2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)10年高考真題分類題組11.4抽樣方法與總體分布的估計(jì)

.4抽樣方法與總體分布的估計(jì)考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2015湖南文,2,5分)在一次馬拉松競(jìng)賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成果(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成果由好到差編為1~35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成果在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A.3B.4C.5D.6答案B從35人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取7人,則可將這35人分成7組,每組5人,從每一組中抽取1人,而成果在[139,151]上的有4組,所以抽取4人,故選B.2.(2015北京文,4,5分)某校老年、中年和青年老師的人數(shù)見(jiàn)下表.采納分層抽樣的方法調(diào)查老師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年老師有320人,則該樣本中的老年老師人數(shù)為()類別人數(shù)老年老師900中年老師1800青年老師1600合計(jì)4300A.90B.100C.180D.300答案C本題考查分層抽樣,依據(jù)樣本中的青年老師有320人,且青年老師與老年老師人數(shù)的比為1600∶900=16∶9,可以得到樣本中的老年老師的人數(shù)為916×320=180,故選3.(2014重慶文,3,5分)某中學(xué)有中學(xué)生3500人,初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從中學(xué)生中抽取70人,則n為()A.100B.150C.200D.250答案A由分層抽樣的特點(diǎn)可知703500=n3500+1500,4.(2014湖南文,3,5分)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3答案D在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為nN,所以p1=p2=p3,故選評(píng)析隨機(jī)抽樣的要求是每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等,與詳細(xì)的方法無(wú)關(guān).5.(2014廣東文,6,5分)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,采納系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為()A.50B.40C.25D.20答案C由系統(tǒng)抽樣的定義知,分段間隔為100040=25.故答案為6.(2013課標(biāo)Ⅰ理,3,5分)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力狀況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、中學(xué)三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力狀況有較大差異,而男女生視力狀況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣答案C因?yàn)槟信暳顩r差異不大,而各學(xué)段學(xué)生的視力狀況有較大差異,所以應(yīng)按學(xué)段分層抽樣,故選C.評(píng)析本題考查了分層抽樣,精確理解分層抽樣的意義是解題關(guān)鍵.7.(2013江西理,4,5分)總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01答案D由題意知依次選取的編號(hào)為08,02,14,07,01,…(第2個(gè)02需剔除),所以選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01,選D.8.(2013陜西理,4,5分)某單位有840名職工,現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A.11B.12C.13D.14答案B因?yàn)?40∶42=20∶1,故編號(hào)在[481,720]內(nèi)的人數(shù)為240÷20=12.9.(2024課標(biāo)Ⅲ文,14,5分)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司打算進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是.

答案分層抽樣解析本題考查抽樣方法.因?yàn)椴煌挲g段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異,所以依據(jù)三種抽樣方法的特點(diǎn)可知最合適的抽樣方法是分層抽樣.10.(2015福建文,13,4分)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.

答案25解析男生人數(shù)為900-400=500.設(shè)應(yīng)抽取男生x人,則由45900=x500得x=25.即應(yīng)抽取男生2511.(2014天津理,9,5分)某高校為了解在校本科生對(duì)參與某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采納分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生.

答案60解析420×300=60(名12.(2012天津理,9,5分)某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,高校25所.現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校,中學(xué)中抽取所學(xué)校.

答案18;9解析應(yīng)從小學(xué)中抽取150150+75+25×30=18(所應(yīng)從中學(xué)中抽取75150+75+25×30=9(所評(píng)析本題考查分層抽樣及數(shù)據(jù)處理實(shí)力.13.(2012福建文,14,4分)一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人,其中男運(yùn)動(dòng)員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本,那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.

