湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

全冊(cè)教案

第1章分式約22課時(shí)

1.1分式

1.2分式的乘法和除法

1.3整數(shù)指數(shù)累

1.4分式的加法和減法

1.5可化為一元一次方程的分式方

程小結(jié)與復(fù)習(xí)

第2章三角形約27課時(shí)

2.1三角形

2.2命題與證明

2.3等腰三角形

2.4線段的垂直平分線

2.5全等三角形

2.6用尺規(guī)作三角形小

結(jié)與復(fù)習(xí)

第3章實(shí)數(shù)約9課時(shí)

3.1平方根

3.2立方根

3.3實(shí)數(shù)小結(jié)與

復(fù)習(xí)

第4章一元一次不等式（組）約13課

時(shí)4.1不等式

4.2不等式的基本性質(zhì)

4.3—元一次不等式的解法

4.4一元一次不等式的應(yīng)用

4.5一元一次不等式

組小結(jié)與復(fù)習(xí)

第5章二次根式約14課時(shí)

5.1二次根式

5.2二次根式的乘法和除法

5.3二次根式的加法和減

法小結(jié)與復(fù)習(xí)

八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃

一、指導(dǎo)思想：

以《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，全面推進(jìn)素質(zhì)教育。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)

和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型

可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是

一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等

方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、忍想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代

文明的重要組成部分。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，

這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活

動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要

方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活

動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。二、學(xué)生的基本情況：

上學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用，二元一次方程組及其應(yīng)用，整式的乘

法，相交線與平行線以及統(tǒng)計(jì)的一些簡(jiǎn)單知識(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)上的計(jì)算能力、閱讀理解能

力、實(shí)踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，對(duì)圖形及圖形間數(shù)量關(guān)系有初步認(rèn)識(shí)，邏輯思維

與邏輯推理能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，學(xué)生從形象思維到抽象思維的過渡階段，抽象思維

得到了較好的發(fā)展。絕大部分學(xué)生能夠認(rèn)真對(duì)等每次作業(yè)，及時(shí)糾正作業(yè)中的錯(cuò)誤，

課堂上能專心致至的進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到了激發(fā)與進(jìn)一步

的發(fā)展，但學(xué)習(xí)習(xí)慣上，學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課堂上記筆記的習(xí)慣培養(yǎng)得很不理想，應(yīng)該在

課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的想象與思考，敢于大膽思考，課堂上就把時(shí)間有在思考問題上。

本學(xué)期要思考如何克服課前預(yù)習(xí)、課堂上記筆記的弊端，發(fā)揮其有利的一面，學(xué)生對(duì)思考

規(guī)律的小結(jié)，及時(shí)復(fù)習(xí)、總結(jié)上的習(xí)慣，還需要加強(qiáng)，課堂上專心致至的聽講，想在

老師和同學(xué)的前面，及時(shí)糾正作業(yè)和試卷中的錯(cuò)誤的習(xí)慣還需要加強(qiáng)，表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)閱

讀與數(shù)學(xué)有關(guān)的課外讀物，引導(dǎo)學(xué)生自主拓展和加深自己的知識(shí)的廣度與深度；在學(xué)

習(xí)方法上，一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，從對(duì)稱的角度思考問題，用不

同的方法檢驗(yàn)答案，需要加強(qiáng)訓(xùn)練與培養(yǎng)。

三、教材分析：

本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章：

第1章：分式：了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)

進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除的運(yùn)算；能夠依據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出簡(jiǎn)單的分

式方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；會(huì)解簡(jiǎn)單的可化為一元一次

方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個(gè)）；

第2章：三角形：本章主要內(nèi)容包括三角形相關(guān)概念和性質(zhì)，命題與證明；利

用平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角

形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。

第3章：實(shí)數(shù)：本章的主要內(nèi)容包括平方根與立方根、算術(shù)平方根，在學(xué)習(xí)了平

方根、立方根概念后，引進(jìn)了無理數(shù)，從而對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)從有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，學(xué)習(xí)平面

