湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下全教案

數(shù)學(xué)教案

——八年級(jí)下冊(cè)

姓名：

班次：

岳陽(yáng)縣新開(kāi)中學(xué)

2013年2月--7月

第1章因式分解

一、背景介紹

因式分解的教學(xué)是在整式四那么運(yùn)算的根底上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的

逆變形。它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程

（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的根底。因此，學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具

有相當(dāng)重要的意義。

二、教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)知目標(biāo)

1、了解因式分解的意義；

2、理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的相互關(guān)系；

3、初步r解，運(yùn)用因式分解的提取公因式法和運(yùn)用公式法。

能力目標(biāo)

1、通過(guò)對(duì)因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系的理解，克服學(xué)生的思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比照、

化歸、概括以及他們的逆向思維能力；

2、在相互交流的過(guò)程中，養(yǎng)成學(xué)生表述、抽象、類比、總結(jié)的思維習(xí)慣，初步培養(yǎng)學(xué)生在探索和歸納

新知識(shí)的過(guò)程中進(jìn)行合情推理的能力.

情感目標(biāo)

1、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的成功與快樂(lè)，增強(qiáng)他們的求知欲和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；

2、感受多項(xiàng)式乘法與因式分解之間的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，從而向?qū)W生滲透辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)論的思

想，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的人生觀和價(jià)值觀；

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是因式分解的概念及提取公因式法、公式法的運(yùn)用，難點(diǎn)是理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的相互

關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

?課時(shí)安排

7課時(shí)

第一課時(shí)

?課題

§1.1多項(xiàng)式的因式分解

?教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與多項(xiàng)式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系.

(-)能力訓(xùn)練要求

通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言概括能力.

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)觀察，推導(dǎo)因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系.

?教學(xué)重點(diǎn)

L理解因式分解的意義.

2.識(shí)別因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系.

3.初步了解因式分解在解決其它數(shù)學(xué)問(wèn)題中的橋梁作用。

?教學(xué)難點(diǎn)

通過(guò)觀察，歸納因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系.

?教學(xué)方法

觀察討論法

?教學(xué)過(guò)程

一.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

［師］大家會(huì)計(jì)算力)(〃一〃)嗎？

［生］會(huì).3>)(a—b)=a2-b2.

［師］對(duì)，這是大家學(xué)過(guò)的平方差公式，我們是在多項(xiàng)乘法中學(xué)習(xí)的.從式子㈤(a-b)=a2-

h:中看，由等號(hào)左邊可以推出等號(hào)右邊，那么從等號(hào)右邊能否推出等號(hào)左邊呢？即a2~h2=("切(a

-b)是否成立呢？

［生］能從等號(hào)右邊推出等號(hào)左邊，因?yàn)槎囗?xiàng)式。2—〃與S+幻(〃一力)既然相等，那么兩個(gè)式子

交換一下位置還成立.

［師］很好，a2~b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容:

因式分解的問(wèn)題.

二.講授新課

I.討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流.

［生］9?—99能被100整除.

因?yàn)?93—99

二99X992—99

=99X1992—1)

=99X9800

=99X98X100

其中有一個(gè)因數(shù)為10(),所以993—99能被100整除.

［師］9爐一99還能被哪些工整數(shù)整除？

［生］還能被99,98,980,990,9702等整除.

［師］從上面的推導(dǎo)過(guò)程看，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)，而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的

形式.

2.議一議

你能嘗試把/一?；伞▊€(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.

［師］大家可以觀察〃一。與9支一99這兩個(gè)代數(shù)式.

［生］a3~a=a(a2—1)=a(a—1)(。+1)

3.做一做

(1)計(jì)算以下各式：

①(in+4);

②(y-3)2=;

③3x(x-1)=;

［生］解：①?！?4)(m-4)=m2—16;

②(y-3)2=),2-6v+9；

③3x(x—I)=3f—3x;

?m［a+b+c)=ma+mb+mc;

(2)根據(jù)上面的算式填空：

①3f—3x=()();

②加2—16=()();

(§)ma-^mb+mc=()();

@>'2—6>'+9=()2

［生］把等號(hào)左右兩邊的式子調(diào)換一下即可.即：

［師］能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？

［生］在(1)中，等號(hào)左邊都是乘積的形式，等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式；在(2)中正好相反，等號(hào)左

邊是多項(xiàng)式的形式，等號(hào)右邊是多項(xiàng)式乘積的形式.

一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g，如果有多項(xiàng)式h使得f=gh,那么我們把g叫做f的一個(gè)因式，此

時(shí)，h也是f的一個(gè)因式。

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，把單項(xiàng)式看成是只有一項(xiàng)的多項(xiàng)式。

一般地，把一個(gè)含字母的多項(xiàng)式表示成假設(shè)干個(gè)均含字母的多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)

式因式分解(factorization).

［師］在(1)中我們知道從左邊推右邊是多項(xiàng)式乘法；在(2)中由多項(xiàng)式推出多項(xiàng)式乘積的形式

是因式分解.

