高一 人教版 數(shù)學(xué) 上冊(cè) 第四單元《n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》 課件

高一—人教版—數(shù)學(xué)—第四單元

n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)內(nèi)容1、a的n次方根的定義2、a的n次方根的表示3、根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次方根、根式的概念.2.能正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練新知探究希帕索斯問(wèn)題若x2＝3，這樣的x有幾個(gè)？它們叫做3的什么？怎么表示？1知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一n次方根，根式1.a的n次方根的定義一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n>1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符號(hào)a的取值范圍n為奇數(shù)Rn為偶數(shù)±[0，＋∞)3.根式：式子

叫做根式，這里n叫做

，a叫做

.根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)n次方根思考根據(jù)n次方根的定義，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是否對(duì)任意實(shí)數(shù)a都存在n次方根？n為偶數(shù)呢？答案當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都存在n次方根，可表示為

，但當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)不是，因?yàn)楫?dāng)a<0時(shí)，a沒(méi)有n次方根；當(dāng)a≥0時(shí)，a才有n次方根，可表示為±.知識(shí)點(diǎn)二根式的性質(zhì)根式的性質(zhì)是化簡(jiǎn)根式的重要依據(jù)(1)

沒(méi)有偶次方根.負(fù)數(shù)0aa－a（n∈N*)思考根式化簡(jiǎn)開(kāi)偶次方根時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？答案

開(kāi)偶次方根時(shí)，先用絕對(duì)值表示開(kāi)方的結(jié)果，再去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)時(shí)結(jié)合條件或分類討論.1.實(shí)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè).(

)2.當(dāng)n∈N*時(shí)，()n＝－2.(

)3.當(dāng)a≥0時(shí)，

表示一個(gè)數(shù).(

)4.當(dāng)n為偶數(shù)，a≥0時(shí)，

≥0.(

)5.

(

)思考辨析判斷正誤××√√√2題型探究一、利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值【例1】化簡(jiǎn)：二、利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值解原式＝(－2)＋(－2)＝－4.解原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.三、由根式的意義求范圍反思感悟3隨堂演練12345√1.若a是實(shí)數(shù)，則下列式子中可能沒(méi)有意義的是解析當(dāng)a<0時(shí)，a的偶次方根無(wú)意義.12345√解析∵m10＝2，∴m是2的10次方根.又∵10是偶數(shù)，∴2的10次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù).2.已知m10＝2，則m等于12345112345解析原式＝|x＋3|－(x－3)，當(dāng)x≥－3時(shí)，原式＝6；當(dāng)x<－3時(shí)，原式＝－2x.12345[－1,3]所以x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3.課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)n次方根的概念、表示及性質(zhì).(2)根式的性質(zhì).2.方法歸納：轉(zhuǎn)化法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練完成【目標(biāo)檢測(cè)題】（見(jiàn)資源包）完成課本P107練習(xí)1、2、3.

課后作業(yè)謝謝收看!一、教學(xué)重點(diǎn):(一)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)的互化；(二)有理數(shù)冪的運(yùn)算二、教學(xué)難點(diǎn):(一)(二)有限制條件根式的化簡(jiǎn)三、重要數(shù)學(xué)思想方法:(一)以指數(shù)式等價(jià)轉(zhuǎn)換根式1.從希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)的誕生，從故事中引入根式;2.從指數(shù)方程中理解n次方根、根式的概念.3.從根式的概念中正確理解根式運(yùn)算性質(zhì)。.

(二)設(shè)置“問(wèn)題串”，培養(yǎng)同學(xué)們甄別開(kāi)偶次方根時(shí)，先用絕對(duì)值表示開(kāi)方的結(jié)果，再去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)時(shí)要結(jié)合條件或分類討論四、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

（一）素養(yǎng)探究:解決根式的化簡(jiǎn)或求值問(wèn)題,要理解根式的意義,注意其限制條件.重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

1.通過(guò)學(xué)習(xí)n次方根、根式,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.通過(guò)運(yùn)用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).(二)過(guò)程與方法：

引導(dǎo)學(xué)生從題型探究的例題練習(xí)總結(jié)方法，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等嚴(yán)密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力.(三)情感與價(jià)值：

培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)邏輯推理能力、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)求知態(tài)度，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用與實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的