重慶市渝北區(qū)重點學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)寒假作業(yè)試卷

重慶市渝北區(qū)重點學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)寒假作業(yè)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．有4，A．4 B．?92 C．﹣32．第24屆冬季奧林匹克運動會已經(jīng)畫上圓滿句號，北京成為歷史上首座“雙奧之城”，再一次見證了競技體育的榮耀與夢想，凝聚了人類社會的團結(jié)與友誼，2022年2月4日的北京冬奧會開幕式在全國44個上星頻道播出，總收視率達20.1%，收視份額達68.2%，電視直播觀眾規(guī)模約為316000000人，將316000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．316×106 B．31.6×1073．下列運算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣84．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么x+y+z的值是（）A．1 B．4 C．7 D．95．如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的x值為﹣48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為﹣24，第2次輸出的結(jié)果為﹣12，…，第2024次輸出的結(jié)果為（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣126．中國明代著名數(shù)學(xué)家程大位所著《算法統(tǒng)宗》中記載：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”譯文為：如果一間客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房．問：現(xiàn)有客房多少間？房客多少人？設(shè)現(xiàn)有房客x人，可列方程為（）A．x+77=x9?1 B．x?777．如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖1中有4個小黑點，圖2中有7個小黑點，圖3中有12個小黑點，圖4中有19個小黑點，………，按此規(guī)律圖9中的小黑點個數(shù)為（）A．64 B．67 C．84 D．878．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②b﹣a＜0；③a+c＞0；④|b﹣c|+|a﹣b|＝|a﹣c|．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，點M是AB的中點，點N是BD的中點，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，則MN的長為（）A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm10．若定義一種新運算m?n＝m?n(下列說法：①﹣7?9＝﹣16；②若1?（2x﹣3）＝2，則x＝1或3.5；③若﹣2?（﹣1+|x|）＝﹣2，則x＝±1或x＝±3；④若關(guān)于x的方程﹣x＝（﹣m+2x）?（3m+x）與x+12其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．若a與b互為相反數(shù)，則4a+4b+2＝．12．若單項式5axb2與﹣0.2a3by是同類項，則x+y的值為．13．如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏東53°的方向，同時輪船B在南偏東20°的方向，那么∠AOB＝．14．若關(guān)于x的方程2ax﹣4＝3x+8的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為．15．如圖，點C、D、E在線段AB上，若點C是線段AB的中點，點D是線段AC的中點，CE＝2BE，AB＝12，則DE＝．16．一件商品按成本價提高20%后標價，又以9折銷售，售價為270元，這種商品的成本價是元．17．中國瓷器以其精湛的工藝和精美的圖案享譽世界．某瓷器廠一車間有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壸或30只茶杯.1只茶壺需要配4只茶杯，為使每天加工的茶壺和茶杯剛好配套，該車間應(yīng)安排名工人加工茶壺．18．一個四位自然數(shù)m，各位上的數(shù)字各不相同，若它的千位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，百位數(shù)字比個位數(shù)字大1，則稱m為“倍差數(shù)”．