直角坐標(biāo)系，使得平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，為學(xué)習(xí)函數(shù)及通過直角坐標(biāo)系

研究幾何問題提供了研究工具。本章包含了數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法。

第4章：一元一次不等式（組）：本章主要內(nèi)容是不等式的基本性質(zhì)、一元一

次不等式的解法和應(yīng)用。一元一次不等式組的概念和解法。

第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能夠應(yīng)用定義判斷一個(gè)式子是否為二次根式；

理解二次根式的性質(zhì)；熟練掌握二次根式的運(yùn)算；

四、本期教學(xué)任務(wù)：本期的教學(xué)任務(wù)主要在知識(shí)與技能上：在現(xiàn)實(shí)情景中會(huì)求平方

根、立方根及點(diǎn)

的坐標(biāo)，會(huì)用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根和一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，能估計(jì)無理

婁的大小，逐步養(yǎng)成數(shù)感、培養(yǎng)估算能力和合情推理能力，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算；在

現(xiàn)實(shí)情境41理解函數(shù)概念及三種表示法，能用適當(dāng)?shù)姆椒枋瞿承┚唧w問題41變量之間

的關(guān)系，初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法：“問題情境一一建立模型一一解釋應(yīng)用一一回顧

拓展”，會(huì)用全等符號(hào)表示兩個(gè)三角形的關(guān)系，發(fā)展符號(hào)感，經(jīng)歷操作活動(dòng)探索全等

三角形的性質(zhì)及判定三角形全等的方法，并會(huì)用定理來解題；在教學(xué)中，選擇生動(dòng)活

潑、貼近生活的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)

踐，提高學(xué)生審美情趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的和諧與美感。五、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：

1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真做為提高成績(jī)的主要方法，認(rèn)真研

讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)

真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說.激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家,

數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營(yíng)造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、

交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生

寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)來源于學(xué)生的構(gòu)造。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)

象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的

發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同

的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提

高學(xué)習(xí)成績(jī)，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。

7、成立課外興趣小組，開展豐富多彩的課外活動(dòng)，開展對(duì)奧數(shù)題的研究，課外調(diào)

查，操作實(shí)踐，帶動(dòng)班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)發(fā)展這一部分學(xué)生的特長(zhǎng)。

8、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三等分層布置，課堂上照顧好好、中、

差在三類學(xué)生。

9、進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)差生，一些關(guān)鍵知識(shí)，

輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。

10、站在系統(tǒng)的高度，使知識(shí)構(gòu)筑在一個(gè)系統(tǒng)，上升到哲學(xué)的高度，八方聯(lián)系，渾

然一體，使學(xué)生學(xué)得輕松，記得牢固。

”、開展課題學(xué)習(xí)，把學(xué)生帶入研究的學(xué)習(xí)中，拓展學(xué)生的知識(shí)面。

六、課時(shí)安排

章節(jié)時(shí)間

第1章分式約22課時(shí)

1.1分式

1.2分式的乘法和除法

1.3整數(shù)指數(shù)累

1.4分式的加法和減法

1.5可化為一元一次方程的分式方程

小結(jié)與復(fù)習(xí)

第2章三角形約27課時(shí)

2.1三角形

2.2命題與證明

2.3等腰三角形

2.4線段的垂直平分線

2.5全等三角形

2.6用尺規(guī)作三角

形小結(jié)與復(fù)習(xí)

第3章實(shí)數(shù)約9課時(shí)

3.1平方根

3.2立方根

3.3實(shí)數(shù)小結(jié)與

復(fù)習(xí)

第4章一元一次不等式（組）約13課

時(shí)4.1不等式

4.2不等式的基本性質(zhì)

4.3—元一次不等式的解法

4.4一元?次不等式的應(yīng)用

4.5一元一次不等式

組小結(jié)與復(fù)習(xí)

第5章二次根式約14課時(shí)

5.1二次根式

5.2二次根式的乘法和除法

5.3二次根式的加法和減法小結(jié)與復(fù)

習(xí)

