老高考舊教材適用2025版高考數(shù)學二輪復習專題檢測四概率與統(tǒng)計文

專題檢測四概率與統(tǒng)計一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024·陜西西安三模)現(xiàn)工廠確定從20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融”和10個相同的北京2024年冬奧會會徽中,采納分層隨機抽樣的方法,抽取一個容量為n的樣本進行質量檢測,若“冰墩墩”抽取了4只,則n為()A.12 B.8 C.5 D.92.(2024·陜西西安三模)甲、乙兩個跑步愛好者記錄了去年下半年每個月的跑步里程(單位:公里),現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖,則下列結論錯誤的是()A.甲跑步里程的極差等于110B.乙跑步里程的中位數(shù)是273C.分別記甲、乙跑步里程的平均數(shù)為m1,m2,則m1>m2D.分別記甲、乙跑步里程的標準差為s1,s2,則s1>s23.(2024·遼寧葫蘆島一模)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同4.(2024·重慶八中模擬)某地區(qū)經(jīng)過一年的發(fā)展建設,經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟收入改變狀況,統(tǒng)計了該地區(qū)發(fā)展建設前后的經(jīng)濟收入構成比例,得到如下扇形統(tǒng)計圖,則下面結論不正確的是()建設前經(jīng)濟收入構成比例建設后經(jīng)濟收入構成比例A.發(fā)展建設后,種植收入有所下降B.發(fā)展建設后,第三產(chǎn)業(yè)增幅最大C.發(fā)展建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.發(fā)展建設后的養(yǎng)殖收入等于建設前的種植收入5.(2024·四川雅安三模)為考察一種新藥預防疾病的效果,某科研小組進行試驗,收集整理數(shù)據(jù)后將所得結果填入相應的2×2列聯(lián)表中,由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k≈9.616.參照附表,下列結論正確的是()附表:P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“藥物有效”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“藥物無效”C.有99%以上的把握認為“藥物有效”D.有99%以上的把握認為“藥物無效”6.(2024·吉林長春模擬)我國是世界上嚴峻缺水的國家之一,某市政府為了節(jié)約生活用水,安排在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個居民月用水量標準a(單位:t),用水量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費,假如當?shù)卣Ｍ?0%以上的居民每月的用水量不超出該標準,為了科學合理確定出a的數(shù)值,政府采納抽樣調(diào)查的方式,繪制出100位居民全年的月均用水量(單位:t)的頻率分布直方圖如圖,通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布狀況,可推斷標準a大約為()A.2.4 B.2.6 C.2.8 D.3.27.(2024·云南曲靖二模)北京冬奧會已于2024年2月4日至2月20日順當實行,這是中國繼北京奧運會、南京青奧會后,第三次舉辦的奧運賽事,之前,為助力冬奧,增加群眾的法治意識,提高群眾奧運法律學問水平和文明素養(yǎng),讓法治精神攜手冬奧走進千家萬戶,某市有關部門在該市市民中開展了“迎接冬奧·法治同行”主題法治宣揚教化活動.該活動實行線上線下相結合的方式,線上有“學問大闖關”冬奧法律學問普及類趣味答題,線下有“冬奧普法”學問講座,實現(xiàn)“冬奧+普法”的全新模式.其中線上“學問大闖關”答題環(huán)節(jié)共計30個題目,每個題目2分,滿分60分,現(xiàn)在從參與作答“學問大闖關”題目的市民中隨機抽取1000名市民,將他們的作答成果分成6組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60].并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.估計被抽取的1000名市民作答成果的中位數(shù)是()A.40 B.30 C.35 D.458.