例如：最小的“倍差數(shù)”為；將“倍差數(shù)”m千位數(shù)字與個位數(shù)字之和記為s，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和記為t，當m能被3整除，且st=3三、解答題（共8小題，滿分78分）19．計算：（1）?8×(?16+34?112)÷20．解方程：（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）； （2）3x+x?12＝3﹣x?121．化簡求值：(2x2y?3xy)?2(22．如圖，已知長度為a、b（a＞b）的兩條線段及射線AH．（1）尺規(guī)作圖：在射線AH上作線段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，當a＝6cm、b＝4cm時，若點M、N分別是線段AC、BC的中點，求線段MN的長度．23．如圖，點O在直線AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．24．某校慶祝百年校慶，計劃制作統(tǒng)一顏色的文化衫分發(fā)給學(xué)生．為此調(diào)查了該校部分學(xué)生，以決定制作的文化衫的顏色．現(xiàn)在有以下五種顏色：A橙色、B黃色、C藍色、D白色、E紅色，要求每位同學(xué)選出其中最喜歡的一種顏色．現(xiàn)將部分學(xué)生的統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為人；扇形統(tǒng)計圖中B選項對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；并直接補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)意向調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，該校應(yīng)制作什么顏色的文化衫？請說明理由；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計該校喜歡紅色文化衫的人數(shù)大約是多少？25．已知某商場A飲料每瓶售價是5元，B飲料每瓶售價是8元，該商場每瓶A飲料進價4元，每瓶B飲料進價6元．（1）若該商場第一周售出A，B兩種飲料共2000瓶，共獲銷售額為12400元．求該商場第一周售出A，B兩種飲料各多少瓶？（2）第二周氣溫上升，天氣炎熱，該商場決定A飲料每瓶售價不變，對B飲料每瓶售價打八折促銷，結(jié)果第二周售出的A飲料數(shù)量比第一周售出A飲料的數(shù)量增加10%，第二周售出的B飲料數(shù)量比第一周售出B飲料的數(shù)量增加m瓶，銷售兩種飲料的總利潤為2040元，求m的值．（3）第三周該商場加大促銷力度，規(guī)定一次性購買A種飲料的優(yōu)惠方案如表1：一次性購買A飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案未超過400所購飲料全部按九折優(yōu)惠超過400所購飲料全部按每瓶優(yōu)惠0.8元規(guī)定一次性購買B種飲料的優(yōu)惠方案如表2：一次性購買B飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案未超過400不享受優(yōu)惠方案超過400但未超過800的部分按九折優(yōu)惠超過800的部分按八折優(yōu)惠西湖風景區(qū)小賣部在第三周從該商場第一次全部購進A飲料、第二次全部購進B飲料（第一次購進A飲料的數(shù)量小于第二次購進的B飲料的數(shù)量），兩次購進A，B兩種飲料共1600瓶．設(shè)西湖風景區(qū)小賣部第三周購進A飲料a瓶，求西湖風景區(qū)小賣部第三周購進A，B兩種飲料共需付款多少元？（用含a的代數(shù)式表示）26．在數(shù)軸上，若點M、N對應(yīng)的數(shù)為m、n，則把m﹣n稱為M、N點間距離，并記MN＝|m﹣n|．如圖，點C表示的數(shù)是方程x?52（1）如果A、B、C三點表示的數(shù)分別為a，b，c，求a，b，c的值；（2）如果點P使得PA+PB+PC＝16，求x的值；（3）如果點P從點B出發(fā)向點A方向移動，到達點A后立即返向移動，到達點C后停止．移動中，點P始終保持每秒移動2個單位，設(shè)點P從點B處出發(fā)的移動時間為t秒，當PA＝2PB時，寫出所有的t值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：?9故最小的數(shù)為?9故答案為：B．【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較．根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法：利用正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而小.