2014-9-1

分式

1.1分式

1.1.1分式的概念

(第1課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

1了解分式的概念。

2通過具體情境感受分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)并類比得出分式的基本性質(zhì)。

3理解分式有意義的條件。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：分式的概念和性質(zhì)難點(diǎn)：理解分式的性質(zhì)。

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課探

究：

1把三個(gè)一樣的蘋果分給4位小朋友,每位小朋友分到多少蘋果？你怎么分給他們？

(交流討論)

3

(1)每位小朋友分一

4

(2)分法：

3

①每個(gè)蘋果切成四個(gè)相等的小塊，共12塊，每人分3塊，這3塊占一個(gè)蘋果的-

4

②為了每個(gè)小朋友吃起來方便，每個(gè)蘋果切成8塊，共24塊，每人分6塊，這六塊

6

占一個(gè)蘋果的。

8

,,3633X26

想想這兩種分法分得的是否一樣多？（=-,即：-==一）由此表明了什么？

4844X28

分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。分?jǐn)?shù)

的分子與分母約去共因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2（1）把上面問題變?yōu)椋喊?個(gè)一樣的蘋果分給n（m溝位小朋友，每位小朋友分到多

少蘋果？

333

用除法表示：3-n,用分?jǐn)?shù)表示為：一，3;n、相等嗎？（3=_）這里的n可以

nnn

是實(shí)數(shù)嗎？（n不能為0）

33

（2）一與有什么區(qū)別？（后者分母含有字母）我們把前者叫分?jǐn)?shù)，后者叫分式，

4n

什么叫分式呢？分式有沒有和分?jǐn)?shù)一樣的忤質(zhì)？這節(jié)課我們來

學(xué)習(xí)……分式的基本性質(zhì)。（板書課題）

二合作交流，探究新知

1分式的概念填空：

（1）如果小王用a元人民幣買了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的價(jià)格是______

兀O

（2）一個(gè)梯形木板的面積是6n^,如果梯形上底是am,下底是bm,那么這個(gè)梯形

的高是m.

（3）兩塊面積分別為a畝，b畝的稻田mkg,nkg,這兩塊稻田平均每畝產(chǎn)稻谷

----------------kg.

a12m+n

觀察多項(xiàng)式：一、、這些代數(shù)式有什么共同點(diǎn)特點(diǎn)？（分子分母都是整式，

ba+ba+b

分母含有字母）

一般地，如果f、g分別表示兩個(gè)整式，并且g中含有字母，那么代數(shù)式f叫分式。

g

說明：分式的分子分母一般是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式可以看成是只有一項(xiàng)的多項(xiàng)式。分母一

定含有字母。

2分式的基本性質(zhì)

33aa2ba

思考：與分式相等嗎？分式,與分式相等嗎？

44aab'b

33aa'baa?ba

如果a*0,那么一二—，只要與都意義，那么一二-

44aabbab2b

你認(rèn)為分式和分?jǐn)?shù)具有相同的性質(zhì)嗎？分式的分子和分母都乘以或除以一個(gè)不等非零

多項(xiàng)式，分式值不變。分式的分子與分母約去共因式，分式的值不變。

用式子表示為：設(shè)hr0,則'_fh

g-gh

3分式的值為零的條件和分式有意義的條件

x-52

例1求分式一的值，⑴x=3，（2）x=--

X+65

思考：（1）要是分式三的值為零，x應(yīng)等于多少？要使分式/Ie：）。的值為零,

x應(yīng)等于多少？分式值為零的條件是什么？（分子為零，分母不等于

零）

例2當(dāng)x取什么值時(shí)，分式工v-土2（1）無意義，（2）有意義。

2x-3

分式有意義的條件是什么？（分母不等于零）

三課堂練習(xí)，鞏固提高P3

四反思小結(jié)，鞏固提高這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)習(xí)了分式的概念，分式的

基本性質(zhì)，分式值為零的條件分式有意義的條件。

五作業(yè)P6A1,2B1

1.1.2分式基本性質(zhì)和約分

(第2課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

1進(jìn)一步掌握分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。2通過探索掌握分式符號(hào)的變換法則。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：分式基本性質(zhì)的應(yīng)用和分式的變號(hào)法則

