浙江省金磚聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題含答案及解析

浙江省金磚聯(lián)盟2024學年第一學期期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B.C. D.2.下列關于，的關系式中，能表示是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)值為（）A. B. C.1 D.或14.設，則（）A. B. C. D.5.已知，，且，則最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.96.已知國內某人工智能機器人制造廠在2023年機器人產(chǎn)量為400萬臺，根據(jù)市場調研和發(fā)展前景得知各行各業(yè)對人工智能機器人的需求日益增加，為滿足市場需求，該工廠決定以后每一年的生產(chǎn)量都比上一年提高20%，那么該工廠到哪一年人工智能機器人的產(chǎn)量才能達到1200萬臺（參考數(shù)據(jù):）（）A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年7.已知函數(shù)，則的圖象大致是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，若，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的有（）A. B.C D.10.已知，均為正實數(shù)，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.11.指示函數(shù)是一個重要的數(shù)學函數(shù)，通常用來表示某個條件的成立情況.已知為全集且元素個數(shù)有限，對于的任意一個子集，定義集合的指示函數(shù)，，若，，則（）注：表示中所有元素所對應的函數(shù)值之和（其中是定義域的子集）.A.B.C.D.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)定義域為_________．13.命題：“，”為假命題，則的取值范圍是_________．14.已知，若函數(shù)有5個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算求值：（1）；（2）若，求值.16.已知集合，函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.17.是定義在區(qū)間上奇函數(shù)，且，若，，時，有.（1）判斷函數(shù)在上的單調性，并證明你的結論；（2）若對，恒成立，求實數(shù)取值范圍.18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）解不等式；（3）設函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19.對于四個正數(shù)，，，，若，那么稱是“不足序列”.（1）對于3，4，5，7，試求的“不足序列”；（2）對于四個正數(shù)，，，，若是的“不足序列”，試判斷：，，之間的大小關系，并說明理由；（3）設正整數(shù)滿足條件：對集合內的每個，總存在正整數(shù)，使得是的“不足序列”，且是的“不足序列”，求：正整數(shù)的最小值.

浙江省金磚聯(lián)盟2024學年第一學期期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合補集的概念即可求解.【詳解】，，所以.故選：D2.下列關于，的關系式中，能表示是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義依次判斷各個選項.【詳解】對于A，，當時，得，即，不滿足函數(shù)定義，故A錯誤；對于B，，當時，得，即，不滿足函數(shù)定義，故B錯誤；對于C，即，滿足函數(shù)的定義，故C正確；對于D，，當時，得，即，不滿足函數(shù)定義，故D錯誤.故選：C.3.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.或1【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義：系數(shù)為1，再結合偶函數(shù)求參數(shù)的值.【詳解】由題意，，即，解得或，當時，是偶函數(shù)，滿足題意，當時，，，沒有奇偶性，不合題意，所以.故選：C.4設，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性結合中間量法即可得解.【詳解】，因為函數(shù)為增函數(shù)，所以，，所以.故選：A.5.已知，，且，則的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.9【答案】A【解析】【分析】將所求式子變形為，利用“1”的代換結合基本不等式求解.【詳解】，，，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為5.故選：A.6.已知國內某人工智能機器人制造廠在2023年機器人產(chǎn)量為400萬臺，根據(jù)市場調研和發(fā)展前景得知各行各業(yè)對人工智能機器人的需求日益增加，為滿足市場需求，該工廠決定以后每一年的生產(chǎn)量都比上一年提高20%，那么該工廠到哪一年人工智能機器人的產(chǎn)量才能達到1200萬臺（參考數(shù)據(jù):）（）A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年【答案】B【解析】【分析】由題意列式，根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及利用對數(shù)的運算，即可求得答案.【詳解】設該工廠經(jīng)過年，人工智能機器人的產(chǎn)量才能達到1200萬輛．由題意可得，．經(jīng)過6年，人工智能機器人的產(chǎn)量才能達到1200萬輛，即到2029年，人工智能機器人的產(chǎn)量才能達到1200萬輛．故選：B．7.已知函數(shù)，則的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】確定函數(shù)的奇偶性，再利用函數(shù)值的正負逐一排除即可.【詳解】∵，∴，定義域關于原點對稱，故是偶函數(shù)，排除A，當時，，即，當時，又有，因此，排除B，C.故選：D．8.已知函數(shù)，若，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】先將函數(shù)變形為，由得函數(shù)的圖象關于直線對稱，再判斷單調性，因為，所以，兩邊平方后化簡即可.【詳解】函數(shù)定義域為，，因為，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，則且在上單調遞增；函數(shù)時單調遞減，在時單調遞增，故當時等號成立，此時；又在上單調遞增；由復合函數(shù)單調性知，上單調遞減，在上單調遞增；又因為，所以，兩邊平方得，即若，則.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：將函數(shù)變形為，判斷出函數(shù)的圖象關于直線對稱，以及在上單調遞減，在上單調遞增是解決本題的關鍵.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，結合函數(shù)單調性的性質、對數(shù)函數(shù)的單調性逐一判斷即可.【詳解】對于A，因為是偶函數(shù)，不合題意，故A錯誤；對于B，是奇函數(shù)，且在上單調遞增，故B正確；對于C，函數(shù)，當時，，而時，，所以在上不單調遞增，故C錯誤；對于D，令，因為，在上單調遞增，所以在上單調遞增，又，，所以是奇函數(shù)，故D正確.故選：BD.10.已知，均為正實數(shù)，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】對A，C，利用基本不等式可判斷；對B，D，利用作差比較法判斷.【詳解】對于A，，，當且僅當，即時等號成立，故A正確；對于B，，，故B正確；對于C，，，則，當且僅當時，等號成立，故C錯誤；對于D，，，，即，所以，即，故D錯誤.故選：AB.11.指示函數(shù)是一個重要的數(shù)學函數(shù)，通常用來表示某個條件的成立情況.已知為全集且元素個數(shù)有限，對于的任意一個子集，定義集合的指示函數(shù)，，若，，則（）注：表示中所有元素所對應的函數(shù)值之和（其中是定義域的子集）.A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)及的定義，即可結合選項逐一求解.【詳解】對于A，若，則，，，滿足，若且，則，，，滿足，若且，則，，，滿足，