，通過比較可找出最小的數(shù)．2．【答案】D【解析】【解答】316000000=3故答案為：D．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是同類項的不能合并，A錯誤；B、系數(shù)相加字母部分不變，B錯誤；C、系數(shù)相加字母部分不變，C正確；D、括號前是負數(shù)去括號全變號，D錯誤；故答案為：C．【分析】本題考查合并同類項．根據(jù)合并同類項的法則：合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，A選項不是同類項不能合并，B選項字母改變，D選項去括號錯誤．4．【答案】C【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“x”相對的數(shù)字是“?8”，故x=8；“y”相對的數(shù)字是“?2”，故y=2；“z”相對的數(shù)字是“3”，故z=?3．∴x+y+z=8+2?3=7．故答案為：C．【分析】本題考查正方體的表面展開圖．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此可求出x，y和z的值，可求求出答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：始輸入的x值為?48，第1次輸出的結(jié)果為?24，第2次輸出的結(jié)果為?12，第3次輸出的結(jié)果為?6，第4次輸出的結(jié)果為?3，第5次輸出的結(jié)果為?3?3=?6，第6次輸出的結(jié)果為?6×1?，可以發(fā)現(xiàn)從第3次開始奇數(shù)次輸出的結(jié)果為?6，偶數(shù)次輸出的結(jié)果為?3，∴第2024次輸出的結(jié)果為?3，故答案為：B．【分析】本題考查代數(shù)式求值．先根據(jù)運算程序依次計算出第1次至第6次的運算結(jié)果，找出規(guī)律：從第3次開始奇數(shù)次輸出的結(jié)果為?6，偶數(shù)次輸出的結(jié)果為?3，據(jù)此可求出第2024次輸出的結(jié)果.6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)現(xiàn)有房客x人，依題意，得：x?77故答案為：B．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)現(xiàn)有房客x人，根據(jù)題意“一房七客多七客，一房九客一房空”，可找出等量關(guān)系，據(jù)此可列出一元一次方程．7．【答案】C【解析】【解答】解：觀察圖形可知，第一個圖有3+1第二個圖有3+2第三個圖有3+3第四個圖有3+4故依此類推，第n個圖有3+n∴第九個圖有3+9故答案為：C．【分析】本題考查圖形的變化類問題．先觀察圖形找出第一個圖形至第四個圖形黑點的個數(shù)，進而歸納出第n個圖有3+n8．【答案】C【解析】【解答】解：∵由數(shù)軸可得：c<b<0<a，|c∴abc>0，故①正確；b?a<0，故②正確；a+c<0，故③錯誤；由數(shù)軸可得b?c>0，a?b>0，a?c>0，所以|b?c|+|a?b綜上，正確的個數(shù)為3個．故答案為：C．【分析】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小．先觀察數(shù)軸可得：c<b<0<a，根據(jù)符號法則可判斷①，②，③；根據(jù)絕對值的意義：絕對值表示點到原點的距離，據(jù)此可得：|c|>|b|>|a9．【答案】A【解析】【解答】解：∵點M是AB的中點，∴BM=AM=∵BC=20cm,CD=16cm,∴BD=BC+CD=20+16=36∵點N是BD的中點，∴BN=DN=∴MN=MB+BN=6+18=24故答案為：A.【分析】根據(jù)線段中點定義可得出BM的長，計算出BD，然后根據(jù)線段中點定義推出.BN=DN=110．【答案】C【解析】【解答】解：∵?7<9，∴?7?9=?7?9=?16，故①正確；若1?(2x?3)=2，當1≤2x?3，即x≥2時，1?(2x?3)=2，解得x=1（不合題意，舍去），當1>2x?3，即x<2時，1+(2x?3)?2=2，解得x=3（不合題意，舍去），故②錯誤；若?2?(1+|x|)=?2，∵?2<1+|x|，∴?2?(1+|x|)=?2，解得x=±1，故③錯誤；解x+12?1∴(?m+4)?(3m+2)=?2，當?m+4≤3m+2，即m≥1?m+4?(3m+2)=?2，解得m=1，當?m+4>3m+2，即m<1?m+4+(3m+2)?2=?2，解得m=?3，故④正確；綜上，正確的是①④，故答案為：C．【分析】本題考查解一元一次方程.直接根據(jù)新定義的運算法則進行計算可判斷①；根據(jù)新運算定義可得：1?(2x?3)=2或1+(2x?3)?2=2，解一元一次方程再進行討論可判斷②；根據(jù)定義運算可得?2?(1+|x|)=?2，解一元一次方程，再去絕對值可判斷③；先解出x+12?111．【答案】2【解析】【解答】解：已知a與b互為相反數(shù)