答案12解析男女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)比例為5698-56分層抽樣中男女人數(shù)比例不變,則女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為28×37=12.故應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是評(píng)析本題考查分層抽樣方法.考查學(xué)生運(yùn)算求解實(shí)力.考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體1.(2017課標(biāo)Ⅲ理,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的改變規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.()依據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,改變比較平穩(wěn)答案A本題考查統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)分析.視察2014年的折線圖,發(fā)覺(jué)從8月至9月,以及10月起先的三個(gè)月接待游客量都是削減的,故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.2.(2017山東文,8,5分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7答案A由莖葉圖,可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,從而乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是65,所以y=5.由乙組數(shù)據(jù)59,61,67,65,78,可得乙組數(shù)據(jù)的平均值為66,故甲組數(shù)據(jù)的平均值也為66,從而有56+62+65+74+70+x5=66,解得x=3.3.(2016山東理,3文3,5分)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].依據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A.56B.60C.120D.140答案D由頻率分布直方圖知這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,則這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為200×0.7=140,故選D.4.(2016課標(biāo)Ⅲ理,4,5分)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況,繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)答案D由雷達(dá)圖易知A、C正確;七月的平均最高氣溫超過(guò)20℃,平均最低氣溫約為12℃,一月的平均最高氣溫約為6℃,平均最低氣溫約為2℃,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,故B正確;由雷達(dá)圖知平均最高氣溫超過(guò)20℃的月份有3個(gè)月.故選D.5.(2015課標(biāo)Ⅱ理,3,5分)依據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較,2008年削減二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo).2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈削減趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)答案D由柱形圖可知:A、B、C均正確,2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量在漸漸削減,所以排放量與年份負(fù)相關(guān),∴D不正確.6.(2024課標(biāo)Ⅲ文,3,5分)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為()A.0.01B.0.1C.1D.10答案C由已知條件可知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)x=x1+x2+…+xnn,方差s12=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=0.01,則數(shù)據(jù)所以這組數(shù)據(jù)的方差s22=1n[(10x1-10x)2+(10x2-10x)2+…+(10xn-10x)2]=100n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=1007.(2015安徽理,6,5分)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8B.15C.16D.32答案C設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s,則s=8,可知數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為2s=16.8.(2014陜西文,9,5分)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s2答案D設(shè)增加工資后10位員工下月工資均值為x',方差為s'2,則x'=110[(x1+100)+(x2+100)+…+(x10+100)]=110(x1+x2+…+x10)+100=x+100;方差s'2=110[(x1+100-x')2+(x2+100-x')2+…+(x10+100-x')2]=110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=s9.(2011江蘇,6,5分)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.

答案16解析記星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,則x=x1+x∴s2=15[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+(x5-x)2]=15[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]=評(píng)析本題主要考查方差的公式,考查學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力.公式記憶精確,運(yùn)算無(wú)誤是解答本題的關(guān)鍵,屬中等難度題.10.(2024江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為.

8999011答案90解析本題考查莖葉圖、平均數(shù).5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別為89,89,90,91,91,則這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為15方法總結(jié)要明確“莖”處數(shù)字是十位數(shù)字,“葉”處數(shù)字是個(gè)位數(shù)字,正確寫(xiě)出全部數(shù)據(jù),再依據(jù)平均數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.11.(2015湖北文,14,5分)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)覺(jué)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=;

(2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為.

答案(1)3(2)6000解析(1)由頻率分布直方圖可知:0.1×(0.2+0.8+1.5+2.0+2.5+a)=1,解得a=3.(2)消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的頻率為0.1×(3.0+2.0+0.8+0.2)=0.6,所以所求購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10000=6000.12.(2014江蘇,文6,5分)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)狀況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,有株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.

