湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(B卷)2

2024年秋季高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（B卷）（考試范圍：必修第一冊(cè)第一章至第三章）時(shí)量：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的）1.已知集合，，則集合為（）A. B.C. D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.若冪函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.3 D.35.已知函數(shù)，且，則m=（）A2 B.6 C.25 D.446.甲、乙兩人解關(guān)于的不等式，甲寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)，得到的解集為；乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)，得到的解集為.那么原不等式的解集為（）A. B.C. D.7.若，則（）A， B.，C.， D.，8.已知函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8二、選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下表是某市公共汽車的票價(jià)y（單位：元）與里程x（單位：km）之間的函數(shù)，如果某條線路的總里程為20km，那么下列說(shuō)法正確的是（）x2345A. B.若，則C.函數(shù)的定義域是 D.函數(shù)的值域是{2，3，4，5}10.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①為偶函數(shù)；②為上的減函數(shù)；③，下列選項(xiàng)成立的是（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為B.C.若，則D若，則11.若，，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是 D.的最小值是32三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)_______.13.已知一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為_(kāi)_______.14.我們用表示實(shí)數(shù)x到離它最近的整數(shù)的距離，例如，，，則的最大值是________；對(duì)于函數(shù)，若滿足，則有________種可能的值.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（1）化簡(jiǎn)；（2）已知，求的值.16.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.某廠家擬在2025年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元（）滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品的年銷售量只能是3萬(wàn)件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為9萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入18萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來(lái)計(jì)算）的1.5倍.（1）將2025年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2025年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18.設(shè)函數(shù).（1）若，且，求m的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.給定函數(shù)，，我們用表示，中的較大者，記