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1復(fù)習(xí)：分式基本性質(zhì)是什么？用式子怎么表示？

分式的分子分母同乘以一個(gè)非零的多項(xiàng)式，分式值不變。L=—(h^=0)

ggh

2分式的值為零的條件是什么？分式有意義的條件是什么？分式值為零的條件：分

子為零，分母不為零。分式有意義的條件是：分母不為零。

二合作交流，探究新知

1分式基本性質(zhì)的應(yīng)用

①分式的約分---約去分子分母的公因式而把分式化簡(jiǎn)

例1把下列分式中分子分母的公因式約去(1)T6x)3；(2)"4

20xy4x-4x+4

分析：先要找到公因式，對(duì)于T6x'y,分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分

20xy4

別寫成公因式乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶印?/p>

籍mT6x2y，=_4xy'4x=_4x

20xy'4xy35y5y

如果分子分母是多項(xiàng)式,還要注意先分解因式，再找公因式。

_x2-4(K+2)(x-2)x+2

⑺==

x2—4x+4(x—2yx-2

練一練：把下列分式中分子分母的公因式約去

x2—4

⑴:x?；⑵藍(lán)黑，⑶—(4)------

3axy3b(a+b)(x—a)xy+2y

②分式符號(hào)的變換

思考：

1-11-11

(1)①與、-一；②與有什么關(guān)系？為什么？

-222-22

(2)①,與蘭、?與②4與;有什么關(guān)系？為什么？

-ggg-gg

估計(jì)學(xué)生會(huì)想到用除法法則來找到他們的關(guān)系，但還要引導(dǎo)學(xué)生利用分式的基本性質(zhì)

來找到他們的關(guān)系。

()-f--

)「二(1)「二二二一因此：一二

-g-gX-i)gggggg-gg

北①(5J,因此，

-g(T)(-g)g-gg

從上面的變換你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用你的話來表達(dá)？

分式的符號(hào)規(guī)律--分式的分子、分母、分式本身三個(gè)符號(hào)任意改變兩個(gè)，值不變。

練一練：P6練習(xí)題

3下面變形是否正確？為什么？如果不正確應(yīng)怎樣改正？

-X+1_X+1

三、反思小結(jié)，拓展提高這幾課你有什么收獲?

1感受了分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，2會(huì)變換分式的符號(hào)。

四、作業(yè)P7A3、4、56

教學(xué)后記：

L2分式的乘法和除法

1.2.1分式的乘除法

（第3課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

1通過類比得出分式的乘除法則，并會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算。

2了解約分、最簡(jiǎn)分式的概念，會(huì)對(duì)分式的結(jié)果約分。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式乘除法則及運(yùn)用分式乘除法則進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn)：分式乘除法的計(jì)算

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1分?jǐn)?shù)的乘除法復(fù)習(xí)

2924

計(jì)算：（1）-X;（2）一分?jǐn)?shù)乘法、除法運(yùn)算的法則是什么？

31039

2類比：把上面的分?jǐn)?shù)改為分式：⑴fX±（2）f*（u工0）怎樣計(jì)算呢？

gvgv

這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一一分式的乘除法（板書課題）

二合作交流，探究新知

1分式的乘除法則

fufufUfVfV

(1)--=——,(2)--=--=——(uHO)

X+

gvgvgVgugu

你能用語(yǔ)言表達(dá)分式的乘除法則嗎？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別

作為積的分子、分母，然后

約去分子、分母的公因式。分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式

相乘。

2分式乘除法則的初步應(yīng)用及分式的約分和最簡(jiǎn)分式的概念

2223x?2x

例1計(jì)算：⑴二二;(2)一:學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)

5yx3x—1x—1

點(diǎn)評(píng)：(1)分式的乘法，可以先把分子、分母分別相乘再約去分子、分母的公因式，

這叫約分。分子、分母沒有公因式的分式叫最簡(jiǎn)分式。

(2)分式的除法運(yùn)算實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算，這里體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”