(2024·云南德宏期末)甲、乙兩名籃球運動員在8場競賽中的單場得分用莖葉圖表示(如圖1),莖葉圖中甲的得分有部分數(shù)據(jù)丟失,但甲得分的折線圖(如圖2)完好,則下列結論正確的是()圖1圖2A.甲得分的極差是11B.甲的單場平均得分比乙低C.甲有3場競賽的單場得分超過20D.乙得分的中位數(shù)是16.59.(2024·山西呂梁三模)某車間加工某種機器的零件數(shù)x(單位:個)與加工這些零件所花費的時間y(單位:min)之間的對應數(shù)據(jù)如下表所示:x/個1020304050y/min6268758189由表中的數(shù)據(jù)可得回來直線方程y^=b^x+54A.5.8min B.6minC.6.7min D.8min10.依據(jù)氣象學上的標準,連續(xù)5天的日平均氣溫低于10℃即為入冬.將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù))作為一組樣本,現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④,依次計算得到結果如下:①平均數(shù)x<4;②標準差s<4;③平均數(shù)x<4且極差小于或等于3;④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4.則4組樣本中肯定符合入冬指標的共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組11.(2024·江蘇連云港模擬預料)兩千多年前我們的祖先就運用“算籌”表示數(shù),后慢慢發(fā)展為算盤.算籌有縱式和橫式兩種排列方式,0~9各個數(shù)字及其算籌表示的對應關系如下表:類型0123456789縱式橫式排列數(shù)字時,個位采納縱式,十位采納橫式,百位采納縱式,千位采納橫式……縱式和橫式依次交替出現(xiàn).如“”表示87,“”表示502.在“”“”“”“”“”依據(jù)肯定依次排列成的三位數(shù)中任取一個,取到奇數(shù)的概率是()A.0.7 B.0.6C.0.4 D.0.312.某初級中學有700名學生,在2024年秋季運動會中,為響應全民健身運動的號召,要求每名學生都必需在“立定跳遠”與“仰臥起坐”中選擇一項參與競賽.依據(jù)報名結果知道,有12的男生選擇“立定跳遠”,有34的女生選擇“仰臥起坐”,且選擇“立定跳遠”的學生中女生占25附:P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=n(ad-A.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下,認為選擇運動項目與性別無關B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為選擇運動項目與性別無關C.有97.5%的把握認為選擇運動項目與性別有關D.沒有95%的把握認為選擇運動項目與性別有關二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.從3個“冰墩墩”和2個“雪容融”掛件中任選2個,則恰好選中1個“冰墩墩”和1個“雪容融”掛件的概率為.

14.(2024·河南西平中學模擬)若某校高一年級8個班參與合唱競賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為.

15.下表是2017年~2024年我國新生兒數(shù)量統(tǒng)計:年份x20172024202420242024數(shù)量y/萬17231523146512001062探討發(fā)覺這幾年的新生兒數(shù)量與年份有較強的線性關系,若求出的回來方程為y^=b^x+333520,則說明我國這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年16.(2024·黑龍江哈爾濱三中一模)關于圓周率π,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過很多很有創(chuàng)意的求法,如聞名的蒲豐試驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設計下面的試驗來估計π的值:先請120名同學,每人隨機寫下一個x,y都小于1的正實數(shù)對(x,y),再統(tǒng)計與原點的距離大于1的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m,最終再依據(jù)m來估計π的值.假如統(tǒng)計結果是m=24,那么π的估計值為.