4.想一想

由4卜+1)(〃-1)得到/一〃的變形是什么運(yùn)算？由,一4得到〃(4+1)(4—1)的變形與這種

運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說(shuō)明嗎？

［師］非常棒.下面我們一起來(lái)總結(jié)一下.

如：m(a+b+c)=ma+inb+mc(1)

ma+mb+/nc=mta+h+c)(2.1

聯(lián)系：等式(1)和(2)是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.

區(qū)別：等式(1)是把幾個(gè)多項(xiàng)式的枳化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.

等式(2)是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，是因式分解.

即ma+mb+mc整式乘法m(u+b+c).

所以，因式分解與多項(xiàng)式乘法是相反方向的變形.

5.例題

投影片

以下各式從左到右的變形，哪些是因式分解?

(I)4a(fl+2/?)=4a2+Sab;

(2)6ai-3加=3。戊(2-JV);

(3)a2—4=(a+2)(a—2);

(4)x2-3X+2=K(X-3)+2.

~三、因式分解在解決其它數(shù)學(xué)問(wèn)題中的橋梁作用

1、把12分解質(zhì)因數(shù)

2、質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)一一根本建筑塊

3、因式分解在解決其它數(shù)學(xué)問(wèn)題中的橋梁作用

它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、

解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的根底。因此，學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)

知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。

如：

解方程：x2-l=O

四.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)多項(xiàng)式的積的形式；還學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法

與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.

五.課后作業(yè)

習(xí)題1.1P4——P5

教學(xué)后記：

第二課時(shí)

?課題

§1.2.1提公因式法（一）

?教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法因式分解.

（-）能力訓(xùn)練要求

通過(guò)找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.

（三）情感與價(jià)值觀要求

在用提公因式法因式分解時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)

立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很

大的作用.

?教學(xué)重點(diǎn)

能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái).

?教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.

?教學(xué)方法

獨(dú)立思考一一合作交流法.

?教具準(zhǔn)備

投影片兩張

?教學(xué)過(guò)程

I.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

投影片

一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為巳3，37寬都是1土,求這塊場(chǎng)地的面積.

4242

131311

解法一：s=-x-+-X-+-X

242224848

3131713371

解法二：S二一義-+-X—+—X-(-+-+-)=-X4=2

242224194242

［師］從上面的解答過(guò)程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配

律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形

式，而提取公因式就是化積的一種方法.

n.新課講解

1.公因式與提公因式法、因式分解的概念.

［師］假設(shè)將剛剛的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為〃、〃、一寬都是用，那么這塊場(chǎng)地的面

積為L(zhǎng)+J汕或m((i+b+cJ,可以用等號(hào)來(lái)連接.

nui+mb+nic=m(a+b+c)

從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的

項(xiàng)有什么特點(diǎn)？

［生］等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式/〃，等式右邊是〃?與多項(xiàng)式(〃+8+c)的乘積，從左邊到右邊

是分解因式.

［師］由F"?是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、inc的一個(gè)公共因式，因此機(jī)叫做這個(gè)多

項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.

即：幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的區(qū)式它們的公因式。

山上式可知，把多項(xiàng)式〃,寫(xiě)成，〃與的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)

中提出?來(lái)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式

(〃+加c),作為多項(xiàng)式,也+加計(jì)〃北的另一個(gè)因式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.

即：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的

方法叫做提公因式法.

2寫(xiě)出以下多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

(1)ma+mb(m)

(2)4心一86(4公

(3)5/+20>-(5/)

(4)cPb—2ab2+ab{ab)

3.例題講解

［例1］將以下各式分解因式：

(1)3x+6;

(2)7.P—21X；

(3)8〃%2—12abyc+abc

(4)-24/—12f+28x.(如何判定符號(hào))

(5)Sx2y4-12xy2z

分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后冉提取出來(lái).

［師］請(qǐng)大家互相交流.

4.議一議

［師］通過(guò)剛剛的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.

［生］首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.

其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

5.想一想

［師］大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？

［生］提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.

HI.課堂練習(xí)

(-)隨堂練習(xí)

把以下各式分解因式

(1)8x-72=8(x-9)

(2)crb—5ab=ab(a—5)

(3)4m3—6m2=2/n2(2/n—3)

(4)crb—5ab+9b=b(a2~5a+9)

(5)—cr+ah—ac=—(a2~ab+ac)--ata~b+c］

(6)—2X3+4A2—2,x--(Zv3—4f+2x)=-2x(x2—Zv+1)

(二)補(bǔ)充練習(xí)

投影片

把3A2—6xy+x分解因式

［生］解：3f—6xy+x=x(3x—6y)

［師］大家同意他的做法嗎？

［生］不同意.

改正：3『一69+尸x(3x-6y+l)

［師］后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是受到1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可以省略的影響，而在此

題中是作為單獨(dú)一項(xiàng)，所以不能省略，如果省略就少了一項(xiàng)，當(dāng)然不正確，所以多項(xiàng)式中某一項(xiàng)作為公

因式被提取后，這項(xiàng)的位置上應(yīng)是1,不能省略或漏掉.