的思想。

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

1需要分解因式才能約分的分式乘除法

x+14x28x26x

例2計(jì)算：(1)；(2)+

2xx*—1x*+2x+lx+1

點(diǎn)評(píng)：如果分子、分母含有多項(xiàng)式因式，因先分解因式，然后按法則計(jì)算。

2分式結(jié)果的化簡(jiǎn)及化簡(jiǎn)的意義

2

例3化簡(jiǎn)：⑴X*-9乂2)xV—.八4v+4

x2+6x+9x-2x

點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行分式運(yùn)算的時(shí)候，一般要對(duì)要對(duì)結(jié)果化簡(jiǎn)，為什么要對(duì)分式的結(jié)果化簡(jiǎn)

呢？

請(qǐng)你先完成下面問題：

例4當(dāng)x=5時(shí)，求產(chǎn)一9的值。

X"+6x4-9

現(xiàn)在你知道為什么要對(duì)分式的結(jié)果化簡(jiǎn)了嗎？(把分式的結(jié)果先化簡(jiǎn)，可以使求分

式的值變得簡(jiǎn)便)

四課堂練習(xí)，鞏固提高

2x6V28x2vx'[

1計(jì)算：(1)--------工；(2)--+6xy3(3)——；(4)(X+2)%X?+4X+4)

3yx232x+1x—2

xy+5xx?-2xy+/

2化簡(jiǎn):⑴———7；(2)———

y*+10y+25y—x

3下面約分對(duì)嗎？如果不對(duì)，指出錯(cuò)誤原因，并改正

,22x2

2x+2y_2(x+y)_1+1=；(2)=

2x2+2y2-2(x2+y2)-x+yx+yx2+3x+3

4有這樣一道題“計(jì)算：X~2X+1-X1的值，其中x=2005.”甲同學(xué)把

x-1x=2009x-4-x

錯(cuò)抄成2900”，但他的計(jì)算結(jié)果是正確的，你說這是怎么回事？

五反思小結(jié)，拓展提高

六、作業(yè)：P12A組1,3B4

教學(xué)后記：

1.2.2分式的乘方

（第4課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

1探索分式乘方的運(yùn)算法則。

2熟練運(yùn)用乘方法則進(jìn)行計(jì)算。重

點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：分式乘方的法則和運(yùn)

算。

難點(diǎn)：分式乘方法則的推導(dǎo)過程的理解及利用分式乘方法則進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)過

程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1復(fù)習(xí)：分式乘除法則是什么？

2什么叫最簡(jiǎn)分式？

3取一條長(zhǎng)度為1個(gè)單位的線段AB,如圖：

第一步：把線段AB三等分，以中間一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得

到了由條長(zhǎng)度相等的線段組成的折線，每一段等于—，總長(zhǎng)度等于—.

第二步：把上述折線中的每一條重復(fù)第一步的做法，得到一，繼續(xù)下去。情況怎么樣

呢？

二合作交流，探究新知。分式乘方的

法則

(1)把結(jié)果填入下表：

步數(shù)線段的條數(shù)每條線段的長(zhǎng)度總長(zhǎng)度

1414

33

242424416

----ZX-

33339

3A31i144464

一一一=X-X=___

3333327

44,444444256

——=xX—X=------

33333381

5.1444441024

__=X—XXX—=_____

3333333243

(2)進(jìn)行到第n步時(shí)得到的線段總長(zhǎng)度是多少呢？

404444X4X44"

—二XX.“二=—

3粗4血44442及聞?dòng)?器3”

n個(gè)

4ffnffffxfxxffnf

⑶把4改為，即一二XX..二二：一=一.

gg悔44構(gòu)444確42&附區(qū)a44蟀g

n個(gè)