所以a+b=0

因此4a+4b+2=4(a+b)+2=4×0+2=0

故答案為：2.

【分析】本題考查代數(shù)式求值，相反數(shù)的性質(zhì).根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得：a+b=0，再將代數(shù)式進行變形，整體代入可求出答案.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵單項式5axb∴x=3，y=2，∴x+y=3+2=5，故答案為：5．【分析】本題考查同類項的定義.同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項，利用同類項的定義可求出x，y的值，進而求出代數(shù)式的值．13．【答案】107°【解析】【解答】解：如圖，∵在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏東53°的方向，∴∠COA=53°，∵輪船B在燈塔O的南偏東20°的方向，∴∠DOB=20°，∴∠AOB=180°?∠COA?∠DOB=180°?53°?20°=107°．故答案為：107°【分析】本題考查方向角．根據(jù)方向角的定義再結(jié)合題意可得：∠COA=53°，∠DOB=20°，利用角的運算可得∠AOB=180°?∠COA?∠DOB，代入數(shù)據(jù)可求出答案．14．【答案】2或3【解析】【解答】解：2ax-4=3x+8移項得：2ax-3x=8+4合并同類項得：(2a?3)x=12系數(shù)化為1得：x=∵關(guān)于x的方程2ax-4=3x+8的解為正整數(shù)∴x=12∴2a?3=1或2a?3=2或2a?3=3或2a?3=4，2a?3=6，2a?3=12∴a=2或a=52或a=3或a=72或a=92或a=152．

【分析】本題考查方程的解和解一元一次方程.先根據(jù)解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，可得：x=122a?3．再根據(jù)解為正整數(shù)，可得：2a?3=1或2a?3=2或2a?3=3或2a?3=4，2a?3=6，2a?3=12，據(jù)此可求出15．【答案】7【解析】【解答】解：∵點C是線段AB的中點∴AC=CB=12AB=6

又∵點D是線段AC的中點

∴AD=12AC=3

又知CE＝2BE

∴CE+BE=6

∴2BE+BE=6

解得：BE=2

所以CE=4

【分析】本題考查兩點間的距離，線段中點的定義．根據(jù)線段中點的定義，可求出AC和CD的長度，再次利用線段的定義可求出DC的長度，利用線段的運算可求出CE的長度，利用線段的運算可得：DE=DC+CE，代入數(shù)據(jù)可求出答案．16．【答案】250【解析】【解答】解：設(shè)這件商品的成本價是x元，則(1+20%)x×解得：x=250答：這件商品的成本價是250元.故答案為：250【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)這件商品的成本價是x元，先表示出“一件商品按成本價x元提高20%后標價為：(1+20%)x，再根據(jù)9折銷售可列出方程：(1+20%)x×917．【答案】6【解析】【解答】解：設(shè)x名工人加工茶杯，y名工人加工茶壺，根據(jù)題意得：x+y=1430x=10y×4解得：x=8y=6故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壺．故答案為：6．【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.設(shè)x名工人加工茶杯，y名工人加工茶壺，根據(jù)題意的等量關(guān)系：共有14名工人；1只茶壺需要配4只茶杯；可列出方程組，解方程組可求出答案.18．【答案】2110；8241【解析】【解答】解：設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，∵它的千位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，百位數(shù)字比個位數(shù)字大1，∴千位數(shù)字為2y，百位數(shù)字為x+1，∴m=2000y+100(x+1)+10y+x=2010y+101x+100，∵0≤x≤8,∴當x=0,y=1時，∵“倍差數(shù)”m千位數(shù)字與個位數(shù)字之和記為s，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和記為t，∴s=2y+x,∴st整理得y=x+3，∴m=2010(x+3)+101x+100=2111x+6130=2009x+6129+2x+1，∵m能被3整除，∴2x+1能被3整除，∴x=1或4或7，當x=4或7時，y不合題意，∴x=1，∴m=2111+6130=8241，故答案為：2110，8241．【分析】本題考查用代數(shù)式表示數(shù)字．設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，再表示出千位數(shù)字為2y，百位數(shù)字為x+1，進而用代數(shù)式表示出m；根據(jù)s與t之間的關(guān)系：32=2y+xx+y+1，據(jù)此可推斷出y與x之間的關(guān)系：y=x+3，利用x19．【答案】（1）解：?8×(?=?8×(?=?8×=?24（2）解：?=?1?=?1+10×=?1+=123【解析】【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律計算即可；

（2）先算乘方與括號里，再計算乘法，最后計算加減即可.20．【答案】（1）解：去括號，得2x-6=1-3x-3.移項，得2x+3x=1-3+6合并同類項，得5x=4.系數(shù)化為1，得x＝x=4（2）解：去分母，得18x+3(x-1)=18-2(x-1)去括號，得18x+3x-3=18-2x+2

移項，得18x+3x+2x=3+18+2移項、合并同類項，得23x=23系數(shù)化為1，得x=1.【解析】【分析】本題考查一元一次方程的解法.

