新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型歸納演練專題7-1 基本不等式和對鉤函數(shù)原卷版

專題7-1基本不等式和對鉤函數(shù)目錄TOC\o"1-1"\h\u專題7-1基本不等式和對鉤函數(shù) 1 1題型一：直接法 1題型二：湊配法 4題型三：分離法和換元法 7題型四：常數(shù)代換“1”的代換 11題型五：消元法 15題型六：對鉤函數(shù) 17 22一、單選題 22二、多選題 26三、填空題 28題型一：直接法【典例分析】例題1．（2022·福建·上杭縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0（

）A．有最大值SKIPIF1<0 B．有最小值SKIPIF1<0 C．有最大值4 D．有最小值4例題2．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)高級中學(xué)有限公司高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有（

）A．最大值0 B．最小值0 C．最大值－4 D．最小值－4【提分秘籍】基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）①如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立．②其中SKIPIF1<0叫做正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的幾何平均數(shù)；SKIPIF1<0叫做正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的算數(shù)平均數(shù)．【變式演練】1．（2022·江蘇·連云港市贛馬高級中學(xué)高一期末）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（

）A．7 B．9 C．12 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．23．（2022·上海虹口·一模）對于正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，代數(shù)式SKIPIF1<0的最小值為______．4．（2022·河北行唐啟明中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值題型二：湊配法【典例分析】例題1．（2022·四川省南充高級中學(xué)高一期中）（1）已知SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值．（2）已知SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值．例題2．（2022·西藏·拉薩市第二高級中學(xué)高一期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______，此時SKIPIF1<0______.【提分秘籍】在例題1中使用基本不等式一定要注意，積定，或者和定，否則需要湊配，比如：SKIPIF1<0直接使用基本不等式，則SKIPIF1<0發(fā)現(xiàn)，和不定，無法直接使用基本不等式，需要湊配位和定：SKIPIF1<0；再如：SKIPIF1<0直接使用基本不等式，則SKIPIF1<0，發(fā)現(xiàn)積不定，則需要湊配為積定：SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·遼寧·大連八中高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，取得最小值時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．（2022·云南·屏邊苗族自治縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，求：SKIPIF1<0的最小值.3．（2022·陜西·興平市南郊高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.4．（2022·江蘇·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校高一期中）求下列函數(shù)的最值(1)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；題型三：分離法和換元法【典例分析】例題1．（2022·安徽·合肥八中教育集團(tuán)銘傳高級中學(xué)高一期末）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．12例題2．（2022·重慶市育才中學(xué)高一期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．4 C．5 D．6【提分秘籍】對于分式型，可將分母看作一個整體，直接分離，也可采用換元法，對于分子，分母中次數(shù)低的式子，一次性換元后，再分離.【變式演練】1．（2022·江蘇省高淳高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0（

）A．有最小值1 B．有最大值1C．有最小值3 D．有最大值32．（2022·湖南·安化縣江英高級中學(xué)有限公司高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是______．3．（2022·四川省瀘縣第四中學(xué)高二期中（文））當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0的最大值為______.4．（2022·河北·任丘市第一中學(xué)高一期中）解答下列問題：已知SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0最小值．5．（2022·黑龍江·哈九中高一期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最小值；(2)對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍．題型四：常數(shù)代換“1”的代換【典例分析】例題1．（2022·重慶·高一階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．9 B．25 C．16 D．12例題2．（2022·四川·成都七中一模（理））已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的最小值為___________.例題3．（2022·山西運(yùn)城·高三期中）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是___________.【提分秘籍】1的代入：例：已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值，解析：SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，也可以改為SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0是常數(shù)”【變式演練】1．（2022·遼寧葫蘆島·高一期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．16 B．8 C．20 D．122．（2022·浙江·杭州四中高一期中）設(shè)x，y都是正數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．23．（2022·河北·高一期中）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．20 D．44．（多選）（2022·福建龍巖·高三期中）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能是（

）A．1 B．2.5 C．3 D．4.55．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______．題型五：消元法【典例分析】例題1．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．0 B．2 C．4 D．6例題2．（2022·遼寧·高三期中）若正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【提分秘籍】在基本不等式中，涉及到SKIPIF1<0的問題，可以轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，在代入目標(biāo)中求解，這樣二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，進(jìn)而再利用基本不等式求解目標(biāo)【變式演練】1．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為正實(shí)數(shù)且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．32．（2022·河北·承德市高新區(qū)第一中學(xué)高一期中）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型六：對鉤函數(shù)【典例分析】例題1．（2021·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開_____例題2．（2020·廣東深圳·高一期末）已知命題SKIPIF1<0是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_______.例題3．（2015·浙江溫州·高二期中（文））若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．【提分秘籍】對鉤函數(shù)是對基本不等式的補(bǔ)充對鉤函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，是形如：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的函數(shù).由圖象得名，又被稱為：“雙勾函數(shù)”、“對號函數(shù)”、“雙飛燕函數(shù)”、“耐克函數(shù)”等.函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）?？紝︺^函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）定義域SKIPIF1<0定義域SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0奇偶性奇函數(shù)奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減單調(diào)性SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減【變式演練】1．（2022·江蘇省天一中學(xué)高一期中）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京八中高一期中）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<04．（2022·吉林一中高二期末）若SKIPIF1<0使關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．一、單選題1．（2022·河南南陽·高一階段練習(xí)）若兩個正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且存在這樣的SKIPIF1<0使不等式SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高一期中）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<03．（2022·湖北·海亮教育仙桃市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)于x，y的方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．8 B．24 C．4 D．64．（2022·浙江·杭州四中高一期中）已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．有最小值為4 B．有最小值為SKIPIF1<0C．有最小值為SKIPIF1<0 D．無最小值6．（2022·廣東·惠州市華羅庚中學(xué)高一階段練習(xí)）若指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．97．（2022·貴州貴陽·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒過一點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線SKIPIF1<0的圖像上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．6 C．7 D．88．（2022·黑龍江·鶴崗一中高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10二、多選題9．（2022·山東·利津縣高級中學(xué)高三階段練習(xí)）在下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0