在分解因式時(shí)應(yīng)如何減少上述錯(cuò)誤呢？

將x寫(xiě)成x-1,這樣可知提出一個(gè)因式x后，另一個(gè)因式是1.

IV.課時(shí)小結(jié)

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：

ma+mb+mc=m(a+b+c).

這里的字母。、力、c、可以是一個(gè)系數(shù)不為I的、多字母的、暴指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.

2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.

3.找公因式的一般步驟

(1)假設(shè)各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)：

(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；

(3)取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.

(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

(5)如何判定符號(hào)

4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它

寫(xiě)成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.

5.公因式相差符號(hào)的，如與(y-x)要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題.

V.課后作業(yè)

1、P81,2,3

2、活動(dòng)與探究

利用分解因式計(jì)算：

(1)32004_32003;

(2)(-2),0,+(-2).

?板書(shū)設(shè)計(jì)

§1.2.1提公因式法(一)

一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念

2.例題講解(例1)

3.議一議〔找公因式的一般步驟)

4.想一想

二、課堂練習(xí)

1.隨堂練習(xí)

2.補(bǔ)充練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

~~教學(xué)后記:

第三課時(shí)

?課題

§1.2.2提公因式法(二)

?教學(xué)FI標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法進(jìn)行因式分解的方法.

(二)能力訓(xùn)練要求

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行因式分解的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).

?教學(xué)重點(diǎn)

能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行因式分解.

?教學(xué)難點(diǎn)

準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行因式分解.

?教學(xué)方法

類比學(xué)習(xí)法

?教學(xué)過(guò)程

I.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式分解，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)

多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭開(kāi)這

個(gè)謎.

H.新課講解

請(qǐng)?jiān)谝韵赂魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“一”號(hào)，使等式成立：

(1)2—a=_______一(a-2);

(2)y-x=__________(x-y);

(3)b+a=_________(a+b);

(4)(b-a)2=—_______ta-b)

(5)—m-7/=__________—(m+n)

(6)—s2+/2=__________(s2-/2).

、例題講解

［例1］以下多項(xiàng)中各項(xiàng)的公因式是什么？

a(x—3)+2b(x—3)

a(x—3)+2b(3—x)

6(m-3-12(〃一m)2.

分析：雖然a(A-y)與〃(y-x)看上去沒(méi)有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出)，)與(>-x)是

互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“一”號(hào)，那么可以出現(xiàn)公因式，如y一尸一(x-y).(m-

〃)3與(〃-m)2也是如此.

［例2］把a(bǔ)(%—3)+2b(x—3)分解因式.

分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a5—3)與2bG-3),每項(xiàng)中都含有5—3),因

此可以把5—3)作為公因式提出來(lái).

解:a(x-3)+2b(x-3)=5—3)(a+2b)

［師］從分解因式的結(jié)果來(lái)看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？

［生］不是，是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積.

［例3］把以下各式分解因式：

(1)a(x-y)+b(y-x);

(2)6(m—/7)3—12m)2

(3)(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2

(4)-12xy2(x+y)+lSx2y(x+y)

in.課堂練習(xí)

把以下各式分解因式：

解：⑴X(a+b)+)，(〃+〃

=(a+b)(x+y);

(2)3a(x—y)—(x—y)

=(x-y)(3a-1);

(3)6(p+q)2—]2(q+p)

=6(p+q)2—12(p+q)

=6(p+q)(p+g—2);

(4)a(m—2)+b(2—ml

=a(m—2)~b(m—2)

=(m-2)(a-h);

(5)2(y—x)2+3(A-y)

=2[—(x-y)]2+3(x-y)

=2(x-y)?+3(x-y)

=(x—y)(2x—2y+3);

(6)mn(〃？-〃)~m[n~in}2

=mn(m—n)~m(m—n)2

=m]〃L〃)[_n-(m—n)]

=m(/"-〃)(2〃一m).

N.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察

多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.

V.課后作業(yè)

習(xí)題1.2

怙動(dòng)與探究

把(a+b-c)(a—b+c)+tb—a+c),(b—a-c)分解因式.

解：原式=(a+b—c)(a~b+c)—(b-a+c)(a~h+c)

=——(b-a+c)]

=(a-b+c)(a+b—c—b+a—c)

=(.a—b+c)(2a~2c)

=2(a-b+c)(a~c)

?板書(shū)設(shè)計(jì)

§122提公因式法(二)

一、1.例題講解

2.做一做

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

""教學(xué)后記:

第四課時(shí)復(fù)習(xí)：提公因式法

一.重點(diǎn)與難點(diǎn)：

I.重點(diǎn)：運(yùn)用提公因式法分解因式

提公因式法分解因式是最簡(jiǎn)單的同時(shí)也是最根本的因式分解的方法，在對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解

時(shí),首先要考慮的就是提公因式法，它有時(shí)也和其它的方法混合在一起運(yùn)用。

2.理解因式分解的意義；公因式確實(shí)定。

要明確以下幾點(diǎn)：(1)分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；(2)分解的目的是化成多項(xiàng)式的積的形式；(3)分解

