陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共10小題，計(jì)30分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將已知解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是：故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．解題的關(guān)鍵是明確在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．2.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.下列由左到右的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B、等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；C、等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷．【詳解】解：A、選項(xiàng)中分母中不含有字母，故此項(xiàng)不符合題意；B、選項(xiàng)中分母中不含有字母，故此項(xiàng)不符合題意；C、選項(xiàng)中和都為整式，且分母中含有字母，故此項(xiàng)符合題意；D、選項(xiàng)中分母中不含有字母，故此項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念及相關(guān)的基礎(chǔ)問題，熟練掌握分式的定義：一般地，如果、（不等于零）表示兩個整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，是解此題的關(guān)鍵．5.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)逐一分析即可得到答案．【詳解】A．，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時加上4，不等號的方向不變，可得，故選項(xiàng)A不成立；B．，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時減去b，不等號的方向不變，可得，故選項(xiàng)B不成立；C．，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時乘以，不等號的方向改變，可得，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時加上2，不等號的方向不變，可得，故選項(xiàng)C不成立；D．，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時乘以，不等號的方向改變，可得，故選項(xiàng)D成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題注意考查了不等式的基本性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)內(nèi)容并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6.下列式子從左邊至右邊變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)“分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變”，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時，，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.若多項(xiàng)式是一個完全平方式，則k的值是（）A.13 B.13或 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，又∵多項(xiàng)式是一個完全平方式，∴，解得：或，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，．8.已知點(diǎn)，點(diǎn)，將線段平移至．若點(diǎn)，點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.2 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段向左平移3個單位，向上平移了5個單位，然后求出a，b即可解決問題．【詳解】由題意可得線段向左平移3個單位，向上平移了5個單位得到線段∵點(diǎn)，點(diǎn)∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴，，∴．故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）A.當(dāng)時， B.方程的解是C.當(dāng)時， D.不等式的解集是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，，A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；方程的解是，B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；當(dāng)時，，故C正確，符合題意；不等式的解集是，故D錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，將四邊形沿方向平移，使點(diǎn)B平移至的中點(diǎn)處，得到四邊形，若，，，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)得到，，，，由點(diǎn)B平移至的中點(diǎn)處，則是梯形的中位線，再利用梯形中位線定理求得的長，然后根據(jù)圖中陰影部分的面積為梯形的面積減去梯形的面積進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)E，∵四邊形沿方向平移得到四邊形，點(diǎn)B平移至的中點(diǎn)處，∴，，，，∴是梯形的中位線，∴，∴圖中陰影部分的面積為梯形的面積減去梯形的面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．還考查了梯形中位線定理．二、填空題（每題3分，共7小題，計(jì)21分）11.若分式有意義，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于0.12.把分解因式得，則c的值是_____________．【答案】2【解析】【分析】將展開即可得到c的值．【詳解】解：∵（x＋1）（x＋2）＝x2＋2x＋x＋2＝x2＋3x＋2，∴x2＋3x＋c＝x2＋3x＋2，∴c＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解與整式乘法．熟知因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13.化簡的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】把除法化為乘法運(yùn)算，再約分即可．【詳解】解：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14.已知長方形的長和寬分別為a、b，且長方形的周長為10，面積為6，則的值為______．【答案】150【解析】【分析】利用面積公式得到，由周長公式得到，所以將原式因式分解得出，將其代入求值即可．【詳解】解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為10，面積為6，∴，∴．故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟記公式結(jié)構(gòu)，正確將原式分解因式，是解題的關(guān)鍵．15.八年級某班同學(xué)原來計(jì)劃租一倆大巴車去研學(xué)，大巴車的租價為800元，實(shí)際又增加了3名同學(xué)，租車價不變，若設(shè)原來計(jì)劃參加研學(xué)的同學(xué)共有x人，實(shí)際每個同學(xué)比原來少分?jǐn)傑囐M(fèi)______元．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出分式，然后進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：實(shí)際每個同學(xué)比原來少分?jǐn)傑囐M(fèi)：（元）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式，熟練掌握分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．