三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2024·黑龍江齊齊哈爾二模)家庭教化是現(xiàn)代基礎教化必不行少的一個重要組成部分,家庭教化指導師成為一個新興的行業(yè).因為疫情的影響,某家庭教化指導師培訓班轉為線上教學.已知該培訓班推出網(wǎng)課試聽的收費標準為每課時100元,現(xiàn)推出學員實惠活動,詳細收費標準如下(每次聽課1課時):第n次課第1次課第2次課第3次課第4次課或之后收費比例0.90.80.70.6現(xiàn)隨機抽取100位學員并統(tǒng)計他們的聽課次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:聽課課時數(shù)1課時2課時3課時不少于4課時頻數(shù)50201020假設網(wǎng)課的成本為每課時50元.(1)依據(jù)以上信息估計1位學員消費三次及以上的概率;(2)若一位學員聽課4課時,求該培訓班每課時所獲得的平均利潤.18.(12分)(2024·四川宜賓教科所三模)某市醫(yī)院從醫(yī)務人員中隨機選取了年齡(單位:歲)在[25,50]內(nèi)的男、女醫(yī)務人員各100人,以他們的年齡作為樣本,得出女醫(yī)務人員的年齡頻率分布直方圖和男醫(yī)務人員的年齡頻數(shù)分布表如下:年齡/歲頻數(shù)[25,30)20[30,35)20[35,40)30[40,45)15[45,50]15(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)在上述樣本中用分層抽樣的方法從年齡在[25,35)內(nèi)的女醫(yī)務人員中抽取4人,從年齡在[25,35)內(nèi)的男醫(yī)務人員中抽取2人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中至少有1人的年齡在[25,30)內(nèi)的概率.19.(12分)(2024·黑龍江齊齊哈爾三模)中國神舟十三號載人飛船返回艙于2024年4月16日在東風著陸場勝利著陸,這標記著此次載人飛行任務取得圓滿勝利.神州十三號的勝利引起了廣闊中學生對于航天夢的極大愛好,某校從甲、乙兩個班級全部學生中分別隨機抽取8名,對他們的航天學問進行評分調(diào)查(滿分100分),被抽取的學生的評分結果如下莖葉圖所示:(1)分別計算甲、乙兩個班級被抽取的8名學生得分的平均值和方差,并估計兩個班級學生航天學問的整體水平差異;(2)若從得分不低于85分的學生中隨機抽取2人參觀市教化局舉辦的航天攝影展,求這兩名學生均來自乙班級的概率.20.(12分)某企業(yè)組織員工在某APP上進行學習,現(xiàn)隨機抽取了200名員工進行調(diào)查,將他們在該APP上所得的分數(shù)統(tǒng)計如下表所示:分數(shù)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)501002030(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法從80分及以上的員工中隨機抽取5人,再從抽取的5人中隨機選取2人作為學習小組長,求所選取的兩位小組長的分數(shù)分別在[80,90)和[90,100]上的概率;(2)為了調(diào)查得分狀況是否受到所在部門的影響,現(xiàn)隨機抽取了營銷部門以及行政部門作出調(diào)查,得到的2×2列聯(lián)表如下:類型營銷部門行政部門分數(shù)超過80220130分數(shù)不超過808070推斷是否有99%的把握認為得分狀況受所在部門的影響.附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82821.(12分)(2024·山西臨汾二模)買鞋時經(jīng)?？吹较旅娴谋砀?腳長與鞋號對應表腳長/mm220225230235240245250255260鞋號343536373839404142(1)若將表中兩行數(shù)據(jù)分別看成數(shù)列,記腳長為數(shù)列{an},鞋號為數(shù)列{bn},試寫出bn關于an的表達式,并估計30號童鞋所對應的腳長是多少?(2)有人認為可利用線性回來模型擬合腳長x(單位:mm)和鞋號y之間的關系,請說明合理性;若一名籃球運動員腳長為282mm,請推斷該運動員穿多大號的鞋?請說明理由.附:相關系數(shù)r=∑i22.(12分)(2024·新疆三模)我國是全球最早進行航天育種探討的國家,航天育種在我國糧食平安和生態(tài)環(huán)境建設等諸多領域作出了重要貢獻.