用語(yǔ)言怎么表達(dá)呢分式乘方等于分子、分母分別乘方。

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

1分式乘方公式的應(yīng)用

例1計(jì)算：（1）二;（2）

y23w

強(qiáng)調(diào)每一步運(yùn)用了哪些公式。

2除法形式改為分式形式進(jìn)行計(jì)算。

J44224222

1-6xy-T--2xy;25xy—xy+3xy-：—4xy2o

例2計(jì)算：（）（）（）‘（）（‘）（’）

強(qiáng)調(diào)：除法形式改為分式，利用分式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算給計(jì)算帶來了方便。

3分式乘方與分式乘法、除法的綜合運(yùn)用。

例3計(jì)算：二‘二?二’

y-xxy

4整體思想

b42009201）3

例4已知：二=，求"士一一的值。

a5ab-a

四課題練習(xí)，鞏固提高P12練習(xí)1,2

x2+2x+122

補(bǔ)充：先化簡(jiǎn)，再求值。--------+——（x+1）,其中X=l.

x+4x+4x+2

五反思小結(jié)，拓展提高這幾課你有什么收獲？

（1）分式乘法法則

（2）分式乘方法則與分式乘除運(yùn)算法則綜合運(yùn)用時(shí)的順序。

六、作業(yè)：P13習(xí)題A2;B6

教學(xué)后記：

1.2分式的乘除法練習(xí)題

（第5課時(shí)）

一.選擇題

1.約簡(jiǎn)分式土，二后得［]

x2-y2

2aa

A.--；

B.x-yx-yx+yx+y

a2

2.約簡(jiǎn)分式-----后得［]

—a—b

A.-a+b;B.-a—b；,C.a-b；D.a+b.

4V+3xx2—xv+，a+2ab

3.分式———，=1、_---■中，最簡(jiǎn)分式有[]

4ax4-1,x+yab_2b'

A.1個(gè)；B.2.個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè).

4.計(jì)算①4-，②n;，③42a22a

+，④—?所得的結(jié)果中，是分式的是［]

VbmnxXb2b2

A.只有①；B.有①、④;C.只有④;D.不同以上答案.

-3ax

ab等于［

5.]

2cd4cd

藥B.ib2x；2b23a2i2

A.C.D.一bx

28c2d

a2+a-2

6.?5(a+l)2等于[.J

a"+3a+2

-2r

A.a+_2a+l;B.5a2+10a+5;D.3a—5.

1

7.下列各.式中,化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式后得~-的是［

2x-1I

2x+1

A.B.2x—1

4x'-4x+1

4x2-4x+1

1111

尹一4.-X——

c.D.22

X-X+-

44

8.當(dāng)x>2時(shí)，化簡(jiǎn)㈠「?I"”的結(jié)果是1]

+2x-3

A.T；B.1;C.1或一1;D.0.

上2+x-6二x+3

9.若*等于它的倒數(shù),則分式的值為［

x—2x2—3x+1

1

A.B.5；C.—1或5；D.——或4.

4

二.計(jì)算題

x-1—2x+1

1.1

x-22—x+x

x2+x—12-3x+2x2—5x+6

2.

2-x-5x+4+3x+2

三.先化簡(jiǎn)，再求值

a2+ab:+b'-b31.1

—-----------------：------,其中a=一,.b=-

a'+ab(b—2)—b+b223

四.已知y—2x=。,求代數(shù)式一一y)(x；xy+y?)的值

(x+y)(x，-y5)

(x-3)(xm)=1,求x的取值范圍.

|x-3|(m-x)

參考答案

一.1.B,;2.A;3.C;4.A;5.C;6.D;7.B;8.B;9.C.

xa+b

二.1.---------;2.1.三.-----，5

x—2a-b

3

四.一；五.xV3,且x=^n

7

1.3整數(shù)指數(shù)得

1.3.1同底數(shù)得的除法

(第6課時(shí))

教學(xué)過程

1通過探索歸納同底數(shù)基的除法法則。

2熟練進(jìn)行同底數(shù)募的除法運(yùn)算。

3通過計(jì)算機(jī)單位的換算，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)學(xué)生的熱情。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：同底數(shù)哥的除法法則以及利用該法則進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn)：同底數(shù)塞的除法法則的應(yīng)用