若且，則，，，滿足，綜上，可得，故A正確；對于B，由于，所以，所以，故B錯誤；對于C，，，，又，所以，所以，故C正確；對于D，因為，當時，此時，中至少有一個為1，所以，當時，此時，均為0，所以，所以，故D正確.故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：本題D選項解題的關鍵是利用以及的定義，得到時，，中至少有一個為1，時，此時，均為0，運算得解.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)定義域為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，解得，所以的定義域為.故答案為：13.命題：“，”為假命題，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】由“，”假命題得到“，”為真命題，然后分類討論和兩種情況，列不等式求解即可.【詳解】“，”為假命題則“，”為真命題，①當時，，成立；②當時，，解得；綜上所述，.故答案為：.14.已知，若函數(shù)有5個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】令，畫出fx的圖象，要使函數(shù)有5個不同的零點，即函數(shù)有兩個零點即，或，，再結合二次函數(shù)根的分布即可求解.【詳解】令，畫出fx的圖象，如下圖，要使函數(shù)有5個不同的零點，即函數(shù)有兩個零點，或，，當，時，即，所以有兩根和，符合題意；當，時，又因為，所以，解得.綜上所述：的取值范圍為.【點睛】方法點睛：根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)，再通過換元法得出令，再結合函數(shù)的圖象求出符合題意的的范圍，再利用二次函數(shù)根的分布即可求解.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算求值：（1）；（2）若，求值.【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質結合根式的運算性質可得答案.（2）將已知條件多次平方，整體代入即可求解【小問1詳解】原式【小問2詳解】由，則，則，所以，則，所以.16.已知集合，函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)有意義，解不等式從而求出其定義域；（2）根據(jù)條件得出集合與集合間的關系，從而求解.【小問1詳解】由題意，，即，解得，.【小問2詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，當即，即時，合題意；當時，有，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.17.是定義在區(qū)間上奇函數(shù)，且，若，，時，有.（1）判斷函數(shù)在上的單調性，并證明你的結論；（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)定義法即可證明函數(shù)單調性；（2）不等式先對恒成立得到，再由對恒成立，可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】取任意，且；由是定義在上的奇函數(shù)，可得，又因為對任意的且時，有成立，所以，且；因此可得，即.所以在上單調遞增；【小問2詳解】由（1）可知，在上的最小值為，因為對恒成立，所以對恒成立，即對恒成立，令，即對成立，的對稱軸為所以或，即或，解得或所以實數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）解不等式；（3）設函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）0,1（3）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)定義得f?x=?fx（2）由（1）得出解析式，結合指數(shù)函數(shù)性質解不等式即可；（3）借助（2）中解析式求出值域，利用換元法求出的值域，由題意得出，進而得出的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)中，，因為為奇函數(shù)，所以f?x=?fx整理得，所以.【小問2詳解】由（1）可知，其定義域為，由得，即，整理得，解得，所以不等式的解集為0,1.【小問3詳解】由（2）知，，當時，，故，所以在上值域為，又，，令，則，所以當時，，當時，，所以函數(shù)在上值域為，因為對任意的，總存在，使得成立，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.19.對于四個正數(shù)，，，，若，那么稱是的“不足序列”.（1）對于3，4，5，7，試求的“不足序列”；（2）對于四個正數(shù)，，，，若是的“不足序列”，試判斷：，，之間的大小關系，并說明理由；（3）設正整數(shù)滿足條件：對集合內的每個，總存在正整數(shù)，使得是的“不足序列”，且是的“不足序列”，求：正整數(shù)的最小值.【答案】（1）（2），