某地面工作站有甲、乙兩個特地從事種子培育的小組,為了比較他們的培育水平,現(xiàn)隨機抽取了這兩個小組在過去一年里其中經(jīng)過15次各自培育的種子結果如下:(x,y),(x,y'),(x,y),(x',y),(x',y'),(x,y),(x,y),(x,y'),(x',y),(x,y'),(x',y'),(x,y),(x,y'),(x',y),(x,y),其中x,x'分別表示甲組培育種子發(fā)芽與不發(fā)芽;y,y'分別表示乙組培育種子發(fā)芽與不發(fā)芽.(1)依據(jù)上面這組數(shù)據(jù),計算至少有一組種子發(fā)芽的條件下,甲、乙兩組同時都發(fā)芽的概率;(2)若某組勝利培育一種新品種種子,則該組可干脆為本次培育試驗創(chuàng)建經(jīng)濟效益為5萬元,否則就虧損1萬元,試分別計算甲、乙兩組種子培育的經(jīng)濟效益的平均數(shù);(3)若某組勝利培育一種新品種種子,單位嘉獎給該組1千元,否則嘉獎0元,分別計算甲、乙兩組的獎金的方差,并且依據(jù)以上數(shù)據(jù)比較甲、乙兩組的種子培育水平.專題檢測四概率與統(tǒng)計1.D解析:20∶15∶10=4∶3∶2,由于“冰墩墩”抽取了4只,所以“雪容融”抽取了3只,“冬奧會會徽”抽取了2只.所以n=4+3+2=9.故選D.2.C解析:甲跑步里程的極差為313-203=110,A正確;乙跑步里程的中位數(shù)為280+2662=甲跑步里程的平均數(shù)m1=313+254+217+245+203+3016=255.乙跑步里程的平均數(shù)m2=293+280+262+283+255+2666≈273.2,所以m1<m2依據(jù)折線圖可知,甲的波動大,乙的波動小,所以s1>s2,D正確.故選C.3.A解析:原樣本平均數(shù)x=1n(x1+x2+…+xn),新樣本平均數(shù)y=1n(y1+y2+…+y原樣本方差為s12=1n[(x1-x)2+設原樣本眾數(shù)為a,則新樣本眾數(shù)為a+c,B錯誤;設原樣本中位數(shù)為b,則新樣本中位數(shù)為b+c,D錯誤.故選A.4.A解析:設建設前經(jīng)濟收入為a.建設后種植收入為37%×2a=0.74a,建設前種植收入為60%a=0.6a<0.74a,種植收入增加,故A錯誤;建設后,種植收入占比降低,養(yǎng)殖收入占比持平,其他收入增長1%,第三產(chǎn)業(yè)收入增長22%,故B正確;養(yǎng)殖收入建設前為0.3a,建設后為0.3×2a=0.6a,養(yǎng)殖收入增加了一倍,故C正確;建設后,養(yǎng)殖收入為0.3×2a=0.6a,建設前,種植收入為0.6×a=0.6a,二者相等,故D正確.故選A.5.C解析:因為k≈9.616,即7.879<k<10.828,所以有99%以上的把握認為“藥物有效”.故選C.6.B解析:前5組的頻率之和為(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50)×0.5=0.78<0.8,前6組的頻率之和為(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50+0.20)×0.5=0.88>0.8,則2.5<a<3,由0.2×(a-2.5)=0.8-0.78,解得a=2.6.故選B.7.C解析:由頻率分布直方圖知得分在[0,30)的頻率是(0.005+0.010+0.020)×10=0.35,得分在[30,40)的頻率是0.03×10=0.3,0.35+0.3=0.65>0.5,因此中位數(shù)在[30,40)上,設中位數(shù)是n,則n-3040-30×0.3+0.35=08.D解析:對比圖1與圖2,甲得分10以下的狀況有1種,即為9,甲得分25以上的狀況有2種,即為26,28,所以甲得分的極差為28-9=19,A錯誤;依據(jù)莖葉圖和折線圖可知,甲的單場平均得分大于9+12+13+20+26+28+10+158=16.625,乙的單場平均得分為9+14+15+18+19+17+16+208=16,B錯誤;甲有2場競賽的單場得分超過20,C錯誤;對于D,乙的中位數(shù)為16+172=16.5,D正確9.C解析:由表中的數(shù)據(jù),得x=10+20+30+40+505=30,y=62+68+75+81+895=75,將x,y代入y^=b^x+54.9,得b^=0.67,所以加工70個零件比加工60個零件大約多用70b^+54.9-(60b10.B解析:①錯,舉反例:0,0,0,4,11,其平均數(shù)x=3<4,但不符合題意;②錯,舉反例:11,11,11,11,11,其標準差s=0<4,但不符合題意;③對,假設有大于或等于10℃的數(shù)據(jù),由極差小于或等于3℃,則最低氣溫大于或等于7℃,則平均數(shù)大于或等于7℃,這與平均數(shù)小于4℃沖突,故假設不成立,則當平均數(shù)x<4且極差小于或等于3時,不會出現(xiàn)氣溫不低于10℃的狀況,故③符合題意;④對,因為眾數(shù)為5,極差小于等于4,所以最大數(shù)不超過9,符合題意.