韶關(guān)學(xué)院《算法設(shè)計(jì)與分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁韶關(guān)學(xué)院

《算法設(shè)計(jì)與分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、某算法需要在一個(gè)字符串中查找最長(zhǎng)的回文子串。回文子串是指從前往后和從后往前讀都相同的子串。以下哪種算法可以有效地解決這個(gè)問題？（）A.暴力枚舉法B.中心擴(kuò)展法C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃法D.以上方法都可以2、在一個(gè)回溯算法的應(yīng)用中，如果需要限制搜索的深度以提高效率，以下哪種方法可能是最有效的？（）A.設(shè)置一個(gè)固定的深度上限B.根據(jù)問題的特點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整深度上限C.計(jì)算當(dāng)前路徑的代價(jià)，當(dāng)代價(jià)超過一定閾值時(shí)停止搜索D.以上都是3、在動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用中，最長(zhǎng)公共子序列（LCS）問題是一個(gè)經(jīng)典問題。以下關(guān)于LCS問題的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.LCS問題是指找出兩個(gè)序列的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度B.求解LCS問題可以通過構(gòu)建二維數(shù)組來記錄中間結(jié)果，自底向上地計(jì)算C.LCS問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是指LCS的子序列也是原序列的LCSD.LCS問題的時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)，其中m和n分別是兩個(gè)序列的長(zhǎng)度，空間復(fù)雜度為O(min(m,n))4、在貪心算法的應(yīng)用中，活動(dòng)選擇問題是一個(gè)典型的例子。以下關(guān)于活動(dòng)選擇問題的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.活動(dòng)選擇問題要求在多個(gè)具有開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間的活動(dòng)中，選擇出最大的兼容活動(dòng)子集B.貪心算法通過按照活動(dòng)的結(jié)束時(shí)間從小到大排序，依次選擇不沖突的活動(dòng)，可以得到最優(yōu)解C.活動(dòng)選擇問題的最優(yōu)解可能不唯一，但貪心算法得到的解一定是最優(yōu)解之一D.活動(dòng)選擇問題可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解，但效率不如貪心算法5、在算法的復(fù)雜度分析中，假設(shè)一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(n)。以下哪種情況可能導(dǎo)致實(shí)際運(yùn)行時(shí)性能不如預(yù)期？（）A.硬件環(huán)境限制B.數(shù)據(jù)的特殊分布C.算法實(shí)現(xiàn)中的額外開銷D.以上情況都可能6、在圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，鄰接矩陣和鄰接表各有優(yōu)缺點(diǎn)，以下關(guān)于它們的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.鄰接矩陣適合存儲(chǔ)稠密圖，鄰接表適合存儲(chǔ)稀疏圖B.對(duì)于無向圖，鄰接矩陣的空間復(fù)雜度為O(n^2)，鄰接表的空間復(fù)雜度為O(n+e)，其中n是頂點(diǎn)數(shù)，e是邊數(shù)C.使用鄰接矩陣判斷兩個(gè)頂點(diǎn)之間是否存在邊的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，使用鄰接表的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)D.在進(jìn)行圖的遍歷操作時(shí)，鄰接矩陣的效率總是高于鄰接表7、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來解決在一個(gè)n×n的矩陣中查找一個(gè)特定值是否存在。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.按行或列依次遍歷矩陣B.從矩陣的左上角和右下角同時(shí)開始進(jìn)行二分查找C.對(duì)矩陣進(jìn)行預(yù)處理，例如構(gòu)建索引，然后進(jìn)行查找D.隨機(jī)選擇矩陣中的元素進(jìn)行比較8、動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種方法。假設(shè)我們正在考慮使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來解決一個(gè)具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問題。以下關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過保存已解決的子問題的答案，避免了重復(fù)計(jì)算，從而提高了效率B.要使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃，問題必須具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題的性質(zhì)C.