的過(guò)程與多項(xiàng)式的乘法相反；(4)分解的結(jié)果要徹底。

二.學(xué)法點(diǎn)拔

運(yùn)用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是找到一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，我們稱之為公因式。然后根

據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算，把公因式提到括號(hào)外面，從而將多項(xiàng)式化為積的形式。

三.概念辯析題解

1.以下各式從左到右的變形，是因式分解的是---------------------------()

(A)a(a-b)=a2-ab(B)a2-2a+1=a(a-2)+1

(C)x2-x=x(x-1)(D)xy2=xy(y)

答案：(C)(A)是整式的乘法；(B)右邊不是整式的積的形式；[D)的左邊不是多項(xiàng)式。

整式乘法的特征：積化和差式。因式分解的特征：和差式化積。

2.-6xyz+3xy2-9x2y的公因式是---------------------------------------()

(A)-3x(B)3xz(C)3yz(D)-3xy

答案：(D)公因式確定的方法為：(1)系數(shù)取最大公約數(shù)；12)同底數(shù)鬲取最底次幕：(3)

第一項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)連同負(fù)號(hào)一起提出。

四.學(xué)生初學(xué)時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)和易忽略點(diǎn)

(一)易錯(cuò)點(diǎn)

1.因式分解的結(jié)果一定是整式的積的形式

例：x2+xy+l=x(x+y+e)不是因式分解。因?yàn)樗m然是積的形式，但它不是整式的積的形式。

2.提取公因式以后，如果某項(xiàng)為“1”，易漏寫(xiě)。

例：2x2-x2y+x=x(2x-xy+l),不能錯(cuò)寫(xiě)成x(2x-xy)

3.符號(hào)問(wèn)題：

例：-6xyz+3xy2-9x2y=-3xy(2z-y+3x),提出符號(hào)時(shí)，不要忘了里面的各項(xiàng)都要變號(hào)。

(二)易忽略點(diǎn)

1.分解要徹底，即分酢因式時(shí)要分解到小能冉分解為止。

例：XLI=(x2+l)(x2-l)就沒(méi)有分解完；因?yàn)閄2-1不還可以再分解為(X+1](X-1)

2.提取公因式時(shí)要把公因式提盡。

例：4x2y+6xy2=2x(2xy+3y2)就不對(duì)，因?yàn)槎囗?xiàng)式中亦有公因式y(tǒng)沒(méi)有提出。正確的結(jié)果應(yīng)為

4x2y+6xy2=2xy(2x+3y)。

￡.典型題精解

例1：把以下各多項(xiàng)式分解因式：

(1)-3X2-6X+12(2)3x(x-2)-(2-x)

(1)解：-3X2-6X+12=-3(X2+2X-4)(2)解：3x(x-2)-(2-x)=3x(x-2)+(x-2)

=(x-2)(3x+l)

點(diǎn)拔：例(1)中首項(xiàng)是負(fù)的，應(yīng)先提出”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎龜?shù)，這樣便于對(duì)多項(xiàng)

式進(jìn)行觀察和分析?，以便繼續(xù)進(jìn)行分解因式，同時(shí)保證后面的分解不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例(2)是?個(gè)比擬

復(fù)雜的多項(xiàng)式，這里要樹(shù)立整體思想，把(x-2)作為一個(gè)因式，而后面的-(2-x)那么要用符號(hào)變換

法那么變?yōu)?[-(x-2)],也就是+(x-2)。

例J2.：X2+3X-2=0,求2X3+6X-4X的值。

解X2+3X-2=0A2X3+6X-4X=2X(x2+3x-2)=2x.O=0

點(diǎn)拔：這是因式分解在求代數(shù)式值時(shí)應(yīng)用的一個(gè)例子，這里提取公因式后；產(chǎn)生了x?+3x-2這樣的一

個(gè)因式，而這個(gè)式子的值為0,因而2X3+6X-4X的值也為0,這里實(shí)際上滲透了整體代入的思想。

例3：關(guān)于x的多項(xiàng)式3x2-mx+n因式分解的結(jié)果為(3x+2)(x-1)求m、n的值。

所考知識(shí)點(diǎn)：因式分解與整式乘法的逆變形,恒等式的性質(zhì)。

解：由題意得:3x2-mx+n=(3x+2)(x-1)即3x?-mx+n=3x2-x-2/.m=l；n=-2

點(diǎn)拔：這里運(yùn)用的是對(duì)號(hào)入座方法，也就是類比法，得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等。這種方法在已一個(gè)方程

求兩個(gè)末知數(shù)時(shí)常用，大家要學(xué)會(huì)這種思維方法。

例4.串聯(lián)電路的電壓U=IRI+IR2+IR3,當(dāng)RI=12.9,R2=18.5,R3=18.6,1=2求出電路中U的值。

解：當(dāng)Ri=12.9,R2=18.5,R3=18.6,1=2時(shí)，U=IRi+IR2+IRs=I(R1+R2+R3)=2(

12.9+18.5+18.6)=2X50=100

點(diǎn)拔：這里假設(shè)分別示出2X12.9,2X18.5,2X18.6再相加較為復(fù)雜，提取公因式后進(jìn)