（1）方程去括號，移項可得：2x+3x=1-3+6，再合并同類項，把x系數(shù)化為1可求出解；

（2）方程去分母，去括號可得：18x+3x-3=18-2x+2，移項合并同類項，把x系數(shù)化為1可求出解．21．【答案】解：原式=2x2y?3xy?2x2y+2xy?xy2+xy

=?xy2，

∵|x+1|≥0，(2y?4)2≥0且|x+1|+(2y?4)2=0，

∴|x+1|=0，【解析】【分析】本題考查整式化簡求值．先根據(jù)整式加減運算法則：先去括號，再合并同類項可得：原式=?xy2，根據(jù)絕對值的非負性和二次方的非負性可得方程：∴|x+1|=0，22．【答案】（1）解：如圖所示，（2）解：當a=6cm、b=4cm時，AC=2a?b=8cm，BC=4cm∵M、N分別是線段AC、BC的中點∴MC=12AC=4cm∴MN=MC+CN=6cm．【解析】【分析】（1）以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線AH于點C，再以點C為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線CH于點B，再以點B為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交線段AB于點C，則線段AC即為所作圖．（2）由題意可得AC=8cm，BC=4cm，根據(jù)中點的定義可求出MC=12AC=4cm，CN=23．【答案】（1）解：24°（2）解：12【解析】解：（1）解：∵∠DOE=12°，∴∠COE=∠COD?∠DOE=78°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=156°，∴∠AOC=180°?∠BOC=24°；（2）∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∴∠DOE=∠COD?∠COE=90【分析】本題考查幾何圖形中角度的計算，角平分線的計算.（1）先利用角的運算先求出∠COE=78°，再根據(jù)角平分線的定義可得：∠BOC=2∠COE=156°，最后利用角的運算可求出答案；（2）先利用平角的定義可求出∠BOC=180°?α，再利用角平分線平分角可得：∠COE=124．【答案】（1）40；54（2）解：白色（3）解：400名【解析】解：（1）解：本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為4÷10%=40（人扇形統(tǒng)計圖中B選項對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×6D組人數(shù)為40?(4+6+10+8)補全圖形如下：故答案為：40，54；（2）解：根據(jù)意向調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，該校應(yīng)制作白色的文化衫，因為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是白色；（3）解：2000×840=400答：估計該校喜歡紅色文化衫的人數(shù)大約是400名．【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖．（1）先用A組人數(shù)除以其所占百分比可求出總?cè)藬?shù)，扇形統(tǒng)計圖圓心角的度數(shù)=所占比例乘以360°，據(jù)此用360°乘以B組人數(shù)所占比例即可求出圓心角，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)，據(jù)此D組人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其它組人數(shù)之和，進而可補全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)的意義可得：該校應(yīng)制作白色的文化衫；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中紅色人數(shù)所占比例可求出估計的人數(shù)．25．【答案】（1）解：該商場第一周售出A，B兩種飲料分別為1200、800瓶；（2）解：m＝1000（3）解：西湖風景區(qū)小賣部第三周購進A，B兩種飲料的付款為：①當0＜a≤400時，8400﹣1.2a元；②當400＜a＜800時，8400﹣1.6a元．【解析】解：（1）解：設(shè)該商場第一周售出A種飲料x瓶，由題意得，5x+8(解得：x=1200，2000?1200=800（瓶），答：該商場第一周售出A、B兩種飲料分別是1200瓶和800瓶；（2）解：由題意可得，（5?4）×1200（1+10%）+（8×0.解得：m=1000答：m的值是1000；（3）解：設(shè)需付款w元，當0<a≤400時，w=11200?1.當400<a<800時，w=11200?2.【分析】本題考查一元一次方程解決實際應(yīng)用題.（1）設(shè)該商場第一周售