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

4a2bx2-4

1復(fù)習(xí)：約分：①②工，

x2-4x+4

12abe③aI

A

復(fù)習(xí)約分的方法

2引入

(1)先介紹計(jì)算機(jī)硬盤容量單位：計(jì)算機(jī)硬盤的容量最小單位為字節(jié)，1字節(jié)記

作1B,計(jì)算機(jī)上常用的容量單位有KB,MB,GB,其中：

1KB=2'"B=1024B=1000B,

1MB=2!"KB=2inX2,0B=220B,1GB=21°MB=2,°X22<lB=2ihB

(2)提出問題：小明的爸爸最近買了一臺(tái)計(jì)算機(jī)，硬盤容量為40GB,而10年前

買的一臺(tái)計(jì)算機(jī)，硬盤的總?cè)萘繛?0MB,你能算出現(xiàn)在買的這臺(tái)計(jì)算機(jī)的硬盤總?cè)萘?/p>

是原來買的那臺(tái)計(jì)算機(jī)總?cè)萘康亩嗌俦秵幔?/p>

40X2^30乂*?”1

4()GB=40X2”'B,40MB=40X2"B=乙=乙"=2'n

2<，

40X222?221t

提醒這里的結(jié)果乎>=2皿。，所以，乙=2—二2'?

2'

如果把數(shù)字改為字母：一般地，設(shè)ar0,m,n是正整數(shù)，且m>n,則二？這是什么運(yùn)

n

a

算呢？(同底數(shù)的除法)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)——同底數(shù)的除法

二合作交流，探究新知

1同底數(shù)基的除法法則二="久…二a一

aran

你能用語(yǔ)言表達(dá)同底數(shù)基的除法法則嗎？同底數(shù)基相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

2同底數(shù)幕的除法法則初步運(yùn)用

XAf-XhfXVV2nM

例1計(jì)算：(1)「，(2)」，(3)i~L,(4)y(n是正整數(shù))，

5-x4

x()(xyyy-?

例2計(jì)算：⑴(-X),(2)￡21,

X、-x，

例3計(jì)算：(1)(-x*)J%Y),(2)b-b

3n

aa

練一練P16練習(xí)題1,2

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

例4已知一A=8,則A=()A——，B,C,D——

m'm,?m'?

例5計(jì)算機(jī)硬盤的容量單位KB,MB,GB的換算關(guān)系，近視地表示成：1KBF000B,

IMB^IOOOKB,IGB^1000MB

(1)硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，大約能容納多少字節(jié)？

(2)1個(gè)漢字占2個(gè)字節(jié)，一本10萬(wàn)字的書占多少字節(jié)？

(3)硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，能容納多少本1()完字的書？

一本10萬(wàn)字的書約高1c0如果把(3)小題中的書一本一本往上放，能堆多高?

練一練(與珠穆朗瑪峰的高度進(jìn)行比較。)

1已知屋=2,屋二3,求237的值。2計(jì)算：［(x-y)(y-x)1+(y-x)+(x-y)

四反思小結(jié)，鞏固提高這節(jié)課你有什么收獲?

五作業(yè)號(hào)1填空：(1)o二

(3)

2計(jì)算(1)國(guó)一Qll)

⑵—y(3)x"+(X，+x"),

(~xy)

615

(4)a|24-a'a4,(5)X"X，)"(6)(0.25)?-

4

1.3.2零次塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)密

(第7、8課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

1通過探索掌握零次幕和負(fù)格數(shù)指數(shù)帚的意義。

2會(huì)熟練進(jìn)行零次幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算。

3會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較少的數(shù)。

4讓學(xué)生感受從特殊到一般是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方法。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：零次塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的公式推導(dǎo)和應(yīng)用，科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值絕對(duì)值較少的

數(shù)。

難點(diǎn)：零次暴和負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的理解

教學(xué)過程

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1同底數(shù)的基相除的法則是什么？用式子怎樣表示？用語(yǔ)言怎樣敘述？

a"=am-"（awO,m、n是正整數(shù)，且m>n）

2這這個(gè)公式中，要求心F如果m=n,m〈n,就會(huì)出現(xiàn)零次福和負(fù)指數(shù)幕，如：

a'七I，=a-二a"（a夫）），a2=a2-3=a-（a#0）,a\J（ar0）有沒有意義？這節(jié)