最長(zhǎng)公共子序列問題和背包問題都是可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃有效解決的典型例子D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃總是能夠找到問題的最優(yōu)解，并且其時(shí)間復(fù)雜度總是低于其他算法9、在算法設(shè)計(jì)中，NP完全問題是一類具有重要理論和實(shí)際意義的問題。以下關(guān)于NP完全問題的描述，不正確的是：（）A.NP完全問題是指那些在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)可以驗(yàn)證一個(gè)解是否正確，但在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)不一定能找到解的問題B.如果一個(gè)問題是NP完全問題，那么目前還沒有找到多項(xiàng)式時(shí)間的算法來解決它C.旅行商問題（TSP）和背包問題都是典型的NP完全問題D.對(duì)于NP完全問題，我們可以通過一些啟發(fā)式算法來找到近似最優(yōu)解，并且這些近似解的質(zhì)量可以接近最優(yōu)解10、假設(shè)正在分析一個(gè)用于在網(wǎng)絡(luò)中尋找最短路徑的算法的性能，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可能會(huì)動(dòng)態(tài)變化。以下哪種情況可能會(huì)對(duì)算法的效率產(chǎn)生較大的影響？（）A.節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加B.邊的權(quán)重的變化C.新邊的添加和舊邊的刪除D.以上情況都可能11、在一個(gè)并行計(jì)算環(huán)境中，以下哪種算法或問題可能更容易實(shí)現(xiàn)并行化？（）A.矩陣乘法B.快速排序C.斐波那契數(shù)列計(jì)算D.以上問題都不容易并行化12、在貪心算法的分析中，有時(shí)需要證明貪心選擇的正確性。以下關(guān)于貪心選擇正確性證明的描述，不正確的是：（）A.可以通過反證法來證明貪心選擇的正確性，假設(shè)不采用貪心選擇會(huì)導(dǎo)致更差的結(jié)果B.可以通過數(shù)學(xué)歸納法來證明貪心選擇在每一步都是最優(yōu)的C.證明貪心選擇的正確性只需要考慮當(dāng)前的選擇，不需要考慮后續(xù)的步驟D.貪心選擇的正確性證明需要結(jié)合問題的具體性質(zhì)和約束條件13、在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一種高效的算法。以下關(guān)于KMP算法的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.KMP算法通過利用已經(jīng)匹配的部分信息，避免了不必要的回溯，提高了匹配效率B.KMP算法的核心是構(gòu)建一個(gè)next數(shù)組，用于指導(dǎo)匹配過程中的移動(dòng)C.KMP算法在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)，其中m是模式串的長(zhǎng)度，n是主串的長(zhǎng)度D.KMP算法的空間復(fù)雜度主要取決于模式串的長(zhǎng)度，與主串的長(zhǎng)度無關(guān)14、對(duì)于遞歸算法，考慮一個(gè)計(jì)算斐波那契數(shù)列的遞歸函數(shù)。在處理較大的輸入時(shí)，以下哪種問題可能會(huì)出現(xiàn)？（）A.函數(shù)調(diào)用棧溢出B.計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確C.算法復(fù)雜度過高D.代碼可讀性差15、考慮一個(gè)用于查找數(shù)組中第k小元素的算法。以下哪種算法可以在平均情況下以O(shè)(n)的時(shí)間復(fù)雜度完成這個(gè)任務(wù)（）A.冒泡排序后選擇B.快速排序的變體C.插入排序D.以上算法都不行二、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）舉例說明如何用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法解決最長(zhǎng)公共子序列問題。2、（本題5分）以股票價(jià)格預(yù)測(cè)問題為例，分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的應(yīng)用可能性。3、（本題5分）解釋如何根據(jù)性能測(cè)試結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。4、（本題5分）簡(jiǎn)述并行計(jì)算中的任務(wù)分配和同步策略。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）考慮一個(gè)有向無環(huán)圖，頂點(diǎn)表示任務(wù)，邊表示任務(wù)之間的依賴關(guān)系。設(shè)計(jì)一個(gè)算法計(jì)算每個(gè)任務(wù)的最早開始時(shí)間和最晚完成時(shí)間。分析算法在圖規(guī)模較大時(shí)的性能。2、（本題5分）設(shè)計(jì)算法找出一個(gè)字符串中的所有字母異位詞（由相同字母組成但順序不同的單詞）。分析算法的實(shí)現(xiàn)和時(shí)間復(fù)雜度。3、（本題5分）給定一個(gè)鏈表，設(shè)計(jì)算法找出其中倒數(shù)第k個(gè)節(jié)點(diǎn)。分析不同算法的實(shí)現(xiàn)和性能。4、（本題5分）給定一個(gè)二叉搜索樹和一個(gè)目標(biāo)值，設(shè)計(jì)算法找出距離目標(biāo)值最近的節(jié)點(diǎn)值。例如，對(duì)于特定的二叉搜索樹和目標(biāo)值。詳細(xì)分析使用中序遍歷和二分搜索的方法，計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并討論如何處理平衡和不平衡的二叉搜索樹。5、（本題5分）有一個(gè)包含單詞和它們釋義的字典，設(shè)計(jì)一個(gè)算法根據(jù)輸入的單詞前綴，快速找出所有匹配的單詞。分析算法在字典