行計(jì)算那么非常簡(jiǎn)捷。

作業(yè)：根底練習(xí)題：

一.選擇題

1.以下各式中是因式分解的是---------------------------------------()

(A)8a(a—b)=8a2—8ab(B)a2b+ab2+c=ab(a+b)+c

(C)2a2—8=2(a+2)(a—2)(D)a2—2ab+b2—1=(a-b)2—1

2.下面各式的因式分解中，正確的選項(xiàng)是..................................()

(A)I2xyz_9x2y2=3xyz(4-3xy)(B)3a2y—3ay+6y=3y(a2—a+2)

(C)9xyz—6x2y2=3xyz(3—2xy)(D)3a2x—6bx+3x=3x(a2—2b)

3.以下各式的公因式為a的是------------------------------------------()

(A)ax+ay+5(B)3ma—6ma2(C)4a2+10ab(D)a2—2a+ma

二.把以下各式分解因式

48

I.—20a—15ax2.-gxy3+yyx3y23.6x(x—y)2+3(y-x)3

4.P(x—y)—q(y—x)5.2a(b+c)—3(b+c)6.(am+bm)+(a+b)

三.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

1.21X3.14+62X3.14+17X3.14(2)9XJQ2002-IO2003

穩(wěn)固提高題：

1.計(jì)算：2001X20022002—2(X)2X20012001

2.關(guān)于x的多項(xiàng)式3x2+x+m因式分解以后有一個(gè)因式為(3x—2)。

(1)求m的值。(2)將多項(xiàng)式因式分解。

3.X2+5X-991=0；試求：x3+6x2—986X+1011的值。

第五課時(shí)

?課題

§運(yùn)用公式法(一)

?教學(xué)目標(biāo)

(-)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.使學(xué)生會(huì)用平方差公式因式分解.

2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的因式分解.

(二)能力訓(xùn)練要求

在導(dǎo)出平方差公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.

?教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因式分解方法.

?教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.

?教學(xué)方法

觀察一發(fā)現(xiàn)一運(yùn)用法

?教學(xué)過(guò)程

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題：看訛算得快？(投影出示問(wèn)題)

(1)假設(shè)a=101,b=99,那么a2-b2=

(2)能否用平方差公式把--25因式分解？

二、觀察分析，探究新知

回憶；因式分解與整式乘法的關(guān)系；

因式分解

a2-b2=========(a+b)(a-b)

整式乘法

(a+b)(a-b)=========a2-b2

說(shuō)明：從左到右是因式分解，其特點(diǎn)是：由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整

式乘法，其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。

結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

像上述例子那樣，把乘法公式從右到左使用，可以把某些類型的多項(xiàng)式因式分解，這種方法叫作公

式法°

三、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：

例1:把以下各式分解因式

(1)4%2-/

(2)25/-2y2

4-

(3)(x+y)2-(x-y+\)2

(4)x4-y4

師：該題的思路是什么？

生：由因式分解的平方差公式得出

師：明確公式中的a、b在這兒分別代表什么

解：(略)

變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知(投影出示)

例2：把以下各式分解因式

(1)9(切+力)2—(加一力)2

(2)2/-8彳

(3)x3y2-x5

分析：(I)的思路是把(m+n)、(m-n)分別看成一個(gè)整體，運(yùn)用整體的思想。

(2)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中假設(shè)有公因式，就要先提取公因式

探究：

在系數(shù)為實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中，龍？-2能表示成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式嗎？

注意：本書(shū)中沒(méi)有特別說(shuō)明，都是在系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中進(jìn)行因式分解，

四、課堂小結(jié)：自己談本節(jié)課的收獲和體會(huì)

五、課外作業(yè)

書(shū)P141,2,5

教學(xué)后記：

第六課時(shí)

?課題

§1.3.2運(yùn)用公式法(二)

?教學(xué)目標(biāo)

(-)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式.

2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.

(二)能力訓(xùn)練要求

在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式因式分解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.

?教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因式分解的方法.

?教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.

?教學(xué)方法

觀察一發(fā)現(xiàn)一運(yùn)用法

?教學(xué)過(guò)程

I.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

［師］我們知道，因式分解是整式乘法的反過(guò)程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法:

提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？

在前面我們小僅學(xué)習(xí)了半方差公式

(a+b)(a—b)=(r-b2

而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式

(a±b)2=(r±2ab+tr

本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.

n.新課

1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).

［師］由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜測(cè)出用完全平方公式分解因式的公式呢？

［生］可以.

將完全平方公式倒寫(xiě)：

a2+2ab+b2=(a+b)2;

(r—2ab+b2=(a-b)2.

便得到用完全平方公式分解因式的公式.

［師］很好.那么什么樣的多項(xiàng)式才可以用這個(gè)公式分解因式呢？請(qǐng)大家互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式

的特點(diǎn).

