17,8)D．eq\f(9,4)【解析】選C.函數(shù)g(x)＝－2x＋eq\r(x＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≥－1))，設eq\r(x＋1)＝t，t≥0，則x＝t2－1，則heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t2－1))＋t＝－2t2＋t＋2，對稱軸為t＝eq\f(1,4)，所以heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))上遞增，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))上遞減，所以heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t))max＝heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＋eq\f(1,4)＋2＝eq\f(17,8)，所以g(x)的最大值為eq\f(17,8).Ｋ4．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學家奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名了“高斯函數(shù)”．設x∈R，用eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x))表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x))稱為高斯函數(shù)，例如：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2.1))＝－3，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3.1))＝3，已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋2,x＋1)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))，則函數(shù)y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f（x）))的值域是()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))B．(1，2)C．(0，1)D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2))【解析】選A.當x∈[0，1]時，f(x)＝eq\f(x＋2,x＋1)＝1＋eq\f(1,x＋1)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))，當f(x)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))時，y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f（x）))＝1；當f(x)＝2時，y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f（x）))＝2.所以函數(shù)y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f（x）))的值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2)).二、填空題(每小題5分，共10分)5．若g(x＋2)＝2x＋3，則g(3)的值是________．【解析】方法一：因為g(x＋2)＝2x＋3，所以g(3)＝g(1＋2)＝2×1＋3＝5.方法二：因為g(x＋2)＝2x＋3，令x＋2＝t?x＝t－2，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，g(3)＝2×3－1＝5.答案：56．(1)函數(shù)y＝2x＋1，x∈(－1，1]的值域是__________．(2)函數(shù)y＝x2＋x＋2，x∈R的值域是__________．【解析】(1)因為－1<x≤1，所以－2<2x≤2，－1<2x＋1≤3，所以函數(shù)y＝2x＋1，x∈(－1，1]的值域是(－1，3].(2)用配方法得：y＝x2＋x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(7,4)≥eq\f(7,4)，函數(shù)y＝x2＋x＋2，x∈R的值域是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，＋∞)).答案：(1)(－1，3](2)eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，＋∞))【補償訓練】函數(shù)y＝x＋4eq\r(1－x)的值域為______．【解析】令eq\r(1－x)＝t，則t≥0，所以1－x＝t2，所以x＝1－t2，所以y＝1－t2＋4t＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5，t∈[0，＋∞)，所以當t＝2，即x＝－3時，y取最大值5，所以函數(shù)y＝x＋4eq\r(1－x)的值域為(－∞，5].答案：(－∞，5]三、解答題7．(10分)(1)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，3))，求函數(shù)y＝f(2x－3)的定義域．(2)已知函數(shù)y＝f(x＋1)的定義域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，3))，求函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－2))的定義域．【解析】(1)因為函數(shù)y＝f(x)的定義域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，3))，即x∈[－2，3]，函數(shù)y＝f(2x－3)中2x－3的范圍與函數(shù)y＝f(x)中x的范圍相同，所以－2≤2x－3≤3，解得eq\f(1,2)≤x≤3，所以函數(shù)y＝f(2x－3)的定義域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3)).(2)y＝f(x＋1)的定義域為[－2，3]，所以－2≤x≤3，所以－1≤x＋1≤4，令t＝x＋1，所以－1≤t≤4.所以f(t)的定義域為[－1，4]，即f(x)的定義域為[－1，4].要使feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－2))有意義，需使－1≤2x2－2≤4，所以－eq\r(3)≤x≤－eq\f(\r(2),2)或eq\f(\r(2),2)≤x≤eq\r(3).所以函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－2))的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(3)≤x≤－\f(\r(2),2)或))\f(\r(2),2)≤x≤\r(3))).【補償訓練】已知f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，x∈R.(1)計算f(a)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))的值．(2)計算f(1)＋f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋f(4)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))的值．【解析】(1)由于f(a)＝eq\f(a2,1＋a2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝eq\f(1,1＋a2)，所以f(a)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝1.(2)方法一：因為f(1)＝eq\f(12,1＋12)＝eq\f(1,2)，f(2)＝eq\f(22,1＋22)＝eq\f(4,5)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(1,5)，f(3)＝eq\f(32,1＋32)＝eq\f(9,10)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2))＝eq\f(1,10)，f(4)＝eq\f(42,1＋42)＝eq\f(16,17)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(2))＝eq\f(1,17)，所以f(1)＋f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋f(4