16.若關(guān)于x的不等式組有且僅有一個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，可得不等式組的解集為，再由不等式組有且僅有一個整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且僅有一個整數(shù)解，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．17.如圖，中，，，將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接BM，那么BM的長是______．【答案】##【解析】【分析】如圖，連接，可知為等邊三角形，垂直平分，，利用勾股定理求得的長，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接，由題意得：，，∴為等邊三角形，∴，；∵，，∴，∵，∴垂直平分，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．三、解答題（共8小題，計(jì)69分）18.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）整理后利用提公因式法分解即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19.（1）求不等式的正整數(shù)解．（2）解不等式組：．【答案】（1）不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4；（2）【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)系數(shù)化為1，最后寫出正整數(shù)解，即可；（2）先求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1），去括號得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，將未知數(shù)系數(shù)化為1得：，∴不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4．（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算，注意不等式兩邊同乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向發(fā)生改變．20.先化簡，再求值∶，請從，1，2中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】，3【解析】【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在，1，2中選一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題．【詳解】解：，∵，，∴當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)分別為，，．（1）請你在圖中作出將先向下平移2個單位，再向左平移4個單位后的（點(diǎn)A與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)對應(yīng)）；（2）四邊形的面積為___________．【答案】（1）答案見詳解（2）12【解析】【分析】（1）將，，三個坐標(biāo)點(diǎn)分別向下移動2個單位，再向左平移4個單位，得到，，，連接成為移動后的三角形即可；（2）連接和組成四邊形，證明為平行四邊形，再求的面積乘以2即可．【小問1詳解】解：向下移動2個單位，再向左平移4個單位得到，向下移動2個單位，再向左平移4個單位得到，向下移動2個單位，再向左平移4個單位得到，在圖中分別描出，，三點(diǎn)再連接即可等到．【小問2詳解】連接，得到四邊形，且，四邊形是平行四邊形，觀察網(wǎng)格圖可知，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，及利用網(wǎng)格求三角形的面積，平移到正確位置是本題的解題關(guān)鍵．22.定義運(yùn)算：當(dāng)時，；當(dāng)時，；如：；；，根據(jù)該定義運(yùn)算完成下列問題：（1）______，當(dāng)時，______；（2）若，求x的取值范圍；（3）如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，若，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍是______．【答案】（1），（2）；（3）【解析】【分析】（1）由定理可知：的值就是取和1的較小值，即；同理可得另一個式子的結(jié)果；（2）由定義列不等式解出即可；（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)，．【小問1詳解】解：，當(dāng)時，；故答案為：，；【小問2詳解】解：由題意得：，整理得，解得；【小問3詳解】解：∵，∴，由圖象得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式以及新定義的理解，此類題目要認(rèn)真閱讀并理解新定義的內(nèi)含：結(jié)果取最小值，第三問利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．23.水是生命的源泉，是人類賴以生存和發(fā)展的不可缺少的重要的物質(zhì)資源之一，為更好地治理水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市污水處理辦公室預(yù)購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中價格及污水處理量如下表：A型B型價格（萬元）1210處理污水量（噸／月）240200（1）市污水處理辦公室為了節(jié)約開支，計(jì)劃購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為有幾種購買方案？（2）在（1）的情況下，若每月污水處理量要求不低于2040噸，為節(jié)約資金，請你幫市污水處理辦公室選取一種最省錢的方案．【答案】（1）共有2種購買方案（2）購買A型號的污水處理設(shè)備1臺，購買B型號的污水處理設(shè)備9臺最省錢【解析】【分析】（1）設(shè)購買A型號的污水處理設(shè)備x臺，則購買B型號的污水處理設(shè)備臺，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組即可；（2）分別算出兩種方案的污水處理量和購買污水處理設(shè)備的資金，然后進(jìn)行【小問1詳解】解：設(shè)購買A型號的污水處理設(shè)備x臺，則購買B型號的污水處理設(shè)備臺，根據(jù)題意得：，解得：，∵x取正整數(shù)，∴或，，，答：共有2種購買方案：購買A型號的污水處理設(shè)備1臺，則購買B型號的污水處理設(shè)備9臺；購買A型號的污水處理設(shè)備2臺，則購買B型號的污水處理設(shè)備8臺．【小問2詳解】解：購買A型號的污水處理設(shè)備1臺，購買B型號的污水處理設(shè)備9臺時，每月污水處理量為：（噸），購買污水處理設(shè)備的資金為：（萬元）；購買A型號的污水處理設(shè)備2臺，購買B型號的污水處理設(shè)備8臺時，每月污水處理量為：（噸），購買污水處理設(shè)備的資金為：（萬元）；∵，∴購買A型號的污水處理設(shè)備1臺，購買B型號的污水處理設(shè)備9臺最省錢，且每月污水處理量為2040噸，符合要求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式，準(zhǔn)確計(jì)算．24.閱讀以下材料：因式分解：，解：令，則原式：，再將“A”還原，得原式，上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：；（2）當(dāng)n為何值時，代數(shù)式有最小值？最小值為多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)時，代數(shù)式有最小值，最小值為1．【解析】【分析】（1）將“”看成整體，令，則原式，再將“A”還原，得原式；（2）將“”看成整體，令，則原式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可求解．【小問1詳解】解：將“”看成整體，令，則原式，再將“A”還原，得：原式；【小問2詳解】解：將“”看成整體，令，原式，將“A”還原，得：原式；∵，∴，∴當(dāng)時，代數(shù)式有最小值，最小值為1．