［生］從上面的式子來(lái)看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”，是一個(gè)整式的平方，

還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“一”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的

完全平方，將它寫(xiě)成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.

［師］左邊的特點(diǎn)有(1)多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；

(2)其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且比兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式：

(3)另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩數(shù)或兩式乘枳的2倍.

右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和(差)的平方.

用語(yǔ)言表達(dá)為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)

的平方.

形如片+240+02或2出汁。2的式子稱為完全平方式.

由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分

解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

投影

―練練

以下各式是不是完全平方式？

(I)o2—4〃+4;

(2)f+41+4優(yōu)

(3)4a2+2ab+-b\

4

(4)t?—ab+/；

(5)x2—6A—9;

(6)H+a+0.25.

L師」判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，要考慮三個(gè)條件，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫(xiě)

成兩個(gè)數(shù)或式的平方；另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩數(shù)或式乘積的2倍.

2.例題講解

［例1］把以下完全平方式分解因式：

(1)f+14x+49;

(2)(m+n)2-61，〃+〃)+9.

［師］分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中

的〃力可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.

［例2］把以下各式分解因式：

(1)3加+6”?+34)2；

(2)一f-4y2+4不，.

［師］分析?：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公

因式，假設(shè)有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.

如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“一”號(hào)，然后再

用完全平方公式分解因式.

［例3］把以下各式分解因式：

Q

(I)X2-3X+-

4

(2)9x?+12x+4

(3)-4-+12孫-9y2

(4)a45+2a2b-^b2

(5)X4-2X2+1

HL課堂練習(xí)

P171,2

IV.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式因式分解.它與平方差公式不同之處是：

(1)要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).

(2)其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫(xiě)成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)那么是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符

號(hào)可正可負(fù).

同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式因式分解.

V.課后作業(yè)

書(shū)P171,2(雙數(shù)題)

活動(dòng)與探究

寫(xiě)出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式(要求三項(xiàng)式含有字母“和〃，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公

因式法，再用公式法分解因式.

分析：此題屬于答案不固定的開(kāi)放性試題，所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件：①含字母。和岳②三

項(xiàng)式：③可提公因式后，再用公式法分解.

參考答案：

4“6-4//+,活3

=ab(4/—4出?+6)

=ab⑵一如2

教學(xué)后記：

第七課時(shí)

?課題

§1.4小結(jié)與更習(xí)

?教學(xué)目標(biāo)

(-)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

I.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法因式分解的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概

念，能靈活運(yùn)用上述方法因式分解.

2.熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

(-)能力訓(xùn)練要求

通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，在例題的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題

的能力.

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)因式分解綜合練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析能力；通過(guò)應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.培養(yǎng)學(xué)生

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).

?教學(xué)重點(diǎn)

復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法，運(yùn)用公式法因式分解.

?教學(xué)難點(diǎn)

利用因式分解進(jìn)行計(jì)算及討論.

?教學(xué)方法

引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行歸納總結(jié).

?教學(xué)過(guò)程

I.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

［師］前面我們已學(xué)習(xí)了醫(yī)式分解概念，提公因式法因式分解,運(yùn)用公式法因式分解的方法，并做了一

些練習(xí).今天，我們來(lái)綜合總結(jié)一下.

II.新課講解

(一)討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

［師］請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些？

［生］(1)有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.

(2.1因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系.

(3)因式分解的方法.

［師］很好.請(qǐng)大家互相討論，能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來(lái)呢？(假設(shè)學(xué)生有困難，教師可給予幫助)

［生］

(二)重點(diǎn)知識(shí)講解

［師］下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回憶一下.

1.舉例說(shuō)明什么是因式分解.

［生］如15xV+5f)，-20的#=5/)，(3441一4)2)

把多項(xiàng)式15回>2+5/)，一20.F)3分解成為因式與39+1—4尸的乘積的形式，就是把多項(xiàng)式

l5Ay+5^>-20,^因式分解.

［師］學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)因式分解是一種恒等變形，即變形前后的兩式恒等.

(2)把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

2.因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？

［生］因式分解與整式乘法是兩種方向相反的變形.

如:ma+mb+mc=m(a+b+c)

從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.

3.因式分解常用的方法有哪些？

［生］提公囚式法和運(yùn)用公式法.可以分別用式子表示為：

ma+mb+mc=m(a+b+c)

一戶=(a+b)ta~b)

cr±2ab+b2=(a±b)2

4.例題講解

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［例1］以下各式的變形中，哪些是因式分解?哪些不是?說(shuō)明理由.

(1)AT+3X+4=(X+2］(X+1)+2

(2)6上/=3.叮?2"

(3)(3x-2)(2x+l)=6?-x-2

(4)4ab+2ac=2a(2b+c)

［師］分析：解答此題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式

分解，否那么不是.

［生］解：(1)不是因式分解，因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法.

(2)不是因式分解，因?yàn)椴皇嵌囗?xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式，所以不需要再因式分解.

(3)不是因式分解，而是整式乘法.

(4)是因式分解.

投影片

［例2］將以下各式因式分解.