故選B.11.D解析:縱式所表示的數(shù)字為3,6,橫式所表示的數(shù)字為2,9,將“”“”“”“”“”依據(jù)肯定依次排成三位數(shù),有306,326,396,320,390,603,623,693,620,690,共10個,其中滿意條件的三位數(shù)的奇數(shù)為603,623,693,共3個,因此,所求概率為P=310=0.3.故選D.12.C解析:設該校男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,則可得如下表格:性別立定跳遠仰臥起坐總計男生1212x女生1434y總計12x+112x+3x+y由題意知14y12x+14y=25,即yx=43,又x+y=700,解得x=300,y13.35解析:設“冰墩墩”分別為A,B,C,“雪容融”分別為a,b,從中任選2個,有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10種選法,其中滿意條件的有6種,所以所求概率為614.183解析:∵這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96,∴中位數(shù)是91+922=91.5,平均數(shù)為x=87+89+90+91+92+93+94+968=∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為183.15.164.5解析:由題中的數(shù)據(jù),可得x=2019,y=1394.6,由回來直線的性質知1394.6=2019b^+333520,所以b^≈-164所以我國這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年164.5萬的速度遞減.16.3.2解析:如下圖所示:由題意可得m120=1-π4117.解(1)由題知,在100名學員中聽課三次及以上的有30人,故1位學員消費三次及以上的概率大約為30100=0.3(2)當一位學員聽課4課時時,學費為100×(0.9+0.8+0.7+0.6)=300(元),網(wǎng)課成本共50×4=200(元),所以培訓班每課時所獲得的平均利潤為300-200418.解(1)由題意得5(a+3a+3a+2a+a)=1,解得a=150=0.02(2)由題意,抽得年齡屬于[25,30)之間的女醫(yī)務人員為1人,記為A;抽得年齡屬于[30,35)之間的女醫(yī)務人員為3人,分別記為B,C,D;抽得年齡屬于[25,30)之間的男醫(yī)務人員為1人,記為a;抽得年齡屬于[30,35)之間的男醫(yī)務人員為1人,記為b,則由A,B,C,D,a,b這6人中抽取2人的可能結果為AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共15種,記“這2人中至少有1人的年齡在[25,30)內(nèi)”為事務M,則M中的結果有AB,AC,AD,Aa,Ab,Ba,Ca,Da,ab,共9種,∴P(M)=915=319.解(1)x甲=18(76+79+80+81+85+88+90x乙=18(73+80+81+82+83+89+90+s甲2=18(64+25+16+9+1+16+s乙2=18(121+16+9+4+1+25+36因為兩個班級學生得分的平均值相同,所以我們估計兩個班級航天學問整體水平相差不大,又由于乙班級學生得分的方差比甲班大,所以我們估計甲班級學生航天學問水平更加均衡一些,乙班級學生航天學問水平差異略大.(2)甲班級得分不低于85分的有4名同學,記為A,B,C,D.乙班級得分不低于85分的有3名同學,記為a,b,c,從這7名同學中選取2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(B,c),(C,D),(C,a),(C,b),(C,c),(D,a),(D,b),(D,c),(a,b),(a,c),(b,c),共21個基本領件.其中兩名學生均來自于乙班級的有(a,b),(a,c),(b,c),共3個基本領件,所以所求事務的概率P=32120.解(1)由題意得,分數(shù)在[80,90)的應抽5×2050=2(人),記作a,b,分數(shù)在[90,100]的應抽5×3050選取2人作為學習小組長的基本領件有(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3),共10個,其中兩位小組長的分數(shù)分別在[80,90)和[90,100]上的有(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),共6個基本領件,所以所求概率