高一 人教版 數(shù)學(xué) 第四單元《指數(shù)函數(shù)的概念》課件

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念高一—人教版—數(shù)學(xué)—第四單元新知引入

問題１隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要休閑方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票．問題探究下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．A地景區(qū)大約每年增長10萬次問題探究為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出Ａ，Ｂ兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖象Ａ地：游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為１０萬次）Ｂ地：游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大．問題探究問題探究

我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對Ｂ地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請你試一試．從2002年起，將Ｂ地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

結(jié)果表明，Ｂ地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-1＝0.11，是一個常數(shù)．做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率．增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個很重要的量．問題探究

像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長．因此，Ｂ地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長．顯然，從2001年開始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：

我們從以上兩個引例中，抽象得到兩個函數(shù)解析式:

這兩個函數(shù)解析式有何共同特點(diǎn)?

解析式共同特征探究指數(shù)冪形式自變量在指數(shù)位置底數(shù)是正常數(shù)

知識要點(diǎn)指數(shù)函數(shù)定義：

為何規(guī)定a

0，且a

1?

01a思考討論：當(dāng)a<0時，ax有些會沒有意義，如

當(dāng)a=0時，ax有些會沒有意義，如

結(jié)論：

例1.

判斷下例函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？不是是不是不是不是是

題型一：判斷函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)歸納總結(jié)在指數(shù)函數(shù)定義的表達(dá)式中，要牢牢抓住三點(diǎn)：1.底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；2.指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上；

答案：D解析：由指數(shù)函數(shù)的定義可知D正確.

題型二：求指數(shù)函數(shù)的解析式或函數(shù)值

知識要點(diǎn)指數(shù)函數(shù)定義：

指數(shù)函數(shù)的值域是什么?例3.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）．題型三：指數(shù)函數(shù)的圖象初探答案：C解析：由指數(shù)函數(shù)的值域可知C正確.1.指數(shù)函數(shù)概念課堂小結(jié)2.題型分析題型一：判斷函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)題型二：求指數(shù)函數(shù)的解析式或函數(shù)值題型三：指數(shù)函數(shù)的圖象初探感謝觀看！4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念答疑高一—人教A版—數(shù)學(xué)—第四單元概念解析

例1.

在問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．

利用計算工具可得，

結(jié)合右圖可知：

典例解析例2.在問題2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)