(1)8/護(hù)一4//+2/戶；

(2)-9血18-2"-27a3護(hù);

(4)9(x+y)2—4(x—y)2;

(5)/-25.?r;

(6)4f-20沖+25)，2;

(7)ta+b}2+10c(a+b)+25c2.

投影片?(§2.6。

［例3］把以下各式因式分解：

(1)xy-?/；

(2)16^4-72rr+81.y4;

［師］從上面的例題中，大家能否總結(jié)一下因式分解的步驟呢?

［生］可以.

因式分解的一般步驟為：

(1)假設(shè)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,那么先提取公因式.

(2)假設(shè)多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式

(3)每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.

HI.課堂練習(xí)

1.把以下各式因式分解

(1)16/—魴2；

(2)(f+4)2—5+3)2.

(3)—4(r—9h2+\2ab;

(4)(x+y)2+25-10(x+y)

2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算

4j

(1)9『+12不，+4)，淇中—一,)，=--;

32

小、/。+匕、■5,a-b、?，廿―1,/

(2)(-------)2-(--------)［其中“一一。二2.

228

IV.課時(shí)小結(jié)

1.師生共同I可憶,總結(jié)因式分解的意義，因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個(gè)因

式都不能再進(jìn)行因式分解.

2.利用因式分解簡(jiǎn)化某些計(jì)算.

V.課后作業(yè)

復(fù)習(xí)題A組

VI.活動(dòng)與探究

求滿足4.F—9爐=31的正整數(shù)解.

分析:因?yàn)?f—9y2可分解為(2x+3.y)(2x-3y)(x、y為王整數(shù))，而31為質(zhì)數(shù).

2x+3y=3\或2-3k1

所以有

2x-3y=i2x-3y=3\

解：?.?4?—9)2=31

???⑵+3y)⑵-3y)=1X31

2x+3y=31\2x+3y=\

SyV

2x-3y=\2x-3y=31

解得產(chǎn)8x=8

或＜

b=5)7

因所求x、y為正整數(shù)，所以只取尸8,尸5.

?板書(shū)設(shè)計(jì)

§2.6回憶與思考

一、1.討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

2.重點(diǎn)知識(shí)講解

(1)舉例說(shuō)明什么是因式分解.

(2)因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？

(3)因式分解常用的方法有哪些？

(4)例題講解

例1、例2、例3

(5)因式分解的一般步驟

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

教學(xué)后記:

第二章分式

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：2.1分式(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、能根據(jù)分式的概念，區(qū)分出分式，理解當(dāng)分母為零時(shí)，分式無(wú)意義。

2、能確定分式中字母的取值范圍，使分式有意義，或使分式的值為零。

3、會(huì)用分式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)求分式的值，體驗(yàn)分式在實(shí)際中的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：分式的有關(guān)概念

教學(xué)難點(diǎn)：理解并能確定分式何時(shí)有意義，何時(shí)無(wú)意義。

教學(xué)過(guò)程：

1.創(chuàng)設(shè)情景，引出課題。

1.出示,2的情境問(wèn)題，用代數(shù)式表示耕地變林地的面積。

2.觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，引入分式的定義。

3.設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生感受到分式來(lái)源于實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

khHL—b2x-3a-b

教師再出小一些如：一，------，-----

ax+2c

讓學(xué)生比擬說(shuō)出這些代數(shù)式與過(guò)去學(xué)過(guò)的整式有什么不同？(可能學(xué)生只講出有分母，教師應(yīng)

適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)J

設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生自己感悟分式與整式的不同，培養(yǎng)學(xué)生歸納和表達(dá)能力。

4.1板書(shū))分式：把這些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。

二.合作討論，探求新知

做一做：

1、以下代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？

32b3x+2ya+b

2fFa+T*5，-ab"

2、議一議：分式晟的分母中的字母能取任何實(shí)數(shù)嗎？為什么？

0

2X-3

分式B中的字母X呢？

總結(jié)得出分式的意義：分式中字母的取值不能使分母為零，當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式就沒(méi)有意義。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)與整式比擬突出對(duì)分式概念的理解。通過(guò)討論，加深學(xué)生對(duì)分式意義的認(rèn)識(shí)。

三.應(yīng)用穩(wěn)固，掌握新知

例1:對(duì)分式黑

3x-5

(1)當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式有意義？

(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值為零？

⑶當(dāng)X=1時(shí)，分式的值是多少？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：這是課本中的例題，i那么是應(yīng)用新知，二那么是經(jīng)歷解題過(guò)程，三那么讓學(xué)生體會(huì)

解此題的關(guān)鍵。

練一練：1課內(nèi)練習(xí)1）填空：

（1）當(dāng)_____時(shí)，分式L無(wú)意義。

X

（2）當(dāng)時(shí)，分式照有意義。

*AO

（3）當(dāng)______時(shí)，分式3VY-值Q是零。

x-2

設(shè)計(jì)說(shuō)明：給學(xué)生展現(xiàn)身手的時(shí)機(jī)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)什么情況下分式有意義，無(wú)意義，值為零的理解。