課我們來學(xué)習(xí)這個(gè)問題。

二合作交流，探究新知

1

零指數(shù)嘉的意義

32

￡3_3a

-—,5-^-5=5---5一,

5\

—=,1044-104=10---=10-,

104

(1)從特殊出發(fā)：填空：

32團(tuán)毋

思考：3?、,這兩個(gè)式子的意義是否一樣，結(jié)果能有什么關(guān)系？因此:

丈二3z4=3°

32

1

1040

----=10+10=10

同樣：W

由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？一

個(gè)非零的數(shù)的零次福等于1.

(2)推廣到一般：

m1ml

m.m_0,一、a1a1

方面：2m-m-Az#0)=----==1

=a另一方面:m.m彳

a1a

啟發(fā)我們規(guī)定:a°=l(a乎0)

試試看：填空：

0

三=2°=,10°=X°=一(xro),

3

020

(冗-3)=一(x+1)=一。

2負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的意義。

5335

(1)從特殊出發(fā)：填空：=一，5+5=5,._=

5s

21=_,32+33=3---=3-,也二一JO,勺0,二10——=10-

7

3310

o2?3

(2)思考：二與3+3的意義相同嗎？因此他們的結(jié)果應(yīng)該有什么關(guān)系呢？

33

/I.21.31

(3二一)同樣：，5二—in=、

3J103

5

(3)推廣到一般：a-n=?

1

“=a"-n=a"+a"=1+a°=.GxO,n是正整數(shù))

a

(4)再回到特殊：當(dāng)戶1是，a'=?

試試看：

1.若代數(shù)式（3x+l1有意義，求x的取值范圍；

]

2若,貝ijx二一，若x-=,貝iJx二—,若10*=0.0001,貝ijx=一?

810

3科學(xué)計(jì)數(shù)法

（1）用小數(shù)表示下列各數(shù)：10；10,,財(cái)：10、

你發(fā)現(xiàn)了什么？（10n=）

（2）用小數(shù)表示下列各數(shù)：L08X10\2.4X10\3.6X10"

思考：1.08XI02,2.4XI0.3.6XI0"這些數(shù)的表示形式有什么特點(diǎn)？

（aM（T（a是只有一位整數(shù):n是整數(shù)））叫什么計(jì)數(shù)法？（科學(xué)計(jì)數(shù)法）當(dāng)一個(gè)數(shù)的

絕對(duì)值很少的時(shí)候，如：0.00036怎樣用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示呢？你能從上面問題中找到

規(guī)律嗎？

試試看：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：（D

0.00018,

（2）0.00000405

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

[0

例1若x-3-=1,則x的取值范圍是_____，若（y-2）2=1，則y的取值范圍

3y—2

是一?

-3-2

12

例2計(jì)算：2:10工,-

23

例4把下列各式寫成分式形式：x，2xy-

例5氫原子中電子和原子核之間的距離為：0.00000000529厘米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法把

它寫成為.

四課堂練習(xí)，鞏固提高P18練習(xí)1,2,3,4

補(bǔ)充：三個(gè)數(shù)1.(-2006)、(-2)2按由小到大的數(shù)序排列，正確的的結(jié)果是()

3

0121Q2

A(-2006)<3<(-2)，B-<(-2006)<(-2)

2(i1021

C(-2)<(-2006)V3，0(-2006)<(-2)<-

五反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲？

(1)a°=l(ar0),(2)a-=—(aH0,n是正整數(shù))，(3)科學(xué)計(jì)數(shù)法

前兩個(gè)至少點(diǎn)要注意條件，第三個(gè)知識(shí)要點(diǎn)要注意規(guī)律。

六、作業(yè)：P21習(xí)題A組2,3,4,5,教學(xué)后

記：

1.3.3整數(shù)指數(shù)帚的運(yùn)算法則