答案24解析60×(0.015+0.025)×10=24(株).13.(2024課標(biāo)Ⅱ文,19,12分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)狀況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附:74≈8.602.解析本題考查了統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本思想和方法,考查學(xué)生對(duì)頻數(shù)分布表的理解與應(yīng)用,考查樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征的計(jì)算方法,以及對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)中實(shí)際數(shù)據(jù)的分析處理實(shí)力.(1)依據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為2100用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.(2)y=1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.5s2=1100∑i=15ni(y=1100[2×(-0.40)2+24×(-0.20)2+53×02+14×0.202+7×0.402s=0.0296=0.02×74所以,這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%,17%.方法總結(jié)利用頻數(shù)分布表求平均數(shù)估計(jì)值的方法:各組區(qū)間中點(diǎn)值乘該組頻數(shù),并求和,再除以樣本容量.利用頻數(shù)分布表求標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的方法:用各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組,代入標(biāo)準(zhǔn)差公式即可.14.(2024課標(biāo)Ⅰ文,19,12分)某家庭記錄了未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)作出訪用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)約多少水.(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)解析(1)(2)依據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48.(3)該家庭未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=1該家庭運(yùn)用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=1估計(jì)運(yùn)用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)約水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).易錯(cuò)警示利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí),應(yīng)留意區(qū)分這三者,在頻率分布直方圖中:(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.15.(2016北京文,17,13分)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià).每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:(1)假如w為整數(shù),那么依據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).解析(1)由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.(3分)所以該月用水量不超過(guò)3立方米的居民占85%,用水量不超過(guò)2立方米的居民占45%.(5分)依題意,w至少定為3.(6分)(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:組號(hào)12345678分組[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05(10分)依據(jù)題意,該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為:4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).(13分)思路分析第(1)問(wèn),須要計(jì)算該市居民月用水量在各區(qū)間上的頻率,依據(jù)樣本的頻率分布直方圖即可獲解.第(2)問(wèn),由月用水量的頻率分布直方圖和w=3可計(jì)算居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)的分組與頻率分布表,由此可估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).評(píng)析本題考查了頻率分布直方圖及用樣本估計(jì)總體,屬中檔題.16.(2015課標(biāo)Ⅱ理,18,12分)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿足度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿足度評(píng)分如下:A地區(qū):6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū):7383625191465373648293486581745654766579(1)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿足度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出詳細(xì)值,給出結(jié)論即可);A地區(qū)B地區(qū)456789(2)依據(jù)用戶滿足度評(píng)分,將用戶的滿足度從低到高分為三個(gè)等級(jí):滿足度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿足度等級(jí)不滿足滿足特別滿足記事務(wù)C:“A地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.依據(jù)所給數(shù)據(jù),以事務(wù)發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事務(wù)發(fā)生的概率,求C的概率.解析(1)兩地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的莖葉圖如下:A地區(qū)B地區(qū)4683513646426245568864373346992865183217552913通過(guò)莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的平均值;A地區(qū)用戶滿足度評(píng)分比較集中,B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分比較分散.(2)記CA1表示事務(wù):“A地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為滿足或特別滿足”;CA2表示事務(wù):“A地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為特別滿足”;CB1表示事務(wù):“B地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為不滿足”;CB2表示事務(wù):“B地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為滿足”,則CA1與CB1獨(dú)立,CA2與CB2獨(dú)立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).由所給數(shù)據(jù)得CA1,CA2,CB1,CB2發(fā)生的頻率分別為1620,420,1020,820,故P(CA1)=1620,P(CA2)=420,P(CB1)=1020,P(CB2)=820,P(C)=17.(2015課標(biāo)Ⅱ文,18,12分)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿足度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,依據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿足度評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的頻數(shù)分布表.B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿足度評(píng)分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106(1)作出B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿足度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出詳細(xì)值,給出結(jié)論即可);(2)依據(jù)用戶滿足度評(píng)分,將用戶的滿足度分為三個(gè)等級(jí):滿足度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿足度等級(jí)不滿足滿足特別滿足估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為不滿足的概率大,說(shuō)明理由.解析(1)通過(guò)兩地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的平均值;B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分比較集中,而A地區(qū)用戶滿足度評(píng)分比較分散.(2)A地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為不滿足的概率大.記CA表示事務(wù):“A地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為不滿足”;CB表示事務(wù):“B地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為不滿足”.由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(CB)的估計(jì)值為(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)為不滿足的概率大.18.(2015廣東文,17,12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?解析(1)由已知得,20×(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075.(2)由題圖可知,面積最大的矩形對(duì)應(yīng)的月平均用電量區(qū)間為[220,240),所以月平均用電量的眾數(shù)的估計(jì)值為230;因?yàn)?0×(0.002+0.0095+0.011)=0.45<0.5,20×(0.002+0.0095+0.011+0.0125)=0.7>0.5,所以中位數(shù)在區(qū)間[220,240)內(nèi).設(shè)中位數(shù)為m,則20×(0.002+0.0095+0.011)+0.0125×(m-220)=0.5,解得m=224.所以月平均用電量的中位數(shù)為224.(3)由題圖知,月平均用電量為[220,240)的用戶數(shù)為(240-220)×0.0125×100=25,同理可得,月平均用電量為[240,260),[260,280),[280,300]的用戶數(shù)分別為15,10,5.故用分層抽樣的方式抽取11戶居民,月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取11×2525+15+10+5=5(戶19.(2014課標(biāo)Ⅰ文,18,12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?解析(1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定.評(píng)析本題考查繪制頻率分布直方圖,計(jì)算樣本的數(shù)字特征,及用樣本估計(jì)總體等學(xué)問(wèn),同時(shí)考查統(tǒng)計(jì)的思想方法.20.(2014課標(biāo)Ⅱ文,19,12分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作狀況,隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民.依據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下:甲部門乙部門4979766533211098877766555554443332100665520063222034567891059044812245667778901123468800113449123345011456000(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù);(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率;(3)依據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià).解析(1)由所給莖葉圖知,50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為66+682=67,所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是(2)由所給莖葉圖知,50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為550=0.1,850=0.16,故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90(3)由所給莖葉圖知,市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差,說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一樣,對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大.