做一做：

例2：甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行，甲每時(shí)行a千米，乙每時(shí)行b千米，a>b,

如果乙提前1時(shí)出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時(shí)間？當(dāng)@=卜b=5時(shí)，求甲追上乙所需的時(shí)間。

分析：此題是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，小學(xué)里學(xué)過(guò)

、白路程差（追及路程）\Bri-T

追及時(shí)間=----速發(fā)六------,此題中把字母代入即可。

第二問(wèn)題是求分式的值，注意解題格式。

想一想：假設(shè)取a=5,b=5,分式々有意義嗎？它們表示的實(shí)際意義是什么？

a-b

（當(dāng)a=5,b=5時(shí)，分式」、無(wú)意義，它表示甲永遠(yuǎn)也追不上乙）。

a-b

解后反思：在用分式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，字母的取值一定要符合實(shí)際。

練一練：（課內(nèi)練習(xí)2）日、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲的速度為W千米/時(shí)，

乙的速度為丫2千米/時(shí)，A、B兩地相距20千米，假設(shè)甲先出發(fā)1時(shí)，問(wèn)乙出發(fā)后幾時(shí)與甲相遇？

四.合作探究，延伸提高

探究題：1課內(nèi)練習(xí)）口袋里裝有假設(shè)十個(gè)白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為

n,白球的個(gè)數(shù)為（18-m）個(gè)，p表不從口袋中摸出一個(gè)球，是白球的概率。

（1）你能用關(guān)于m、n的代數(shù)式來(lái)表示p嗎？它是哪一類的代數(shù)式。

（2）這個(gè)代數(shù)式在在什么條件下有意義？

（3）p有可能為。嗎？有可能為1嗎？如果有可能，請(qǐng)解釋它的實(shí)際意義。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)合作探究，讓學(xué)生體會(huì)到門）分式的應(yīng)用很廣，（2）在用分式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，

字母的取值一定要符合實(shí)際。

五.清點(diǎn)收獲

由教師開(kāi)出清單，學(xué)生進(jìn)行清點(diǎn)

1.分式的概念；

2.什么情況下分式有意義、無(wú)意義，分式的值為零。

3.在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)注意什么？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：為了防止學(xué)生亳無(wú)目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)開(kāi)出清單，

可使學(xué)生有的放矢。

六.作業(yè)：課后作業(yè)題。

教學(xué)反思：

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：2.1分式（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的根本性比,說(shuō)出分式的根木性質(zhì),并能用字母表示。

2、理解并掌握分式的根本性質(zhì)和符號(hào)法那么。

3、能運(yùn)用分式的根本性質(zhì)和符號(hào)法那么對(duì)分式進(jìn)行變性和約分。

教學(xué)重點(diǎn)：分式的根本性質(zhì)及利用根本性質(zhì)進(jìn)行約分.

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)符號(hào)法那么的理解和應(yīng)用及當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)的約分。

教學(xué)過(guò)程：

一.類比引入，探求新知

下面這些式子成立嗎？依據(jù)是什么？

2_2X5_1016_164-2_8

7=3X5=1542=42+2=51

待學(xué)生講出分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)后，再讓學(xué)生講出分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)的內(nèi)容。

類似地，分式也有以下根本性質(zhì)：

（板書(shū)）分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。（并舉例對(duì)性

質(zhì)中的關(guān)鍵詞：都、同一個(gè)、不等于0的整式加以理解）

用式子表示為臺(tái)會(huì)j,於言（其中M是不等于零的整式）

二.應(yīng)用新知，穩(wěn)固新知

想一想：以下等式成立嗎？為什么？

-aa-aaa

-bbb--bb

先讓學(xué)生討論，待學(xué)生答復(fù)后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論板書(shū)）分子、分母與分式本身的符號(hào)，改

變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

做一做：〔課內(nèi)練習(xí)）1、不改變分式的值，把以下各式的分子與分母中的各項(xiàng)子數(shù)都化為整數(shù)。

1

x可

0.2a+0.5b

(1)⑵

10.7a-b

/y

2、小改變分式的值,把以下分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為止數(shù)。

,、-2X-1（2）與匚

（1）-r

X-1

-X+2

練一練：課內(nèi)練習(xí):P251、2

設(shè)計(jì)說(shuō)明：目的是應(yīng)用和穩(wěn)固分式的根本性質(zhì)及符號(hào)法那么。

做一做:

例3：化簡(jiǎn)以下各式:

⑴-8ab'ca'+4a+4

⑴T2a2b⑵-a2+4

教學(xué)建議：教師可以先寫(xiě)出一個(gè)能約分的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生化簡(jiǎn)，并指出化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)：是約分（學(xué)生應(yīng)

該能講出的）。比照分?jǐn)?shù)的億簡(jiǎn)讓學(xué)生試著完成例3。（教師巡視過(guò)程中應(yīng)對(duì)根底弱的學(xué)生加以引導(dǎo)）

教師引導(dǎo)學(xué)生反思：1、例題化簡(jiǎn)過(guò)程的依據(jù)是什么？