評(píng)析本題考查利用莖葉圖進(jìn)行中位數(shù),概率的相關(guān)計(jì)算,考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)問(wèn)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力,考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力及應(yīng)用意識(shí).21.(2014北京文,18,13分)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:組號(hào)分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率;(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫(xiě)出結(jié)論)解析(1)依據(jù)頻數(shù)分布表知,100名學(xué)生中一周課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6+2+2=10名,所以樣本中的學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1-10100故從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,估計(jì)其該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在組[4,6)內(nèi)的有17人,頻率為0.17,所以a=頻率組距=0課外閱讀時(shí)間落在組[8,10)內(nèi)的有25人,頻率為0.25,所以b=頻率組距=0(3)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組.22.(2013課標(biāo)Ⅰ文,18,12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?(2)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?解析(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,由觀測(cè)結(jié)果可得x=120y=120由以上計(jì)算結(jié)果可得x>y,因此可看出A藥的療效更好.(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖:從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有710的葉集中在莖2,3上,而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有710的葉集中在莖0,1上,由此可看出A評(píng)析本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)和莖葉圖,考查數(shù)據(jù)的分析處理實(shí)力和應(yīng)用意識(shí).23.(2013安徽文,17,12分)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果狀況,用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成果(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果的及格率(60分及60分以上為及格);(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成果分別為x1、x2,估計(jì)x1-解析(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.由題意知,30n=0.05,即樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成果不及格人數(shù)為5,據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果及格率為1-530=5(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為x'1、x'2,依據(jù)樣本莖葉圖可知,30(x'1-x'2)=30x'1-30x'2=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此x'1-x'2=0.5.故x1-x2的估計(jì)值為0.5評(píng)析本題考查隨機(jī)抽樣與莖葉圖等統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本學(xué)問(wèn),考查學(xué)生用樣本估計(jì)總體的思想以及數(shù)據(jù)分析處理實(shí)力.24.(2024課標(biāo)Ⅰ文,17,12分)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為確定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如下:甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn),以平均利潤(rùn)為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?解析(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為40100乙分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為28100(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為65×40+25×20-由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為70×28+30×17+0×34-比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn),應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).25.(2017課標(biāo)Ⅰ文,19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=1=116(∑≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小);(2)一天內(nèi)抽檢零件中,假如出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異樣狀況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?(ii)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=∑i0.008解析本題考查統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中的相關(guān)系數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的均值與方差.(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)為r=∑=-2.由于|r|<0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)(i)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(ii)剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.∑i=116xi2剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115×(1591.134-9.222-15×10.022)≈這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.008方法總結(jié)樣本的數(shù)字特征.(1)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r,r=∑反映樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度,|r|越大,則相關(guān)性越強(qiáng).(2)樣本數(shù)據(jù)的均值反映樣本數(shù)據(jù)的平均水平;樣本數(shù)據(jù)的方差反映樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定;樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根.26.(2017課標(biāo)Ⅲ文,18,12分)某超市支配按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.依據(jù)往年銷售閱歷,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).假如最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;假如最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;假如最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)支配,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的全部可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.解析本題考查概率的計(jì)算.(1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),若最高氣溫不低于25,則Y=6×450-4×450=900;若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300;若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100.所以,Y的全部可能值為900,300,-100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+490=0.8,因此Y大于零的概率的估計(jì)值為27.(2016課標(biāo)Ⅰ文,19,12分)某公司支配購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器運(yùn)用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器運(yùn)用期間,假如備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年運(yùn)用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年運(yùn)用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?解析(1)當(dāng)x≤19時(shí),y=3800;當(dāng)x>19時(shí),y=3800+500(x-19)=500x-5700,所以y與x的函數(shù)解析式為y=3800,x≤19,500x-(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(5分)(3)若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買易損零件上的費(fèi)用為3800元,20臺(tái)的費(fèi)用為4300元,10臺(tái)的費(fèi)用為4800元,因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000(元).(7分若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購(gòu)買易損零件上的費(fèi)用為4000元,10臺(tái)的費(fèi)用為4500元,因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(4000×90+4500×10)=4050(元).(10分比較兩個(gè)平均數(shù)可知,購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件.(12分)思路分析先寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式(分段函數(shù)),然后分別求所需費(fèi)用的平均數(shù),通過(guò)比較兩個(gè)平均數(shù)的大小可得所求結(jié)果.評(píng)析本題以條形圖為載體,考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用,對(duì)考生用圖、識(shí)圖的實(shí)力進(jìn)行了考查,同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的特點(diǎn).28.(2016課標(biāo)Ⅱ文,18,12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),接著購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事務(wù):“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值;(2)記B為事務(wù):“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.解析(1)事務(wù)A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60+50200故P(A)的估計(jì)值為0.55.(3分)(2)事務(wù)B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+30200故P(B)的估計(jì)值為0.3.(6分)(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05(10分)調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此,續(xù)保人